2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(四川卷)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的．
1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2}
C．{－2,2} D．∅
答案：A
解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}，
∴A∩B＝{－2}．故选A．
2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()．A．A B．B
C．C D．D
答案：B
3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．
答案：D
解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D．
4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()．A．⌝p：∀x∈A,2x∉B
B．⌝p：∀x∉A,2x∉B
C．⌝p：∃x∉A,2x∈B
D．⌝p：∃x∈A,2x∉B
答案：D
5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ωϕ⎛⎫
>-<< ⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )．
A ．2，π3-
B ．2，π
6- C ．4，π6- D ．4，π
3
答案：A
解析：由图象可得，
35ππ3π
41234T ⎛⎫=--=
⎪⎝⎭， ∴T ＝π，则ω＝2ππ＝2，再将点5π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭代入f (x )＝2sin(2x ＋φ)中得，5πsin 16ϕ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，
令5π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，解得，φ＝2k π－π3
，k ∈Z ，
又∵φ∈ππ,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则取k ＝0，∴φ＝π3-.
故选A ．
6．(2013四川，理6)抛物线y 2
＝4x 的焦点到双曲线x 2
－2
3
y ＝1的渐近线的距离是( )．
A ．1
2
B
．2 C ．1 D
答案：B
解析：由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)
，双曲线的渐近线方程为y =
，即－y ＝0，由
点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离|0|22
d =
=. 故选B ．
7．(2013四川，理7)函数3
31
x x y =-的图象大致是( )．
答案：C
解析：由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝
1
13
--＝32
＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3
的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，
故选C ．
8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a
－lg b 的不同值的个数是( )．
A ．9
B ．10
C ．18
D ．20 答案：C
解析：记基本事件为(a ，b )，则基本事件空间Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20个基本事件，而lg a －lg b ＝lg
a b ，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg a b
的值相等，则不同值的个数为20－2＝18(个)， 故选C ．
9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )．
A ．
14 B ．12 C ．34 D ．78
答案：C
解析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x ，y ，则由题意可得，0≤x ≤4,0≤y ≤4；而所求事件“两串彩灯同时通电后，第一次闪亮相差不超过2秒”＝{(x ，y )||x －y |≤2}，由图示得，该事件概率
1643
164
S P S -=
==阴影正方形.
10．(2013四川，理10)设函数f (x )a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x 上存在点(x 0，y 0)使得f (f (y 0))＝y 0，则a 的取值范围是( )．
A ．[1，e]
B ．[e －
1－1,1]
C ．[1，e ＋1]
D ．[e －
1－1，e ＋1] 答案：A
解析：由题意可得，y 0＝sin x 0∈[－1,1]，
而由f (x )y 0∈[0,1]，
当a ＝0时，f (x )
∴y 0∈[0,1]时，f (y 0)∈[1．
∴f (f (y 0)) 1.
∴不存在y 0∈[0,1]使f (f (y 0))＝y 0成立，故B ，D 错；
当a ＝e ＋1时，f (x )y 0∈[0,1]时，只有y 0＝1时f (x )才有意义，而f (1)＝0， ∴f (f (1))＝f (0)，显然无意义，故C 错．故选A ．
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
注意事项：
