2016年度南通中考-数学试卷及解答

南通数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333...答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：C3. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，那么这个函数的解析式可能是？A. y = (x - 1)^2 - 2B. y = -(x - 1)^2 - 2C. y = (x + 1)^2 - 2D. y = -(x + 1)^2 - 2答案：B4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个数列的前三项为1, 2, 4，那么第四项可能是？A. 6B. 7C. 8D. 16答案：D6. 一个长方体的长、宽、高分别为3, 4, 5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A7. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 一个函数y = 2x + 3的图象经过点(-1, 1)，那么这个函数的斜率是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A9. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，那么它的面积是多少？A. 4πB. 8πC. 6πD. 12π答案：A10. 一个数列的前三项为2, 4, 8，那么第四项可能是？A. 10B. 12C. 16D. 32答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个圆的直径为10，那么它的周长是______。

答案：20π12. 一个等差数列的前三项为2, 5, 8，那么它的公差是______。

答案：313. 一个函数y = kx + b的图象经过点(2, 6)和(3, 9)，那么k和b的值分别是______和______。

答案：3和314. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，那么它的表面积是______。

2016年南通市初中毕业、升学模拟考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．x ≥－2且x ≠3；12．60； 13．－12； 14．3；15．2a ＞；16．10； 17 18．4．三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝2112--……………………………………………………… 4分2 ………………………………………………………………………5分（2）解：原式＝21+-a a ·()()11)1()2)(2(2-+⋅--+a a a a a …………………………………3分 ＝()()12+-a a ……………………………………………………………4分 ＝22--a a ………………………………………………………………5分20．（本小题满分8分）证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =C D ． ……………………………………………………………………2分 ∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE =AD ， ……………………………………………………………………4分 ∴BE ∥CD ，BE =CD ，∴四边形BECD 是平行四边形．……………………………………………………………6分 ∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴四边形BECD 是矩形．……………………………………………………………………8分21．（本小题满分8分）解：（1）200；…………………………………………………………………………………2分 （2）90200×360°=162°；…………………………………………………………………5分 （3）1－9025%+20%+100%200⨯（）=10%； 1200×10%=120（人）………………………………………………………………8分22．（本小题满分8分） 解：（1）画树形图：………………………………………………………………………………3分共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P （第2次传球后球回到甲手里）=39=13．…………………………………………………5分（2）第三次传球后球回到甲手里的概率是32(1)1n n n n n--=．…………………………………8分 23．（本小题满分8分）解：在Rt △ABD 中，tan ∠ADC =tan 64°=ACCD=2， CD =2AC①． …………………………………………………………………………………2分 在Rt △ABE 中tan ∠ABE =tan 53°=43AB BE =， BE =34AB ②．…………………………………………………………………………………4分 BE =CD ，得3532224AC AB DE AB AB ++===，………………………………………………6分 解得AB =70cm ，……………………………………………………………………………………7分 AC =AB +BC =AB +DE =70+35=105cm ．答：椅子高AC 约为105cm ．……………………………………………………………………8分 24（本小题满分8分）解：（1）直线1y x =-过点A （1-，m ），得m =－2，………………………………………2分反比例函数ky x=过点A （－1，－2），得k =2， ∴反比例函数解析式为2y x=…………………………………………………………4分（2）点P （n ，－1）是反比例函数2y x=图象上一点，所以n =－2， ………………5分当x =－2时，函数1y x =-中，3y =-，∴F 为（－2，－3），………………6分 y =0时，函数1y x =-中，1x =，∴C 为（1，0），……………………………7分 ∴11(12)3 4.522CEF S CE EF ∆==⨯+⨯=g g ………………………………………8分 25．（本小题满分10分）解：（1）直线BC 是⊙O 的切线，…………………………………………………………1分理由：连接MO ，CO ，∵直线l 与⊙O 相切于点M ， ∴∠PMO =90°，…………………………………………………………………………2分 在△OBC 和△OMC 中，∵BC ＝MC ，CO ＝CO ，BO ＝MO ， ∴△OBC ≌△OMC （SSS ）， ∴∠CBO =∠CMO =90°，………………………………………………………………4分 ∴直线BC 是⊙O 的切线；………………………………………………………………5分 （2）过点O 作ON ⊥AM 于点N ， ∵AB =2BP ，∴PB =BO =MO ，即MO =12PO ， 又∵∠PMO =90°， ∴∠MPO =30°， ∴∠POM =60°，则∠MOA =120°， ∴S 扇形OAM =21206360π==12πcm 2，………………………………………………………7分 ∵∠MOA =120°，ON ⊥AM ， ∴∠MON =∠AON =60°， ∴NO =3cm ，∴MN =CO ，∴AM ，∴S △OAM =12AM·NO =12·2，……………………………………………9分∴阴影部分的面积=12π－cm 2）．……………………………………………10分26．（本小题满分10分）解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+，∵37100,0,,233B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴1111302710033k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得114060k b =⎧⎨=-⎩．∴线段BC 所在直线的函数表达式为4060y t =-．……………………………………………2分设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+，∵()7100,,4,033C D ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴221171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得222080k b =-⎧⎨=⎩．∴线段CD 所在直线的函数表达式为2080y t =-+．…………………………………………4分 （2）∵由CD 的解析式易得乙的速度是20km/h ，再由BC 的解析式易得甲的速度是60km/h ，∴7606013S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭甲≤≤，()2014S t t =乙≤≤．…………………………………………6分所画图形如下图：…………………………………………8分（3）当43t =时，803S =乙， 由点（0，80）和（43，803）可以求得丙距A 地的路程S 丙与时间t 的函数关系式为()408002S t t =-+丙≤≤． …………………………………………………9分解得()60601<3S t t =-≤甲与()408002S t t =-+≤≤丙图象交点的横坐标为75， ∴丙出发后75h 与甲相遇． ……………………………………………………10分27．（本小题满分12分）解：（1）…………………………………………………………4分………………………………………4分（2）……………………………………………9分……………………………………………9分（3）…………………………………………………………12分…………………………………11分………………………………………………………13分28．（本小题满分13分）解：。

海门市2016年九年级第二次学情调研试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上）1．实数－2016的绝对值是【▲】A．2016 B．－2016 C．±2016 D．120162．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是【▲】A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是【▲】4．函数y=－x＋2016的图象不经过【▲】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下面运算正确的是【▲】A．2369a b ab=g B．33330a b ba-=C．2211()24y y-=-D．43842a a÷= 6．函数111y xx=-+-中自变量x的取值范围是【▲】A．x≤1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1A B C D（第2题）127． 某农场2013年玉米产量为100吨，2015年玉米产量为144吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为【▲】 A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=+x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=-x8． 若关于x 的不等式组1,21x a x x +<⎧⎨>-⎩有且只有3个整数解，则实数a 的取值范围是【▲】A ．3＜a ＜4B ．3≤a ≤4C ．3≤a ＜4D ．3＜a ≤49． 如图，已知∠AOB =30°，点C 在边OA 上，OC =6，点D ，E 在边OB 上，OD ＞OE ，且CD =CE ，若 DE =4，则线段OD 长为【▲】A．2 B ．8 C．2 D ．510．如图，在平面直角坐标系中，△ABOB 坐标为（4，0），C 为边OB 上的一个动点，将线段 AC 绕点C 逆时针旋转60°得线段DC ．当点C 从点B 运动到点O 时，则点D 运动的路径长为【▲】A ．4B ．43π C ． D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．某市5月的商品房均价约为35000元/平方米，将35000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．分解因式：x x x 1812223++＝ ▲ ．13．扇形半径为6，圆心角为150°，则该扇形弧长是 ▲ ．14．将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A （0，5），所得新抛物线的函数表达式是 ▲ ．15．从长度分别为2、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ▲ ． 16．若等腰直角三角形的外接圆半径长为2，则其内切圆半径长为 ▲ ．（第10题）BCDEO30°（第9题）17．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但 点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中 点，则EF 长度的最大值为 ▲ ．18．若关于x 的方程22320x x k --=的一个实数根为x 1，且－1＜x 1＜1，则k 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）计算：40(1)2tan 60--++o （2）解方程组：25,11(21).2x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 20．（本小题满分6分）解分式方程：33122x x x-+=--． 21．（本小题满分8分）某学校九年级学生共有500人，为了了解该校九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取该校九年级部分学生的体育测试成绩作为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解（1）所抽取样本中A 级学生的人数占样本总人数的百分比为 ▲； （2）扇形统计图中C 级所在扇形的圆心角度数为 ▲ ； （3）所抽取样本中学生体育测试成绩的中位数所在等级为 ▲ ；（4）请你估计这次体育测试该校九年级学生中C 级和D 级的学生共有多少人？ 22．（本小题满分8分）（第21题）ABNM CDEF（第17题）说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下已知如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ． （1）求证：△ABD ≌△CDB ； （2）若∠DBE =35°，求∠ADC 的度数．23．（本小题满分9分）将形状、大小一样，背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片冼匀后正面向下放在桌子上，甲、乙两位同学各自随机抽取一张（不放回），用字母p 、q 分别表示甲、乙两人各抽取一张得到的数字． （1）请用列表法列举所有可能结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率．24．（本小题满分9分）如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE相交于点O ，点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，连接DE 、EM 、MN 、ND ．. （1）求证：四边形DEMN 是平行四边形； （2）若四边形DEMN 是菱形，且BC ＝4cm ，AC ＝6cm ，求边AB 的长．ABCODABC ED M NO（第24题）（第22题）25．（本小题满分9分）如图，在第二象限内，已知反比例函数c 1：9y x =-，反比例函数c 2：ky x=（k ＜－9），过点O 作直线OM ，ON 分别交c 1、c 2于A 、C 两点和B 、D 两点，且34OA OC =，连接线段AB 和CD ．（1）求k 的值；（2）线段AB 和CD 平行吗？请说明理由．26．（本小题满分10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（本小题满分12分）如图（1）， 四边形ABCD 为正方形，边长为10，点E 为AB 边中点，连接EC ，点F 为EC 上一点，且14EF FC =，连接DF 、BF ，以点F 为顶点作∠DFG ＝90°，交BC 于点G ． （1）证明：△BEF ∽△CEB ； （2）求线段FG 的长度；（3）如图（2），将∠DFG 绕点F 逆时针旋转，旋转过程中∠DFG 的边FD 交AD 于点Q ，边FG 交四边形ABCD 的边于点P ，设DQ ＝x （0＜x ＜10，且x ≠5），△FCP 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1过点B （0，－1），且平行于x 轴，直线l 2过点C （0，－2），交直线l 1于点D ，tan ∠BCD ＝43，点A 与点B 关于x 轴对称，点P 为抛物线214y x上一动点，PQ ⊥l 1于点Q ． （1）求直线l 2的函数关系式；（2）连接P A ，AQ ，OD ，是否存在点P ，使△P AQ 与△OCD 相似，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 到直线l 1与直线l 2的距离之和最短时，求出点P 坐标及最短距离．（第27题）ABC DEFG图（1） ABCDEFPQ图（2）。

南通市2016年初中毕业、升学模拟考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1． －4的相反数是A ．4B ．－4C ．14 D ．－142． 某地区2014年10月的商品房均价约为35000元/平方米，将35000用科学记数法表示为A ．3.5×104B ．3.5×105C ．0.35×104D ．0.35×1053． 有两条线段分别长为3 cm ，6 cm ，再找一条线段组成一个三角形，则这条线段可能长为A ．2B ．3C ．6D ．94． 函数y =中，自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－2B ．x ≠－2C ．x ≠0D ．x ＞－25． 下面运算正确的是A ．2369a b ab =B ．33330a b ba -=C ．2211()24y y -=- D ．43842a a ÷=6． 下面的几何图形中，中心对称图形的个数是A． 4B ．3 C ．2 D ．17． 如图是底面半径为3cm ，母线为6cm 的圆锥，则它侧面展开图的圆心角等于圆等边三角形正方形正五边形正六边形（第7题）A ． 60°B ．90°C ．150°D ．180°8． 如图，用尺规在直线l 上作一点C ，使得AC ＋BC 最小，作图痕迹MN 是A ． 以点A 为圆心，AO 长为半径的弧B ． 以点A 为圆心，AE 长为半径的弧C ． 以点O 为圆心，OA 长为半径的弧D ． 以点O 为圆心，OE 长为半径的弧9． 某次自行车比赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象（全程）如图所示.有 下列说法：①乙1小时后追上甲；②甲比乙先到 达终点；③两人都骑了20千米；④甲1.5小时骑 了12千米.其中正确的说法有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个10．如图，正方形OABC 的一个顶点O 在平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点， 线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得线段PQ ．当点P 从点C 运 动到点O 时，可知点Q （x ，y ）始终在某图形上运动，则这个 图形是A ．线段B ．抛物线的一部分C ．圆弧D ．双曲线一个分支的一部分二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．正比例函数y kx 的图象经过点（1，2），则k = ▲ ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠BOE ＝40°，则∠AOC 等于 ▲ 度．13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则这个几何体是 ▲ ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin B=35，AC ＝3，ED 是斜边AB 的垂直平分线交AC 的延长线于点E ，则ED 的值是 ▲ ． 15．已知一组数据5，8，10，x ，9的平均数是8，那么这组数据的方差是 ▲ ．EDCBA O（第12题）y /千米（第9题）（第10题）ABDC E（第14题）（第8题）A BC EF M lONA /16．如图，经过点B（0，－2）的直线y=kx＋b与双曲线m yx =相交于点A（－2，1），则不等式32202xx--<-<的解集为▲．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3 cm，AD=6 cm，∠ADC 的平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DGcm，则EF的长为▲cm．18．已知过点（－1，－3）的直线y kx b=+（0k≠）不经过第二象限．设22m k b=-，则m的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分11分）（1）计算1133π-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简，再求代数式的值：22121(1)24m mm m-++÷--，其中m=4．20．（本小题满分9分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；（2）点B关于y轴的对称点B2的坐标为▲；（3）求△OA1B2的面积．21．（本小题满分6分）解不等式组：254,3422133xxx x+⎧<-⎪⎪⎨⎪+>-⎪⎩，并写出其整数解．FAE CDGB（第16题）（第17题）（第20题）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出A 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中C 级和D 级的学生共有多少人？ 23．（本小题满分8分）甲、乙两同学玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，各自随机抽取一张（不放回），用字母p 、q 分别表示两人各抽取一张抽得的数字． （1）请用列表法列举所有可能结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率．24．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，连接DE 、EM 、MN 、ND ．. （1）求证：四边形DEMN 是平行四边形；（2）若四边形DEMN 是正方形，且BC ＝4cm ，求边AB 的长．5 2520 15 10 01325102人数A B C D A D CB 50％26％ ABEDMNO（第24题）（第22题）如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于C ，OC 平分∠AOB ． （1）求∠B 的度数．（2）若⊙O 的半径为4，求线段AD 的长．26．（本小题满分10分）某校在科技节机器人比赛中，设计两个机器人沿正六边形ABCDEF 的边运动，且正六边形ABCDEF 的边长为7m ，如图所示，机器人甲沿A →F →E →D →C →B →A 顺时针运动，机器人乙沿D →E →F →A →B →C →D 逆时针运动，机器人甲和乙分别从A 、D 两点同时出发，设运动时间为t （s ），机器人甲运动的路程为S 1（m ），机器人乙运动的路程为S 2（m ），且分别满足关系：211322S t t =+，24S t =．（1）机器人甲运动 4 s 后的路程是多少？（2）机器人甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）机器人甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？27．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB =AC =4，∠BAC =120°，点E 为线段AC 上一动点，作∠EDF =60°交边BC 、AB 于点D 、F ，∠EDC =m °．（1）当m =90时，如图1，①若CE =2，求线段DE ，DF 的长； ②证明：线段DE 与DF 的和是定值； （2）当m ≠90，且CD BD =23时，如图2， 求DE DF的值．DC BO（第25题）（第26题）A ABFEDABFED图1图2 （第27题）如图，抛物线2=++（0y ax bxa≠）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．连结AC、BC，动直线x＝m（－3＜m＜0）分别与直线AC和抛物线相交于点M，N．已知点A坐标为（－3，0），点B坐标为（1，0）．（1）求a，b的值；（2）求四边形AOCN面积的最大值；（3）若点P为抛物线对称轴上一点，PN∥x轴，写出所有使△PNM与△ABC相似的m的值．Array（第28题）。

南通数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 24答案：B6. 下列哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3、4、5B. 三边长分别为2、2、3C. 三边长分别为1、2、3D. 三边长分别为4、4、6答案：B7. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 下列哪个选项是不等式？A. x+3=5B. x-2>0C. x^2=4D. x/2=3答案：B10. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长为________。

答案：52. 一个数的平方是16，那么这个数是________。

答案：±43. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。

答案：-24. 一个圆的周长是2πr，那么直径是________。

答案：2r5. 一个长方体的表面积是2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别是长、宽、高，那么体积是________。

2016年中考数学（大题）专项训练06一、解答题（共 10小题，每题10分，共100分）.1.【试题来源】2016届江苏省苏州市高新区九年级上学期期末考试数学试卷 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ．（1）求证：AC 平分∠OAB ；（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ．若AB=2，∠AOE=30°，求PE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】试题解析：（1）∵AB ∥OC ∴∠C=∠BAC ∵OA=OC ， ∴∠C=∠OAC ∴∠BAC=∠OAC ， 即AC 平分∠OAB ． （2）∵OE ⊥AB ， ∴AE=BE=12AB=1． 又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°， ∴∠OAE=60°． ∴∠EAP=12∠OAE=30°，∴o tan 301PE AE =⨯==，即PE 考点：1．圆心角、弧、弦的关系；2．垂径定理．2.【试题来源】2016届福建省莆田市第二十五中学九年级上学期期末数学试卷 如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积； 【答案】（1）圆锥；（2）12π． 【解析】考点：1、圆锥的计算 2、由三视图判断几何体．3.【试题来源】【百强校】2016届湖南省麓山国际实验学校九年级上第二次训练数学卷如图所示，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB ＝1.8米，灯柱的高OP ＝O'P'＝18米，两灯柱之间的距离OO'＝30米．（1）若李华距灯柱OP 的水平距离OA ＝18米，求他影子AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值？若为定值，求出该定值；若不是请说明理由． 【答案】（1）2米；（2）为定值310． 【解析】考点：1．相似三角形的应用 2．中心投影．【试题来源】2016届江苏省南通市启东市九年级下学期开学数学试卷已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）1213〈k 且k ≠1；（2）k 不存在． 【解析】试题分析：（1）因为方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．得出其判别式△＞0，可解得k 的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k 的值．解：（1）方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2， 可得k ﹣1≠0，∴k ≠1且△=﹣12k+13＞0， 可解得1213〈k 且k ≠1； （2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x 1，x 2， ∵x 1+x 2=0，∴0132=---k k ， ∴23=k ，又∵1213〈k 且k ≠1∴k 不存在．考点：根与系数的关系．5.【试题来源】2016届广东省韶关市始兴县墨江中学九年级上学期模拟考试二数学试卷某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）y=25x ﹣+800x ﹣27500（50≤x ≤100）； （2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．【解析】试题解析：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]=（x ﹣50）（﹣5x+550）=25x ﹣+800x ﹣27500，∴y=25x ﹣+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y=25x ﹣+800x ﹣27500=2580x ﹣（﹣）+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时，2580x -（-）+4500=4000，解得170x =，290x =．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x ≥82．∴82≤x ≤90，∵50≤x ≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间． 考点：二次函数的应用．6.【试题来源】2015届天津市蓟县中考一模数学试卷如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC=∠B ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB=5，BD=2，求线段AE 的长．【答案】（1）证明详见解析；（2 【解析】试题解析：（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵∠ADC=∠B，∴∠ODB=∠ADC；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线；考点：1、切线的判定 2、相似三角形的判定与性质．7.【试题来源】2015届湖南省株洲市天元区九年级模拟考试数学试卷如图1，OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点， 过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连结AD 交DC 于点E ．（1）求证：CD=CE ；（2）如图2，若将图1中的半径OB 所在直线向上平移，交OA 于F ，交⊙O 于B ′，其他条件不变， 求证：∠C=2∠A ；（3）如图3，在（2）的条件下，若CD=6．5，AE=3，135sin A ，求⊙O 半径OA 的长． 【答案】（1）、（2）证明见解析；（3）133． 【解析】试题解析：（1）证明：连接OD ， OD ⊥CD ，∠CDE+∠ODA=90°； 在Rt △AOE 中， ∠AEO+∠A=90°； 在⊙O 中，∵OA=OD ，∴∠A=∠ODA ，∠CDE=∠AEO ， 又∵∠AEO=∠CED ，∴∠CED=∠CDE ，CD=CE ；（2）证明：∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动， ∴CF ⊥AO 于F ； 在Rt △AFE 中， ∠A+∠AEF=90°，连接OD ，则∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD ， ∴∠A=∠ODA ，∠AEF=∠CDE ；又∵∠AEF=∠CED ， ∴∠CED=∠CDE ，CD=CE ． ∴90°-∠A=12（180°-∠C ）， ∴∠C=2∠A ；考点：1．切线的性质；2．解直角三角形．8.【试题来源】2015届河南省周口市项城市中考一模数学试卷如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣21x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=xk的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式是y=x4；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）． 【解析】试题解析：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣21x+3得：x=2，∴M （2，2），把M 的坐标（2，2）代入y=x k 得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=x4； （2）把x=4代入y=x 4得：y=1，即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣21×2×2﹣21×4×1=4，由题意得：21OP ×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题9.【试题来源】2015届浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）当AB 与AC 有何数量关系时，四边形ADCF 为矩形，请说明理由． 【答案】（1）证明详见解析；（2）AB=AC ，理由详见解析． 【解析】试题解析：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，FAE BDEAFE DBEAE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．考点：1、全等三角形的判定与性质； 2、矩形的判定．10.【试题来源】2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟数学试卷为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了2015届九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；（2）该校共有学生1 000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率．【答案】（1）补全图形略；108°；（2）480人；（3）25%．【解析】试题解析：解：（1）由两个统计图知：A有24人，占48%，故总人数为24÷48%=50人，C对应的人数为50﹣24﹣15﹣5=6，B所对应的圆心角度数为15÷50×360=108°；（2）1000×2450=480（人）；（3）设平均增长率为x，根据题意得480（1+x）2=750，解得x=14或x=﹣94（舍去）答：平均增长率为25%．考点：1、一元二次方程的应用 2、用样本估计总体 3、扇形统计图 3、条形统计图。

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。