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2014中考二次函数选作修改

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解答题：
1.（黑龙江牡丹江6分）如图，抛物线2y x bx c =++ 经过A(－1，O)，B(4，5)两点，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点为点D ，对称轴所在的直线交 轴于点E ，连接AD ，点F 为AD 的中点，求出线段EF 的长．
2.（黑龙江龙东五市6分）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点A 和点C ，且抛物线的对称轴为直线x=－2。

（1）求出抛物线与x 轴的两个交点A 、B 的坐标。

（2）试确定抛物线的解析式。

（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围。

3.（浙江舟山、嘉兴6分）如图，已知直线经过点P （，），点 P 关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上． （1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
4.（浙江温州10分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（﹣2，4），过点A 作AB ⊥ y 轴，垂足为B ，连接OA ．
（1）求△OAB 的面积；（2）若抛物线22y x x c =--+ 经过点A ．①求 c 的值；②将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部（不包括△OAB 的边界），求m 的取值范围（直接写出答案即可）．
x y 2-=2-a y x
k y =
0≠k
a
5.（江苏南京7分）已知函数261y mx x =-+ （m 是常数）
． ⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值．
6.（江苏南通12分）已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线()2
1y a x k =-+ (a ＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C 、E 两点不可能同时在抛物线()21y a x k =-+ (a ＞0)上；
(2)点A 在抛物线()21y a x k =-+ (a ＞0)上吗？为什么？
(3)求a 和k 的值．
7.（内蒙古巴彦淖、赤峰尔12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A ，B ，顶点为C ，连接CB 并延长交x 轴于点E ，点D 与点B 关于抛物线的对称轴MN 对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标；
（2）求证：四边形ABCD 是直角梯形．
8.（北京7分）在平面直角坐标系 Oxy 中，二次函数2m m 33m 0y x x =+（-）-（＞）
的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．
（1）求点A 的坐标；
（2）当∠ABC=45°时，求m 的值；
（3）已知一次函数 =kx +b ，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2m m 33m 0y x x =+（-）-（＞）
的图象于N ．若只有当﹣2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．
9.（吉林长春7分）如图，平面直角坐标系中，抛物线322
12+-=x x y 交y 轴于点 A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作
OAPQ ， PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．
（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．
（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．
10.（湖南永州10分）如图，已知二次函数c bx x y ++-=2 的图象经过A （-2 ，-1 ），B （0，7）两点． ⑴求该抛物线的解析式及对称轴；
⑵当 x 为何值时，y>0 ？
⑶在x 轴上方作平行于x 轴的直线 l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对
称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为
正方形时，求C 点的坐标．
11. （2005•大连）已知A1、A2、A3是抛物线y=1/2x 2上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C ．
（1）如图，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA 2的长；
（2）如图，若将抛物线y=1/2x 2改为抛物线y=1/2x 2-x+1，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA 2的长；
（3）若将抛物线=1/2x 2改为抛物线y=ax 2+bx+c ，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）．
12（2011•乐山）已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax2+bx+c经过点B（5，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的最小周长；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD．设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PQR．
①当△PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；
②在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S．求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．。

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2014中考含答案 二次函数y=ax2的图象

2014中考含答案 二次函数y=ax2的图象

二次函2ax y =的图象【教学目标】1．会用描点法画出二次函数()02≠=a ax y 的图象，知道抛物线的有关概念； 2．了解抛物线()02≠=a ax y 的顶点、对称轴的概念； 3．理解二次函数()02≠=a ax y 的最值；4．了解二次函数()02≠=a ax y ，函数值y 随自变量x 变化的变化规律.【重点、难点】重点：会用描点法画出二次函数()02≠=a ax y 的图象．难点：由抛物线的图象直观得到二次函数()02≠=a ax y 的有关性质.【知识要点】1．二次函数2x y =的图象．用描点法画出二次函数2x y =的图象，如图， 它是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.2．二次函数2x y =的有关性质.因为抛物线2x y =关于y 轴对称，所以y 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线2x y =的顶点是图象的最低点，因为抛物线2x y =有最低点，所以函数2x y =有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 3．二次函数2ax y =的图象画法.用描点画二次函数2ax y =的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x 的值，然后计算出对应的y 值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确。

4．二次函数2ax y =的性质.2（2）．抛物线2ax y =的对称轴是y 轴，顶点是原点，当0>a 时，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而增大.当0<a 时，抛物线开口向下，在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而减小；a 的大小决定抛物线2ax y =的开口大小，a 越大，抛物线开口越小；a 越小，抛物线开口越大.【典型例题】例1 画图.在同一坐标系内，画出下列函数的图象（1）y=2x 2 （2）y=－2x 2例2 填空1．函数y=31x 2的图象开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=时，y 有最 值。

2014二次函数中考指南

2014二次函数中考指南

第14课二次函数
《中考指南》44-47
44页：1.将抛物线向左平移2个单位，再 向下平移1个单位，所得抛物线 2 为 y 3 x 2 1。 补充：抛物线 y 2x 4x 5
2
可由
y 2x 4x 3 怎样平移得到？
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象如图所示对称轴为x=﹣ （1）根据矩形的性质可以写出点A 得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线 的顶点式方程为y=a（x﹣1）2+4，然后将 点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利 用待定系数法求抛物线的解析式）；
A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b
3.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象 如图所示．当y＜0时，自变量x 的取值范围是 _________ ．
补充：当y≥0时， 自变量x的取值 范围是 _________
P45例2（2012•德阳）设二次函数 y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当 1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围 是（ ） 分析：因为当x≤1时，总有y≥0，当 1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象 过（1，0）点，即1+b+c=0①，有题意 可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以① ②联立即可求出c的取值范围．
P45例3：（2012•烟台）如图， 在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点B（1，0），C （3，0），D（3，4）．以A为顶 点的抛物线y=ax2+bx+c过点 C．动点P从点A出发，沿线段AB 向点B运动．同时动点Q从点C出 发，沿线段CD向点D运动．点P， Q的运动速度均为每秒1个单 位．运动时间为t秒．过点P作 PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求 出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛 物线于点G，当t为何值时， △ACG的面积最大？最大值为多 少？ （3）在动点P，Q运动的过程中， 当t为何值时，在矩形ABCD内 （包括边界）存在点H，使以C， Q，E，H为顶点的四边形为菱形？ 请直接写出t的值．
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第13课时 二次函数的应用

安徽省2014年中考数学专题复习课件 第13课时 二次函数的应用

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第13课时┃ 二次函数的应用
二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想 的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题互相 转化，充分运用三角函数解直角三角形、相似、全等、圆等 知识来解决问题， 充分运用几何知识求函数解析式是关键． 二 次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积、 最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函 数的性质求解．
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第13课时┃ 二次函数的应用
解
(1)设商家一次性购买这种产品 x 件，销售单价为 m 元， 则 m＝3000－10×(x－10)， 即 m＝3100－10x， 当 m＝2600 时， 2600＝3100－10x，∴x＝50. ∴商家一次购买这种商品 50 件时，销售单价恰好为 2600 元． （3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数） 200x，（x＞50，且x为整数） 600x，（0≤x≤10，且x为整数） 2 即 y＝－10x ＋700x，（10＜x≤50，且x为整数） 200x.（x>50，且x为整数）
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用．
例 2 [2012· 黄冈 ] 某科技开发公司研制出一种新型产 品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元．在 该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品， 公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件 按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购 买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销 售单价均不低于 2600 元．
(2021年整理)2014年全国各地中考数学试题分类汇编：13二次函数

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( 2014•广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数,下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．分析:根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A;根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象,当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方,则y＜0，从而判断D．解答:解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0,函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=,正确,故本选项不符合题意;C、因为a＞0,所以，当x＜时,y随x的增大而减小,正确,故本选项不符合题意；D、由图象可知,当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是利用数形结合思想解题．2。