高考考案数学理科第一轮复习课件2.11函数与导数的综合应用(含定积分)

高阶导数概念
高阶导数定义
函数 $y = f(x)$ 的导数 $y' = f'(x)$ 仍然是 $x$ 的函数。如果 $f'(x)$ 可导，那么它的导数称为 $f(x)$ 的二阶导 数，记作 $y'' = f''(x)$。类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，以此类推。
高阶导数的意义
高阶导数在描述函数图像的凹凸性、拐点以及研究函数的极值等方面具有重要意义。例如，二阶导数 $f''(x)$ 可 以判断函数 $f(x)$ 在某一点的凹凸性：若 $f''(x) > 0$，则 $f(x)$ 在该点处为凹函数；若 $f''(x) < 0$，则 $f(x)$ 在该点处为凸函数。
求解最优化问题
最优化问题类型
最优化问题包括最大值和最小值问题 ，可以通过求解导数等于0的点来找 到可能的极值点，再结合函数的单调 性确定最值点。
应用举例
利用导数求解最优化问题，可以解决 一些实际生活中的问题，如求成本最 低、收益最大等。
方程根存在性判断
01
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零点存在性定理
如果函数在区间的两端取 值异号，则函数在该区间 内至少存在一个零点。
$(uv)' = u'v + uv'$
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除法法则
复合函数求导法 则（链式…
$(frac{u}{v})' = frac{u'v uv'}{v^2}$（$v neq 0$）
若 $y = f(u)$ 和 $u = g(x)$ 都可导，则复合函数 $y = f[g(x)]$ 的导数为 $y' = f'(u) cdot g'(x)$

VS
几何意义
函数$y = f(x)$在点$x_0$处的导数 $f'(x_0)$在几何上表示曲线$y = f(x)$在 点$(x_0, f(x_0))$处的切线的斜率。
可导与连续关系
可导必连续
如果函数在某点可导，则该函在某点连续，也不一定 在该点可导。例如，函数$y = |x|$在$x = 0$处连续但不可导。
单调性证明方法
采用导数定义或中值定理等方法，证明函数 在指定区间内的单调性。
凸凹性判断与拐点求解
导数与函数凸凹性关系
当二阶导数大于0时，函数为凹函数 ；当二阶导数小于0时，函数为凸函 数。
凸凹性判断方法
拐点求解方法
找到二阶导数变号的点，即为拐点。
通过求解二阶导数，判断其正负性， 从而确定函数的凸凹性。
典型例题分析与解答
例题一
求解不等式$e^x - x - 1 > 0$的 解集。
例题二
证明不等式$frac{1}{2}x^2 - ln x geq 1$对任意$x > 0$恒成立。
例题三
已知函数$f(x) = x^3 - ax^2 - 3x$ 在区间$[1, + infty)$上是增函数， 求实数$a$的取值范围。
导数的应用
通过选择题，让学生熟悉导数在解决实际问题中的应用，如最值问题 、单调性问题等。
填空题专项训练
导数的基本公式与运算法则
通过填空题，让学生熟练掌握导数的基本公式和运算法则，提高 解题效率。
高阶导数
通过填空题，让学生理解高阶导数的概念，掌握高阶导数的计算方 法。
隐函数与参数方程求导
通过填空题，让学生熟悉隐函数和参数方程求导的方法，提高解题 能力。
02

【互动探究】
4.(2017 年江西临川模拟)已知函数 y＝f(x＋1)的定义域是
[－2,3]，则 y＝f(2x－1)的定义域是( D )
A.[－3,7]
B.[－1,4]
C.[－5,5]
D. 0，52
解析：由 x∈[－2,3]，得 x＋1∈[－1,4].由 2x－1∈[－1,4]，
解得 x∈0，52. 故选 D.
A.(－1,1)
B.－1，－12 C.(－1,0)
D.12，1
解析：f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，即－1<x<0， ∴－1<2x＋1<1. ∴f(x)的定义域为(－1,1). 答案：A
(2)已知函数 f(2x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)的定 义域为( )
定义域
x的取值范围A
函数的 三个要素
值域
函数值的集合{f(x)|x∈A} 对应关系f
1.下列函数中，与函数 y＝x 相同的是( B )
A.y＝( x)2
B.y＝ 3 x3
C.y＝ x2
D.y＝xx2
2.函数 y＝ 1－2x的定义域为( B )
A.[0，＋∞) C.(0，＋∞)
B.(－∞，0] D.(－∞，0)
C.f(x2＋1)＝|x＋1|
D.f(x2＋2x)＝|x＋1|
解析：利用排除法：取 x＝0，可知 f(sin 0)＝f(0)＝sin 0＝0，
再取 x＝π2，可知 f(sin π)＝f(0)≠sin π2＝1，所以 A 错误；取 x＝ 0，可知 f(sin 0)＝f(0)＝0，再取 x＝π2，可知 f(sin π)＝f(0)＝π42＋π2， 矛盾，所以 B 错误；取 x＝1，可知 f(2)＝2，再取 x＝－1，可 知 f(2)＝0，矛盾，C 错误.故选 D.

聚焦中考——语文 第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱 上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她 随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看， 才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是 下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。 雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我 和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不 容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一 下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦， 对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样 在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样， 我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题 的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．
【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，
将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确 的是( D )
考点2 导数与函数的极值和最大(小）值
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
第2讲 导数在函数中的应用
考纲要求
考纲研读
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 1.用导数可求函数的单 导数研究函数的单调性，会求函数的单调 调区间或以单调区间为 区间(对多项式函数一般不超过三次)． 载体求参数的范围．