2022年海南高考数学真题及答案

2024年海南省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2022年海南省海口市高考数学学科能力诊断试卷（二）1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.2. 复数的虚部为( )A.B.C.D.3. 已知x ，且，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 在核酸检测时，为了让标本中DNA 的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR 技术对DNA 进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA 的数量单位：与PCR扩增次数n 满足，其中为DNA 的初始数量．已知某待测标本中DNA 的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA 数量最低值为，则应对该标本进行PCR 扩增的次数至少为参考数据：，( )A. 5B. 10C. 15D. 205. 设公差不为0的等差数列的前n 项和为，已知，则( )A. 9B. 8C. 7D. 66.已知双曲线E ：的两个焦点为，，以为圆心，为半径的圆与E 交于点P ，若，则E 的离心率为( )A. B. 2 C. D. 37. 如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为( )A.B. C. D.8. 已知函数是定义在R 上的奇函数，函数的图象关于直线对称，若，则( )A. 5B. 1C.D.9. 一组样本数据，，…，的平均数和中位数均为5，若去掉其中一个数据5，则( )A. 平均数不变B. 中位数不变C. 极差不变D. 方差不变10. 已知，，则( )A.B. C. D.11. 如图所示，正方体的棱长为2，点E ，F分别为和的中点，则( )A. 平面B.平面C. 平面截正方体的截面面积为3D. 点D 到平面的距离为12. 已知函数及其导函数满足，且，则( )A. 在上单调递增B. 在上有极小值C.的最小值为D.的最小值为013. 函数的最小正周期为______.14. 已知向量，的夹角为，，且，若，则______.15. 第二届消博会中国国际消费品博览会于2022年5月在海南国际会展中心举办，甲、乙两人每人从A ，B ，C ，D 四个不同的消博会展馆中选2个去参观，则他们参观的展馆不完全相同但都参观A 展馆的概率为__________.16. 已知抛物线C ：的焦点为F ，第一象限的A ，B 两点在C 上，若，，，则直线AB 的斜率为______.17. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，求；若，AB 边的中点为D ，求18. 已知数列的各项均为正整数且互不相等，记为的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等比数列；②数列是等比数列；③注：如选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．19. 如图，正三棱柱的高和底面边长均为2，点P，Q分别为，BC 的中点．证明：平面平面；求直线BP与平面所成角的正弦值．20. 为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，某校组织学生加强100米短跑训练．在某次短跑测试中，抽取100名男生作为样本，统计他们的成绩单位：秒，整理得到如图所示的频率分布直方图每组区间包含左端点，不包含右端点若规定男生短跑成绩小于秒为优秀，求样本中男生短跑成绩优秀的概率；估计样本中男生短跑成绩的平均数；同一组的数据用该组区间的中点值为代表根据统计分析，该校男生的短跑成绩X服从正态分布，以中所求的样本平均数作为的估计值．若从该校男生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在以外的人数为Y，求附：若，则21. 已知椭圆的离心率为，且经过点求C的方程；动直线l与圆O：相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．22. 已知函数，若，求的最小值；若当时，恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，或，或，，故选：根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：，则复数的虚部为故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，先化简，再结合虚部的定义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：当时，，则，即；当时，，即；当时，；是的充分条件；当时，由于，则，即是的必要条件；综上，是的充要条件．故选：从充分性和必要性两个角度分别判断，即可得出答案．本题考查充要条件的判断以及不等式的性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查对数函数的实际应用，属于基础题.由题意可知，，，令，结合对数函数的公式，解出n，即可求解．【解答】解：由题意可知，，，令，得，两边同时取对数可得，，所以故选5.【答案】C【解析】解：，，故选：根据已知条件，结合等差数列的前n项和公式，以及等差中项的性质，即可求解．本题主要考查等差数列的前n项和公式，以及等差中项的性质，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：如图，依题意可得，则，取的中点为D，连接，，，则，则，可得，则E的离心率为故选：依题意可得，取的中点为D，连接，，利用，即可求解．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．7.【答案】D【解析】解：圆台的侧面展开图是一扇环，设该扇环的圆心角为，则其面积为，得，所以扇环的两个圆弧长分别为和，设圆台的上底半径，下底半径分别为，，圆台的高为h，则，，所以，又圆台的母线长，所以圆台的高为，所以圆台的体积为故选：由条件结合扇形面积公式可求圆台的上下底面的半径，结合圆台的轴截面图形可求圆台的高，利用圆台体积公式求其体积．本题考查圆台的体积，考查学生的运算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：因为的图象关于对称，则是偶函数，，且，所以，对任意的恒成立，所以，因为且为奇函数，所以，因此，故选：分析可知是偶函数，利用偶函数的定义推导出，利用已知条件求出的值，即可求得的值．本题考查了抽象函数的奇偶性、对称性，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．9.【答案】AC【解析】解：假设…，则原来的中位数为，去掉后，由于去掉的正好是平均数，且是中间的数，则平均数和极差极差是极大值与极小值的差不变，故A，C正确；去掉数据5后，中位数为，这个值不一定为5，所以B不正确，对于D，原来的方差为……，去掉后，新的方差……因为去掉的数据恰好等于平均值，有…………，所以剩下的数据的方差增大，故选：根据平均数．中位数．极差．方差概念求解即可紧扣平均数．中位数．极差．方差定义和公式，属于简单题型10.【答案】BD【解析】解：因为，，又，所以，故B正确，所以，，，故A错误，由已知可得，可得，故C错误，可得，故D正确．故选：由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正切公式以及二倍角的余弦公式化简即可逐项判断求解．本题考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切公式以及二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.【答案】AD【解析】解：如图所示，设BC的中点为G，连接GE，FG和GA，GE与交于点I，连接与交于点H，连接HI，平面截正方体所得的截面即，因为在正方体中，F，G分别为，BC的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，，因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，故A正确；在矩形中可看出与HI不垂直，所以与平面不垂直，故B错误；截面是一个等腰梯形，上底，下底，在矩形中，，所以，所以，故C错误；，所以，因为，所以，所以，设点D到平面的距离为d，则，，所以，得，即点D到平面的距离为，所以D正确．故选：如图所示，设BC的中点为G，连接GE和GA，GE与交于点，连接与交于点H，连接HI，平面截正方体所得的截面即，然后逐个分析判断即可．本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：设，则，所以为常数，所以，又，所以，所以，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极小值，因为，所以，所以在上有极小值，可知A，B都正确．，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值即最小值为，故C错误．，当时，，，所以，当时，，，所以，而当时，，所以的最小值为0，故D正确．故选：构造函数，利用导数运算公式求出函数的解析式，由此可得函数的解析式，再由导数与函数的单调性，极值及最值的关系判断各选项．本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．13.【答案】【解析】解：函数的最小正周期故答案为：由题意利用正弦函数的周期性即可得出结论．本题主要考查正弦函数的周期性，考查了函数思想，属于基础题．14.【答案】【解析】解：向量，的夹角为，，且，，可得，，可得：，，故答案为：根据已知条件求得，进而求解结论．本题主要考查向量的数量积，考查计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．根据题意得到全部基本事件为36种，再用列举法列举法列出符合条件的基本事件，即可得到答案．【解答】解：甲选2个去参观，有种方法，乙选2个去参观，有种方法，共有种，他们参观的展馆不完全相同但都参观A 展馆的情况有：，，，，，，共6种，对应的概率为故答案为：16.【答案】【解析】解：如图所示，设C 的准线为1，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足分别为D ，E ，过A 作于点P ，由抛物线的定义可知，，所以，又因为，所以，所以直线AB 的斜率故答案为：利用抛物线的几何性质，以AB为斜边，构建直角三角形即可求解．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．17.【答案】解：根据正弦定理得，所以；由已知得由余弦定理得，即，解得或舍去，在中，由余弦定理得，所以【解析】由正弦定理可求；由余弦定理可求c，进而可求本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，属中档题．18.【答案】解：选①②为条件，③为结论，即已知数列是等比数列，数列是等比数列，求证：证明：设等比数列的公比为q，由题意知且，则，，，是等比数列，，，展开整理得，，；选择①③为条件，②为结论，即已知数列是等比数列，，求证：数列是等比数列．证明：设等比数列的公比为q，由题意知且，，，，，，，，数列是首项为q，公比为q的等比数列；选择②③为条件，①为结论，即已知数列是等比数列，，求证：数列是等比数列．证明：设数列的公比为q，由题意得，且，则，，，且，，，当时，，，数列是首项为，公比为q的等比数列．【解析】选①②为条件，③为结论，根据已知条件及等比数列的通项公式，再利用等比数列数列的前n项和公式，结合等比中项即可求解；选择①③为条件，②为结论，根据已知条件及等比数列的通项公式，再利用等比数列前n项和公式，结合等比数列的定义即可求解；选择②③为条件，①为结论，根据已知条件及等比数列的通项公式，得出，再利用与的关系，结合等比数列的定义即可求解．本题考查等比数列的运算，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：因为是正三角形，Q为BC的中点，所以，因为平面ABC，平面ABC，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面设线段AC，的中点分别为O，，以O为坐标原点，分别以OB，OC，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．因为正三棱柱的底面边长和高均为2，所以，，，，，所以，，设为平面的一个法向量，则，令，则设直线BP与平面所成角为，则，所以直线BP与平面所成角的正弦值为【解析】由于是正三角形，Q为BC的中点，可得，再由正棱柱的性质得，则由线面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可证得结论，设线段AC，的中点分别为O，，以O为坐标原点，分别以OB，OC，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解．本题主要考查面面垂直的证明，线面角的计算，空间向量及其应用等知识，属于中等题．20.【答案】解：由频率分布直方图可得，，解得，故样本中男生短跑成绩优秀的概率为估计样本中男生短跑成绩的平均数为：由可知，，则X服从正态分布，故该校男生短跑成绩在以外的概率为，由题意可得，，【解析】本题主要考查频率分布直方图的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题．根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，求出a，即可求解．结合平均数公式，即可求解．根据已知条件，结合正态分布的对称性，以及二项分布的概率公式，即可求解．21.【答案】解：根据题意列出方程组：，解得所以C的方程为当l的斜率不存在时，线段MN的中垂线为x轴，此时O到中垂线的距离为当l的斜率存在时，设l：，，因为l与圆相切，则O到l的距离为，所以联立方程，得，则，可得MN的中点为则MN的中垂线方程为，即因此O到中垂线的距离为，当且仅当时等号成立综上所述，O到线段MN的中垂线的最大距离为【解析】首先根据题意列出方程组，再解方程组即可．当l的斜率不存在时，O到中垂线的距离为当/的斜率存在时，设l：，，根据直线与圆相切得到，求出中垂线得到O到中垂线的距离为，再利用基本不等式即可得到答案．本题考查圆锥曲线的综合，考查学生的运算能力，属于难题．22.【答案】解：当时，，所以，易知单调递增，且，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为设，由题意可得对任意恒成立．，若，则，则存在，使得当时，，所以在上单调递减，故当时，，不符合题意．若，由知当时，，所以，当时，，因此在上单调递增．又，所以当时，综上，a的取值范围是【解析】对函数求导后，求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值，设，由题意对任意恒成立，然后利用导数求出函数的最小值大于零即可．此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的最值，考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查数学转化思想、分类讨论思想，属于难题．。

2022年高考数学真题及答案一、2022年高考数学真题试卷1. 选择题（每题5分，共40分）第1题：已知集合A={1,2,3}，B={x x² - 3x + 2 = 0}，则A∩B等于（）这题就是考集合的交集运算呢。

先解集合B中的方程x² - 3x+2 = 0，因式分解得到(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或者x = 2，所以B = {1,2}。

那A∩B 就等于{1,2}啦。

第2题：复数z=(1 + 2i)(3 - i)，则z的实部为（）这时候就要把复数展开啦。

z=(1 + 2i)(3 - i)=3 - i+6i - 2i²。

因为i²=- 1，所以z = 3 - i+6i+2 = 5 + 5i，实部就是5啦。

第3题：在△ABC中，cosA=1/3，AB = 3，AC = 2，则BC等于（）这是考余弦定理的题呢。

根据余弦定理BC² = AB²+AC² - 2AB·AC·cosA。

把数值代进去，BC² = 3²+2² - 2×3×2×1/3 = 9 + 4 - 4 = 9，所以BC = 3。

第4题：已知向量a=(1,2)，b=(2, - 2)，c=(1,λ)。

若c∥(2a + b)，则λ等于（）先求2a + b，2a + b=(2×1+2,2×2 - 2)=(4,2)。

因为c∥(2a + b)，两个向量平行，对应坐标成比例，所以1/4 = λ/2，解得λ = 1/2。

第5题：设函数f(x)=ln(x+a)+x²。

若x = - 1是函数f(x)的极值点，则a等于（）先对函数f(x)求导，f'(x)=1/(x + a)+2x。

因为x = - 1是极值点，所以f'(- 1)=0。

把x = - 1代进去，1/(-1 + a)-2 = 0，1/(-1 + a)=2，解得a = 3/2。

一、选择题1. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(x)的极值。

答案：f(x)的极值为0。

2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 2n^2 3n，求公差d。

答案：d = 4。

3. 设圆C的方程为(x 1)^2 + (y 2)^2 = 4，求圆C的半径。

答案：半径为2。

4. 若随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(X < 0)。

答案：P(X < 0) = 0.5。

5. 已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn = 2^n 1，求公比q。

答案：q = 2。

二、填空题1. 已知函数g(x) = x^3 3x，求g(x)的导数。

答案：g'(x) = 3x^2 3。

2. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，且Sn = 3n^2 + 2n，求首项c1。

答案：c1 = 5。

3. 已知圆C的方程为(x 1)^2 + (y 2)^2 = 4，求圆心坐标。

答案：圆心坐标为(1, 2)。

4. 若随机变量Y服从二项分布B(n, p)，且P(Y = 2) = 3P(Y = 1)，求n和p。

答案：n = 3，p = 1/2。

5. 已知等比数列{dn}的前n项和为Tn，且Tn = 2^n 1，求首项d1。

答案：d1 = 1。

三、解答题1. 已知函数h(x) = (x 1)^2，求h(x)的单调区间。

答案：h(x)的单调递增区间为(∞, 1)，单调递减区间为(1, +∞)。

2. 若等差数列{en}的前n项和为Sn，且Sn = 3n^2 2n，求公差d。

答案：d = 6。

3. 已知圆C的方程为(x 1)^2 + (y 2)^2 = 4，求圆C与x轴的交点坐标。

答案：交点坐标为(1, 0)。

4. 若随机变量Z服从泊松分布P(λ)，且P(Z = 1) = P(Z = 2)，求λ。

答案：λ = 2。

5. 已知等比数列{fn}的前n项和为Tn，且Tn = 2^n 1，求公比q。

答案：q = 2。

高考数学最新真题专题解析—立体几何综合（新高考卷）【母题来源】2022年新高考I卷【母题题文】已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则()A. 直线BC1与DA1所成的角为90∘B. 直线BC1与CA1所成的角为90∘C. 直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45∘D. 直线BC1与平面ABCD所成的角为45∘【答案】ABD【分析】本题主要考查直线与直线所成角及直线与平面所成角，属于中档题．【解答】解：如图，因为BC1⊥B1C，B1C//DA1，所以BC1⊥DA1，故A正确;对于选项B:因为直线BC1⊥平面CDA1B1，且CA1⊂平面CDA1B1，所以直线BC1⊥CA1，故B正确;对于选项C:连接A1C1与B1D1交于点O1，则∠O1BC1即为直线BC1与平面BB1D1D所成的角，sin∠O1BC1=O1C1BC1=12，所以∠O1BC1=30∘，故C错误;对于选项D:直线BC1与平面ABCD所成的角即为∠C1BC=45∘，所以D 正确．【母题来源】2022年新高考I卷【母题题文】如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为2√2．(1)求A到平面A1BC的距离;(2)设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A−BD−C的正弦值．【答案】解：(1)设A到平面A1BC的距离为d，因为直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为4，即可得S△ABC·AA1=4，故V A1−ABC =13S△ABC·AA1=43，又V A1−ABC =V A−A1BC=13S△A1BC·d=13×2√2×d=43，解得d =√2，所以A 到平面A 1BC 的距离为√2；(2)连接AB 1，因为直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1=AB ， 故AA 1B 1B 为正方形，即AB 1⊥A 1B ，又平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1，平面A 1BC ∩平面ABB 1A 1=A 1B ，AB 1⊂平面ABB 1A 1， 故AB 1⊥平面A 1BC ，所以AB 1⊥BC ，又因为AA 1⊥BC ，AB 1,AA 1⊂平面ABB 1A 1，且AB 1∩AB 1=A ， 故BC ⊥平面ABB 1A 1，则BC ⊥AB ， 所以BB 1,AB,BC 三条直线两两垂直， 故如图可以以B 为原点建立空间直角坐标系，设AA 1=AB =a ，BC =b ，则A 1B =√2a ，由条件可得{12a ×b ×a =412×√2a ×b =2√2，解得{a =2b =2, 则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，A 1(0,2,2)，A 1C 的中点D(1,1,1)， 所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0) 设平面ABD 的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，{n1⃗⃗⃗⃗ ⋅BA⃗⃗⃗⃗⃗ =0n1⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{2y=0x+y+z=0，取n1⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−1)，同理可求得平面BCD的一个法向量为n2⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−1)所以|cos<n1⃗⃗⃗⃗ ，n2⃗⃗⃗⃗ >|=|n1⃗⃗⃗⃗⃗ ·n2⃗⃗⃗⃗⃗ ||n1⃗⃗⃗⃗⃗ |·|n2⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，所以二面角A−BD−C的正弦值为√32．【母题来源】2022年新高考II卷【母题题文】如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB//ED，AB=ED=2FB，记三棱锥E−ABC，E−ACF，F−ABC的体积分别为V1，V2，V3，则()A. V3=2V2B. V3=2V1C. V3=V1+V2D. 2V3=3V1【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查三棱锥的体积，属于基础题．【解答】解：设AB=ED=2FB=2，则V1=13×2×2=43，V2=13×2×1=23.连结BD交AC于M，连结EM、FM，则FM=√3，EM=√6，EF=3，故S△EMF=1 2⋅√3⋅√6=3√22，V3=13S△EMF×AC=2，V3=V1+V2，2V3=3V1．【母题来源】2022年新高考II卷【母题题文】如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．(1)证明：OE//平面PAC;(2)若∠ABO=∠CBO=30∘，PO=3，PA=5，求二面角C−AE−B正弦值．【答案】解：(1)法一：连接OA、OB，因为PO是三棱锥P−ABC的高，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥OA，PO⊥OB，所以∠POA=∠POB=90∘，又PA=PB，PO=PO，所以△POA≌△POB，所以OA=OB，作AB中点D，连接OD、DE，则有OD⊥AB，又AB⊥AC，所以OD//AC，又因为OD⊄平面PAC，AC⊂平面PAC，所以OD//平面PAC，又D、E分别为AB、PB的中点，所以，在△BPA中，DE//PA又因为平面PAC，PA⊂平面PAC，所以DE//平面PAC，又OD、DE⊂平面ODE，OD∩DE=D，所以平面ODE//平面PAC，又OE⊂平面ODE，所以OE//平面PAC;法二：(1)连接OA、OB，因为PO是三棱锥P−ABC的高，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥OA，PO⊥OB，所以∠POA=∠POB=90∘，又PA=PB，PO=PO，所以△POA≌△POB，所以OA=OB，又AB⊥AC，在Rt△ABF，O为BF中点，延长BO，交AC于F，连接PF，所以在△PBF中，O、E分别为BF、PB的中点，所以EO//PF，因为EO⊄平面PAC，PF⊂平面PAC，所以EO//平面PAC;(2)法一：过点D作DF//OP，以DB为x轴，DO为y轴，DF为z轴．建立如图所示的空间直角坐标系．因为PO=3，PA=5，由(1)OA=OB=4，又∠ABO=∠CBO=30∘，所以OD=2，DB=2√3，)，所以P(0,2,3)，B(2√3,0,0)，A(−2√3,0,0)，E(√3,1,32设AC=a，则C(−2√3,a,0)，平面AEB的法向量设为n1⃗⃗⃗⃗ =(x1,y1,z1)，直线AB的方向向量可设为a⃗=(1,0,0)，直线DP⊂平面AEB，直线DP的方向向量为b⃗ =(0,2,3){a ⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0b ⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0，所以{x 1=02y 1+3z 1=0,所以x 1=0，设y 1=3，则z 1=−2，所以n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,3,−2);平面AEC 的法向量设为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,a,0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√3,1,32) {AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗ =0AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗ =0，所以{ay 2=03√3x 2+y 2+32z 2=0，所以y 2=0，设x 2=√3，则z 2=−6，所以n ⃗ =(√3,0,−6);所以cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ·n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=√13×√39=13√3=4√313， 二面角C −AE −B 的平面角为θ，则sinθ=√1−cos 2θ=1113， 所以二面角C −AE −B 的正弦值为1113法二：(2)过点A 作AF//OP ，以AB 为x 轴，AC 为y 轴，AF 为z 轴 建立所示的空间直角坐标系．因为PO =3，PA =5，由(1)OA =OB =4，又∠ABO =∠CBO =30°，所以，AB =4√3，所以P(2√3,2,3)，B(4√3,0,0)， A(0,0,0)，E(3√3,1,32)，设AC =a ，则C(0,a,0)，平面AEB 的法向量设为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4√3,0,0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√3,1,32) {AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗ =0，所以{4√3x 1=03√3x 1+y 1+32z 1=0，所以x 1=0设z 1=−2，则y 1=3， 所以n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,3,−2);平面AEC 的法向量设为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,a,0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√3,1,32) {AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗ =0AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗ =0，所以{ay 2=03√3x 2+y 2+32z 2=0,所以y 2=0，设x 2=√3，则z 2=−6，所以n 2⃗⃗⃗⃗ =(√3,0,−6);所以cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ·n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=√13×√39=√1213√3=4√313二面角C −AE −B 的平面角为θ，则sinθ=√1−cos 2θ=1113， 所以二面角C −AE −B 的正弦值为1113． 【命题意图】考察棱柱、棱锥棱台、圆柱、圆锥、圆台及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形并能识别立体图形的模型，考察几何体中的点线面关系，考察线线、线面、面面之间的平行和垂直关系，考察异面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角的平面角等的求解，考察数形结合思想，空间想象力及逻辑推导能力。

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若13i z =-+，则1z zz =-（ ） A ．13i -+ B ．13i - C ．1333-+ D ．1333-- 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B =（ ）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}-4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．205．函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ． 6．当1x =时，函数()ln b f x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．12D ．1 7．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30︒，则（ ）A ．2AB AD = B ．AB 与平面11ABCD 所成的角为30︒C ．1AC CB =D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（ ）A 1133-B 1143-C 933-D 943- 9．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲乙（ ） A 5 B ．22 C 10 D 510 10．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为14，则C 的离心率为（ ） A 3 B 2 C ．12 D ．1311．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．513,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦12．已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >> 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省2022年高考[数学卷]考试真题与答案解析一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤A B = A. B. C. D. {1,2}-{1,2}{1,4}{1,4}-【答案】B【详解】，故，故选：B.{}|02B x x =≤≤{}1,2A B = 2. （ ）(22i)(12i)+-=A. B. C. D. 24i -+24i--62i+62i-【答案】D【详解】，故选：D.()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为1111,,,DD CC BB AA 1111,,,OD DC CB BA，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率111123111,0.5,DD CC BB k k k OD DC CB ====123,,k k k OA 为0.725，则（）3k =A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D【详解】设，则，11111OD DC CB BA ====111213,,CC k BB k AA k ===依题意，有，且，31320.2,0.1k k k k -=-=111111110.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++所以，故，故选：D30.530.30.7254k +-=30.9k =4. 已知，若，则（）(3,4),(1,0),t ===+ a b c a b ,,<>=<>a cbc t =A. B. C. 5D. 66-5-【答案】C【详解】解：,,即,解得,故选：C ()3,4c t =+ cos ,cos ,a c b c =931635t t c c+++= 5t =5. 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（ ）A. 12种 B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置3!插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，故选：B3!2224⨯⨯=6. 角满足，则（ ）,αβsin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭A. B. tan()1αβ+=tan()1αβ+=-C. D. tan()1αβ-=tan()1αβ-=-【答案】D【详解】由已知得：,()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-即：，sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=即：,所以,故选：D()()sin cos 0αβαβ-+-=()tan 1αβ-=-7. 正三棱台高为1，上下底边长分别为，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（）A. B. C. D. 100π128π144π192π【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以即12,r r 1222r r ==，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以123,4r r ==12,d d R 1d =，故或，2d =121d d -=121d d +=-1+=解得符合题意，所以球的表面积为．225R =24π100πS R ==故选：A ．8. 若函数的定义域为R ，且，则（）()f x ()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==221()k f k ==∑A. B. C. 0 D. 13-2-【答案】A【详解】因为，()()()()f x y f x y f x f y ++-=令可得，，1,0x y ==()()()2110f f f =所以，令可得，，()02f =0x =()()()2f y f y f y +-=即，所以函数为偶函数，令得，()()f y f y =-()f x 1y =，即有，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==()()()21f x f x f x ++=+从而可知，，()()21f x f x +=--()()14f x f x -=--故，即，()()24f x f x +=-()()6f x f x =+所以函数的一个周期为．()f x 6因为，()()()210121f f f =-=-=-，，，()()()321112f f f =-=--=-()()()4221f f f =-==-()()()5111f f f =-==，所以()()602f f ==一个周期内的．由于22除以6余4，()()()1260f f f +++= 所以．()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑故选：A ．本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 函数的图象以中心对称，则（）()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<2π,03⎛⎫⎪⎝⎭A. 在单调递减y =()f x 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭B. 在有2个极值点y =()f x π11π,1212⎛⎫-⎪⎝⎭C. 直线是一条对称轴7π6x =D. 直线是一条切线y x =-【答案】AD【详解】由题意得：，所以，，2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4ππ3k ϕ+=k ∈Z 即，4ππ,3k k ϕ=-+∈Z又，所以时，，故．0πϕ<<2k =ϕ2π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对A ，当时，，由正弦函数图象知在上5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭是单调递减；对B ，当时，，由正弦函数图象知只有1个π11π,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；2π3π232x +=5π12x =5π12x =对C ，当时，，，直线不是对称轴；7π6x =2π23π3x +=7π()06f =7π6x =对D ，由得：，2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得或,2π2π22π33x k +=+2π4π22π,33x k k +=+∈Z从而得：或,πx k =ππ,3x k k =+∈Z 所以函数在点处的切线斜率为，()y f x=⎛ ⎝2π2cos 13x k y =='==-切线方程为：即．故选：AD．(0)y x -=--y x =-10. 已知O 为坐标原点，过抛物线的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，2:2(0)C y px p =>点A 在第一象限，点，若，则（ ）(,0)M p ||||AF AM =A. 直线的斜率为 B.AB ||||OB OF =C. D. ||4||AB OF >180OAM OBM ∠+∠<︒【答案】ACD【详解】对于A ，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为(,0)2pF AF AM =A FM A ，3224p pp +=代入抛物线可得，则，则直线A 2233242p y p p =⋅=3(4p AAB=正确；对于B ，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得AB 2p x y =+，220y py p -=设，则，则，代入抛物线得，解得11(,)B xy 1p y p +=1y =212p x ⎛=⋅ ⎝，则，13p x=(,3p B 则，B错误；2p OB OF ==≠=对于C ，由抛物线定义知：，C 正确；325244312p p pAB p p OF =++=>=对于D ，，则为钝2333((,043434p p p p p OA OB ⎛⋅=⋅=⋅+=-< ⎝ AOB ∠角，又，则为2225((,043436p p p p p MA MB ⎛⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-+=-< ⎪ ⎝⎭⎝ AMB ∠钝角，又，则，D 正确.360AOB AMB OAM OBM ∠+∠+∠+∠= 180OAM OBM ∠+∠< 故选：ACD.11. 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥ABCD ED ⊥ABCD ,2FB ED AB ED FB ==∥，，的体积分别为，则（）E ACD -F ABC -FACE -123,,V V V A. B. 322V V =312V V =C. D. 312V V V =+3123V V =【答案】CD【详解】设，因为平面，，则22AB ED FB a ===ED ⊥ABCD FB ED ，()2311114223323ACD V ED S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅= ，连接交于点，连接，易得()232111223323ABC V FB S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅= BD AC M ,EM FM ，BD AC ⊥又平面，平面，则，又，平面，ED ⊥ABCD AC ⊂ABCD ED AC ⊥ED BD D = ,ED BD ⊂BDEF 则平面，AC ⊥BDEF又，过作于，易得四边形为矩形，则12BM DM BD ===F FG DE ⊥G BDGF，,FG BD EG a ===则，，,EM FM ====3EF a ==，则，，，222EM FM EF +=EM FM ⊥212EFM S EM FM =⋅= AC =则，则，，，故A 、B 错误；33123A EFM C EFM EFM V V V AC S a --=+=⋅= 3123V V =323V V =312V V V =+C 、D 正确.故选：CD.12. 对任意x ，y ，，则（）221+-=x y xy A. B. 1x y +≤2x y +≥-C. D. 222x y +≤221x y +≥【答案】BC【详解】因为（R ），由可变形为，22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭,a b Î221+-=x y xy ，解得，当且仅当时，，当且仅()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭22x y -≤+≤1x y ==-2x y +=-当时，，所以A 错误，B 正确；1x y ==2x y +=由可变形为，解得，当且仅当时221+-=x y xy ()222212x y x y xy ++-=≤222x y +≤1x y ==±取等号，所以C 正确；因为变形可得，设，所以221+-=x y xy 223124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭cos sin 2y x y θθ-==，因此cos ,x y θθθ==2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ-θ+=++++，所以当时满足等式，但是不成立，所42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x y ==221x y +≥以D 错误．故选：BC ．三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知随机变量X 服从正态分布，且，则()22,N σ(2 2.5)0.36P X <≤=( 2.5)P X >=____________．【答案】##．0.14750【详解】因为，所以，因此()22,X N σ ()()220.5P X P X <=>=．故答案为：．()()()2.522 2.50.50.360.14P X P X P X >=>-<≤=-=0.1414. 写出曲线过坐标原点的切线方程：____________，____________．ln ||y x =【答案】 ①. ②.1ey x =1e y x =-【详解】解： 因为，ln y x =当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为0x >ln y x =()00,ln x x 1y x'=01|x x y x ='=，()0001ln y x x x x -=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即()0001ln x x x -=-0e x =()11e ey x -=-；1ey x =当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为0x <()ln y x =-()()11,ln x x -1y x '=111|x x y x ='=，()()1111ln y x x x x --=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，()()1111ln x x x --=-1e x =-()11e ey x -=+-即；故答案为：；1e y x =-1ey x =1e y x =-15. 已知点，若直线关于的对称直线与圆存在公(2,3),(0,)A B a -AB y a =22(3)(2)1x y +++=共点，则实数a 的取值范围为________．【答案】13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】解：关于对称的点的坐标为，在直线上，()2,3A -y a =()2,23A a '--()0,B a y a =所以所在直线即为直线，所以直线为，即；A B 'l l 32a y x a -=+-()3220a x y a -+-=圆，圆心，半径，()()22:321C x y +++=()3,2C --1r =依题意圆心到直线的距离，l 1d 即，解得，即；故答案为：()()2225532a a -≤-+1332a ≤≤13,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 已知椭圆，直线l 与椭圆在第一象限交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于22163x y +=M，N两点，且l的方程为___________．||||,||MANB MN==【答案】0x+-=【详解】解：令的中点为，因为，所以，AB E MA NB=ME NE=设，，则，，()11,A x y()22,B x y2211163x y+=2222631x y+=所以，即2222121206633x x y y-+-=()()()()12121212063x x x x y y y y-++-+=所以，即，设直线，，，()()()()1212121212y y y yx x x x+-=--+12OE ABk k⋅=-:AB y kx m=+0k<0m>令得，令得，即，，所以，0x=y m=0y=mxk=-,0mMk⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,N m,22m mEk⎛⎫- ⎪⎝⎭即，解得（舍去），1222mkmk⨯=--k=k=又，即，解得或（舍去），MN=MN==2m=2m=-所以直线，即；:2AB y x=+0x+-=故答案为：0x+-=四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．{}n a {}n b 223344a b a b b a -=-=-（1）证明：；11a b =（2）求集合中元素个数．{}1,1500k m k b a a m =+≤≤【答案】（1）证明见解析； （2）．9【小问1详解】设数列的公差为，所以，，即可解得，，所以原{}n a d ()11111111224283a d b a d b a d b b a d +-=+-⎧⎨+-=-+⎩112db a ==命题得证．【小问2详解】由（1）知，，所以，即，亦即112d b a ==()1111121k k m b a a b a m d a -=+⇔⨯=+-+122k m -=，解得，所以满足等式的解，故集合[]221,500k m -=∈210k ≤≤2,3,4,,10k = 中的元素个数为．{}1|,1500k m k b a a m =+≤≤10219-+=18. 记的三个内角分别为A ，B ，C ，其对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长ABC 的三个正三角形的面积依次为，已知．123,,S SS 12313S S S B -+==（1）求的面积；ABC （2）若，求b．sin sin A C =【答案】（1（2）12【小问1详解】由题意得，则22221231,,2S a S S =⋅===，222123S S S -+==即，由余弦定理得，整理得，则，又2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =cos 0B >，1sin 3B =则，cos B ==1cos ac B ==1sin 2ABC S ac B == 【小问2详解】由正弦定理得：，则，则sin sin sin b a c B A C ==229sin sin sin sin sin 4b ac ac B A C A C =⋅===，.3sin 2b B =31sin 22b B ==19. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间的概率；[20,70)（3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总0.1%[40,50)人口的，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患该种疾病的概16%[40,50)率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）【答案】（1）岁； （2）； （3）．44.650.890.0014【小问1详解】平均年龄(50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（岁）．550.020650.012750.006850.002)1044.65+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=【小问2详解】设{一人患这种疾病的年龄在区间}，所以A =[20,70)．()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=【小问3详解】设任选一人年龄位于区间，任选一人患这种疾病，{B =}[40,50){C =}则由条件概率公式可得．()0.1%0.023100.0010.23(|)0.00143750.0014()16%0.16P BC P C B P B ⨯⨯⨯====≈20. 如图，是三棱锥的高，，，E 是的中点．PO P ABC -PA PB =AB AC ⊥PB（1）求证：平面；//OE PAC （2）若，，，求二面角的正弦值．30ABO CBO ∠=∠=︒3PO =5PA =C AE B --【答案】（1）证明见解析（2）1113【小问1详解】证明：连接并延长交于点，连接、，BO AC D OA PD 因为是三棱锥的高，PO P ABC -所以平面，平面，PO ⊥ABC ,AO BO ⊂ABC 所以、，PO AO ⊥PO BO ⊥又，所以，即，所以，PA PB =POA POB ≅△△OA OB =OAB OBA ∠=∠又，即，AB AC ⊥90BAC ∠=︒所以，，90OAB OAD ∠+∠=︒90OBA ODA ∠+∠=︒所以ODA OAD∠=∠所以，即，AO DO =AO DO OB ==所以为的中点，又为的中点，所以，O BD E PB //OE PD又平面，平面，OE ⊄PAC PD ⊂PAC 所以平面//OEPAC【小问2详解】解：过点作，如图建立平面直角坐标系，A //Az OP 因为，，所以，3PO =5AP=4OA ==又，所以，则，30OBA OBC ∠=∠=︒28BD OA ==4=AD AB =所以，所以，，，，所以，12AC=()2,0O ()B ()2,3P ()0,12,0C 32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，，32AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()AB =()0,12,0AC = 设平面的法向量为，则，令，则，AEB (),,n x y z = 3020n AE y z nAB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩2z =3y =-，所以；0x =()0,3,2n =-设平面的法向量为，则，令则，，AEC (),,m a b c =302120m AE b c m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩a =6c =-0b =所以；)6m =-所以cos,n m n m n m⋅===设二面角为，由图可知二面角为钝二面角，C AE B --θC AE B --所以，所以cos θ=11sin 13θ==故二面角的正弦值为；C AE B --111321. 设双曲线的右焦点为，渐近线方程为．2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>(2,0)F y =（1）求C 的方程；（2）过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点在C 上，且()()1122,,,P x y Q x y ．过P 且斜率为的直线与过Q M ，请从下面①1210,0x x y >>>②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：①M 在上；②；③．ABPQ AB ∥||||MA MB =注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1） （2）见解析2213y x -=【小问1详解】右焦点为，∴,∵渐近线方程为，∴∴，∴(2,0)F 2c =y =ba=b =，∴，∴．222244c a b a =+==1a =b =∴C 的方程为：；2213y x -=【小问2详解】由已知得直线的斜率存在且不为零，直线的斜率不为零，PQ AB若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线的斜率存在且不为零；AB 若选①③推②，则为线段的中点，假若直线的斜率不存在，则由双曲线的对称性可M AB AB 知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已知不符；M x F P Q x 12x x =总之，直线的斜率存在且不为零.AB 设直线的斜率为,直线方程为,AB k AB ()2y k x =-则条件①在上，等价于；M AB ()()2000022y k x ky k x =-⇔=-两渐近线的方程合并为,2230x y -=联立消去y 并化简整理得：()22223440k x k x k --+=设,线段中点为,则,()()3334,,,A x y B x y (),N N N x y ()2342226,2233N N N x x k kx y k x k k +===-=--设,()00,M x y 则条件③等价于,AM BM =()()()()222203030404x x y y x x y y -+-=-+-移项并利用平方差公式整理得：，()()()()3403434034220x x x x x y y y y y ⎡⎤⎡⎤--++--+=⎣⎦⎣⎦,即,()()3403403434220y y x x x y y y x x -⎡⎤⎡⎤-++-+=⎣⎦⎣⎦-()000N N x x k y y-+-=即；200283k x ky k+=-由题意知直线的斜率为直线PM QM ∴由，∴,))10102020,y y x x y y x x -=--=-)121202y y x x x -=+-所以直线的斜率,PQ 1212y y m x x -==-直线,即,)00:PM y x x y =-+00y y=代入双曲线的方程,即中，22330x y --=)3yy +-=得：,()()0003yy ⎡⎤-+=⎣⎦解得的横坐标：,P 100x y ⎫=++⎪⎪⎭同理：，200x y ⎫=+⎪⎪⎭∴0012012002222000033,2,33y x x x y x x x x y x y x ⎫-=++-=--⎪--⎭∴,03x m y =∴条件②等价于，//PQ AB 003m k ky x =⇔=综上所述：条件①在上，等价于；M AB ()2002ky k x =-条件②等价于；//PQ AB 003ky x =条件③等价于；AM BM =200283k x ky k +=-选①②推③:由①②解得：,∴③成立；2200002228,433k k x x ky x k k =∴+==--选①③推②：由①③解得：，，20223k x k =-20263k ky k =-∴，∴②成立；003ky x =选②③推①：由②③解得：，，∴，20223k x k =-20263k ky k =-02623x k -=-∴，∴①成立.()2002ky k x =-22. 已知函数．()e e ax xf x x =-（1）当时，讨论的单调性；1a =()f x （2）当时，，求a 的取值范围；0x >()1f x <-（3）设．n *∈N ln(1)n +++>+ 【答案】（1）的减区间为，增区间为.（2） （3）见解析()f x (),0-∞()0,+∞12a ≤【小问1详解】当时，，则，当时，，当时，，1a =()()1e xf x x =-()e x f x x '=0x <()0f x ¢<0x >()0f x ¢>故的减区间为，增区间为.()f x (),0-∞()0,+∞【小问2详解】设，则，又，设，()e e 1ax x h x x =-+()00h =()()1e e ax x h x ax '=+-()()1e e ax xg x ax =+-则，若，则，()()22e e ax xg x a a x '=+-12a >()0210g a '=->因为为连续不间断函数，()g x '故存在，使得，总有，()00,x ∈+∞()00,x x ∀∈()0g x ¢>故在为增函数，故，()g x ()00,x ()()00g x g >=故在为增函数，故，与题设矛盾.()h x ()00,x ()()01h x h >=-若，则，102a <≤()()()ln 11e e e e ax ax ax x x h x ax ++'=+-=-下证：对任意，总有成立，0x >()ln 1x x +<证明：设，故，()()ln 1S x x x =+-()11011xS x x x-'=-=<++故在上为减函数，故即成立.()S x ()0,+∞()()00S x S <=()ln 1x x +<由上述不等式有，()ln 12e e e e e e 0ax ax x ax ax x ax x +++-<-=-≤故总成立，即在上为减函数，()0h x '≤()h x ()0,+∞所以.()()01h x h <=-当时，有，0a ≤()e e e 1100ax x axh x ax '=-+<-+=所以在上为减函数，所以.()h x ()0,+∞()()01h x h <=-综上，.12a ≤【小问3详解】取，则，总有成立，12a =0x ∀>12e e 10x x x -+<令，则，12e x t =21,e ,2ln xt t x t >==故即对任意的恒成立.22ln 1t t t <-12ln t t t<-1t >所以对任意的，有*n N ∈2ln <整理得到：()ln 1ln n n +-<()ln 2ln1ln 3ln 2ln 1ln n n++>-+-+++- ，()ln 1n =+故不等式成立.。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2}2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．5B ．42C ．5D ．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．205．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．126，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）A ．15 B ．13 C ．25 D ．237．函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．当1x =时，函数()ln bf x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．12D ．19．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30︒，则（ ）A ．2AB AD = B ．AB 与平面11ABCD 所成的角为30︒ C ．1AC CB = D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲乙（ ） A 5 B ．22 C 10 D 51011．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（ ）A ．2211816x y += B ．22198x y += C ．22132x y += D ．2212x y += 12．已知910,1011,89mmma b ==-=-，则（ ）A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。