当前位置：文档之家 › 2018年北京市通州区高考数学一模试卷(文科)(J)

2018年北京市通州区高考数学一模试卷(文科)(J)

  • 格式：docx
  • 大小：413.41 KB
  • 文档页数：12

2018年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.已知全集，集合，1，，那么等于A. 1，B.C.D.【答案】B【解析】解：；；．故选：B．解出集合A，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．2.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由双曲线，可得渐近线方程，双曲线的，，可得渐近线方程为．故选：D．由双曲线，可得渐近线方程，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．3.已知x，y满足那么的最小值是A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故选：A．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.执行如图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】解：当，时，不满足输出，故应不满足条件，执行循环体后，，当，时，不满足输出，故应不满足条件，执行循环体后，，当，时，不满足输出，故应不满足条件，执行循环体后，，当，时，不满足输出，故应不满足条件，执行循环体后，，当，时，满足输出，故输出的，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.设，，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，，，．故选：D．利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.“，成立”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若“，成立”，则，解得：，故“，成立”是“”的必要不充分条件，故选：B．根据二次函数的性质求出“，成立”的等价条件，再根据集合的包含关系判断即可．本题考查了集合的包含关系以及二次函数的性质，是一道基础题．7.已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是A.B. 4C.D. 2【答案】C【解析】解：四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示可知，几何体的直观图如图：侧视图如图：由题意可知：侧视图是等腰三角形，底边长为：，高为：2，侧视图的面积为：．故选：C．利用已知条件以及正视图，画出四棱锥的直观图，然后判断侧视图的形状，求解面积即可．本题考查三视图的直观图与三视图的关系，侧视图的面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．8.描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹每道工序所需的时间单位：小时如下：则完成这三件原料的描金工作最少需要A. 43小时B. 46小时C. 47小时D. 49小时【答案】B【解析】解：经分析，甲按A，C，B的顺序工作，所需时间最短，最短时间为：小时．故选：B．经分析，甲按A，C，B的顺序工作，乙就不会中途没事情作，所需时间最短本题考查了推理与证明的问题，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）9.某校高三班有学生40人，高三班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三班被抽出的人数是______．【答案】5【解析】解：根据题意，抽样比例为，高三班应抽取学生人．故答案为：5．根据题意求出抽样比例，再求高三班应抽取的学生数．本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．10.已知复数是纯虚数，那么实数______．【答案】【解析】解：复数是纯虚数，，，解得实数．故答案为：．复数是纯虚数，可得，，解出实数a．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.已知，，且，那么xy的最大值是______．【答案】【解析】解：，，且，，当且仅当，即，时，取等号，故xy的最大值是：，故答案为：．利用基本不等式的性质进行求解即可．本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件．12.已知抛物线的准线与圆心为C的圆交于A，B两点，那么______．【答案】【解析】解：抛物线的准线，代入圆可得， 2 ，圆的圆心，那么，．故答案为：．求出抛物线的准线方程，求出AB坐标，然后求解向量的模．本题考查抛物线的简单性质圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．13.已知函数，当时，实数a的取值范围是______；若函数恰有一个零，则实数b的取值范围是______．【答案】；【解析】解：函数，当时，可得或，解得或，即为；函数恰有一个零点，可得只有一解，则或，故答案为：，．由分段函数解析式，讨论a的范围，由二次不等式解法可得a的范围；由题意可得只有一解，由图象可得b的范围．本题考查分段函数的运用：解不等式和函数零点个数，考查数形结合思想方法和分类讨论思想方法，属于中档题．14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，下列判断：若，则角C有两个解；若，则AC边上的高为；不可能是9．其中判断正确的序号是______．【答案】【解析】解：中，，，对于，时，，，角C只有1个解，错误；对于，，，；的面积为，，，正确；对于，；，，，，，，即不可能是9，正确．综上，正确的命题序号是．故答案为：．，由知，角C只有1个解；，由求得ac的值，利用的面积求得AC边上的高；，由余弦定理和基本不等式求得的最大值，即可得出的取值范围．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共6小题，共6.0分）15.已知函数．Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在区间上的最大值和最小值．【答案】解：Ⅰ因为，分所以的最小正周期为；分Ⅱ因为，所以；所以当，即时，函数取得最大值；当，即时，函数取得最小值；所以在区间上的最大值和最小值分别为和分【解析】Ⅰ化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期；Ⅱ根据x的取值范围，利用正弦函数的图象与性质求出函数的最大、最小值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16.已知数列是等比数列，前4项和为，且，，成等差数列．求的通项公式；Ⅱ设数列是首项为2，公差为的等差数列，其前n项和为求满足的最大正整数n．【答案】解：数列是公比为q的等比数列，，，成等差数列，可得，即，即有，前4项和为，可得，解得，则；Ⅱ设数列是首项为2，公差为的等差数列，可得，则，则即，解得，则满足的最大正整数n为11．【解析】数列是公比为q的等比数列，运用等差数列的中项的性质，可得公比为2，再由等比数列求和公式可得首项，进而得到所求通项；Ⅱ运用等差数列的通项公式、求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．17.作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受啊目，2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资亿元，比上年增长，下面给出的是通州区年全社会固定资产投资及增长率，如图一．根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资亿元，比上年增长．在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资柱状图，标出增长率并补全折线图；Ⅱ从这7年中随机选取续的2年份，求后一年份增长率高于前一年份增长率的概率；Ⅲ设这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较与的大小写出结论即可．【答案】解：Ⅰ由题意在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资柱状图，标出增长率并补全折线图，如下图：Ⅱ从这7年里，随机选取连续的2个年份，共6组，分别为：，，，，，，设事件A表示“随机选取续的2年份，后一年份增长率高于前一年份增长率”，则事件A包含的基本事件有2个，分别为：，，随机选取续的2年份，后一年份增长率高于前一年份增长率的概率．Ⅲ．【解析】Ⅰ由题意在图二中能画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资柱状图，标出增长率并补全折线图．Ⅱ利用列举法求出从这7年里，随机选取连续的2个年份，共6组，设事件A表示“随机选取续的2年份，后一年份增长率高于前一年份增长率”，利用列举法求出事件A包含的基本事件有2个，由此能求出随机选取续的2年份，后一年份增长率高于前一年份增长率的概率．Ⅲ．本题考查柱形图、折线图的作法，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.如图所示的几何体中，平面平面ABCD，是直角三角形，，四边形ABCD是直角梯形，，，，，．求证：平面QBC；Ⅱ求证：平面PABQ；Ⅲ在线段QB上是否存在点M，使得，若存在，求QM的值；若不存在，请说明理由．【答案】Ⅰ证明：，，四边形PQCD是平行四边形，，平面QBC，平面QBC，平面QBC．Ⅱ证明：，，平面平面ABCD，是直角三角形，四边形ABCD是直角梯形，，，平面PAD，，，，，，平面PABQ．Ⅲ解：存在．由Ⅱ可知平面PABQ；作，交BQ于M，可知，，所以平面BCQ，平面BCQ，．，，，．【解析】Ⅰ由已知可得四边形PQCD是平行四边形得到再由线面平行的判定可得平面QBC；Ⅱ欲证明平面PABQ，只需推知直线QC垂直于平面PABQ内的两条相交线即可；Ⅲ通过直线与平面垂直，作出垂线，利用直线与平面垂直的判定定理证明，然后利用直角三角形转化求解．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.已知椭圆：过点离心率为．求椭圆的方程；Ⅱ设椭圆：，直线l交椭圆于P，Q，交椭圆于M，N两点，O为坐标原点．当直线l经过原点时，求的值；当直线l经过A点时，若，求直线l的方程．【答案】解：Ⅰ由题意可得，，解得，椭圆的方程为；Ⅱ由Ⅰ可得，当直线l经过原点时，斜率不存在时，此时直线l为，由题意可得，，此时，当直线l经过原点时，斜率存在时，不妨设l为，由，解得，，，由，解得，，，，综上所述；当直线l的方程为时，此时，，显然不满足，设直线l的方程为，由解得，或，即，，，由，消y可得，易知设，，，，，，，整理可得，解得，此时直线l的方程为【解析】Ⅰ由题意可得，，解得即可，Ⅱ当直线l经过原点时，斜率不存在时，此时直线l为，由题意可得，，此时，当直线l经过原点时，斜率存在时，不妨设l为，由，求出，由，求出，即可求出，当直线l的方程为时，此时，，显然不满足，设直线l的方程为，由求出，由，消y可得，根据韦达定理和弦长公式可求出，根据，可解得m的值，即可求出直线方程本题考查了椭圆的方程，以及直线和椭圆的位置关系，弦长公式，两点之间的距离公式，考查了运算能力和转化能力，属于难题20.已知函数，，．Ⅰ求的最小值；Ⅱ若在R上恒成立，求a的值；Ⅲ求证：对一切大于2的正整数n都成立．【答案】解：，当时，，时，，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值．由恒成立可得恒成立，设，则，故，，函数在处的切线方程为，恒成立．．由可知恒成立，当且仅当时取等号．令，，2，3，，，则，即，，，对一切大于2的正整数n都成立．【解析】判断的单调性，求出的最小值；化简不等式可得，结合函数图象即可知a为在处的导数；令，代入不等式，累加求和再放缩即可得出结论．本题考查函数的单调性判断与最值计算考查函数恒成立问题及其应用，解题时要认真审题，合理地运算导数性质进行等价转化，属于中档题．。

合集下载

2018-2019学年北京市通州区高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年北京市通州区高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)


20．（13 分）已知函数
．
第 4 页（共 14 页）
（Ⅰ）当 a＝1 时，求曲线 y＝f（x）在 x＝0 处的切线方程； （Ⅱ）若 f（x）是 R 上的单调递增函数，求 a 的取值范围；
（Ⅲ）若函数
对任意的实数 x1（x1≠0），存在
唯一的实数 x2（x2≠x1），使得 t'（x1）＝t'（x2）成立，求 a 的值．
25
求 a，b，c，n 的值，并计算这 n 名乘客乘车平均消费金额； （Ⅲ）某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站 乘车．若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？（写出一个即可）
18．（14 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥底面 ABC，△ABC 是边长为 2 的正三 角形，AA1＝3，E，F 分别为 BC，A1B1 的中点． （Ⅰ）求证：平面 ABC⊥平面 BB1C1C； （Ⅱ）求三棱锥 C1﹣EFB1 的体积； （Ⅲ）在线段 A1E 上是否存在一点 M，使直线 MF 与平面 BB1C1C 没有公共点？若存在，
．
11．（5 分）已知 x，y 满足不等式组
，则 z＝x+y 的最小值等于
．
12．（5 分）若锐角△ABC 的面积为
，且 AB＝5，AC＝8，则 BC 等于
．
13．（5 分）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾
股定理的特例，而西方直到公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定
求 的值；若不存在，请说明理由．
19．（14 分）已知椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）过点 A（0，1），且椭圆的离心率为 ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
2018年通州区高三一模试题及答案

2018年通州区高三一模试题及答案

2018年通州区高三一模试题及答案通州区2018年高三年级模拟考试语文试卷 2018年4月本试卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。

一、本大题共8小题，共24分。

阅读下列材料，完成1-8题。

材料一地名如人名，与生于斯长于斯的一代又一代人息息相关。

地名，承载丰富的文化信息，接续千百年的情感传承，不会随时间推移而消失。

一个长期形成的地名，其实就是那个地方的符号，是那个地方所有人情感所系的标志。

即便远在他乡，人们也永远不会忘记故乡名字。

我们常说珍爱乡愁、寻找乡愁，这乡愁，就融在地名中。

曾听某省的民政厅干部讲过这样一个故事。

一位老兵到了台湾一直没能回到大陆，身体不好不能回到家乡，就让孩子回来寻根，找他生活过的地方。

孩子归来，根据地名按图索骥．．．．，却难以找到，原来这个地名早已消失。

最后，找到民政厅，翻阅档案，才找到原来的地名。

这位老先生写信来感谢民政厅同志，并说：“你们经济发展得很好，建设也很好，但是地名不要改。

地名是我们回家的路。

”地名，我们回家的路。

说得多好！地名，在海内外华人眼里，在所有寻找乡愁的人们心中，就是一条回家的路。

即便不在这里出生，那也是祖辈的根，后代依旧将心底的那份乡愁，与那个遥远的地名联在一起。

地名的替换与取消，显然需要慎之又慎。

尤其是一个历史悠久的地名，早就成为中国文化的一部分，存在于史书、碑刻、文学经典之中。

如果轻率地将之更名，多少文化信息会被消解。

陕西汉中的勉县，是武侯墓和武侯祠所在地，因汉水称作沔水，历史上曾叫沔县。

上世纪50年代初，因考虑到“沔”字不好写，便改为“勉”。

汉水流至湖北，一个县叫沔阳，和沔县的“沔”是一个字。

前些年改名叫仙桃市。

远远近近的人，都熟悉沔阳三蒸、沔阳花鼓戏，可如今，一个“仙桃”，令“沔阳”失去了多少历史内涵。

说到襄阳，会想到王维的“襄阳好风日，留醉与山翁”，想到杜甫的“即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳”；说到荆州，会想到“大意失荆州”；说到衡阳，会想到范仲淹的“衡阳雁去无留意”；说到徽州，会想到汤显祖的“一生痴绝处，无梦到徽州”……试想，如果将“襄樊”“荆沙”“黄山”在诗句中予以替换，今人与后人的感受，又该如何？幸好衡阳、洛阳等地名依然安在，不然，多少经典诗词，将从此失去地名带来的历史内涵和美感。

北京市通州区2018届高考一模考试数学(理)试卷及答案

北京市通州区2018届高考一模考试数学(理)试卷及答案


5．“ x R , x2 bx 1 0 成立”是“ b 0,1”的
D． a > c > b
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线 y2 8x 的准线与圆心为 C 的圆 x2 y2 2x 8 0 交于 A ， B 两点，那么 CA CB 等于
的种数为_______（结果用数字表示）.
13．在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 B 60 ， b 4 ，
下列判断：
①若 c 3 ，则角 C 有两个解；
②若 BC BA 12 ，则 AC 边上的高为 3 3 ；
通州区 2017—2018 学年度高三一模考试
数学（理）试卷
2018 年 4 月 本试卷分第一部分和第二部分两部分，共 150 分．考试时间长 120 分钟．考生务必将答案答在答 题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 （选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项.
期望；
（Ⅲ）设 2011-2017 这 7 年全社会固定资产投资总额的中位数为 x0 ，平均数为 x ，比较 x0 与 x 的大小（只需写出结论）.
17．（本题满分 14 分）
如图所示的几何体中，平面 PAD 平面 ABCD , △PAD 为等腰直角三角形， APD 90 ，
四边形 ABCD 为直角梯形， AB // DC ， AB AD ， AB AD 2 ， PQ // DC ，
2018北京市通州区高三数 学(文)(上)期末

2018北京市通州区高三数 学(文)(上)期末

开始输入x 0x ≥？ 21y x =- 1y x =-是否 输出y 结束 2018北京市通州区高三数 学（文）（上）期末2018年1月第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合{}2|20A x x x =∈-≤Z ，集合{}1,0,1B =-，那么A B 等于A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是A ．1y x =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3y x = D ．2log y x=3．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2（第3题） （第4题）4．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是A ．323B ．16C ．643D ． 325．已知a ∈R ，那么“直线1y ax =-与42y ax =-+垂直”是“12a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ，b ∈R ，0a b >>，则下列不等式一定成立的是 A.11a b > B. tan tan a b > C. 22log log a b >D. 22b a a b --⋅>⋅ 7．已知点()2,1A -，点),(y x P 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么OP OA ⋅的最小值是8．如图，各棱长均为1的正三棱柱111ABC A B C -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ， 则这样的MN 有A ．1条B ． 2条C ．3条D ．无数条第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上． 9．已知复数2i ia-的实部与虚部相等，那么实数a =_______. 10．已知点()222P ，为抛物线22y px =上一点，那么点P 到抛物线准线的距离是_______. 11．在△ABC 中，已知4AB =，6AC =，60A =︒， 那么BC = _______.12．已知向量a ，b ，若3=a ，13-=a b ，6⋅=a b ，则a ，b 夹角的度数为_______.13．已知圆C 的圆心在x 轴上，半径长是5，且与直线20x y -=相切，那么圆C 的方程是_______.14．已知函数()222.x a x f x a x x ⎧+<=⎨-≥⎩‚‚‚（1）若2a =-，则()f x 的零点是_______. （2）若()f x 无零点，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值． NMC 1B 1A 1CBA某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得 分的平均值和方差； （Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各 随机选取1个，求这两个企业得分的差的 绝对值不超过5分的概率. 注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦17．（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，121n n a S +=+. （Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）设221n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T . 6 3 9 7 9 6 8 8 甲地企业 4 乙地企业7 9 8 3如图，在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为正方形，平面ABE ⊥底面BCDE ， AB AE BE ==，点M ，N 分别是AE ，AD 的中点. （Ⅰ）求证：//MN 平面ABC ； （Ⅱ）求证：BM ⊥平面ADE ；（Ⅲ）在棱DE 上求作一点P ，使得CP AD ⊥，并说明理由.19．（本题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()0,1-，离心率22e =.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值．NMDEC B A已知函数()ln f x x a x =+，a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在[]1,e 上的最小值； （Ⅲ）若函数()()21F x f x x =，当2a =时，()F x 的最大值为M ，求证：32M <.数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBABDCD二、填空题9．210.311. 27 12.3π13. ()2255x y -+=，()2255x y ++=14.12，(][),40,2-∞-三、解答题15. 解：（Ⅰ）因为()f x sin 2cos2x x =+2sin 2+4x π⎛⎫= ⎪⎝⎭．……………………4分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ==……………………5分 由222242k x k πππππ-+<+<+，得3.88k x k ππππ-+<<+ 所以()f x 的单调递增区间是3,.88k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，……………………7分（Ⅱ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52+,444x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数取得最大值是2.当5244x ππ+=，即2x π=时，函数取得最小值52sin1.4π=-． 所以()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值分别为2和1-．……………………13分 16. 解：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是()19794888378885⨯++++=，方差是()()()()()2222219788948888888388788848.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦.……………………4分（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有()96,97，()96,94，()96,88，()93,97，()93,94，()93,88，()89,97，()89,94，()89,88，()86,97，()86,94，()86,88共12组， ……………………8分则事件A 包含有()96,97，()96,94，()93,97，()93,94，()93,88，()89,94，()89,88，()86,88共8组. ……………………11分 所以()82.123P A == 所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是2.3……………………13分17. （Ⅰ）因为112a =，121n n a S +=+，所以2113211.2a S a =+=+=所以23.4a =……………………2分 所以32129211.4a S a a =+=++=所以39.8a =……………………4分 （Ⅱ）因为121n n a S +=+，所以121n n a S -=+，()2n ≥ 所以1122.n n n n n a a S S a +--=-=所以13.2n n a a +=……………………7分 因为213.2a a =……………………8分 所以数列{}n a 是首项112a =，公比是32的等比数列.所以113.22n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭因为221n n b a n =--，所以132 1.2n n b n -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭……………………9分所以12n n T b b b =+++113333521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()0113333521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()0113333521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()31242nn n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-2322 2.nn n ⎛⎫=---所以数列{}n b 的前n 项和2322 2.2n nn n T ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭……………………13分18.解：（Ⅰ）因为点M ，N 分别是AE ，AD 的中点，所以//.MN DE 因为四边形为正方形，所以//.BC DE所以//.MN BC因为MN ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以//MN 平面.ABC ……………………4分 （Ⅱ）因为平面ABE ⊥底面BCDE ，DE BE ⊥， 所以DE ⊥平面.ABE因为BM ⊂平面ABE ，所以.DE BM ⊥因为AB AE BE ==，点M 是AE 的中点，所以.BM AE ⊥ 因为DEAE E =，DE ⊂平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以BM ⊥平面.ADE ……………………9分（Ⅲ）取BE 中点F ，连接AF ，DF ，过C 点作CP DF ⊥，交DE 于点P . 则点P 即为所求作的点.……………………11分理由：因为AB AE BE ==，点F 是BE 的中点，所以.AF BE ⊥ 因为平面ABE ⊥底面BCDE ，所以AF ⊥平面.BCDE 所以AF ⊥.CP 因为CP DF ⊥，AFDF F =，所以CP ⊥平面.ADF因为AD ⊂平面ADF ，所以CP ⊥.AD ……………………14分19.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，过点()0,1-，离心率22e =， 所以1b =，2.2c a =……………………2分 所以由222a b c =+，得22.a =……………………3分所以椭圆C 的标准方程是22 1.2x y +=……………………4分 （Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F 作斜率为k 直线l ，所以直线l 的方程是(1)y k x =-.联立方程组()221,1,2y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得()2222124220.k x k x k +-+-=显然0.∆>设点()11,P x y ，()22,Q x y ，所以2122412k x x k +=+，212222.12k x x k-⋅=+……………………7分 因为x 轴平分MPN ∠，所以MPO NPO ∠=∠. 所以0.MP NP k k +=……………………9分 所以12120.y y x m x m+=--所以()()12210.y x m y x m -+-= 所以()()()()1221110.k x x m k x x m --+--= 所以()()1212220.k x x k km x x km ⋅-+++=所以()2222224220.1212k k k k km km k k-⋅-++=++ 所以2420.12k kmk -+=+所以420.k km -+=……………………12分 因为0k ≠，所以 2.m =……………………13分20. 解：（Ⅰ）因为函数()ln f x x a x =+，且1a =， 所以()ln f x x x =+，()0,.x ∈+∞ 所以().f x x'=+11 所以()11f =，().f '=12 所以曲线在1x =处的切线方程是()y x -=-121，即.x y --=210……………………3分（Ⅱ）因为函数()()ln 0f x x a x x =+>，所以().a x a f x x x+'=+=1 （1）当a ≥0时，()f x '>0，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. 所以函数()f x 在[]1,e 上的最小值是()1 1.f =（2）当a <0时，令()f x '>0，即x a +>0，所以.x a >- 令()f x '<0，即x a +<0，所以.x a <-所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()1 1.f =（ii ）当a e <-<1，即e a -≤≤-1时，()f x 在[]1,a -上单调递减，在(],a e -上单调递增， 所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()()ln .f a a a a -=-+- （iii ）当a e -≥，即a e ≤-时，()f x 在[]1,e 上单调递减， 所以()f x 在[]1,e 上的最小值是().f e e a =+综上所述，当a ≥-1时，()f x 在[]1,e 上的最小值是()1 1.f = 当e a -≤≤-1时，()f x 在[]1,e 上的最小值是()()ln .f a a a a -=-+- 当a e ≤-时，()f x 在[]1,e 上的最小值是().f e e a =+……………………7分 （Ⅲ）因为函数()()21F x f x x =，所以()21ln .a x F x x x =+ 所以当2a =时，()324ln .x xF x x--'=令()24ln g x x x =--，所以()g x 是单调递减函数. 因为()g =>110，()ln g =-<2420，所以在()1,2上存在0x ，使得()g x =00，即0024ln 0.x x --= 所以当(),x x ∈01时，()0g x >；当(),x x ∈02时，()0.g x < 即当(),x x ∈01时，()0F x '>；当(),x x ∈02时，()0.F x '< 所以()F x 在()01,x 上单调递增，在(),x 02上单调递减. 所以当x x =0时，()F x 取得最大值是()00022ln .x x M F x x +==因为24ln 0x x --=，所以20220000211111.22416x M x x x x ⎛⎫+==+=+- ⎪⎝⎭ 因为(),x ∈012，所以,.x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭01112 所以3.2M <……………………14分11 / 11。