2007年上海市初中毕业生统一学业考试试卷及答案
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第 1 页 共 9 页 上海市2007初中毕业生统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本卷含四大题，共25题；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．
一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]
1．计算：2(3) ．
2．分解因式：222aab ．
3．化简：111xx ．
4．已知函数3()2fxx，则(1)f ．
5．函数2yx的定义域是 ．
6．若方程2210xx的两个实数根为1x，2x，则12xx ．
7．方程12x的根是 ．
8．如图1，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 ．
9．如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．
10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于23a，那么a ．
11．如图3，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且2AB，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是 ．
图1 x y
A
O 1 3
图2 A
B C D
E F
图3 x y
B A
O
图4 第 2 页 共 9 页 12．图4是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．
二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】
13．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ）
A．2a B．23a C．3a D．4a
14．如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ）
A．0k，0b B．0k，0b C．0k，0b D．0k，0b
15．已知四边形ABCD中，90ABC∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．90D∠ B．ABCD C．ADBC D．BCCD
16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
三、（本大题共5题，满分48分）
17．（本题满分9分）
解不等式组：3043326xxx，，并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分9分）
解方程：22321011xxxxx．
19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图6，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(100)，，点B在第一象限内，5BO，3sin5BOA∠．
求：（1）点B的坐标；（2）cosBAO∠的值．
20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调5 1 4 3 2 0 1 2 3 4 5
图6 x O B y 图5 第 3 页 共 9 页 查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；
（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．
时间段
（小时／周） 小丽抽样
人数 小杰抽样
人数
0～1 6 22
1～2 10 10
2～3 16 6
3～4 8 2
（每组可含最低值，不含最高值）
表一
21． 2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
年份 2001 2003 2004 2005 2007
降价金额（亿元） 54 35 40
表二
四、（本大题共4题，满分50分）
22．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A，，且过点(30)B，．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
23．如图8，在梯形ABCD中，ADBC∥，CA平分BCD∠，DEAC∥，交BC的延长线于点E，2BE∠∠．
（1）求证：ABDC； 图7 （每组可含最低值，不含最高值） 0 1 2 3 4 小时/周 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 人数
A
B C D
E
图8 第 4 页 共 9 页 （2）若tg2B，5AB，求边BC的长．
24． 如图9，在直角坐标平面内，函数myx（0x，m是常数）的图象经过(14)A，，()Bab，，其中1a．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．
（1）若ABD△的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DCAB∥；
（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式．
25．已知：60MAN∠，点B在射线AM上，4AB（如图10）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点BPQ，，按顺时针排列），O是BPQ△的外心．
（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在MAN∠的平分线上；
（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设APx，ACAOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点D在射线AN上，2AD，圆I为ABD△的内切圆．当BPQ△的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．
2007年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷答案要点与评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评图9 x C O D B A y
A
B
M Q N P
O
图10 A
B
M Q N P
O
备用图 第 5 页 共 9 页 分标准相应评分．
2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．
答案要点与评分标准
一、填空题（本大题共12题，满分36分）
1．3 2．2()aab 3．1(1)xx 4．1 5．2x≥ 6．2 7．3x
8．3yx 9．AFDEFC△∽△（或EFCEAB△∽△，或EABAFD△∽△）
10．1 11．2 12．答案见图1
二、选择题（本大题共4题，满分16分）
13． C 14．B 15．D 16．B
三、（本大题共5题，满分48分）
17．解：由30x，解得3x． ··································································· 3分
由43326xx，解得1x． ······································································· 3分
不等式组的解集是13x． ······································································ 1分
解集在数轴上表示正确． ················································································· 2分
18．解：去分母，得23(21)(1)0xxxx， ··············································· 3分
整理，得23210xx， ·············································································· 2分
解方程，得12113xx，． ·········································································· 2分
经检验，11x是增根，213x是原方程的根，原方程的根是13x． ·············· 2分
19．解：（1）如图2，作BHOA，垂足为H， ················································· 1分
在RtOHB△中，5BO，3sin5BOA，
3BH． ·································································································· 2分
4OH．……………………………… 1分
点B的坐标为(43)，．……………………2分
（2）10OA，4OH，6AH．………………1分
在RtAHB△中，3BH，35AB．………… 1分 图1
A y
H O
图2 x B
