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2018天津滨海新区七校联考数学文科答案

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- 1 - 2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（文科）评分标准 一、选择题：C B C D A B D B 二、填空题：

9.i1 10. 64 11. 12

12.2 13. 32 14. 3 三、解答题： 15.（本题满分13分）从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及

各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间)100,40[,且成绩在区间

)90,70[的学生人数是27人,

（1）求nx，的值； （2）若从数学成绩（单位：分）在)60,40[的学生中随机选取2人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果；

②设选取的2人中,成绩都在)60,50[内为事件A, 求事件A发生的概率.

解：(1)由直方图可得成绩分布在区间的频率为 024.0)03.0016.002.0006.0004.0(1.0x............. 2分

样本容量50)024.003.0(1027n ............ 4分 (2) ①成绩在区间)50,40[共有2人记为yx, 成绩在区间)60,50[共有3人记为cba,, ............ 5分

则从中随机选取2人所有可能的抽取结果共有10种情况； },}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,{cbcabacybyaycxbxaxyx ............ 9分

② “从上述5人中任选2人，都来自)60,50[分数段”为事件A;

405060708090100

分

004.0006.0016.002.0x03.0组距频率 - 2 -

则事件A包含的基本事件有},}{,}{,{cbcaba ............ 11分 故所求概率103)(AP ............ 13分 16．（本题满分13分）锐角ABC中,cba,,分别为角CBA,,的对边,bBa7sin4， （1）若6,8,abc求ABC的面积；

（2）求)322sin(A的值. 解：(1) bBa7sin4BBAsin7sinsin4……………1分 B0

……………2分

47sinA……………3分

A是锐角 ……………4分

43471sin1cos22AA……………5分

由余弦定理 2222cosabcbcA， 得bcbccbbccb276427)(2336222， ∴8bc，……………6分 则747821sin21AbcSABC……………7分

（2）87343472cossin22sinAAA，……………9分 81)47(21sin212cos22AA……………11分 - 3 -

163732381)21(87332sin2cos32cos2sin)322sin(AAA…13分

17.（本题满分13分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD的边长是2的正方形，PDPA,PDPA,上的点，为PBF且PBDAF平面.

（1）求证:ABPD; （2）求证:平面PAD平面ABCD; （3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

证明：（1）AFPBD平面 PBPBD平面 PDAF……………………1分 PAPD PAAFA PDPAB平面

……………………2分

ABPAB平面PDAB

……………………3分

(2) ABCD是正方形 ABAD …………………4分 PDAB ADPDD ABPAD平面

…………………5分

ABABCD平面 PADABCD平面平面 …………………6分

(3)取AD的中点H,连接PH,BH,PAPD,PHAD PADABCD平面平面 PHPAD平面 …………………7分

PADABCDAD平面平面 PHABCD平面 ……………………8分

BHPB是在平面ABCD内的射影 ……………………9分

PBHPBABCD就是与平面所成的角……………………10分

在等腰中PADRt，2AD H是AD中点 1PH ……………………11分 在中BAHRt 1,2AHAB

PAB

CD

F - 4 -

5BH 226PBPHBH ……………………12分

16sin66PHPBHPB ……………………13分

18．(本题满分13分) 已知(0,2)A,椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为63，O为坐标原点。

（1）求椭圆的方程； （2）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程。

解：(Ⅰ)设(,0)Fc，由条件知，2663cc，……………1分

又2322,22caba，……………3分 故椭圆E的方程为22182xy；……………4分 (Ⅱ)当lx轴时，不合题意，故可设:2lykx， 2222

2,(14)16801,82ykxkxkxxy





，……………5分

22116(41)04kk，……………6分

设11(,)Pxy，22(,)Qxy，

221221418,4116kxxkkxx

，……………7分

2222

12122

421411441kkPQkxxxxk

……………8分 - 5 -

又点O到直线l的距离221dk，……………9分 ∴△OPQ的面积2214241241OPQkSPQdk，……………10分 设241kt，则0t， ∴24242222OPQtSttt，……………11分

当且仅当22ttt，即32k时等号成立，……………12分 满足0，∴当32k时，△OPQ的面积取得最大值2，此时直线l的方程为322yx

或322yx.……………13分 19. (本题满分14分)已知数列na的前n项和为nS,满足21nnSa(*nN),数列nb满足111nnnbnbnn(*nN),且11b

（1）证明数列nbn为等差数列,并求数列na和nb的通项公式; （2）若)log23)(log23()1(4)1(1221nnnnaanc，求数列nc的前n项和nT2; （3）若nnnbad,数列nd的前n项和为nD,对任意的*nN,都有anSDnn,求实数a的取值范围.

试题解析：（1）由111nnnbnbnn两边同除以1nn， 得111nnbbnn，………………………………………1分 - 6 -

从而数列nbn为首项11b，公差1d的等差数列，所以=nbnn， 数列nb的通项公式为2nbn．…………………2分 当=1n时， 11121=Saa，所以1=1a．……………3分 当2n时， 21nnSa， -1-121nnSa，

两式相减得12nnaa，又1=1a，所以12nnaa， 从而数列na为首项1=1a，公比=2q的等比数列， 从而数列na的通项公式为12nna．……………4分

(2) ))32)(12()1(4()1(1nnncnn…………5分 )321121()1(1nnn…………6分

nnncccccT2123212=34114171515131nn…………7分

34131n…………8分 （3）由（1）得12nnnnnbad，…………9分 12222)1(232211nnnnnD

nnnnnnnD22)1(2)1(23222121132，

所以，

两式相减得,221212222112nnnnnnnD

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2017 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考文史数学试卷含答案

2017 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考文史数学试卷含答案

（A） 函数 f (x) 的图像向左平移 个单位长度得到的函数是偶函数 3
（B） 不等式 f (x1) f (x2 ) 4 取得等号时 x1 x2 的最小值为 2
（C） 函数 f (x) 的图象一个对称中心为 ( 2 ,0) 3
（D）
函数
f (x) 在区间[
, ] 上单调递增
6
M
D
C
A
B
第（17）题图
（Ⅰ）证明： BM // 平面 PAD ； （Ⅱ）证明：直线 BM 平面 PDC ； （Ⅲ）求直线 PD 与平面 BDM 所成角的正弦值.
数学（七校联考·文史） 第 4 页（共 5 页）
（18）（本小题满分 13 分）
在等比数列 an中，公比 q 1，等差数列 bn满足 b1 a1 3 ， b4 a2 ， b13 a3 . （Ⅰ）求数列an和 bn的通项公式； （Ⅱ）设 cn (1)n bn anbn ，求数列 cn的前 n 项和 Sn .
（3） B
（4） A
（5） C
（6） C
（7） D
（8） B
二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 30 分.
（9） 1 i
（10） 4
（11） 4 2 3
（12） (x 1)2 y2 1
（13） 9
（14） k 1[2,)
（8）▲考查三角恒等变换和三角函数图象性质的基础知识，数形结合、转化思想，是中档题.
（ⅰ）当 AP 8 2 时，求直线 AP 的斜率； 5
（ⅱ）是否存在直线 AP ，使得 AQ 4 ？若存在，求出直线 AP 的斜率；若不存在，说明理由. AP
（20）（本小题满分 14 分） 已知函数 f (x) ln x mx ， x (0,) ， m R .
【附加15套高考模拟试卷】天津市滨海新区七所重点学校2020届高三毕业班联考数学(文)试卷含答案

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天津市滨海新区七所重点学校2020届高三毕业班联考数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知BC 是圆O 的直径，H 是圆O 的弦AB 上的一动点，10BC =，8AB =，则HB HC ⋅u u u r u u u r的最小值为( )A ．4-B ．25-C ．9-D ．16-2．关于函数()sin cos f x x x x =-,下列说法错误的是 A ．()f x 是奇函数 B ．0不是()f x 的极值点 C ．()f x 在ππ(,)22-上有且仅有3个零点 D ．()f x 的值域是R 3．已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个对称中心为（ ）A ．B ．C ．D ．4．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．3105．已知函数11()ln ()2x f x x a -=-+有唯一的零点0x ，且0(2,3)x ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11(ln 3,ln 2)42-- B ．11(ln 3,ln 2)34-- C ．11ln 2,)(ln 324++ D ．11ln 2,)(ln 343++6．设3iz i+=，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．-1C ．3D ．-37．定义在区间 (),-∞+∞ 上的奇函数 ()f x 为增函数；偶函数 ()g x 在 [)0,+∞ 上的图象与 ()f x 的图象重合．设 0a b >>，给出下列不等式：① ()()()()f b f a g a g b -->-- ② ()()()()f b f a g a g b --<-- ③ ()()()()f a f b g b g a -->-- ④ ()()()()f a f b g b g a --<-- 其中成立的是 ( ) A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③ 8．若函数()22f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围 （ ） A ．()()1,00,1-UB ．()(]1,00,1-U C ．()0,1D ．(]0,19．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x <时，f(x)=()2log x m -+，1()2f =，则实数m =（ ）A．2 B．2 C1 D．110．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是 A ．ln y x x =B ．2y x x =+C ．cos 2y x =D ．x xy e e -=-12．已知3412a b ==，则,a b 不可能满足的关系是（ ） A ．4a b +>B ．4ab >C ．22(1)(1)2a b -+-> D ．223a b +< 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年天津市滨海新区七年级下学期期末数学试卷及答案解析

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2018-2019学年天津市滨海新区七年级下学期期末数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．0.5C．D．解：，，∴、、0.5是有理数，是无理数．故选：D．2．（3分）下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）解：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；D、（﹣2，1）在第二象限，故本选项正确．故选：D．3．（3分）比实数小的数是（）A．2B．3C．4D．5解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴比实数小的数是2，故选：A．4．（3分）调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（）A．调查全体女生B．调查所有的班级干部C．调查学号是3的倍数的学生D．调查数学兴趣小组的学生解：本题中调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，调查调查学号是3的倍数的学生就具有代表性．故选：C．5．（3分）若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|解：∵a≥0，∴4a2的算术平方根为，∵＝2a，∴4a2的算术平方根是2a．故选：A．6．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a＜b 解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴a＞b，∴选项D不符合题意．故选：C．7．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（）。

2018年天津文数高考试题(word版含答案)

2018年天津文数高考试题(word版含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。