八滩中学2015届高三数学第一次月考试卷(文科)

安徽省皖南八校2015届高三（上）第一次联考数学（文）试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，2} B．{1} C．{2} D．{﹣1，1}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（0，]D．（﹣∞，0）∪（0，]3．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．已知f（x）=那么f（（1））的值是（）A．0 B．﹣2 C．1D．﹣16．等于（）A．sin2+cos2 B．c os2﹣sin2 C．﹣sin2﹣cos2 D．sin2﹣cos27．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°8．已知向量，满足||=||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x+2014在R上有极值，则与的夹角θ的取值范围为（）A．（0，]B．（，π]C．（，π]D．（，）9．把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A．（1﹣y）cosx+2y﹣3=0 B．（1+y）sinx﹣2y+1=0C．（1+y）cosx﹣2y+1=0 D．﹣（1+y）cosx+2y+1=010．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二.填空题（每小题5分，共25分）11．已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=_________．12．已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则=_________．13．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为_________．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为_________．15．已知函数y=f（x）对任意x∈R有f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：①函数y=f（x）是周期为2的偶函数；②函数y=f（x）在[2，3]单调递增；③函数y=f（x）+的最大值是4；④若关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；⑤当x1，x2∈[1，3]时，f（）≥．其中真命题的序号是_________．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．17．（12分）已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞）满足f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的单调性并证明相关结论；（2）若f（2）=1，试求解关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥2．19．（13分）已知向量=（mcosθ，﹣），=（1，n+sinθ）且⊥（1）若m=，n=1，求sin（θ﹣）的值；（2）m=且θ∈（0，），求实数n的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．（1）求证：b+c=﹣1；（2）求实数c的取值范围．21．（13分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的a∈[3，6]，x∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围．皖南八校2015届第一次联考数学（文科）参考答案一．选择题二．填空题11.122512.(2,2)- 13.ln 21- 14.3π 15.①②④三．解答题16.(满分12分)解析：31cos )1(=A 分2322sin =∴AA CB -=+π又分6322sin )sin()sin( ==-=+∴A A C B π2sin 212)2(==∆A bc S ABC 得由分83 =∴bc A bc c b a cos 2222-+=又分10622 =+∴c b由上解得分123 ==c b17.(满分12分)解析:对于命题1:0x p x -≤，得(1)00x x x -≤⎧⎨≠⎩，∴ 01x <≤………3分对于命题:()(2)0q x m x m --+≤得2m x m -≤≤………………6分又因为p 是q 的充分不必要条件∴p q ⇒∴201m m -≤⎧⎨≥⎩∴12m ≤≤………………………………………………………………12分 18.(满分12分)解析：()f x 在(0,)+∞上单调递减 …………3分分单调递减在即分分则且任取12),0()()()(0)()(90)(0)()()(6)()()()(),0(,,21121221121212112122121 +∞∴><-∴<∴<<=-∴+=⋅=+∞∈<x f x f x f x f x f x x f x x x x f x f x f x xf x f x x x f x f x x x x注：第2小题由于校稿失误，故不评分，提供答案，仅供参考题：若(2)1f =-，试求解关于x 的不等式()(3)2f x f x +-≥-.答案：{}43434)3(0300)()4())3((2)2()2()4(≤<∴≤<⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴∞+≥-∴-=+=x x x x x x x x f f x x f f f f 原不等式解集为解得）上单调递增，在（又原不等式可化为19.(满分13分)解析 a b ⊥r r Q ,0a b ∴=r rgcos 2(sin )02m θθ∴+=即cos 0m n θθ-=………………2分⑴1m ==Q10θθ-=1θθ=1sin()42πθ∴-=-………………6分⑵m =Q c o s 2s i n 0n θθ-=sin )2cos(),(0,)42n ππθθθθ∴=-=+∈………………9分(0,)2πθ∈Q 3444πππθ∴<+<cos()242πθ∴-<+<n <13分 20.(满分13分)解析:⑴令30,2παβ==得3cos 01,2sin 12π=+= (10(10f f ∴≥≤），） (1=0f ∴） 1+0b c ∴+= 即1b c +=-………………6分⑵1b c +=-Q 1b c ∴=--2()(1)(1)()f x x c x c x x c ∴=-++=--1sin 1β-≤≤Q 12s i n 3β∴≤+≤ 又(2sin )0f β+≤ (3)0f ∴≤3c ∴≥………………13分21.(满分13分)解析（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+，因为()f x 有三个互不相同的零点，所以32()f x x x x m =+-+，即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。

合肥市2015年高三第一次教学质量检测数学试题（文）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第［卷时，每小題选出答案后•用2E铅笔把答题卡上对应題目的答裳标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.3. 答第II卷时•必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答題卷上书写，要求字体工整、• • • •笔迹清晰•作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出•确认后再用0.5＜米的黑色• • ••墨水签字笔描清楚•必须在题号所指示的答题区域作答•超出答题区域书写的答案无• ••••••••••• 瑕译迭寧李、芋葫第占爹厚不瑕・4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（选择题共50分）选择题（本大题共10小题•每小題5分•共50分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）3 + i・gm 亠1. 复数^=—（1为虚数单位）的虚部为（）A. 1B.-1C.3D.-32. 已知集合^ = {x|l<x<2},5 = {r|x-l<0},则亦B =( )A. {x|-l<x<l}B. {x|-l<x<2)C. {1}D. 0高三数学试题（文）第1页（共4页）3. 执行右边的程序框图•输岀的结果为()A.9B.8C.6D.4高三数学试题（文）第2页（共4页）高三数学试题（文）第2页（共4页）4•一个正方体挖去一个圆锥得到一个儿何体■其正视图与俯视图如图所示•则该儿何体的侧（左）视图是（C5•已知点P 在圆C ： x 2 I = 2x I 2y 上•则点P 的距离最大值为（ ）A. —B. 2 近C.也D. 3 近2 26・函数/（x ） = Asin （（ox +（p ）（A >0,<y >0）的部分图象如医所示.& MBC 中■角4、B 、C 所对的边分别为ci 、b 、c •若B = A + ’、b = 2a •则角3 =（ ）39・如图，已知四边形ABCD 为正方形.PD 丄平面ABCD • 且PD^AD •则下列命题中错误的是（）• • 则/（X ）的解析式可以为（）A. f(x) = 3sin(2x-—)B. f (x) = 3sin(2x + —)4431 -----YC. /(x) = 3sin(* 一苧)D. /(x) = 3sin(* +乎) 71 O•3X7.已知P>Sq> 0 •且2p + g = 8，则"g 的最大值为（)第6题A. 8C.764B 百B2第4题A. 过〃£）且与PC平行的平面交尢4于M点•则M为P/I的中点B. a AC且与垂直的平面交P*于N点，则N为第9題的中点C. 过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则"为PC的中点D. 过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线2,则I//AD10.M a<-l ”是“函数/（X）= lnx + or +丄在［1,+8）上是单凋递滅函数”的（>XA•充分不必要条件B必要不允分条件C.充分必要条件I）•既不允分也不必要条件高三数学试题（文）第2页（共4页）高三数学试题（文〉第3页（共4页〉第II 卷（满分10（）分）二.填空题（本大题共5小题•每小题5分•共25分•把签案與在签題卡的相应位置） H.函数/CO = -A-T 的定义域为 ______________ •2 — 1 X 2 V 2（2 76 ）12•已知椭圆匚+ 2L = i 过点/•则该椭圆的离心率为加33}13. C 知函数/（切是定义在R 上单调递减的奇函数•则满足不等式f\f （t -l ）］<0的实数 !的取值范围是 ____________________ .x+y-1<014. 已知不等式组・x-y + \>0表示的平面区域被直线2x^y-k = 0平分成面积相等的八0两部分•则实数*的值为 ____________ .15. 已知8个非零实数a 1 ,如，。

2015届高三第一次月考数学卷（理）2015届高三第一次月考数学卷（理）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1.设全集为，集合，则=().A.B.C.D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.3.已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为()A.B.3C.9D.4.已知命题：关于的函数在[1，+)上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是()A.B.C.D.5.若存在正数x使2x(x-m)1成立，则m的取值范围是()A.(-，+)B.(-2，+)C.(0，+)D.(-1，+)6.为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度7.今有一组实验数据如下表所示：：1.993.04.05.16.121.54.047.51632.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是()A.B.C.D.8.函数有极值的充要条件是()A.B.C.D.9.当时，函数的图象大致是()10.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为()A.(1，2)B.(0，1)C.D.(-1，1)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中相应的横线上.)11.函数的增区间是____________.12.已知命题p：||命题。

若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为________13.函数的零点个数为________14.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________.15.给出下列四个命题①命题的否定是;②函数在上单调递减;③设是上的任意函数，则||是奇函数，+是偶函数;④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数;⑤命题p:，;命题q：，。

则命题是真命题;其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)。

安徽省皖南八校2015届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，2} B．{1} C．{2} D． {﹣1，1}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（0，] D．（﹣∞，0）∪（0，]3．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．已知f（x）=那么f（（1））的值是（）A．0 B．﹣2 C．1D．﹣1 6．等于（）A．sin2+cos2 B．c os2﹣sin2 C．﹣sin2﹣cos2D．sin2﹣cos27．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°8．已知向量，满足||=||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x+2014在R 上有极值，则与的夹角θ的取值范围为（）A．（0，]B．（，π]C．（，π] D．（，）9．把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A．（1﹣y）cosx+2y﹣3=0 B．（1+y）sinx﹣2y+1=0C．（1+y）cosx﹣2y+1=0 D．﹣（1+y）cosx+2y+1=010．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二.填空题（每小题5分，共25分）11．已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=_________．12．已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则=_________．13．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为_________．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为_________．15．已知函数y=f（x）对任意x∈R有f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：①函数y=f（x）是周期为2的偶函数；②函数y=f（x）在[2，3]单调递增；③函数y=f（x）+的最大值是4；④若关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；⑤当x1，x2∈[1，3]时，f（）≥．其中真命题的序号是_________．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．17．（12分）已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞）满足f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的单调性并证明相关结论；（2）若f（2）=1，试求解关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥2．19．（13分）已知向量=（mcosθ，﹣），=（1，n+sinθ）且⊥（1）若m=，n=1，求sin（θ﹣）的值；（2）m=且θ∈（0，），求实数n的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．（1）求证：b+c=﹣1；（2）求实数c的取值范围．21．（13分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的a∈[3，6]，x∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围．皖南八校2015届第一次联考数学（文科）参考答案一．选择题二．填空题11.1225 12.(2,2)- 13.ln 21- 14.3π15.①②④ 三．解答题16.(满分12分)解析：31cos )1(=A 分2322sin =∴AA CB -=+π又分6322sin )sin()sin( ==-=+∴A A C B π2sin 212)2(==∆A bc S ABC 得由分83 =∴bcA bc c b a cos 2222-+=又分10622 =+∴c b由上解得分123 ==c b17.(满分12分)解析:对于命题1:0x p x -≤，得(1)00x x x -≤⎧⎨≠⎩，∴ 01x <≤………3分 对于命题:()(2)0q x m x m --+≤得2m x m -≤≤………………6分又因为p 是q 的充分不必要条件∴p q ⇒∴201m m -≤⎧⎨≥⎩∴12m ≤≤………………………………………………………………12分 18.(满分12分)解析：()f x 在(0,)+∞上单调递减 …………3分分单调递减在即分分则且任取12),0()()()(0)()(90)(0)()()(6)()()()(),0(,,21121221121212112122121 +∞∴><-∴<∴<<=-∴+=⋅=+∞∈<x f x f x f x f x f x x f x x x x f x f x f x xf x f x x x f x f x x x x注：第2小题由于校稿失误，故不评分，提供答案，仅供参考题：若(2)1f =-，试求解关于x 的不等式()(3)2f x f x +-≥-.答案：{}43434)3(0300)()4())3((2)2()2()4(≤<∴≤<⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴∞+≥-∴-=+=x x x x x x x x f f x x f f f f 原不等式解集为解得）上单调递增，在（又原不等式可化为a b ⊥,0a b ∴=cos 2(sin )02m n θθ∴+=即cos 0m n θθ-=………………2分 ⑴2,1m n ==10θθ-=1θθ=1sin()42πθ∴-=-………………6分⑵2m = 0n θθ-=sin )2cos(),(0,)42n ππθθθθ∴=-=+∈………………9分(0,)2πθ∈ 3444πππθ∴<+<cos()242πθ∴-<+<n <13分20.(满分13分)解析:⑴令30,2παβ==得3cos 01,2sin 12π=+= (10(10f f ∴≥≤），） (1=0f ∴）1+0b c ∴+= 即1b c +=-………………6分⑵1b c +=- 1b c ∴=--2()(1)(1)()f x x c x c x x c ∴=-++=--1sin 1β-≤≤ 12sin 3β∴≤+≤又(2sin )0f β+≤ (3)0f ∴≤3c ∴≥………………13分（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+，因为()f x 有三个互不相同的零点，所以32()f x x x x m =+-+，即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。