初中七年级下册数学 《多项式乘多项式》优质课件PPT

成，
则此图的面积为： c(a b) d(a b)
a
b
c
d
把(c d) 或(a b) 看
成一个整体
由此得到：
(a b)(c d)
或 (a b)(c d)
a(c d) b(c d) c(a b) d(a b)
ac ad bc bd ac bc ad bd
（2）
n(n 1)(n 2)
巩固练习
活动二
(1) (x 1)(2x 3)
(2)
；
（ x+ 1 )(x- 1 )
(3) m(32m＋23n)(2m－6n)
(4) (2a+1)(-a-2)
例2探索化活动简活求动值二 ：
(x -1)(2x+1)- 2(x - 5)(x+2)
其中x＝ 1
5
.
拓展提升
长为
，宽为
的长方(a形.b)
(c d)
则此图的面积为： (a b)把此图看成是由长、宽
分别为（c＋d）、a和（c＋d
）、b的2个小长方形组成.
则此图的面积为： a(c d) b(c d)
a c
d
b
如果把此图看成是由
长、宽分别为（a＋b）、c和
（a＋b）、d的2个小长方形组
9.3多项式乘多项式
问题导学 预学清单
1、如何进行单项式乘单项式运算？ 2、如何进行多项式乘多项式运算？
情境创设
在m(c+d)=mc+md中，如果将m换成 (a+b),你能计算(a+b)(c+d)吗？
请计算下图的面积，并把你的 算法与同学交流．
a
b
c
方法一 方法二

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1、计算
（1）(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)
（2） 5x( x 2x 1) (2x 3)(x 5)
2
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多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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上面的运算过程也可以表示为：
(a b)(c d ) = ac+ ad + bc + bd
如何进行多项式乘多项式的运算?
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
2
1 、计算Байду номын сангаас
法则
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2、计算图中变压器的L形硅钢片的面积 n
2n
m
m
3、一块边长分别为a cm、b cm的长方 形地砖，如果长、宽各裁去2 cm，剩余 部分的面积是多少？
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思考题 1、解方程
4( x 2)(x 5) (2 x 3)(2 x 1) 5
dac ad bc bd
此时，这个大长 c 方形的面积可表 示为
a
b
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由此得到
(a b)(c d ) = ac ad bc bd
一般的，对于任意的a、b、c、d，把 （a+b)看成一个整体，利用单项式乘 多项式法则可以得到
(a b)(c d ) = (a b)c + (a b)d = ac bc ad bd

2、要使(x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a的值 为__1____ 解：(x-a)(x+1)=x2+x-ax-a=x2+(1-a)x-a
∵不含有x的一次项 ∴1-a=0 ∴a=1
3、计算：(x+2y)2 解：原式=(x+2y) (x+2y)
=x2+2xy+2xy+4y2 =x2+4xy+4y2
（3）n(n+1)(n+2) 解：原式= n (n2+2n+n+2)
= n (n2+3n+2)
=n3+3n2+2n
结果一般按照某 一个字母的降幂 形式排列
注意：
（4）(x-y)(x2+xy+y2) 解：原式= x·x2+x·xy+x·y2-y·x2-y·xy-y·y2
1、不要漏乘 2、注意符号
=x3 + x2y + xy2 - x2y – xy2- y3
3 例题讲解
例1计算：
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= x·3a + x·2b + 2y·3a +2y·2b = 3ax + 2bx + 6ay + 4by
(2) (2x–3)(x+4) 解:原式= 2x·x + 2x·4 + (-3)·x + (-3)·4
=2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12 注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
∵x3+x2+x+1=0 ∴x4-1=0

在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3项的系数为-5，
x2项的系数为-6，求a，b的值．
解：（x2+ax+b）·（2x2-3x-1）
=2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx①
=2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx ②
根据对应项系数相等，有
解得
a b
4 9
3 2a 5 3a 2b 6
=a2-2ab+ab-2b2 +2b2 =a2-ab
1．填空：
(x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-1_)x _(-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
例4：计算 （y+2)·(y2-2y+1)- y(y2+1)
解：（y+2)·(y2-2y+1)- y(y2+1) =(y3-2y2+y+2y2-4y2+2)-(y3+y) =y3-2y2+y+2y2-4y2+2-y3-y =-4y+2
四、归纳概括
多项式与多项式相乘归纳：
多项式与多项式的乘积是一个多项式，积的次数等于 两因式的次数之和，积的项数不多于两因式的项数之 积。这说明，在多项式集合中，乘法具有封闭性。更 一般地，在整式集合中，乘法具有封闭性。
解: (1)(x+2)(x−5) =x·x+x·(-5)+2·x+2·(-5)
=x2-5x+2x-10 =x2-3x-10 (2)(3x -y)(x+2y) =3x·x+3x·2y-y·x-y·2y =3x2 +6xy- xy- 2y2 =x2+5xy- 2y2

练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) 2 (3) ( a - 1) ； (4) (5) (x+2)(x+3); (6) (7) (y+4)(y-2); (8)
(m+2n)(m+ 3n): (a+3b)(a –3b ). (x-4)(x+1) (y-5)(y-3)
(x+2)(x+3) = 5x+6; 2 (x-4)(x+1) = x – 3x-4 2 (y+4)(y-2) = y + 2y-8 2 (y-5)(y-3). = y - 8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ 2 (x+p)(x+q) = x + (p+q) x + p q
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

课前回顾
复习：计算下列各题
(1)3(������ + ������)=______． (2) ������ + ������ ������=______． (3)(������ + ������)(������ + ������)=______．
思
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同?
考
探索新知
1 解决问题
学校的操场长为 ������米，宽为 ������ 米，为使 学校的体育设施更加完善，现决定将操b+n 场的长增加 ������ 米、 宽增加 ������ 米。求改 善后学校操场的面积。
探索(������ + ������)(������ + ������)应该等于什么？
m
a
b
n a+m
m
a
b
n a+m
探索新知
1 解决问题
Байду номын сангаас
四人小组讨论，并交流自己的看法 。
m
a
b b+n
n
a+m
探索新知
1 解决问题
四人小组讨论，并交流自己的看法 。
m
a
b b+n
n
a+m
(������ + ������)(������ + ������) ������(������ + ������) + ������(������ + ������) ������������ + ������������ + ������������ + ������������
2011北师大课标版数学七年级下册第一章

注意：1.不要漏乘 2.注意符号
3.结果化为最简形式
【跟踪训练】
看谁做得又快又对
计算 (1) (2x+1)(x+3). (3) (a-1)2 .
(2) (m+2n)(3n-m). (4) (a+3b)(a–3b ).
（5）（2x2-1）(x-4). （6）（x2+2x+3）(2x-5).
例2 先化简，再求值：
3x - 2yy - 3x- 2x - y3x y，其中x 1 , y 1
5
练习：
(2x 3)( x 2) (x 1)2
探究二：完成下列式子
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_
(x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) x x² qx
拓展提高
把多项式(x+a)(X+1)展开 后不含x 的项,则a=______
多项式(x2+ax+1)(X+1)展开后 不含x2 的项,则a=______
拓展提高
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__X_n_+1_-1___
复习回顾，导入新课：
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
计算：(1) (-3x²) ·2xy -6x³y
(2) 2a(3ab-b+1) 6a²b-2ab+2a

观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d

n
m
a
b
2020/7/2
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。 现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地 的面积。
n
m
a
b
算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是
m+n，所以它的面积是 (a+b)(m+n)
2020/7/2
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。 现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地 的面积。
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
2020/7/2
作业提示：
P62 习题 8.2 4.（3）（4）（6） 7.
2020/7/2
2020/7/2
大后菜地的面积是 am+an+bm+bn
2020/7/2
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。 现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地 的面积。
（a+b）n
n
m
（a+b）m
a
b
算法三：如图所示，分别求出图中两个
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
+ 地的面积为 2020/7/2 ：（a+b）m
观察这几个式子：
(a+b)(m+n) （a+b）m+（a+b）n
a（m+n）+b（m+n） am+an+bm+bn

（3）n(n+1)(n+2) 解：原式= n (n2+2n+n+2)
= n (n2+3n+2)
=n3+3n2+2n
结果一般按照某 一个字母的降幂 形式排列
注意：
（4）(x-y)(x2+xy+y2) 解：原式= x·x2+x·xy+x·y2-y·x2-y·xy-y·y2
1、不要漏乘 2、注意符号
=x3 + x2y + xy2 - x2y – xy2- y3
2、要使(x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a的值 为__1____ 解：(x-a)(x+1)=x2+x-ax-a=x2+(1-a)x-a
∵不含有x的一次项 ∴1-a=0 ∴a=1
3、计算：(x+2y)2 解：原式=(x+2y) (x+2y)
=x2+2xy+2xy+4y2 =x2+4xy+4y2
2、若(x+_7__)(x-_5__)=x2+2x-35 3、若(x+3)(x+m)=x2+kx-15，则k=_-_2__ ，m=_-_5__ 4、(x-5)2=_(_x-_5_)_(x_-_5_)_=_x_2-_1_0_x_+_2_5__
5、(x-2y)(x-3y)=_x_2_-_5_xy_+_6_y_2_
∴b=3，c=1
挑战极限： 1、当n为整数时，求证n(n+7)-(n+3)(n-8)
能被12整除
解： n(n+7)-(n+3)(n-8)=n2+7n-(n2-5n-24)

（2） (2x 5 y)(3x 2 y)
（3）(x y)( x2 xy y 2 )
比一比 小 组 竞 赛
计算：（1） (x 5)(x 7)
（2） (x 7 y)(x 5y) （3） (2m 3n)(2m 3n) （4） (2a 3b)(2a 3b)
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？ (x a)( x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：(x－7)( x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) ( x 1)2
=x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx+10ay +6by
解：(2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x–12 =2x2+5x –12
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
学一学 感 悟 新 知
计算： （1） (x 3y)(x 7 y)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
2
22
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式
的积与积的差，后两个多项式乘 积的展开式要用括号括起来。

整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c

9.3 多项式乘多项式
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 分别为_a_+__b_、_c_+_d__,面积可表示为(_a_+_b__)(_c_+_d_).
9.3 多项式乘多项式 c
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可
分别表示为_b__d__、__a__c_、__a__d_、_b__c__.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示 为__(_a_+_b__)_(c__+_d_)__.
(a+b)(c+d)
ac+ad+bc+bd
9.3 多项式乘多项式
(a+b)(c+d)
根据单项式乘多项式法则 a(c+d) + b(c+d) ac + ad + bc + bd
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
解：（1）原式=x2+3x+4x+12 =x2+7x+12
（2）原式=x2-3x+2x-6 =x2-x-6
（3）原式=x2-3x-2x+6 =x2-5x+6
口答： 9.3 多项式乘多项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
（1） (x+1)(x+2)=x² +3x+2 （2） (x+1)(x-2)=x² -x-2 （3） (x-1)(x-2)=x² -3x+2 （4） (x+2)(x-1)=x² +x-2