当前位置：文档之家 › 创优设计2016年秋九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高教案 (新版)北师大版

创优设计2016年秋九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高教案 (新版)北师大版

  • 格式：doc
  • 大小：223.50 KB
  • 文档页数：4

利用相似三角形测高

【知识与技能】

让学生会用相似三角形解决实际问题.

【过程与方法】

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等一些实际问题.

【情感态度】

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.

【教学重点】

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.

【教学难点】

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.

一、情境导入,初步认识

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家.一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

【教学说明】教师利用金字塔的事例导入新课，激发学生的兴趣，提高学生探究新知的欲望.为本节课问题的探究作出准备.

二、思考探究，获取新知

1.利用阳光下的影子测量旗杆高度.

从图中我们可以看出人与人在阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EFD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EFFDABBC可得BC=·BAFDEF，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.

2.利用标杆测量旗杆高度.

当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.

因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE，DG=AB，

由FHDHGCDG得GC=·FHDGDH，

∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.

［对比］过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF∽△FMC∴由MCMFFHDH，可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.

3.利用镜子的反射测量旗杆高度. 2

这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，可求得BC=·EBADAE.

问：你还可以用什么方法来测旗杆的高度？现在你能测量金字塔的高度了吗？

【教学说明】让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.

三、运用新知，深化理解

1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高.

分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC.由于△ADF∽△AEC,DFAFECAC，又△AGF∽△ABC，∴AFGFACBC，∴DFGFECBC，从而可以求出BC的长.

解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴DFAFECAC.又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB,∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴AFGFACBC，∴DFGFECBC.又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米.即电线杆的高为6米.

2.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（1丈=10尺，1米=3尺）

解：AB=2510米，BD=30750步.

【教学说明】进一步加深学生对相似三角形知识的理解，培养学生的应用能力，并获得学习数学的喜悦感.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

3 1、布置作业：教材“习题3.10”中第1~4 题.

2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

通过本节课的学习，使学生能将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体的长度或高度. 4 百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。百度文库的文档由百度用户上传 ，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。网友可以在线阅读和下载这些文档。百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。

本文档仅用于百度文库的上传使用。

合集下载

九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案1

九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案1

4.6 利用相似三角形测高

1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点）

2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）

一、情景导入

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.

你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？

二、合作探究

探究点一：利用阳光下的影子测量高度

【类型一】 影子在同一平面上时高度的测量

如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？

解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.

解：如图，用DC表示人的身高，EC表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长.

由题意知DC＝1.6m，EC＝2m，BC＝8m.

∵太阳光AC∥DE，

∴∠E＝∠ACB.

又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE.

∴ABDC＝BCCE，即AB1.6＝82.

解得AB＝6.4（m）.

故旗杆的高度是6.4m.

方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.

【类型二】 影子不在同一平面上时高度的测量

如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？

解：方法一：延长AD，与地面交于点M，如图②.

根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比，

所以ABBM＝CDCM＝FGGH.

因为CD＝2m，FG＝1.2m，GH＝2m，BC＝4m，

9年级数学北师大版上册教案第4章《利用相似三角形测高》

9年级数学北师大版上册教案第4章《利用相似三角形测高》

第四章 图形的相似

6.利用相似三角形测高

姓名 工作单位

年级学科 初三年级数学 教材版本 北师大版数学

一、教学内容分析

本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。

二、教学目标

1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．

2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．

3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．

本节课的重点、难点和关键是：

重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题

难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．

关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．

三、学习者特征分析

学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

四、教学过程

本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结”

的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题．

北师大版九年级上册数学北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案1

北师大版九年级上册数学北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案1

4.6 利用相似三角形测高

1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点）

2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）

一、情景导入

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.

你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？

二、合作探究

探究点一：利用阳光下的影子测量高度

【类型一】 影子在同一平面上时高度的测量

如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？

解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.

解：如图，用DC表示人的身高，EC表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长.

由题意知DC＝1.6m，EC＝2m，BC＝8m.

∵太阳光AC∥DE，

∴∠E＝∠ACB.

又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE.

∴ABDC＝BCCE，即AB1.6＝82.

解得AB＝6.4（m）.

故旗杆的高度是6.4m.

方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.

【类型二】 影子不在同一平面上时高度的测量

如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？

解：方法一：延长AD，与地面交于点M，如图②.

根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比，

所以ABBM＝CDCM＝FGGH.

因为CD＝2m，FG＝1.2m，GH＝2m，BC＝4m，

北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案2

北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案2

4.6 利用相似三角形测高

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．

2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．

3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．

重点、难点

重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题

难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．

关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．

第一环节 自学互助

活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：

1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：

图1

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．

点拨：把太阳的光线看成是平行的．

图2

∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，

∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴BDBECDAB 即CD=BEBDAB

因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．

如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．

图3

点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°

∴人、标杆和旗杆是互相平行的．

∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴CNEMANAM

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，