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激光原理第二章习题

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11. 求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知＝6328Å，1/f()＝ 109Hz，＝1，设总损耗率为，相当于每一反射镜的等效反射率R ＝l－L＝98.33％，＝10—7s，腔长L＝0.1m。
答：
12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3＋的n0＝1019／ cm3，21=310-3s，今以波长λ＝0.5100m的光泵激励。试估算单位 体积的阈值抽运功率。
G0＝310－4/d(cm-1)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内 光强I＝50W／cm2的增益系数G(设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝ 1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r1＝r2，腔长 0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率＝910－4cm-1)? 又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数＝0.008，镜面一端输出，求这时 输出功率为多少毫瓦。 答：（1） （2） （3）
答：
5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式
(2-28)。
证明：
即证。
6. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为的光波作用下，增益系 数的表达式(2-19)。
证明： 而：依据上面两式可得：；即证。
7. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I＝IS时 的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。
能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。
答：
3. (a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取
值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另
一面镜的率半径取值范围。
答：（a）；
（b）
4.
稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝
100cm，求腔长L的取值范围。
答：
13. YAG激光器为四能级系统。已知＝1.8×1016cm－3，32＝2.310-4s。如 以波长0.75m的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石 的阈值功率是它的几倍。
答：(1) (2)倍数＝65/2.1=31
思考练习题2
1. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝51018cm-3，
1/f()＝2×1011 s-1，＝310-3s，λ＝0.6943m，＝l.5，g1＝g2。
答：
2. He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012 cm-3，1/f()＝
15×109 s-1，λ＝0.6328m，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又知E2、E1
证明： 9. 饱和光强是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率 处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在＝0.5950m处的饱 和光强。(已知＝5.5×l 0—9s，＝4.66×1013Hz，＝1.36) 答：(1) (2)
10. 实验测得He-Ne激光器以波长＝0.6328工作时的小讯号增益系数 为
证明：（1） 当时，增益系数的最大值为：； 当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即 时，对应有两个频率为： （2）物理意义：当光强时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此 范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱 和作用。
8. 研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”(cm2)概念，它与 增益系数(cm－1)的关系是，为反转粒子数密度，试证明：具有 上能级寿命为，线型函数为的介质的受激发射截面为。

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激光原理第二章习题答案

激光原理第二章习题答案

2.1 证明：如图2.1所示，当光线从折射率1η的介质，向折射率为2η的介质折射时，在曲率半径R 的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-2121201ηηηηηR 其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R 取正（负）值。

证明：由图可知 11201θ⋅+⋅=x x 又)()(222111θηθη-=-RxR x 21121122x R ηηηθθηη-∴=+ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴11212122201θηηηηηθx Rx ∴变换矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-2121201ηηηηηR 2.2 试求半径R=4cm,折射率η=1.5的玻璃球的焦距和主面的位置1h 和2h 。

解：变换矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=2112121221210110101n n R n n n l n n R n n n M 把11=n ，5.12=n ，cm R R 421=-=，cm l 8=代入，可得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=3531316355.1145.115.10110815.145.1101M )(12f h A -=, f C 1-=, )(11f h D -= 求得 mm f 30-= mm h 201= mm h 202=2.3 焦距1f =5cm 和2f =-10c=m 的两个透镜相距5cm 。

第一个透镜前表面和第二个透镜后表面为参考平面的系统，其等效焦距为多少？焦点和主平面位置在何处？距1f 前表面20cm 处放置高为10cm 的物体，能在2f 后多远地方成像？像高为多少？ 解：（1）2110101010********1131101011110552A B L M CD f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦)(12f h A -=, f C 1-=, )(11f h D -=，求得cm f 5-= cm h 5.21= cm h 52-=第一个透镜前表面与前主面的距离为2.5cm ，第二个透镜后表面与后主面的距离为-5cm,前主面离焦点的距离为-5cm ，） （2）21201011===l x θ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡45252110235150235150111122θθθx x D C B A xcm l cm x 2,5.222-==（距2f 后表面-2cm ）2.4 一块折射率为η，厚度为d 的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R 的凹球面和平面，光线入射到凹球面上。

激光原理第二章答案解析

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第二章 开放式光腔与高斯光束1. 证明如图2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为121 00 ηη⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

证明：设入射光线坐标参数为11, r θ，出射光线坐标参数为22, r θ，根据几何关系可知211122, sin sin r r ηθηθ== 傍轴光线sin θθ则1122ηθηθ=，写成矩阵形式2121121 00 r r θθηη⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦得证 2. 证明光线通过图2.2所示厚度为d 的平行平面介质的光线变换矩阵为1210 1d ηη⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

证明：设入射光线坐标参数为11, r θ，出射光线坐标参数为22, r θ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d ，最后经界面2折射后出射。

根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得212121121 0 1 01 0 0 0 1r r d θθηη⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 化简后2121121 0 1d r r θθηη⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦得证。

3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：其往返矩阵为：由于是共焦腔，则有12R R L ==将上式代入计算得往返矩阵()()()121010110101n nnn n n r L r L ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A B C D T T T T T 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。

于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。

4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。

解：共轴球面腔稳定性条件1201g g <<其中121211,1L Lg g R R =--=- 对平凹共轴球面镜腔有12,0R R =∞>。

激光原理 周炳琨版课后习题答案

激光原理 周炳琨版课后习题答案

(c)当 ， 时：
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
激光原理第二章习题答案

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2.19某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328μm ，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm ，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝3.39μm ，问：此时镜面上光斑尺寸多大？ 解：20/ 1.24s L m ωπλ=≈0/1.16mms L ωλπ==2.20考虑一台氩离子激光器，其对称稳定球面腔的腔长L=1m ，波长λ= 0.5145μm ，腔镜曲率半径R=4m ，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。

解：1/42021/42242()(2)(22)(2) 4.65104L R L R L R L RL L mλωπλπ-⎡⎤--=⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-==⨯⎢⎥⎣⎦1/42121/4222422()()(2)4.9810(2)L R R L L R L R L R L mRL L λωωπλπ-⎡⎤-==⎢⎥--⎣⎦⎡⎤==⨯⎢⎥-⎣⎦2.21腔长L ＝75cm 的氦氖平凹腔激光器，波长λ＝0.6328μm ，腔镜曲率半径R ＝1m ，试求凹面镜上光斑尺寸，并计算该腔基模远场发散角θ。

解：1/41/4212211121121/41/422112212212()0.295mm()()(1)()0.591()()(1)s s R R L g L Lw L R L R R L g g g R R L g LL w mmL R L R R L g g g λλππλλππ⎡⎤⎡⎤-===⎢⎥⎢⎥-+--⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤-===⎢⎥⎢⎥-+--⎣⎦⎣⎦1/41/42221212120212121212(2)(2)220.0014rad=0.0782()()()(1)L R R g g g g L R L R L R R L L g g g g λλθππ⎡⎤⎧⎫--+-===⎨⎬⎢⎥--+--⎣⎦⎩⎭2.22设稳定球面腔的腔长L ＝16cm ，两镜面曲率半径为1R ＝20cm ，2R ＝－32cm ，波长λ=410-cm ，试求：（1）最小光斑尺寸0ω和最小光斑位置；（2）镜面上光斑尺寸1s ω、2s ω；（3）0ω和1s ω、2s ω分别与共焦腔（1R ＝2R ＝L ）相应值之比。