《弧长及扇形面积的计算》习题
一、基础过关
1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）
A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣
2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）
A．cm B．cm C．3cm D．cm
3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）
A．6 B．9 C．18 D．36
4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）
A．B．C．D．
5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）
A．60°B．120°C．150°D．180°
6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）
A．5πB．6πC．8πD．10π
7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．
9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．
10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练
1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
三、拓展应用
1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、基础过关
1．解：A
2．解：A
3．解：C
4．解：C
5．解：B
6．解：D
7．解：120
8．解：6
9．解：π
10．解：π﹣2
二、综合训练
1．（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，
∵，∴．
∴．
∴图中阴影部分的面积为：．
2．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影=S扇形OCB==π．
三、拓展应用
1．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，
∴DE==2，
∴EC=CD﹣DE=4﹣2；
（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
=﹣×2×2﹣
=﹣2．
