光的单缝衍射与光的双缝干涉的本质初探

Ｖｏｌ＿３４　ＮＯ．２　（２Ｏ１３）　物　理　教　师　ＰＨＹＳＩＣＳ　ＴＥＡＣＨＥＲ　第３４卷第２期　２０１３正　

光的单缝衍射与光的双缝干涉的本质初探　

赵晓春　

（上海市位育中学，上海２００２３１）　

摘　要：本文介绍了光的单缝衍射和双缝干涉的本质原因，解释了教学中学生、教师常出现的一些困惑，说明了　

两种现象的联系与区别．　

关键词：单缝衍射；双缝干涉　

在中学物理关于光的本性章节的教学中，大多是定性　

了解，不求甚解．但作为教师有必要多了解一些不至于被　学生的问题问倒．比如说学生们学完光的衍射和干涉后，　

很容易就发现两者有很多的相似之处，他们在光屏上观察　

到的都是明暗相间的条纹，而之前学习机械波的干涉和衍　

射时却发现没有什么相似之处．　

问题１：既然衍射定义为波能够绕过缝隙或障碍物的　现象叫做衍射．那么光通过缝后为什么不是形成一片亮　

区，而是形成条纹？同样是衍射水波为什么没有加强减弱　

相互间隔的情况？　问题２：在托马斯・杨的双缝干涉实验中我们都说双　

缝干涉条纹是等间距均匀分布的，明条纹的亮度几乎不　

变，果真如此吗？　

问题３：光的衍射与光的干涉有本质联系吗？要解决　

这些问题，还得从了解这两种现象的本质人手．　

１光的衍射　

当波在传播过程中，遇到障碍物时，其波阵面的一部分受　

到障碍，这时光波绕过障碍物偏离直线而进入几何阴影，并在　

其后的屏幕上出现强度不均匀的分布的现象称为光的衍射．　

光的衍射可由惠更斯一一菲涅耳原理来解释．惠更　

斯——菲涅耳原理是这样表述的，在给定时刻，波阵面上　每一个未被阻挡的点起着次级球面子波（频率与初波相　

同）波源的作用．障碍物外任一点上的光场的振幅是所有　

这些子波的迭加．从惠更斯——菲涅耳原理出发，我们可　

以说光的衍射就是当光遇到障碍物时，其波阵面未被阻挡　

的点作为次波波源发出无穷列频率相同的波，在障碍物外　

进行迭加（即相互干涉）而形成所谓的衍射图样．　

对于某一个障碍物外　

的特定的点而言，我们要求　

的实际上是无穷个相同频　

率但相位不同的点的叠加．　

如图１所示，波阵面为Ｓ，根　

据惠更斯——菲涅耳原理，　图１　Ｐ　

欲求波阵面Ｓ在空间某点Ｐ产生的振动，可以把波阵面５　

划分为无穷多个小面积元ＡＳ，把每个，ａＳ看成发射次波的　波源，从所有面元发射的次波将在Ｐ点相遇．一般说来，由　

各面元ＬｘＳ到Ｐ点的光程是不同的，从而在Ｐ点引起的振　

动的振幅和相位并不相同，这样接下来其实是个积分问　题．这里的积分比较复杂，远超中学数学范围，笔者就不作　具体阐述了．　

但是我们可以简化一　

下来分析，首先简化一下研　究类型．衍射的类型通常分　为两种，菲涅耳衍射及夫琅　

和费衍射（如图２所示）．简　

单说菲涅耳衍射光源和观　

察点距障碍物为有限远．夫　

琅和费衍射光源和观察点　

距障碍物为无限远，即平行　

光的衍射为夫琅和费衍射．　

当然是夫琅和费衍射简单．　ｌ　

琅和费衍射ｌ　

。Ｉ光线平行相当于光线ｌ　Ｉ在无穷远处相交　ｌ　

图２　

下面简单介绍用振幅矢量法（矢量叠加法）求衍射分　

布规律，如果对数学不感兴趣可以直接跳到结论分析．　

如图３所示，将单缝处波面分为Ｎ个等宽波带（当Ｎ　

很大时，每条波带非常窄）．各波带到达屏上同一点时的振　

幅△Ａ　近似相等，可以都取为△Ａ．相邻波带间相位差为　

２ｒｅ　ａ　ｓｉｎ０　０一　］　・　

Ｃ　

图３　图４　

而Ａ、Ｂ间相位差为　

Ｎ　一—２ｎ＿ａｓｉｎＯ．　

所有波带发出的光波到达屏上任意点Ｐ点时所引起　

的合振动为Ｎ个同频率、同振幅、相位依次相差　的振动　

的合成（见图４）．由图可见Ｎ△Ａ—Ｒ・Ｎ９．所以　

Ｎ８　

Ａ＝２Ｒ￣　ｉ　一Ｎ　．　

２　

上式中令“一　一　

测　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．２　（２Ｏ１３）　物　理教　师　ＰＨＹＳＩＣＳ　ＴＥＡＣＨＥＲ　第３４卷第２期　２０１３正　

列完全相同的光干涉的情况　２．１干涉原理分析　

ｃｆ》Ａ，Ｄ》　（　～１０　ｉｎ，Ｄ～ｍ）　

图８　

在图８中ｄ为双缝间距，Ｄ为双缝到屏的距离．　振动加强点，即明条纹出现的位置满足的条件为光程差　

艿一　—ｒ＿一±ｋＡ，　一０，１，２…　（１）　振动减弱点，即暗条纹出现的位置满足的条件为光程差　

一ｒ２一ｒ１一±（２ｋ—１）÷，ｋ—ｌ，２…　

在０很小的情况下，可以认为　

一ｒ２一ｒｌ≈ｄ・ｓｉｎ０－￣ｄ・ｔａｎ０＝ｄ・去．　（２）　Ｕ　综合（１）和（２），可得明条纹所对应位置为　

ｎ　３２　一±ｋ　ｉｔ，　＝０，１，２…　ａ　ｎ　条纹间距为△ｚ一　．　“　从以上的推导过程可以看出这个结论是在　角度较　小的情况下推导出来的．若不满足这个条件，则不可以说　亮条纹等间距分布．所以一般情况我们所观察到等间距分　

布的图案是因为Ｄ》ｄ，　》　，口角度较小的缘故．　２．２单缝对干涉的影响　双缝由两个缝组成，每个缝都是单缝，所以衍射的规　律对于每个单缝都是适用的．所以双缝干涉可以认为是两　

个单缝衍射叠加后的情况．在之前的单缝衍射中我们得到　极小值的位置为ａｓｉｎ０＝±　，ａ为单缝缝宽，若ｋ取１，得　

第一级暗纹所在位置．可见，０与ａ与　的数值有关，ａ越小　则衍射越明显，中央亮纹越宽．所以要产生理想的亮度相　

同的干涉条纹还要加一个条件，ａ很小．下面列出两种情况　

下的干涉条纹强度情况，我们做个对比．　情况１：每个单缝缝宽ａ很小，可以忽略，双缝间距ｄ一　

１６Ａ，对应干涉图案强度与角度关系如图９所示．　

＼　

图９　

情况２：每个单缝缝宽ａ不能忽略不计，“一３Ａ，双缝间　

６０一　距ｄ一１６Ａ．对于每一个单缝得到的衍射图案中光强与角度　关系如图１Ｏ所示．双缝干涉光强与角度关系如图１１所示．　

』　

／　＼　

—，＼。／．　．＼．　—　——　４０。一３０。一２Ｏ　一１０。０　１０。２０。３０。４Ｏ。　

图ｌＯ　

３０。　一２Ｏ。　一１０。０　１０。　２０。　３０。　

图１１　

在情况２中，我们在双缝干涉图案中看到了单缝衍射　

的分布效果．比较后发现两种情况下出现加强点的位置并　没有变化，但是单缝的缝宽影响了光强的大小．或者我们　可以说实际的双缝系统的干涉条纹是受到了单缝衍射调　制后的结果．可见双缝干涉条纹亮度并不相同，中央最亮，　

角度越大则亮度越弱．　再看看我们拍摄的照片图７中的干涉条纹，为什么只　有中央一部分呢？那是因为这部分干涉条纹发生在衍射　

图案的中央亮纹中，光强大容易观察得到．其实两边还有　

次亮级条纹只是光强弱，不容易观察到罢了．至于为什么　是奇数个条纹那是因为明条纹所对应位置为　

－ｚ±　一±　Ｄ，　＝ｏ，１，２…　

ｋ一０是０级亮纹，而其他级一定是对称的，所以必然有奇　

数个亮纹．　在一般的双缝实验中，暗含假设了缝的宽度非常小，　

即ｎ≤　．对这样窄的缝，每条缝的衍射图样的中央亮纹极　大，覆盖了全部观察屏．这样来自两缝的光的干涉产生强　度近似相等的明亮条纹．在这种条件下，双缝于涉图样中　

几乎觉察不到单缝衍射条纹的影响．然而，实际上ｎ＜　的　

条件常常不能满足，这样来自两条缝的光的干涉产生的明　纹的强度并不都相同．双缝干涉产生的条纹的强度要受到　

通过每条缝的光的衍射调制的影响．　

图１２的（ａ）图为单缝缝宽角度情况下双缝干涉图案　

分布，（ｂ）图为单缝衍射图案．　（下转第６３页）

　第３４卷第２期　２０１３年　物　理教　师　ＰＨＹＳＩＣＳ　ＴＥＡＣＨＥＲ　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．２　（２Ｏ１３）　

创新能力的培养，激发学生学习的主动性和创造性．　４．２遵循创造情境原则，注重师生交流的互动　我国的教学一贯注重“言传身教”，在使用多媒体时，　我们要抓住每一个可以和学生进行交流的瞬间，及时的通　过板书、语言描绘、肢体手势、模型展示、实物演示等传统　做法进行师生的情感交流．中学物理实验教学是学生掌握　必要的基础知识和基本技能的手段这一．应用多媒体应注　重理论联系实际，而物理本身是以实验为基础的学科，通　过让学生亲手做实验，培养学生规范的动手操作能力和观　察思考的能力，远比单纯让学生看动画要实在得多，深刻　得多，即所谓“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”．只有教　师和多媒体两方面的优势都发挥出来，才能达到教学的一　种完美结合．　４．３遵循辅助性原则，灵活掌控多媒体内容　教师的课堂教学不可能是统一模式，教师要依据教学　对象的变化不断改变教学方法、统筹全局，引导学生适时　开展各种教学活动，从而充分发挥教师的主导作用．因此　课件应具备很强的交互功能，教师能及时调整教学内容、　程序以达到最佳教学效果．加大课堂的引导力度和“掌控　性”．在实际的运用中教师还要注意不能将多媒体教学作　为噱头，造成自己教学主题的地位下降，这也是得不偿失　的．在软件设计、制作情境时，明确要解决什么问题，培养　哪一种思维；明确使用软件的对象，包括他们原有的基础　知识和技能，使用者特征等，分析使用者认识结构和认识　能力从而使制作出来的软件对学习者更有针对性．　另外，教学过程中使用多媒体，课堂气氛异常活跃，教　师既要关注学情又要操作课件，对自控力较低学生的掌控　减弱，个别学生闲聊、睡觉、不认真思考问题的现象就会抬　头，教师应有意识的关注这部分学生，不断用简单的问题　刺激，增强学习物理的信心，带动他们共同进步．　Ｓ结束语　在中学物理教学中，我们必须深入研究和恰当地设　计，使多媒体技术与其他教学手段有机、和谐地结合起来．　只有用得好，用得巧，用得恰如其分，才能使现代教育媒体　技术真正为实验教学服务，才能真正做到以学生为本，切　实提高课堂的教学质量．多媒体的运用与传统实验教学手　段整合要有好的教学效果，教师必须要注意提高自己的专　业知识的同时，也要提升自己的设备技术，只有这样才会　使多媒体技术的运用与物理实验教学的整合更加合理，更　加有效．　参考文献：　１廖伯琴．中学物理课程改革的目标与实施．北京：高等教育出版　社，２００３．　２王柏庐．走进中学ＩＴ教学．北京：高等教育出版社，２００３．　３刘益民．试论高中物理课程教学与信息技术整合的调和．物理　教学探讨，２ｏ１２（１）．　（收稿日期：２Ｏ１２一Ｏ５—２８）　

（上接第６Ｏ页）　

图ｌ２　

有些位置从双缝干涉的角度分析应该出现亮亮纹，但　

它同时又出现在单缝衍射的暗条纹位置，这时候此处光强　

为０，出现明条纹序列缺失的情况．　假设衍射中第一级暗条纹对应角度为０，则ａｓｉｎ０＝　．　若此位置正好是第　级干涉亮条纹位置，则ｄｓｉｎ０＝ｎＸ，得　

—　ｎ．　也就是说如果双缝间距是缝宽的　倍，则１＂／级干涉亮　

纹就会缺失．是不是很有意思呢？下面图１３（ａ）一（ｃ）中显　示一个ｄ一４ａ的例子，也就是第４级亮纹缺失，你可以数　

数看是不是这样．　

４０。　一２Ｏ。０　２０。４０。　ｆａ１　～　一　４Ｏ。　一２Ｏ。０　２０。４０。　（ｂ）　

３衍射和干涉的本质联系　从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加．只是双　缝干涉是来自两个缝的柱面光波的相干叠加；而单缝衍射　则是光在透过狭缝时，其波阵面上无限多窄条面元发出的　柱面子波的相干叠加．习惯上，人们往往把只有几束波的　迭加称为干涉，而把大量的波的迭加则说成是衍射．更为　严格地说，是把由有限数目的分立的相干源的贡献迭加所　产生的振幅和强度图形称为干涉图形；把由相干源的“连　续”分布的贡献迭加所产生的振幅和强度图形称为衍射图　样．所以，干涉和衍射在本质上并无区别．人们之所以要区　别干涉和衍射完全是由于习惯或者说历史的原因．　（收稿日期：２０１２—０８—１０）