《从算式到方程》课件人教版1

这时方程左、右两边的值相等.
新课讲解
➢ 那方程的解和解方程有什么区别和联系呢？
方程的解
解方程
区别
是一个具体的数.
求方程的解的过程.
联系
方程的解是通过解方程求得的.
➢ 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等
的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．
新课讲解
方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.
新课讲解
归纳
检验一个值是不是方程的解：
将已知数值分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，
则这个值是方程的解，否则不是．
新课讲解
例 2. 已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a的值是（ C ）
A．2
B．3
C．7
解：把x=5 代入方程ax-8=20+a，
知识回顾
➢ 什么是方程？
含有未知数的等式
判断下列式子是不是方程.
1+2=3
×
x2-1
×
x+2>1 1+2x=4
√
×
x+3-5
×
x=8
√
新课导入
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求
出方程中未知数的值.
1.2 + 1 = 0.8 + 3
尝试当x=4，x=5，x=6时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？
3
2
方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程2x=3的解.
(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30，右边=4×(10-5)=20，

解：设 x 月后计算机的使用时间达到2450小时。 列方程：
（2）用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形， 使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽 各应是多少？
1.5x 厘米。 解：设宽为x 厘米， 则长为 ____ 相等关系为 （长+宽）×2=周长 列方程：
(3)某校女生占学生总数的52%， 女生比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x 人,
(5)一件工作甲要3天完成，乙单独做要6 天完成，甲、乙合作干了1天，余下的由乙 独做，还需要几天完成？ 解：设还需x天完成.
相等关系： 已完成的工作量+剩下的工作量= 工作总量（1）
列方程为：
归纳有关相等关系：
1)相关公式: 2)某数比另一数大(小)多少问题
大－小＝差
小＋差＝大
３)各部分量之和=总量 4)原来量+增长量=现在量
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
国庆期间，“青竹湖小卖 部”搞促销活动，小颖的 姐姐买了一瓶饮料，按8折 则销售的售价为2.4元， 如要求这瓶饮料的原价是 多少元，该如何列方程？ 设这瓶饮料的原价为x元， 可列出方程 。
练一练
列方程的一般步骤：
1、 分析题中的数量关系 2、设未知数
3、找出相等关系
问题：
鸡兔同笼，数它们的头有100个，数它们的
脚有260只，问鸡兔各多少只？
练：父亲今年41岁，儿子今年13岁， 问多少年后，父亲的年龄是儿子的2倍？
52%x 人，男生数为(1-52%)x 女生数为______ ________人。 相等关系：女生数－男生数= 80 列方程：
(4)某厂9月份产值为12万元，比8月份增 长12%，8月份产值多少万元？ 解：设8月份的产值为 x 万元。 12%x 万元。 则9月份比8月份增长了________ 相等关系： 8月份的产值+增长的产量=9月份的产量 列方程：

你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2

C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)

•
解析问题，建立模型
等量关系：数量间的相等关系
例如：一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多少 月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时？
等量关系：已用的时间＋未来几 个月使用的时间＝规定的检测时 间2450小时
同学请找出下列问题的等量关系 1，“国庆”商场促销，一套西服打八 五折出售是1020元，这套西服原价多 少元？
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ ①9x=2 ( √) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=1 ( √ )
⑤
3 x
2 ( ×)⑥ax=b(a,b是常数,a≠0)(√)
注意：一元一次方程中，只含有一个
未知数，且未知数的次数都是1，等号
两边都是整式。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
等量关系：西服原价乘以0.85=1020元
2，甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向 而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千 Biblioteka ，求甲、乙两车每小时各行多少千米?
等量关系：甲走的路程+乙走的路程=528千米

解: 设经过x个月这台计算机的使用时间 达到2450小时
1700+150x=2450
练习2.某校女生占全体学生数的52%， 比男生多80人， 这个学校有多少学生?
解: 设这个学校有x名学生， 则女生人数 是0.52x，男生人数是（1-0.52）x
0.52x-(1-0.52)x=80
观察:
4X=24 400x=3000 1700+150x=2450
思考:
X=1000与x=2000中那方程的定义， 了解什么是一元一次 方程， 了解了解方程的概念以及什么是方程 的解
通过对一元一次方程的认识， 学习如何列一 元一次方程， 即分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程
例2: 环形跑道一周长为400m，沿跑道跑 多少周， 可以跑3000m?
解: 设沿跑道跑x周， 可以跑3000m 400x=3000
观察:
4x=24 400x=3000
相同点: 1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时， 预计每月平均使用150小时， 经过多少 个月这台计算机的使用时间达到2450小时?
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12
定义: 含有未知数的等式称为方程
例1: 用一根长24cm的铁丝围成一个正方 形， 正方形的边长是多少?
解: 设正方形的边长是X 4X=24

问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．

第五章 一元一次方程
5.1.1从算式到方程（第2课时）
课程导入
课程讲授
习题解析
课堂总结
课程导入
什么叫方程？怎么列方程？ 方程：含有未知数的等式
列方程：①设未知数 ②用含有未知数的等式表示相等关系
课程讲授
1.观察下列表格，并回答下列问题：
课程讲授
（3）使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的什么？ 方程的解
（4）如何判断一个数是否为方程的解？ ①将数值代入方程左边进行计算， ②将数值代入方程右边进行计算， ③若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
课程讲授
2.观察下列方程，回答下列问题： （1）请将以上的方程分类，依据是什么？
1个未知数，未知数的指数是1Fra bibliotek课程讲授
一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做
一元一次方程。
三要素： （1）整式方程； （2）一元：一个未知数； （3）一次：化简后未知数的次数是1。
习题解析
B
√
√
C
习题解析
②③
①②③④⑤
习题解析
注：一次项的系数不能为0
习题解析
课堂总结
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研 究什么？可以如何开展研究？
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家

解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h ， 那么在x月里这台计算机使用了150x小时． 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： 1700 150 x 2450.
活动4. 巩固方法 定义新知
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 相等关系：女生人数-男生人数=80
4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是 方程的解，反之，则不是．
活动8.小试牛刀 巩固发展
1、下列方程中，解是x=-2的是（ ） A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3 C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-2
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的 问题，列算式比较困难； 用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式， 其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。有了方程 以后，人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习， 你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步。
活动2. 定义方程 感受新知
2.x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解?
活动9.课堂小结 布置作业
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
活动10.目标检测
1.下列各式中，是方程的是（ ）. 1 ① 36 9 ; ② 2x 1 ; ③ x 1 5 ; 3 2 ④ 3 x 4 y 12 ; ⑤ 5 x x 3 ． （A）①②③④⑤ （C）②③④⑤ （B）①③④⑤ （D）③④⑤

方程的解
1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作 方程的解．2.求方程的解的过程，叫作解方程．
例3 下列说法中正确的是( ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( )
C
练一练
3.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
列方程
例4 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
x
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
5.1 从算式到方程
第五章 一元一次方程
5.1.1 一元一次方程
1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，

牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛、羊各直金几何？
十两 八两
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛一、头牛羊，各一直只金羊，几各何值？几两
路程 速度
=时间
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，
卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过
B地．A，B两地间的路程是多少？
分
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
析 ：
客车
x
70
x 70
卡车
x
60
x 60
设A，B两地间的路程是 x km
正方形面积公式 边长×边长=正方形面积
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
2． 今有 牛五、羊二，直金十两． 牛二、羊五，直金八两． 牛、羊各直金几何？
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
练习1 根据下列问题，设未知数并列出方程．
1．用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2．一个数的2倍与5的和是37，这个数多少 ?
3．七（3）班共有学生21人，其中女生比男生少1人，这个班有 男生多少人？
问题：练习1中的方程有什么共同特征？
未知数的 个数