等差数列基础训练
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等差数列(一)
1.等差数列的定义: 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.
若数列{n a }为等差数列，则有______________ (其中n ≥2，n ∈N *
).
2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中
项，用等式表示为A = ________
3.等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-=_________________
当d >0时，数列｛a n ｝为 数列；当d <0时，数列｛a n ｝为 数列；当d =0时，数列｛a n ｝为 列.
4.等差数列的前n 项和公式：
_____________________________; _____________________________ 5.等差数列的性质：
（1）等差数列｛a n ｝中，__________________________
（2）等差数列｛a n ｝中，若m+n=p+q (其中m,n,p,q ∈N *)，则 ； （3）等差数列中依次n 项和成等差数列，即
___________________________________成等差数列，其公差为 。
6.已知三个数成等差数列，可设这三个数为___________________
若四个数成等差数列，可设为_____________________________. 7.等差数列的判定方法：
1）定义法： ⇔{}n a 是等差数列。
2）中项公式法： （n *
N ∈）⇔{}n a 是等差数列
3) 通项公式法： ⇔{}n a 是等差数列 4）前n 项和公式法： （A,B,为常数）⇔{}n a 是等差数列 8.数列通项n a 和前n 项和n S 关系为
n a =11(1)
(2)n
n S n S S n -=⎧⎨
-≥⎩，由此可由n S 求n a .
1.在数列{}n a 中，若,122,211=--=+n n a a a 则_________51=a
解:
2. 等差数列{a n }的前三项分别是a-1, a+1, a+3,则它的通项公式是_____________. 解:
3.在1和100之间插入8个数，使它们与这两个数组成等差数列，则这个数列的公差是______________.
解:
4 下列数列是等差数列的是（ ）.
A. 2n a n =
B. 21n S n =+
C. 221n S n =+
D. 22n S n n =- 5.(1) 等差数列{n a }中，已知1590S =，那么8a =（ ）.
(2). 等差数列{}n a 中，271221a a a ++=，则S 13= 6已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数 解:
等差数列(二)
1 的通项公式为
那么是这个数列的第 项. 解:
2.已知数列{}n a 满足112
a =
，111n n
a a +=-
（n ≥2），则6a = .
3. 已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+,则4a 的值为 解:
4某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？ 解:
5 等差数列{n a }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为 . 解:
6已知232n S n n =++1，求数列的通项n a . 解:
等差数列(三)
1已知等差数列
{}
n a 的前n 项和为
n
S ，若
45
18a a =-，则
8
S 等于
解:
3在等差数列中，公差d ＝
12
，100145S =，则13599...a a a a ++++=
解: \
5等差数列{}n a 中，已知1030a =，2050a =，242n S =，求n .
6.已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+2,111，求数列{}n a 的通项公式.
7.数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，求{}n a 的通项公式 ．。
