2020年高一数学上期末试题(及答案)
一、选择题
1．设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则
B
A =（ ）
A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
2．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当
a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足
()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）
A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．21,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
3．若()()2
34,1,1
a x a x f x x x ⎧--<=⎨
≥⎩
是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )
A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．2,35
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．(),3-∞
D ．2,5⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
4．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的
“上界值”，则函数33
()33
x x f x -=+的“上界值”为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
5．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
12
，2 B ．
2
2
，2 C ．
14
，2 D ．
14
，4 6．若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
7．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln
||
y x = B ．3y x = C ．||2x y =
D ．cos y x =
9．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]
1,0x ∈-时，()cos 12
x
f x π=-，若函数
()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()3,5
B ．
()2,4
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,53⎛⎫
⎪⎝⎭
10．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3
B ．()1,1-
C ．()
()1,01,3- D ．()()1,00,1-
11．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥
B ．2a ≥-
C ．52
a ≥-
D ．3a ≥-
12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x
=
- B ．cos y x =
C ．ln(1)y x =+
D ．2x y -=
二、填空题
13．已知1,0
()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩
，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．
14．已知函数()135
2=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______
15．如果函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m =___________.
16．已知()()22,0
2,
0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程
104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记
121
==++
+∑n
i
n i x
x x x ，则1
n
i i x ==∑__________．
17．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数
22
log
y x
=，12
y x =，
22x
y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的
坐标为______.
18．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 19．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：
）满足函数关系
（
为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间
设计192小时，在22
的保鲜时间是48小时，则该食品在33
的保鲜时间是 小时.
20．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()(
)2log x
a f x a
t =+的值域也为
[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.
三、解答题
21．已知函数()(
2
lg 1x f x x =+.
（1）判断函数()f x 的奇偶性；
（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围. 22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
. （1）当[]
2,4x ∈时，求该函数的值域；
（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .
23．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++. （Ⅰ）若1a =，求()R M
N ；
（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.
24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;
(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由.
