第十三章实数复习小结
一、班级姓名
①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。
也就是说，（）的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（），
（）没有算术平方根。
2．平方根
（1）定义：
（2）非负数a的平方根的表示方法:
（3）性质：一个（）有两个平方根，这两个平方根( )。
( )只有一个平方根，它是( )。
( )没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：
4．开方运算：
（1） 定义：
① 开平方运算： ② 开立方运算：
（2）平方与开平方式是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 5．a 2
的算术平方根的性质
①当a ≥0时，2a =（ ） ② 当a<0时，2
a =（ ） 一般的，当a<0时，2
a =-a.
我们还知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=a. 综上所述，有 a (a ≥0) 2
a =│a │=
-a (a<0)
从算术平方根的定义可得：2
)(a =a (a ≥0)
6．立方根
（1） 定义：______________________________. （2） 数a 的立方根的表示方法:_________
（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________ （4） 两个重要的公式
为任何数）
为任何数）
a a a a a (()3(3
3
33==
7．无理数的定义
（ ）叫做无理数
8．有理数与无理数的区别
有理数总可以用（ ）或（ ）表示；反过来，任何
（ ）或（ ）也都是有理数。而无理数是（ ）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（ ），无理数不能化成（ ）。
9.常见的无理数类型
（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···
,3。
（4）开方开不尽的数。如：35
10．实数
（1）概念：________和________统称为实数。
（2）分类按定义分类
_______
________
_______
________ ___ 有限小数或________小数
_______
实数________
_______
_________
________ 无限不循环小数
_________
按大小分类正实数
实数零
负实数
（3）..实数的有关性质
⑴a与b互为相反数即a+b=0
⑵a与b互为倒数〈=〉ab=1
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0
⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a
⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
（4）.实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
（5）实数的大小比较
1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2．正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。（6）实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即a≥0
⑵任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；
⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即a≥0
非负数有以下性质
⑴非负数有最小值零
⑵有限个非负数之和仍然是非负数
⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
实数练习题
一、判断题
（1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小数（ ）； （3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；（4）4的平方根是2（ ）；
（5）无理数一定不能化成分数（ ）； （6）5是5的平方根（ ）； （7）一个正数一定有两个平方根（ ）； （8）±25的平方根是5±（ ） （9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（ ）； （10）负数的平方根、立方根都是负数（ ）； （11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方开不尽的数是无理
数（ ）；④两个无理数的和是无理数（ ）；⑤无理数的平方一定是有理数（ ）；
二、填空题
（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①25.0 ②π- ③16- ④39- ⑤0 ⑥1010010001.0 ⑦3 ⑧2
1
3
- 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ （13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ②2
π
-
③17
9
-
④3100 ⑤0 ⑥ 212212221.1 ⑦3 ⑧0.15 有理数集合：｛ ｝正数集合｛ ｝ 无理数集合：｛ ｝负数集合｛ ｝
（14）36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ，
的平方根是2
3±
，2)3.4(-的算术平方根是 ， 4
10是 的平方。 （15） 2
1
-
的相反数是 、倒数是 、绝对值是 。 （16） 满足32<
<-x 的整数x 是 .
（17） 一个正数的平方等于144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于27,
则这个负数是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 . （18）如果13是M 的一个平方根，那么M 的另一个平方根是
（19） 比较大小3
2
3-
3
2)3(--.(填“>”或“<”)
(20) .9的算术平方根是 ___、3的平方根是 ___, 0的平方根是 ___,-2的平方根是 . (21). –1的立方根是 ,
27
1
的立方根是 , 9的立方根是 . (22) .2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .
