上海教育考试院保留版权2020年高考数学第1页（共4页）
2020年普通高等学校招生全国统一考试
上海
数学试卷
考生注意：
1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．
2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．
3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．已知集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，则A B = _____________．2．计算：1
lim
31
n n n →∞+=-_____________．
3．已知复数z 满足12z i =-（i 为虚数单位），则z =_____________．4．已知()3f x x =，则()1
f
x -=_____________．
5．已知三阶行列式0
032
1
b d
c
a 的值为6，则行列式
a c d
b
=_____________．
6．若实数x ，y 满足2
0230x y y x y +≥⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
，则2z y x =-的最大值为_____________．
7．已知a 、b 、1、2的中位数为3，平均数为4，则=ab _____________．8．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则
129
10
a a a a ++⋅⋅⋅=___________．
9．从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则有___________种排法．
2020年高考数学第2页（共4页）
10．已知椭圆：Γ22
143
x y +=，过右焦点F 作直线l 交椭圆于P 、Q 两点，P 在第二象限
内，设),(Q Q y x Q ，)','('Q Q y x Q 的对称点也在椭圆Γ上，且y'0Q Q y +=，'
FQ PQ ⊥，则直线l 的方程为________________．
11．设a R ∈，若存在定义域R 的函数)(x f 既满足“对于任意0x R ∈，)(0x f 的值为2
0x 或
0x ”又满足“关于x 的方程a x f =)(无实数解”，则a 的取值范围为_________________．12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，
...，k b （*
N k ∈）是平面内两两互不平行的向量，
1=，
}2,1{-（其中2,1=i ，k j ,...,2,1=），则k 的最大值为_____________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．下列不等式恒成立的是（
）．
（A ）222a b ab +≤（B ）ab b a 22
2
-≥+（C
）a b +≥-（D
）a b +≤14．已知直线l 的解析式为3410x y -+=，则下列各式是直线l 的参数方程的是（
）．
（A ）4334x t
y t =+⎧⎨
=-⎩（B ）4334x t y t =+⎧⎨
=+⎩（C ）1413x t y t =-⎧⎨
=+⎩（D ）1413x t y t
=+⎧⎨
=+⎩15．在棱长为10的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为左侧面11A ADD 上一点，已知点P 到11D A 的距离为3，点P 到1AA 的距离为2，则过点P 且与C A 1平行的直线交正方体于P 、Q 两点，则Q 点所在的平面是（
）．
（A ）ABCD
（B ）B
B AA 11（
C ）C C BB 11（
D ）D
D CC 1116．命题p ：若存在a R ∈且0≠a ，对任意的x R ∈，均有)()()(a f x f a x f +<+恒成立．已知：1q ：)(x f 单调递减，且0)(>x f 恒成立；2q ：)(x f 单调递增，存在00）．
（A ）1q 、2q 都是p 的充分条件（B ）只有1q 是p 的充分条件（C ）只有2q 是p 的充分条件（D ）1q 、2q 都不是p 的充分条件
D
A 1
B
B 1
C C 1
D 1
A
P
2020年高考数学第3页（共4页）
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知边长为1的正方形ABCD ，沿BC 旋转一周得到圆柱体．（1）求圆柱体的表面积；
（2）将正方形ABCD 绕BC 逆时针旋转
2
π
得到平面11BCD A ，如图所示，求1AD 与平面ABCD 所成的角．
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
设0>ω，x x f ωsin )(=．
（1）若)(x f 的周期是π4，求ω，并求此时2
1
)(=x f 的解集；（2）若1=ω，)2(
)(3)()(2
x f x f x f x g --+=π，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈4,0πx ，求)(x g 的值域．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数与时间的比值，车辆密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数与该路段长度的比值，现定义交通流量为
q v x =，x 为道路密度，q 为车辆密度，交通流量⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤≤+--<<⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=80
4085
)40(4003113510080
x x k x v x
，0k >．
（1）若交通流量95v >，求道路密度x 的取值范围；
（2）已知道路密度80x =时，测得交通流量50v =，求车辆密度q 的最大值．
D 1
A
B
D C A 1
