学年下学期高二期末考试数学(文)(附答案)

赣州市2014～2015学年度第二学期期末考试

高二数学（文科）试题

2015年6月

（共150分．考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.

1.2(1i)i

A.2i B.2i C.2 D.2

2.已知,ab为实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知zC，若20zz，则z

A.i B.i C.0 D.0或i

4.已知0ab，则ab与ab的大小关系是

A.abab B.abab

C.abab D.无法确定

5.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是

A.6 B.8

C.5 D.7

6.已知关于x与y之间的一组数据：

x 2 3 3 6 6

y 2 6 6 10 11

则y与x的线性回归方程ybxa必过点

A.(4,7) B.(3.5,6.5) C.(3.5,7.5) D.(5,6) 开始

结束 0,1sn

2011n

是 否

输出s sin3nss

1nn

7.设直线112:32xtlyt（t为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数），直线l与曲线1C交于,AB两点，则AB

A.2 B.1

C.12 D.13

8.不等式411xx的解集是

A.(,1)(3,) B.(1,1)(3,) C.(,1)(1,3) D.(1,3)

9.极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是

A.两个圆 B.一个圆和一条射线 C.两条直线 D.一条直线和一条射线

10.定义运算：()()xxyxyyxy，例如344，则下列等式不能成立的是

A.xyyx B.()()xyzxyz

C.222()xyxy D.()()()(0)cxycycxc

11.不等式2112xx的解集为

A.2(,0)(,)3 B.2(,)3 C.2(,1)(,)3 D.(,0)

12.设,,xyz均大于0，则三个数：111,,xyzyzx的值

A.都大于2 B.至少有一个不大于2

C.都小于2

D.至少有一个不小于2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.

13.复数13i22，则在复平面内，复数2对应的点在第

象限.

14.23452,3,4,5,381524L，由此猜想出第()nnN个

数是 .

15.阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为 . 16.在极坐标系中，极点为O，曲线1:6sinC与曲线

2:sin()24C，则曲线1C上的点到曲线2C的最大距离为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

某地对50人进行运动与性别是否有关测试，其中20名男性中有15名喜欢运动，30名女性中10名喜欢运动.

（Ⅰ）根据以上数据建立一个22列联表；

（Ⅱ）判断喜欢运动是否与性别有关？

参考数据:22()()()()()nadbcabcdacbd．

临界值表：

2()Pk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.828

18.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

已知曲线14cos:3sinxtCyt（t为参数），28cos:3sinxCy（为参数）.

（Ⅰ）化1C，2C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若1C上的点P对应的参数为π2t，Q为2C上的动点，求PQ中点M到直线3:(cos2sin)7C距离的最小值.

19.（本小题满分12分）

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.

（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？

（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7

8

数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95

物理分数y 72 77 80

84

88

90

93

95

根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.

参考公式：相关系数1221()()()()niiinniiiixxyyrxxyy；回归直线的方程是：ˆybxa.

其中对应的回归估计值： 121()(),;()niiiniixxyybaybxxx

参考数据：8822111177.5,85,()1050,()456iixyxxyy，

8111()()688,105032.4,45621.4,55023.5ixxyy.

20.（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知等差数列na,12()nnaaabnnN，求证：nb仍然为等差数列；

（Ⅱ）已知等比数列nc，0()ncnN，类比上述性质，写出命题并证明.

21.（本小题满分12分）

已知函数()212fxxxa，()3gxx.

(Ⅰ)当2a时，求不等式()()fxgx的解集；

(Ⅱ)设1a，且当1,22ax时，()()fxgx，求a的取值范围．

22.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线162cos:2sinxCy（为参数），过点(02)P，且斜率为k的直线与曲线1C相交于不同的两点AB，．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量OAOB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 赣州市2014～2015学年度第二学期期末考试

高二数学文科答案 2015.6

一、选择题

1～5. CCDBD； 6～10.ABCBC（D）； 11～12. AD.

二、填空题

13.三； 14.21(1)(1)1nnn； 15.32； 16.232.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）建立22列联表

喜欢运动 不喜欢运动 合计

男性 15 5 20

女性 10 20 30

合计 25 25 50

……………………………………………………………5分

（Ⅱ）22()8.333()()()()nadbcabcdacbd……………………………………………8分

故有0099.5的把握认为“是否喜欢运动与性别有关”…………………………………10分

18.解：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1649xyCxyC………………………………2分

1C为圆心是(4,3)，半径是1的圆.

2C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆…………4分

（Ⅱ）当π2t时，(4,4),(8cos,3sin)PQ…………………………………………6分

故3(24cos,2sin)2M……………………………………………………………7分

3C为直线270xy……………………………………………………………………8分

M到3C的距离54cos3sin135d……………………………………………10分

从而当43cos,sin55时，d取得最小值855…………………………………12分 19.解（Ⅰ）应选女生825540（个），男生815340（个）………………………4分

（Ⅱ）变量y与x的相关系数是6880.9932.421.4r…………………………………6分

可以看出，物理与数学成绩是高度正相关„„……„…………………„„…………„8分

若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图

从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关

设y与x线性回归方程ˆybxa

根据所给的数据，可以计算出

1050688b=0.66，850.6677.533.85a……„…………………„„………„10分

所以y与x的回归方程是ˆ0.6633.85yx„„„„………………„„………„„12分

20.证明（Ⅰ）因为na是等差数列，设其公差为d„………………„„………„„1分

1121()22nnnnnaaaaaaabnn，1112nnaab……„„………„„3分

12nndbb为常数……„„………„„„„„………………„„………„„„„„5分

所以nb仍然为等差数列„„………„„„„„………………„„………„„„„„6分

（Ⅱ）类似性质：若nc为等比数列，0()ncnN，12nnndcccL，

则nd仍为等比数列…„„………„„„„„………………„„………„„„„„8分

证明：设等比数列nc的公比为q，111211212nnnnnnnccccdqdcccLL为常数„„„10分

故nd仍为等比数列„„………„„„„„………………„„………„„„„„12分

21.解：(1)当2a时，不等式()()fxgx化为212230xxx„1分

设函数21223yxxx

则15()212(1)236(1)xxyxxxx……„„„„„………………„„………„4分