电力系统短期负荷预测方法分析

２０１２年第４期　电力系统短期负荷预测方法分析　沈道义，杨振睿，王斌　（上海市电力公司市区供电公司，上海２０００８０）　

摘要：短期负荷预测是电力系统安全经济运行的基础，对电厂出力计划、电网方式安排都有重要意义。通过研究电　力系统短期负荷预测了几种典型的线性方法及非线性方法的原理与特点，说明了各种方法的优缺点及其适用的范围。　关键字：负荷预测；线性模型；非线性模型　中图分类号：ＴＭ７１５　文献标志码：Ｂ　

０引言　短期负荷预测是电力系统运行调度中一项　非常重要的内容，是电网安全经济运行的前提，对　电网调度自动控制非常重要。短期负荷预测是负　荷预测的重要组成部分，通常是指数分钟内的超　短期预测，２４ｈ的日负荷预测和１６８ｈ的周负荷预　测。短期负荷预测对于调度运行方式的编排有着　重要的意义。提高短期负荷预测水平有助于经济　地安排发电机组启停，合理制定检修计划，维持　电网安全运行，从而提高系统的安全、经济与社　会效益『１１。　短期负荷预测是一项十分复杂的工作。长期　以来，学者们对短期负荷预测进行了广泛而深入　的研究，提出许多有效的模型和方法，如线性模型　中的回归分析法圈、指数平滑法豳、时间序列法　、　卡尔曼滤波法　，以及非线性模型中的灰色系统　法　、粒子滤波法网、模拟退火法　、小波分析法【姗、　人工神经网络法ｆ１ｌ】、支持向量机法【　２】等。它们均有　各自的特点和使用条件。本文在介绍短期负荷预　测特性的基础上，将对一些有代表性的方法进行　研究和比较，分析他们的特点及应用范围。　１短期负荷预测的特征和基本模型　１．１短期负荷预测的特征　短期负荷变化具有较强随机性，但也有一定　的规律性，因此在某种程度上是可以预测的【埘。预　测的关键在于根据影响负荷的因素找出一定时　－２０６－　期内的负荷发展、变化规律。影响负荷的因素主　要包括当地经济水平、负荷结构、气候因素、用电　政策等。短期负荷预测具有如下特征：　（１）预测方法多样，且方法的选择以及模型　的建立对准确性有决定性影响。　（２）预测结果只在一定范围内具有精确性。　（３）预测结果受多种因素和随机干扰的影响。　１．２短期负荷预测的基本数学模型　负荷预测在数学上可以归纳为：根据电网具　体情况和各相关因素数据，通过有效的算法估计　模型的参数，得到需要预测的负荷值㈣。短期负荷　预测模型较多。以历史负荷数据和负荷相关因素　作为影响因素建立的预测模型可表达为：　ｆ（ｘ，　

ｓ）。其中提各种影响因素组成的向量，ｓ是预测模　型的参数向量，ｙ是待预测负荷向量。　根据函数ｆ代数性质的不同，负荷预测模型可　以分为线性模型和非线性模型两种。早期的负荷　预测研究基于线性模型，其特点是计算量小、结　构简单，但应对随机或复杂情况能力差，且需要　较多的人工干预，预测精度不高。近十几年来，随　着科技的进步和对预测精度要求的提高，诞生了　许多基于非线性理论的预测模型。由于电力系统　负荷的变化本身就具有复杂的非线性特征，因此　非线性模型的设计和求解从很大程度上提高了负　荷预测，特别是短期负荷预测的可靠性和精度。　

２负荷预测的线性算法　２．１回归分析法　２０１２年第４期　回归分析法的基本原理是，先对预测负荷进　行定性分析，确定影响其变化的一个或多个因　素，然后通过对历史负荷和影响因素的多组观察　值建立适当的回归模型，确定负荷与影响因素之　间的关系参数，再对未来的负荷进行预测。在回　归分析中有线性回归模型和非线性回归模型两　种，而很多非线性回归模型可以通过某种初等变　换（如换元，取对数、取倒数等）转换为线性模型。　因此，本文以多元线性回归模型为例，介绍回归　预测方法的主要思想。　对于一个ｎ元线性回归模型：　ｙ＝ｂｏ＋ｂ１蜀＋ｂ２　２＋…＋　（１）　给定ｍ组观察值（ｙｌ，茜　，　，…，‰）（　ｌ，２，…，　脚），将式（１）写成矩阵形式为：　ｙ　ｒ＝Ｘ・ｂ　（２）　式中：　…‘　］　ｙ　，…　Ｘ　｛　’・；ｌ，６＝【６ｂ　ｂｍ．－ｂ　】　ｘ　…　／ｌ　６为待求的ｎ＋１个回归系数。利用最小二乘法，　使观察值ｙ和估计值Ｙ饷残差平方和最小的情况　下，解出回归系数，确定回归方程，进行负荷预测。　回归分析法作为一种线性方法，根据历史负　荷及其影响因素变量来计算特定影响因素下的　负荷值，具有原理和结构简单、预测速度快、外推　特性好等特点。但这种方法同时也存在很多缺　陷，如对历史数据要求高、无法有针对性地考虑　各种影响负荷的因素、模型初始化难度较大、需要　丰富的经验和较高的技巧才能获得较好结果等。　２．２时间序列法　时间序列是指一个随时间　蔓化的量　，在ｔｌ，　如，…　时刻观测值的离散序列集合。将时间序列　应用于电力负荷预测就是依据历史资料和现状　对将来的负荷进行预测。时间序列法主要有以下　几个模型：　（１）自回归模型（ａＲ模型）　自回归模型是指当前值可以由序列若干过　去值的加权和与一个现时干扰ａｔ量来表示，即：　０（Ｂ）ｙ　＝ａｔ　（３）　式中：　Ｐ　０（Ｂ）＝∑一ｇＢ‘，（Ｏｏ＝一１）　１＝ｃ，　，　其中阜为延时算子，Ｂｋｙｔ＝￣，　。为０到１之间　的权值。　（２）动平均模型（ＭＡ模型）　动平均模型是指现值ｙｌ可以由这个过程的过　去有限个干扰ａ汲现时干扰ａ【来表示，即：　Ｂ）ａｔ　（４）　式中．　Ｂ）＝　一　Ｂ』（　１）　ｉ＝Ｄ　（３）自回归动平均模型（ＡＲＭＡ模型）　

自回归动平均模型是将上述两类模型结合　起来，也就是说它是利用过去有限个干扰ａ；及现　时干扰ａｔ和过去值的加权和来确定现时值　，即：　８（Ｂ）　＝　Ｂ）ａｔ　（５）　（４）累积自回归动平均模型（ＡＩＬＩＭＡ模型）　累积自回归动平均模型主要用来描述非平　稳随机过程。对一个（Ｐ，ｑ）阶自回归模型进行ｄ次　差分便可得到一个（ｐ，ｄ，ｑ）阶累积自回归动平均　模型（ＡＲＭＡ）即：　

０（Ｂ）　＝　Ｂ）　（６）　时间序列预测方法多数是以上模型或者是　以它们为基础的各种变形，其求解涉及模型辨识　和参数估计问题。模型辨识的基本途径是对原时　间序列的相关分析，计算序列的均值、自相关和　偏相关函数，从而确定模型的类型。参数估计需　要利用原序列有关的样本数据，估计出　自回　归参数和叮个动平均参数。矩估计和最小二乘估　计是时间序列法常用的两种参数估计方法。　时间序列法根据历史负荷资料建立负荷时　间序列的数学模型，描述负荷时间序列变化的规　律性，并求解模型以建立负荷预测的数学表达式　进行负荷预测。时间序列法的优点是计算速度　快、能反映负荷近期变化的连续性。但其同时也　存在对原始时间序列的平稳性要求高、对天气等　影响因素考虑不足等缺点。　２．３卡尔曼滤波法　卡尔曼滤波法适用于超短期负荷预测。该方　法将负荷分解为确定分量和随机分量，确定分量　

一般用一阶线性模型描述和预测，其参数用最小二　乘法估计。而随机分量用状态变量表示，通过建立　状态空间模型，使用极大似然准则递推估算方法进　行计算。卡尔曼滤波法描述为以下两个方程：　状态方程：ｘ（ｋ＋１）＝‘Ｐ（　・ｘ（ｊ【）＋　（７）　量测方程：ｚ（　）＝Ｈ（　）・ｘ（　）＋ｖ（　（８）　２０１２年第４期　式中，ｘ（｜ｋ）为　时刻过程的ｎ　Ｘ　１阶状态向量；　‘ｐ（　为ｎ×ｎ阶状态转移矩阵；　为ｎ　Ｘ　１阶白噪声　向量；Ｚ（　为　时刻的ｍ×１阶观测向量；Ｈ（　）为　瑚×ｎ阶观测矩阵；　为ｍ　Ｘ　１阶白噪声向量。　向量　和ｖ（　的协方差矩阵为：　Ｅ［ｗ（　），ｗ（ｊ）　］＝６　ｅ（ｋ）　（９）　Ｅ［　（　），ｖ（　）　］＝６　Ｒ（ｋ）　（１Ｏ）　式中０（　）为ｗ（ｋ）的方差，Ｒ（ｋ）为ｖ（ｋ）的方　差，而：　ｊ　假定过程噪声Ｗ（　）和测量噪声　（ｋ）是不相　关的，则：　Ｅ［ｗ（ｋ），ｙ（　］＝０　（１１）　当噪声统计已知时，实现负荷预测的卡尔曼　滤波算法为：　最优预测估计方程：　曼（（ｋ＋１）／　）＝‘ｐ（ｋ）・盍（　（ｋ一１））＋Ｋ（ｋ）［Ｚ（ｋ）　一　ｋ）・殳（　（　一１））］　（１２）　最优增益方程　Ｋ（　）＝‘ｐ（ｋ）Ｐ（ｋ／（ｋ一１））＋／ｆ（ｋ）［Ｈ（ｋ）Ｐ（　（ｋ一１））Ｈｒ（　）＋Ｒ（ｋ）］　（１３）　估计误差方差递推方程　Ｐ（（ｋ＋１）　）＝‘ｐ（七）Ｐ（　（ｋ一１））　（　）一Ｋ（太）Ｈ　（　）Ｐ（ｋ／（ｋ一１））‘ｐ　（　）＋０（　）　（１４）　卡尔曼滤波算法使用递推法进行计算，适用　于在线负荷预测，在超短期负荷预测领域有很好　的应用。但是卡尔曼滤波算法与之前的算法一　样，都建立在求解线性方程问题上，且假定噪声　的统计特性满足高斯分布。事实上，估计噪声的　统计特性正是该方法应用的难点所在。　３负荷预测的非线性算法　３．１粒子滤波法　由于以上各种方法的使用都是建立在负荷　模型满足线性高斯分布的基础之上，所以当系统　中存在大容量冲击性负荷时，这些方法一般将检　测到的大容量冲击性负荷进行平滑和过滤处理，　影响了预测的效果。粒子滤波方法突破了以往各　种滤波方法必须建立在负荷模型满足线性高斯　分布以及模型参数必须是定常数的局限，将研究　－２０８－　扩展到非高斯非线性的时变系数系统模型。应用　粒子滤波器对所建立的短期负荷模型的时变参　数进行实时估计与更新，然后利用最新参数预测　短期负荷，可以提高短期负荷预测的准确性和抗　干扰能力。　粒子滤波和卡尔曼滤波方法一样，首先将系　统负荷分解为如式（１５）所示的确定分量和随机　分量两部分：　Ｚ（ｋ）＝Ｚｏ（ｋ）＋五（　）　（１５）　式中ｚ（ｋ）为系统负荷，Ｚｄ（　）为确定分量，　（ｋ）为随机分量。对于　（ｋ），建立以下模型：　Ｚ　（ｋ）＝Ｅ　（　）ｚ（ｋ一，７ｚ）　ｆ　１　６、　式ａｍ（ｋ）中为时变线性系数。就短期负荷预测　而言，对于确定分量来说，在测量负荷间隔比较　短的情况下，当前时刻的负荷必然与前ｎ个时刻　的负荷有关。采用时变系数代替常数系数，根据　预测情况实时调整，能够更加精确地表示负荷模　型中变化的线性关系。　对于系统负荷的随机分量　（　），大部分研究　中都采用自然界最常见的高斯分布模型来模拟。　文献［８］指出，当系统中存在轧钢机、电弧炉等设　备时，随机分量　（　）中有很大一部分是不断变化　的大容量冲击性负荷，是无法用高斯随机分布准　确模拟的。对此，文献［８］提出采用仅稳定分布模　型对这些大容量冲击性负荷进行模拟：　（ｋ）＝Ｓ（　（ｋ），Ｙ（ｋ），６（ｋ））　（１７）　因此，系统的短期负荷预测模型如下：　Ｚ（ｋ＋１）＝Ｚｄ（　１）＋　（　１）＝∑‰（　）ｚ（ｋ＋ｌ—ｍ）　＋Ｓ（以（七），ｙ（七），６（七））　ｍ　（１８）　

该模型为基于ｍ阶短期负荷模型的预测模　型。在　时刻，应用截止到ｋ时刻的系统负荷的ｎ个　最新测量数据（ｋ＞ｎ），使用粒子滤波器可以对当　前ｋ时刻各负荷参数进行估计，包括确定分量的　参数ａｍ（　）以及随机分量的参数０（ｋ），ｙ（ｋ），６　（ｋ）。估计出当前时刻ｋ的最新负荷参数以后，就　可以用截至当前时刻ｋ的系统负荷的ｌｒ１个最新测　量数据，利用式（１８）预Ｎｋ￣ｌ时刻的负荷值。　粒子滤波是指：对于一个随机过程，假定　一１　时刻系统的后验概率密度为ｐ（ｘｋ＿　ｌ　ｚｋ＿　），其中ｚｋ．　和ｘｋ一　分别对应上文的ｚ（ｋ）和０｜Ｔｌ（ｋ）。依据一定原　则选取力个随机样本点，获得　时刻测量信息后，　经过状态和时间更新过程，ｎ个粒子的后验概率　密度可近似为ｐ（讯Ｉ　）。随着粒子数目的增加，粒