《数列》专题复习课件

4.设数列 {an} 和 {bn} 满足 a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列
{an+1-an} (nN*) 是等差数列, 数列 {bn-2} (nN*) 是等比数列.
(1()0求, 12数)?列若{a存n} 在和,{b求n}出的k通, 项若公不式存;在(2,)是说否明存理在由.kN*, 使 ak-bk
(0,
1 2
).
∴不存在
kN*,
使 ak-bk(0,
1 2Biblioteka ).5.已知等比数列 {an} 的各项均为正数, 公比 q1, 数列 {bn} 满 足 b1=20, b7=5, 且 (bn+1-bn+2)logma1+(bn+2-bn)logma3+(bn-bn+1) logma5=0. (1)求数列 {bn} 的通项公式; (2)设 Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|, 求 Sn.
1 2
.
∴a2=1 从而 a1=1-d, a3=1+d.
又由
b1+b2+b3=
21 8
得
(
1 2
)1-d+
1 2
+(
12)1+d=
281.
整理得 4(2d)2-17(2d)+4=0. 解得 2d=22 或 2-2.
∴d=2 或 -2.
当 d=2 时, an=a2+(n-2)d=1+2n-4=2n-3;
∴f(x)=2-104x.
∴Sn=n(n-9). ∴anSn=2n(n-5)(n-9).
∵解n得5N≤*,n∴≤由9,annSnN≤*.0∴得n(=n5-,56),(n7-, 98),≤9.0.

②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n
③拆项法求和， 如an=2n+3n
④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)
⑤公式法求和， 如an=2n2-5n
最新版整理ppt
25
练习：1.求下列各数列的前n项和
(1) S n 1 1 3 3 1 5 5 1 7 2 n 1 1 2 n 1
(2) a n ( 1 )n (2 n 1 ) (3)an(2n1 )•3n,求 sn
ana最 2新b 版整 理ppt 1n1a 2b
5
2. 设数列 a n 前 n 项的和 求 a n 的通项公式.
Sn2n23n1,
6,n1 an 4n1,n2
设 S n 数列 a n 的前n 项和，
知和求项:
即 S n a 1 a 2 a 3 a n
则
an
SSn1
n1 Sn1n2
最新版整理ppt
（2）若 a52,a1010,则 a 1 5 50
（3）已知 a3a4a5 8,求 a2a3a4a5a6.
= 32
（4）若a 1 a 2 3 2 4 ,a 3 a 4 3 6 ,则a5 a6 4
最新版整理ppt
12
定义 通项
求和
等差数列 a n + 1 －a n = d a n = a 1 + ( n －1 ) d
等比数列 an1 q an
a n = a 1 q n －1 ( a 1 , q≠0 )
Sn
a1
an 2
n
na1n(n21)d
Sna1(11qqnn)1aa11aqnq
q1 q1
中项 2b = a + c, 则a,b,c成等差 G 2 = ab, 则 a, G, b 成等比

(2) m,n,p,q∈N*且m+n=p+q,则有: am+an=ap+aq
(3) a1+an=a2+an-1=…=ai+an-i=…
(4) 若{bn}也为等差数列，则{an±bn}与
{kan+bn}(k、b为非零实数)也是等差数列。
(5)从一个等差数列中取出间隔相同的项 构成的新数列仍是等差数列
第2页/共13页
解：当 n ≥ 2 时，a n = S n －S n －1
= 3 n －3 n －1 = 3 n －1 ( 3 －1 ) = 2×3 n －1
当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 4 故 a n =
4 2 3n1
n1 n2
第7页/共13页
典型例题 例3、在等差数列 { a n } 中，a 1 －a 4 －a 8 －a 12 + a 15 = 2， 求 a 3 + a 13 的值。
解
:
S奇
S偶 S偶 S奇
354 32 27
S奇
S
偶
162 192
∴ 6d = S偶 －S 奇
故 d=5
第9页/共13页
例6. 数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.
解法1 Sn最大 an 0, an+1< 0
解法2
求出Sn的表达式
Sn= -2n2+62n 0
31
2
15. . 16 31
等差数列
• 等差数列的前n项和公式
Sn
n(a1 2
an )
n(n 1) Sn na1 2 d
• 等差数列{an}奇数项之和为S奇,偶数项之和 为S偶. 当项数为偶数2n时:

详细描述
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。