三角函数基础知识点
1、两角和公式
sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B
A B
A B A tan tan 1tan tan )tan(⋅±=±
cos(A ±B) = cosAcosB sinAsinB
2、二倍角公式（含万能公式）
tan2A =
A tan 12tanA 2-sin2A=2s inA•cosA=A
tan 12tanA
2
+ cos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A=A
tan 1A
tan -12
2
+ 22cos 1tan 1tan sin 222
A A A A -=+=2
2cos 1cos 2
A A +=
3、特殊角的三角函数值
4、诱导公式
公式一：απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）．
公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-． 公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-）
公式六： sin(2π-α) = cos α； cos(2π
-α) = sin α．
公式七： sin(2π+α) = cos α；cos(2π
+α) =- sin α．
公式八： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π
-α) = -sin α．
公式九： sin(32π+α) = -cos α；cos(32
π
+α) = sin α．
以上九组公式可以推广归结为：要求角2
k π
α⋅±的三角函数值，
只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。
5、正弦定理和余弦定理
正弦定理
1、正弦定理：在△ABC 中，R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为△AB
C 外接圆半径）。
2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === （2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c
A B C R R R
=
== （3）::sin :sin :sin a b c A B C = （4）
2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C
++====++.
3、三角形面积公式：
21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R
∆======
余弦定理
A bc c b a cos 22
2
2
-+=⇔bc
a c
b A 2cos 2
2
2
-+=
B ac a c b cos 22
2
2
-+=⇔ca b a c B 2cos 2
22-+=
C ab b a c cos 22
2
2
-+=⇔ab
c b a C 2cos 2
2
2
-+=
1、（山东卷）要得到函数y=sin （4x-3
π
）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（B ） （A ）向左平移
12
π
个单位 （B ）向右平移
12
π
个单位
（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3
π个单位 2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos 160°sin10°=（D ）
（A ）2-
（B ）2 （C ）1
2
- （D ）12 3、已知),2
(ππα∈,5
5
sin =
α.
(1)求)4
sin(απ
+的值； (2)求)26
5cos(απ-的值.
4、已知函数()2
cos sin 34
f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪
⎝
⎭
，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
