2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.2、解直角三角形及其应用课件140

∠A＋∠B＝________ 90° ；
③边角之间的关系：
a b a sinA＝________ ，cosA＝________ ，tanA＝________. c c b
2．仰角和俯角的定义
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ，如图 28-2-2. 仰角 ；视线在水平线下方的角叫做________ ________
【跟踪训练】 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，a＝6
2，b＝6
6，解直
角三角形．
解：∵a＝6 ∴c＝ 6
2，b＝6 22＋6
6， 2.
62＝12
6 2 1 ∴sinA＝ ＝ .∴∠A＝30° . 12 2 2 ∴∠B＝90° －∠A＝60° .
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角
28.2 解直角三角形及其应用
1．解直角三角形 (1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 解直角三角形 ． ________________ (2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.
图 28-2-1
①三边之间的关系：
a2＋b2＝________ c2 ；
②两锐角之间的关系．
5.
a 2 15 由 tanA＝b＝ ＝ 3，得∠A＝60° . 2 5 ∴∠B＝90° －∠A＝30° .
图 D69
图 D70
(2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.
12 b b 由 cosA＝c ，得 c＝cosA＝cos30° ＝8 3.
已知条件 两直角边(a，b)
图 D71
＝80×cos25° ≈80×0.91＝72.8(海里) 在 Rt△BPC 中，∠B＝34° ， PC ∵sinB＝PB， 72.8 72.8 PC ∴PB＝sinB＝sin34° ＝0.559≈130.23(海里)．

五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《解直角三角形的应用》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
首先，我发现同学们在理解正弦、余弦、正切函数的概念时，还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的学习和巩固。通过设计更多生动有趣的例子，帮助学生更好地理解这些概念，并明确它们在解直角三角形中的应用。
3.发展学生空间观念与几何直观，能从实际问题中抽象出直角三角形的几何关系，进行有效的数学表达；
4.增强学生数据分析和实际应用能力，学会在实际情境中运用正弦、余弦、正切函数求解未知角度和长度；
5.培养学生团队合作意识，通过小组讨论、互动交流，提高沟通协调能力，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握解直角三角形在实际问题中的应用，特别是正弦、余弦、正切函数的使用；
-能够将实际问题抽象为直角三角形模型，并运用相关函数求解；
-熟练运用勾股定理及其在解直角三角形中的应用；
-通过实际案例，让学生感受数学知识在实际生活中的重要性。
举例：在测量建筑物高度或距离的问题中，学生需要掌握使用正弦、余弦、正切函数来确定未知角度和边长，这是本节课的核心内容。
其次，在实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的积极性。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并提出自己的观点和想法。这说明，将理论知识与实际生活相结合的教学方式，有助于提高学生的学习兴趣和参与度。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，部分同学过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中，注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们在讨论中提出自己的见解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形 函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
作业
1.书P92-93第5、8题
2.练习册67、68页
5、(1)若h=2cm，l=5cm，则i= 1:2.5 (2)若i=1:1.5，h=2m，则 l = 3m
例1. 如图，拦水坝的横断面为梯 形ABCD（图中i=1:3是指坡面的 铅直高度DE与水平宽度CE的比）， 根据图中数据求：（1）坡角a和β;
（2）坝底宽BC和斜坡CD的长 （精确到0.1m）
为 30 。
练习
1.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通 过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
B
565米
A
1000米
C
练习
2.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的 水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求 斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精 确到0.1米）
BE CF 6 i 1: 3
DF 6 3
∵梯形ABCD是等腰梯A形
B
4
C
i 1: 3
6
α
EF
D
BC EF 4, AE DF 6 3
AD AE EF DF 6 3 4 6 3 12 3 4
• （2） tan i 1 : 3
30
答：路基下底宽AD为 12 3 4 米，坡角
B
24°

28.2.2 解直角三角形及其应用 ----应用举例怎样由方向角确定三角形的继续航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A 作AE ⊥BD 于E.由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°. ∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD. ∴AD=BD=12.∴AE=AD ·sin60°=12×= (海里)＞8海里. ∴无触礁的危险.2、如图所示，A 、B 两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50 km 为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据:3≈1.732,2≈1.414)3263测验题：1、已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°2、如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？3、一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25 n mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）。