历年高考数学圆锥曲线试题汇总
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高考数学试题分类详解——圆锥曲线
一、选择题
1.设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )
（A） （B）2 （C） （D）
2.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=
(A). (B). 2 (C). (D). 3
3.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( )
A． B． C． D．
4.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且
，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ）
A．直线上的所有点都是“点”
B．直线上仅有有限个点是“点”
C．直线上的所有点都不是“点”
D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
6.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).
A. B. 5 C. D.
7.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A. B. C. D.
8.双曲线的渐近线与圆相切，则r=
（A） （B）2 （C）3 （D）6
9.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=
(A) (B) (C) (D)
10.下列曲线中离心率为的是
（A） （B） （C） （D）
11.下列曲线中离心率为62的是 A. B. C. D.
12.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是
A． B.
C. D.
13.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
A． B． C． D．3
14.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
15.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A B C D
16.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是
A. B.
C. D.
17.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝
A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
18.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则
A. B. C. D.
19.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为
A． B. C. D.
20.抛物线的焦点坐标是【 】
A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0）
21.已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为
（A） (B)
(C) (D)
22.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
（A） （B）2 （C） （D）1
23.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.
24.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 （A） （B）2 （C）（D）2
25.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
26.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝
A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
27.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于
（A） （B）2 （C） （D）
28.已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=
(A) (B) 2 (C) (D) 3
29.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=
B. C. D.
30.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=
（A） （B） （C） （D）
31.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=
A. B. C .0 D. 4
32.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是
C. D.
33.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
（A）+=1 （B）+=1
（C）+=1 （D）+=1
34.若双曲线的离心率为2，则等于
A. 2 B. C. D. 1
35.直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
36.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
37.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A． B．
C． D．
38.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）
（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条
二、填空题
1.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w
2.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
3.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________ 。
4.过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。
5.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
6.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
7.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .
8.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.
9.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________.
10.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .
11.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
12.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．
13.以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .
14.若圆与圆的公共弦长为，则a=________.
15.抛物线的焦点到准线的距离是 .
16.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为
17.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________
18.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。
19.抛物线的焦点到准线的距离是 .
20.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。
21.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为
22.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.
23.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 .
三、解答题
1.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.
(1)求椭圆G的方程
(2)求的面积
(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.
2.（本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。
（I）求得取值范围；
（II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标
3.（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．
