2018年高考数学复习题：第201—205题(含答案解析)

第 1 页 共 18 页 2018年高考数学 数列 综合题专项练习

一、选择题：

1.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若34825aaa，则9S( )

A.60 B.75 C.90 D.105

2.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，7825aa，则11S为（ ）

A.110 B.55 C.50 D.不能确定

3.若数列{an}，{bn}的通项公式分别为aann2016)1(，nbnn2017)1(2，且nnba，对任意Nn恒成立，则实数a的取值范围是( )

A.)21,1[ B.[-1,1） C.[-2,1) D.)23,2[

二、填空题：

4.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a21＋a2=1，a22＋a3=1，则a1=________.

5.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=－3，S5=10，则a9的值是 .

三、解答题：

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1＋2，S3=9＋32.

(1)求数列{an}的通项公式及其前n项和；

(2)设bn=nSn，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.

第 2 页 共 18 页 7.已知数列{an}的前n项和1nnSa，其中错误！未找到引用源。0.

（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式.

（2）若53132S ，求.

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3Sn=an+1﹣1.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设等差数列{bn}的前n项和为Tn，a2=b2，T4=1+S3，求的值.

第 3 页 共 18 页 9.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，211(21)20nnnnaaaa.

限时：45分钟 满分：70分

一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)

1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝( )

A．－e B．－1

C．1 D．e

解析：选B f′(x)＝2f′(1)＋1x，令x＝1，得f′(1)＝－1.

2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

解析：选B 记g(x)＝f(x)－(2x＋4)，则有g(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0.∵g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)在R上是增函数．不等式f(x)>2x＋4，即g(x)>0＝g(－1)，于是由g(x)在R上是增函数得，x>－1，即不等式f(x)>2x＋4的解集是(－1，＋∞)．

3．若曲线f(x)＝xsin x＋1在点π2，π2＋1处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝( )

A．－2 B．－1

C．1 D．2

解析：选D 由f′(x)＝sin x＋xcos x，得f′π2＝1，即函数f(x)＝xsin x＋1在点π2，π2＋1处的切线的斜率为1，又因为直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－a2，所以－a2×1＝－1，所以a＝2.

4．等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝034xdx，则公比q的值为( )

A．1 B．－12

C．1或－12 D．－1或－12

解析：选C 因为S3＝2x2|x=3－2x2|x=0＝18，所以6q＋6q2＋6＝18，化简得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－12.

5．若f(x)＝－12(x－2)2＋bln x在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是( )

1

训练目标 (1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练．

训练题型 导数的易错题．

解题策略 (1)注意f′(x0)＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f′(x)＝0的情况.

1．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线y＝f(x)上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．

2．(2017·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是____________________．

3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)＜0的解集为__________________．

4．(2016·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x＞0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是________．

①△OAB的面积为定值2；

②△OAB的面积有最小值3；

③△OAB的面积有最大值4；

④△OAB的面积的取值范围是3,4]．

5．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

6．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是________．

7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a＞0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是________．

8．(2016·江苏南京、盐城第二次模拟)若存在两个正实数x，y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________．

2 9．已知函数f(x)＝12x－14sinx－34cosx的图象在A(x0，f(x0))点处的切线斜率为12，则tanx0＋π4的值为__________．

/2018年上海卷高考真题数学试卷

1.行列式的值为 ．

2.双曲线的渐近线方程为 ．

3.在的二项展开式中，项的系数为 ．（结果用数值表示）

4.设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则 ．

5.已知复数满足（是虚数单位），则 ．

6.记等差数列的前项和为，若，，则 ．

7.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则

．

8.在平面直角坐标系中，已知点，，，是轴上的两个动点，且，则

的最小值为 ．

9.有编号互不相同的五个砝码，其中克、克、克砝码各一个，克砝码两个，从中随机选取三

个，则这三个砝码的总质量为克的概率是 ．（结果用最简分数表示）

10.设等比数列的通项公式为，前项和为．若，则

．

11.已知常数，函数的图像经过点、，若，

则 ．一、填空题（1~6每小题4分，7~12每小题5分，共54分）

/12.已知实数、、、满足：，，，则

的最大值为 ．

二、选择题（每小题5分，共20分）

13.

A.B.C.D.设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）．

14.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件若，则“”是“”的（ ）．

15.

A.B.C.D.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是正六棱柱的一

条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的

个数是（ ）．

16.

A.B.C.D.设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与

原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）．

三、解答题（第17题14分，第18题14分，第19题14分，第20题16分，第21题18分）

17.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．

/（1）

（2）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积．

设，，是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异

面直线与所成的角的大小．

18.

（1）

（2）设常数，函数．

若为偶函数，求的值．

若，求方程在区间上的解．

19.

（1）