初中数学综合实践课教案设计

初中数学综合实践课教案设计

初中数学综合实践课教案设计

教学目标：

1、了解数学建模的含义；探究数学建模的基本规律。

2、挖掘教材，探索教材知识内容与现实问题的结合点。

教学准备：

1、材料：甘蔗、FLASH软件、小刀、多媒体各项设备。

2、知识：初中数学二年级部分几何、代数相关知识；环保、城建等知识。

教学重点：

如何建立数学模型？挖掘教材中的应用问题的素材。

教学难点：

现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。

教学方法：

实验法、讲授法、启发发现法

教学手段：

多媒体辅助教学。即用现代教育技术展现数模化（抽象）的过程。教学过程：

初中数学综合实践活动教案

一、活动目标

(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律,发现并验证皮克定理;

(2)让学生在"做"中学,通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验.强化学生在数学学习过程中的主体地位,发挥学生的积极性、主动性和创造性,自主地投入活动;

(3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动,了解解决

问题的过程和方法;经历从特殊到一般的过程,体验"在解决多变量问题中采用变量控制法"的科学思维方法.

二、活动重点:经历实践活动的过程,学会寻找思考问题的着眼点,掌握研究问题的方法,领悟数学思想.

三、活动难点:格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究.

四、活动过程:本活动分为三个阶段

第一阶段:课前活动

一.概念认识

在平面上,先画一系列的水平直线和一系列的竖(垂)直直线,使得任意两个相邻

的平行线之间的距离均为一个单位,这样就在平面上建立了一个方格网(如左图). 方格网中的每个交点叫做格点(如左图中的点A、B、C、D、E…).显然,每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.

如果一个多边形的顶点都在格点上,那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的

多边形ABCDE)

知识延伸:

如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的

同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.

二.自主探究

1.求下列多边形的面积

2.我们设格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,它的边上的格点数为L,写出下图中格点多边形的N、L

3.仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形

1)画3个满足条件N=0的格点多边形,求出它们的面积S

2) 画3个满足条件N=1的格点多边形,求出它们的面积S

3) 画3个满足条件N=2的格点多边形,求出它们的面积S

第二阶段课内活动

一.对第一阶段活动的再认识

1.认识格点多边形

2.识别凹、凸多边形

3.归纳格点多边形面积的求法

4.会数格点多边形边上及内部的格点数

二.探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系

活动一探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系

图形序号 N S L

①②③④…………

满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系,你能表示出来吗?

活动二探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系

图形序号 N S L

①②③④…………

满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系?

活动三探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系

图形序号 N S L

①②③④…………

观察上表,你又有了什么发现?

活动四自主探究N=3时S与L之间的关系

1.示范引领:画N=3的格点多边形

2.合作交流:四人一组,画图研究N=3时S与L之间的关系

活动五猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S与L之间的关系

活动六归纳分析S、N、L三者关系

活动七验证所得规律与已有知识相符

活动八介绍皮克定理

三.应用皮克定理求格点多边形的面积

转载请著名来自:( 赠言)

求下列多边形的面积

四.共同交流课内活动体会

第三阶段课后活动

活动一

下面的方格纸中,画出了一个"小鸟"的图案,已知每个小正方形的边长为1.你能求出"小鸟"所占的面积为多少吗?

活动二

阅读:如下图,每相邻三个点"∵"或"∴"为面积为1的等边三角形,我们把它叫做三角形格点图,这些多边形叫三角形格点多边形,我们这次活动所研究的是正方形格点多边形.

思考:

(1)你能求下列多边形的面积吗?

(2)活动得出的皮克定理在三角形格点多边形内也成立吗?若不成立,试试用同样的探究方法找一找这种多边形的S,N,L之间是否存在一定的数量关系.

活动三填写活动评价报告

数学综合实践活动评价报告

活动名称数格点算面积活动时间

参加者

自我评价把你画的格点多边形贴在下面,并写出相应的数据(S、N、L)

在活动过程中你碰到了什么样的困难?你是如何克服的?

利用实验的数据,你得出的结论是什么?是否能用你的结论计算出所画格点多边形的面积?举两个例子.

你是否乐意参加这样的数学活动?非常乐意乐意无所谓不乐意)

谈谈你参加这次活动的感受:

同学或小组评价

一、《平面直角坐标系》（概念课）

1、创设情境，提出问题

师：请大家先观察下列生活中一些现象（多媒体演示），再回答问题：

（1）一位外地教师问小王裘村中学在什么位置？小王告诉他从裘村汽车站出发，往东走1000米，再往北走50米，就是裘村中学。

（2）张师傅来教室替女儿拿学习用品，邬老师告诉他：你女儿坐在第三列第五行。

（3）一艘渔船在汪洋大海中发出求救信号，我海军快艇立即在A处

测出该渔船在北偏东45度，距A点27海里处。

（4）中央气象台报告：2003年5月29日8时，第4号热带风暴“莲花”的中心位置在北纬22.1度，东经125.8度。

问题1：

这些现象有何共同特点？

从这些现象中你能发现些什么？

（让学生思考三分钟，允许相互讨论）

2、合作研讨，探索新知

生1：这些现象都是讲“定位”。

生2：两个有序实数对可以确定一点的位置。

生3：有多种确定位置的方法。

3、理性概括，纳入系统