山东省济宁市汶上一中高二数学下学期期末考试试题 理(含解析) 新人教A版

2012-2013学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一A A A种，从而得出结论．个人，方法共有2．（5分）曲线在点（1，）处切线的倾斜角为（）本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．在点（，在点（，3．（5分）（2009•中山模拟）函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（），4．（5分）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相5．（5分）等于（）3n展开式中的第二项系数是•2=8，求得的值．•2=8，∴n=4，故它的第三项的=68．（5分）（2004•浙江）已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t=（）．9．（5分）（2012•开封二模）若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为的系数为，解：由于=••﹣的系数为•a•=34，由此能求出，212．（5分）从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，方法有=6个，方法有进行排列，方法有二、填空题（每小题4分，共16分．）13．（4分）曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是，切线的方程为x﹣ey=0 ．解：y′=k=1=故答案为：，14．（4分）若，则实数k的值为﹣1 ．x，15．（4分）从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有34 种．=35=3516．（4分）函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是，）三、解答题（本大题共6小题，共44分．）17．（8分）已知z=1+i．（1）设ω=z2+3﹣4，求ω的三角形式；（2）如果，求实数a，b的值．﹣﹣+3﹣的三角形式是，有18．（12分）已知在（x2﹣）n的展开式中，第9项为常数项，求：（1）n的值；（2）展开式中x5的系数；（3）含x的整数次幂的项的个数．）根据（）•x•．令x=••2•．﹣的系数为•=﹣19．（12分）微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．=；=；==0 1 2+1×+2×=1=20．（12分）当n∈N*时，，（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．++…+﹣，﹣﹣=，=，+=+﹣+…+﹣=++…+﹣﹣+…+﹣=+++…+（﹣=T﹣（+++…+﹣（++…++（﹣++…++21．（15分）（2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．（3）求二面角C1﹣AB﹣C的正切值．CF=FC=（的正切值为22．（15分）已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（1）若函数f（x）在区间[1，+∝]内调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（3）对于函数g（x）=（p﹣x）e﹣x+1，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求实数p的取值范围．；在当；在），+∞）上恒成立，即，，∵f'（时，令时，时，使）成立，即在，。

2021年高二数学下学期期末考试 理（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．复数等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：.考点：复数的四则运算法则.2．如果复数是纯虚数，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由于，因为复数为纯虚数，，即.考点：复数的概念和复数的模. 3．已知函数，则它的导函数是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：，()()12112121--=-=='⋅'='x x x u u u y 考点：复合函数的导数.4．（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：()()()πππππππ--------=-+-=+=+=+⎰⎰⎰e e e x dx e xdx dx e x x x x 1100||sin cos cos 00000 考点：微积分基本定理的应用.5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对【答案】D【解析】试题分析：由于，与相似；与相似；由于，所以与相似，与相似，与相似，由相似三角形的传递性当与相似.考点：相似三角形.6．曲线经过伸缩变换T 得到曲线，那么直线经过伸缩变换T 得到的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意得直线经过伸缩变换得到的直线方程为，整理得考点：图象的伸缩变换.7．圆的圆心坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：方程两边同时乘以得，即，圆心坐标为，因此，，因此极坐标，与之等价的是考点：极坐标的应用.8．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由题意知，化简得，，其中一条切线方程为，极坐标方程考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化.9．设随即变量服从正态分布，，则等于 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：正态曲线关于直线对称，，因此.考点：正态分布下的概率.10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B【解析】试题分析：先安排程序，从第一步或最后一步选一个，有种，把看成一个整体和其余三个程序编排，最后换位置，共有种.考点：排列的应用11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是则在这段时间内吊灯能照明的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：这段时间内吊灯不能照明的概率，因此这段时间内吊灯能照明的概率考点：独立事件的概率.12．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：设，则，因此函数在区间上是减函数，，已知是定义在上的非负可导函数，且满足因此所以是减函数，，当等号成立.考点：函数的单调性与导数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．函数的最大值是 ．【答案】5【解析】试题分析：由于，可设，则，因此最大值为5考点：辅助角公式的应用.14．由曲线，，所围成的图形面积为 ．【答案】【解析】试题分析：直线与曲线的交点为；直线与曲线的交点，因此面积为()()313|3123|33313210210312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+-⎰⎰x x x dx x x dx x x 考点：定积分的应用.15．二项式的展开式中含的项的系数是 ．【答案】【解析】试题分析：由于，因此的系数为考点：二项展开式的通项公式.16．已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：①的解析式为；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_ ．【答案】①③【解析】试题分析：由于函数过原点因此，由于在处的切线的倾斜角均为，,,,解得所以，，得，极值点有2个，由于是奇函数，因此最大值和最小值之和为零.考点：函数的导数与切线方程.三、解答题（题型注释）17．设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，，求的取值范围．【答案】(1);(2)【解析】试题分析：(1)理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点的距离；(2)对分类讨论，分三部分进行讨论；(3)掌握一般不等式的解法：，.（4）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.试题解析：解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为 4分（2）因对任意都成立．∴对任何都成立．∵解集为．∴ 8分考点：（1）含绝对值不等式的解法；（2）恒成立的问题.18．设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题；（2）用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是多少；（3)由时等式成立，推出时等式成立，一要找出等式两边的变化（差异），明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须严格按照数学归纳法的步骤书写.试题解析：解：（1） 3分（2）猜想： 4分证明：①当时，成立 5分②假设当时猜想正确，即∴ 由于)111()11()111()111(1111+++<++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++k k k k k k k k 8分∴，即成立由①②可知，对成立 10分考点：数学归纳法及其应用.19．经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；（2）当恰为的中点时，求直线的方程；（3）当时，求直线的方程；（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．【答案】(1);(2);(3)或（4）【解析】试题分析：(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(2)解决直线和曲线的综合问题：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与曲线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式.试题解析：解：（1）的参数方程（为参数）． 1分曲线化为：，将直线参数方程的代入，得∵恒成立， 3分∴方程必有相异两实根，且，． ∴55)sin cos 2(94)(22122121++=--=-=ααt t t t t t BC∴当时，． 5分（2）由为中点，可知，∴，故直线的方程为． 7分（3）∵，得∴,∴或故直线的方程为或 9分（4）∵中点对应参数∴（ 参数 ），消去，得弦的中点的轨迹方程为；轨迹是以为圆心，为半径的圆． 10分考点：（1）求弦长问题；（2）求直线方程；（3）中点弦的轨迹方程.20．设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；（2）求事件“取得最大值”的概率；（3）求的分布列和数学期望与方差．【答案】（1）的可能取值为1,2,3；的最大值3；（2）；（3），【解析】试题分析：(1)求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：（1）的可能取值都为1，2，3．，∴，∴当或时，取最大值． 3分（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数，∴ 4分（3）的所有取值为0，1，2，3，当时，只有这1种情况，∴；当时，只有或或或，共4种情况，∴；当时，只有这2种情况，∴；当时，； 7分∴ 随机变量的分布列为：∴ 数学期望方差98)9143(92)9142(94)9141(92)9140(912222=-+-+-+-=ξD 9分 考点：求离散型随机变量的分布列、数学期望、方差.21．如图，已知⊙与⊙外切于点，是两圆的外公切线，，为切点，与 的延长线相交于点，延长交⊙于 点，点在延长线上．（1）求证：是直角三角形；（2）若，试判断与能否一定垂直？并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，，求的值．【答案】(1)证明略；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角；（2）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（3）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.试题解析：解：（1）证明：过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，∴为直角三角形 3分（2）证明：∵，∴，又，∴∽∴即． 6分（3）由切割线定理，，∴∴． 9分考点：（1）切线长定理；（2）相似三角形的应用；（3）切割线定理的应用.22．已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)单调递减区间为，单调递增区间为（3）或【解析】试题分析：(1)利用函数的极值与导数的关系；(2)解决类似的问题时，函数在极值点处的导数为零，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(3)恒成立的问题关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最值问题.(4)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：解：（1），，∴，又，∴； 5分（2）（∴由得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴单调递减区间为，单调递增区间为 9分由（2）可知，时，取极小值也是最小值，依题意，只需，解得或 10分考点：（1）函数的导数与极值；（2）函数的导数与单调性；（3）函数恒成立的问题.O29653 73D5 珕38667 970B 霋)24017 5DD1 巑 36881 9011 逑A35457 8A81 誁33756 83DC 菜M26250 668A 暊S4。

高二下学期期末考试数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．⎰+1)2(dx x e x 等于 （ ）A. 1B. e --- 1C. eD. e + 1 3.曲线1323+-=x x y 在点（1，-1）切线方程为（ ）A.43-=x y B.23+-=x y C.33+-=x y D.54-=x y4.函数y 的定义域为集合A ，函数()l n 21y x =+的定义域为集合B ，则A B =( )A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）C. 3±D. 6.某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 7.给定命题p ：函数)42sin(π+=x y 和函数)432cos(π-=x y 的图象关于原点对称；命题q ：当)(,2Z k k x ∈+=ππ时，函数)2cos 2(sin 2x x y +=取得极小值．下列说法正确的是（ ）A.q p ∨是假命题B.q p ∧⌝是假命题C.q p ∧是真命题D.q p ∨⌝是真命题 8.函数()4x e x f -=π的部分图象大致是（ ）9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A.1311B.2113C.813D.13810. 函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）A ．[]0,1- B.[]8,2 C.[]2,1 D.[]2,011. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为( )A ．120B ．240C ．280D ．6012. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于: ( )A.9160 B. 21 C. 185 D. 21691 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
用组合数公式计算事件A和事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率公式计算．
【详解】
解：两颗骰子各掷一次包含的基本事件的个数是1．
事件A包含的基本事件个数有 ，则 ．
事件AB包含的基本事件个数为10，则 ．
所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为： ，
【答案】
【解析】
【分析】
由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．
【详解】
解：由题意可知 ， ， ， ，
．
故答案为 .
【点睛】
本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义，属于简单题．
14．若离散型随机变量 的分布列如下，则 =__________.
0
1
【答案】1
【解析】
【分析】
根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.
可得 在 处的切线的斜率为 ，
即 ， 为倾斜角，可得 ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，是解题的关键，属于容易题．
2．设函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：求得函数 的导数，令 ，求得函数 的递增区间，又由 在 上单调递增，列出不等式组，即可求解实数 的取值范围．
所以 在 上单调递减，在 上单调递增
，即 ，所以 在 上单调递增
Ⅱ ， 设 ，
，，设 ，
，所以 在 上单调递增，
，即 ，所以 在 上单调递增
， ，
所以 在 上恰有一个零点 且
在 上单调递减，在 上单调递增