高三数学试卷讲评课教案

试卷讲评课教案
1、abc，且0abc，求ca的取值范围；（将b替换成ac联立消元建立新不等式）
2、（2011浙江16）设,xy为实数，若2241,xyxy则2xy的最大值是 。（均值、直线
曲线有交点、化成函数）
则d的取值范围是 。
2a12＋9a1d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞22或d＜－22
这道题在回答过程中学生遗忘较多，找不着方法，尤其是应用不等式由221415xyxyxy
对于学生答案是否正确应给予明示。
这道题的目的在于让学生回忆法，并不是一道很好的题目。周校长的评论是判别式法的原理就是方
程有解，关键是向学生展示老师是怎么想到用判别式法，应用判别式法的题目到底有何特征？哪个条件预
示用判别式法。应该是这种一元二次的方程的结构或经过简单变形可以变为这种结构的式子预示用判别式
法，这是对题目探究的方向。
该问题如果正向提出，比如说给出一个一元二次方程让判别根的个数，或两个图像交点的情况人们很

容易想到用判别式法，而今天将题目化简之后只是一个方程：2220ambmb，这一点类似于三角公
式的逆用与变用：给出sin2人们容易想到sin22sincos，而给出sin不容易想到
sin2sincos22，给出sincos不容易想到这是1sin2
2


，这是一个重要的解题经验：逆向思维。

2
220ambmb

这是一个方程，它就静静地呆在纸上，但联系这道题可以发现：这个m是将x替换的

结果，是方程的根。向这种“灯下黑”的地方还有解决解析几何中的存在性问题，已知抛物线
2
1yax

上有关于直线0xy对称的不同两点,求a的取值范围.（法常用于解决解析几何中的存在性问题，

“有”0）像这样比较隐晦的应用判别式的点还有22312xxyx求值域问题。该题的第一问大
部分学生能想到用判别式法，而纪文婷等人用了分类讨论，重点应放怎么突破a与c的正负上，方法就是
应用不等式的性质进行放缩同向相加。直接讲评试题，之后再加对应练习的方式较好，有回旋的余地，学
生有较充足的思考时间（宋：提问太急没时间思考）。只练浙江16，和第一题就行了。这一点被说成面太
大。多题一解掌握判别式法

3、已知1F、2F是双曲线22221xyab的左、右焦点，Ｐ为双曲线右支上任意一点，且124PFPF，求
该双曲线的离心率的最大值。（利用可观测到范围的已知量建立不等式）
4、已知040250xyxyxy求24zxy的最大值；（数形结合建立不等式）
5、设f(x)=ax2+bx且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。（待定系数表述成已知不等式）
6、已知（,xy）满足方程22221xyab，求x的取值范围。（利用非负项建立不等式）
7、24yx过点A(-1,0)且斜率为k的直线与它交于M、N两点, AMAN, 求取值范围.
8、设11(,)Axy，22(,)Bxy在抛物线22yx上，l是AB的垂直平分线。当直线l的斜率为2时，求直线
l
在y轴上截距的取值范围。

9、直线1ykx和双曲线221xy的左支交于A. B两点。直线l过(2,0)P和线段AB的中点，求
l
在y轴上的截距b的取值范围。

10、已知抛物线21yxmx，点(0,3)M，(3,0)N，若抛物线与线段MN有两个不同交点，求实数
m
的取值范围。

转化方法（1）：方程2(1)40xmx在[0,3]有两个不同的实数根，求m的取值范围。

（2）、方程41xmx在[0,3]有两个不同的实数根，求m的取值范围。
总结：求不等式的取值范围常见的突破方法有哪些？第一问和哪种类型联系密切？密切在什么地方？
解决方法：方法1、法；2、已知量构造非负项，观看同学们的解法。
二、给几分钟自己完成第二问。尤其值得一提的是刘佳琛同学，他不会做第一问，但却将第一问的结论应
用于第二问，值得推广，这是非常重要的答题技巧。让学生探究递增区间和在某区间上递增的区别，由此
想到s与t是导函数的两根。
三、2220axbxb，2220bbxxaa，2220xmxm当[,)xk恒成立，求k的最小
值。 什么问题？什么类型？一时想不起来，不要紧，前事不忘后事之师。辨析下列经典题型所用方法：
1、]2,1[x，0122axx，求a的范围（类型：知道自变量求参数分参化最值不分参化最值）；
2、设函数2()1xfxexax。若当0x时()0fx，求a的取值范围。（删去）
3、[1,2]a，0122axx，求x的范围；（类型：知道参数求自变量反客为主，建立新函数，也可
讨论轴和区间关系，不知道区间如何，无法入手讨论，就是麻烦。）
4、若对任意xR,不等式xax恒成立，求实数a的取值范围（数形结合）。（删去）
5、已知不等式3121022xbxax的解为,则a= ;b= .（等和不等是数学中最重
要的关系，很多不等式的的问题都可以转化为等式方程来解决）
受上述四个问题的启发，类比联想，该怎么处理？归纳解决方法。
方法1、知道ba的范围，看成ba的函数，2()(22)bbgxxaa，[0,1)ba，31x
方法2、不等式和方程的联系的角度，数形结合，发现k和根有联系。
2
2
()2[0,31)bbbxaaa

，大部分同学都是这么做的，但没有注意到用图形验证恒成立。k取

了0。到底大于哪一个，当不能一下子确定时不妨用特殊值验证法。
方法3、轴与区间的关系，确定出最值在k处取。
解题反思：椭圆中,,,;abce数列中1,ad，n，na，单调性的定义，2220xmxm中，m与x是这
一个问题的两个方面，方程的思想是本题的题根所在，等式变成不等式，则问题由解方程变成解不等式。
解题经验归纳（笔记）：遇到含参不等式问题不妨退一步研究它的特殊情况：等式方程，再方程中变换角
度讨论一下：哪参数当变量和用x当变量看是否有所突破。高考题：新瓶装老酒：“老酒”：数学思想方法
知识；“新瓶”装的方式，切入问题的角度，新颖就是难度，多方的信息表明今年还考恒成立，但问题是
恒成立已经考过若干年，我们来盘点一下：
06全国2、设函数()(1)ln(1).fxxx若对所有的0,x都有()fxax成立，求实数a的取值范围。
06全国1、已知函数11axxfxex。（Ⅰ）设0a，讨论yfx的单调性；（Ⅱ）若对任意

0,1x

恒有1fx，求a的取值范围。

07全国1、设函数()eexxfx．（Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；（Ⅱ）若对所有0x≥都有
()fxax≥
，求a的取值范围

09辽宁、已知函数21()(1)ln,12fxxaxaxa，（1）讨论函数()fx的单调性；
（2）证明：若5a，则对于任意1212,(0,),,xxxx有1212()()1fxfxxx。
2010全国2、（本小题满分12分）设函数1xfxe．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，1xfxx；
（Ⅱ）设当0x时，1xfxax，求a的取值范围．
2011新课标卷、已知ln1ln11xxkxxxx恒成立，0,1xx，求k的取值范围。
清一色的恒成立求参数的范围问题！但在这些题目中我们还是可以发现这样一些命题规律：函数解析
式由简单变复杂，由一上来就能分参化最值洛必达到经过很好的转化才能更快更准确的求解，变为构造小
区间验证，09年还特别注意二元化一这种消元与构造，2012年的高考怎么考，还考这种俗套吗？我们从
整体上把握一下这种题的结构：恒成立问题四部分：函数解析式，参数，自变量x的范围，大于0（＜0）
恒成立 我猜测的出题方向：（1）函数解析式，自变量x的范围，大于0（＜0）恒成立求参数范围，但
解析式更新颖或更复杂，更突出考查划归转化的思想方法。即解析式上做文章；
（2）函数解析式，参数，大于0（＜0）恒成立求 自变量x的范围。今天这种题。
（3）在设问方式上做文章：()0fx不恒成立。这道题有一点创新，在高考中就会唬住好多人，为了应
对这种形式，大家在平时做完题后要养成反思的习惯，尤其是我们的主干题型，多想一步还可能怎么考，
条件是否能改变，设问的方式是否能改变，还有没有其它解法？学会反思进步就快，曾国藩不就是这么成
长起来的么。
老题新做：（2010新课标卷）原题：设函数2()1xfxexax。若当0x时()0fx，求a的取值
范围。
改编：1、设函数2()1xfxexax。若当12a时()0fx，求x的取值范围。
2、0()(21)xxfxeaxdx，若当0x时()0fx，求a的取值范围。
3、（09辽宁）已知函数21()(1)ln,12fxxaxaxa，（1）讨论函数()fx的单调性；

（2）证明：若5a，则对于任意1212,(0,),,xxxx有1212()()1fxfxxx。