高一数学必修四-平面向量计算题
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1.下列各量中不是向量的是 【 】
A .浮力
B .风速
C .位移
D .密度
2.下列说法中错误．．
的是【 】 A .零向量是没有方向的
B .零向量的长度为0
C .零向量与任一向量平行
D .零向量的方向是任意的
3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【 】
A .一条线段
B .一段圆弧
C .圆上一群孤立点
D .一个单位圆
4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a ≠b ，则|a |≠|b |. 其中正确命题的个数是 【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．下列命题中，正确的是【 】
A . 若a b =r r ，则a b =r r
B . 若a b =r r ，则//a b r r
C . 若a b >r r ，则a b >r r
D . 若1a =r ，则1a =r 6.在△ABC 中，AB =AC ，D 、
E 分别是AB 、AC 的中点，则【 】
A . A
B 与A
C 共线 B . DE 与CB 共线
C . A
D 与A
E 相等 D . AD 与BD 相等
7.已知非零向量a ∥b ，若非零向量c ∥a ，则c 与b 必定 .
8.已知a 、b 是两非零向量，且a 与b 不共线，若非零向量c 与a 共线，则c 与b 必定 .
9.已知|AB |=1，| AC |=2，若∠BAC =60°，则|BC |= . 10.在四边形ABCD 中， =，且||=||，则四边形ABCD
是 .
2.2.1 向量的加法运算及其几何意义
1．设00,a b u u r u u r 分别是与,a b r r 向的单位向量，则下列结论中正确的是【 】
A ．00a b =u u r u u r
B ．00
1a b ⋅=u u r u u r C ．00||||2a b +=u u r u u r D ．00||2a b +=u u r u u r 2.在平行四边形中ABCD ，,AB AD ==u u u r u u u r a b ，则用a 、b 表示AC u u u r 的是【 】
A ．a ＋a
B ．b +b
C ．0
D ．a ＋b
3.若a +b +c =0，则a 、b 、c 【 】
A .一定可以构成一个三角形；
B .一定不可能构成一个三角形；
C .都是非零向量时能构成一个三角形；
D .都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为1v ，水速为2v ，已知船可垂直到达对岸则 【 】
A <
B >
C ≤
D ≥
5.若非零向量，a b 满足+=a b b ，则【 】
Ａ.2>2+a a b Ｂ.22<+a a b Ｃ.2>+2b a b Ｄ.
22<+b a b
6.一艘船从A 点出发以m/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h ，求水流的速度
7.一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速
8.一艘船从A 点出发以1v 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速
为2v ，船的实际航行的速度的大小为4km/h ，方向与水流间的夹角是60 ，求1v 和2v 9.一艘船以5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h ，则船的实际航行速度大小最大是km/h ，最小是km/h
2.2.2 向量的减法运算及其几何意义
1.在△ABC 中， BC =a ， CA =b ，则AB 等于【 】
A .a +b
B .-a +(-b )
C .a -b
D .b -a 2.下列等式:①a +0=a ②b +a =a +b ③-(-a )=a ④a +(-a )=0 ⑤a +(-b )=a -b 正确的个数是 【 】
A .2
B .3
C .4
D .5 3.下列等式中一定能成立的是【 】
A . A
B +A
C =BC B . AB -AC =BC C .
AB +AC =CB D .
AB -AC =CB 4.化简OP -QP +PS +SP 的结果等于【 】
A . QP
B . OQ
C . SP
D . SQ
5.如图，在四边形ABCD 中，根据图示填空:
a +
b = ，b +
c = ，c -
d = ，
a +
b +
c -
d = .
6.一艘船从A 点出发以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实
际行驶速度的大小为4 km/h ，则河水的流速的大小为 .
7.若a 、b 共线且|a +b |＜|a -b |成立，则a 与b 的关系为 .
8.在正六边形ABCDEF 中， AE =m ， AD =n ，则BA = .
9.已知a 、b 是非零向量，则|a -b |=|a |+|b |时，应满足条件 .
10.在五边形ABCDE 中，设=a ， =b ， =c ， =d ，用a 、b 、c 、d 表示.
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
1．下列命题中正确的是【 】
A ．OA O
B AB -=u u u r u u u r u u u r B ．0AB BA +=u u u r u u u r
C ．00AB ⋅=u u u r
D ．AB BC CD AD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r
2．下列命题正确的是【 】
A ．单位向量都相等
B ．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
C ．||||b -=+，则0a b ⋅=r r
D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=r r
3. 已知向量,01≠e R ∈λ，+=1e a λb e ,2=21e 若向量a 与b 共线，则下列 关系一定成立是【 】
A . 0=λ
B . 02=e
C .1e ∥2e
D .1e ∥2e 或0=λ 4.对于向量,,a b c r r r 和实数λ ，下列命题中真命题是 【 】
A .若 0 =⋅b a ，则0a =r r 或0b =r r
B .若0a λ=r r ，则0λ=或0a =r r
C .若22a b =r r ，则a b =r r 或a b =-r r
D .若 c a b a ⋅=⋅，则b c =r r
