2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷(J)
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第1页，共15页
2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷(J)
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）
1. 的相反数是
A. 2 B. C.
D.
【答案】A
【解析】解：根据相反数的定义， 的相反数是2．
故选：A．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义 注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2. 如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．
故选：B．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体第2页，共15页 的层数和个数，进而得出答案．
本题考查由三视图想象立体图形 做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
3. 下列变形正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解： ，故A错误；
原式 ，故B错误；
原式 ，故C错误；
故选：D．
根据运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
4. 如图，AB与CD相交于点E， ，
， ，则DE的长为
A. 3 B. 6 C.
D. 10
【答案】D
【解析】解： ，
∽ ，
： ： ：5，
，
，
故选：D．
根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得 ∽ ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质 注意数形结合思想的应用．
5. 同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为 的长方形 设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为 ，
根据题意得： ．
故选：C．
设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为 ，根据长方形的面积公式结合折成的长方形面积为 ，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等边三角形的性质，找准等量关系，正第3页，共15页 确列出一元二次方程是解题的关键．
6. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速 单位：千米 时 情况 则这些车的车速的众数、中位数分别是
A. 8，6 B. 8，5 C. 52，53 D. 52，52
【答案】D
【解析】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米 时，
车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，
中间的为52，即中位数为52千米 时，
则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．
故选：D．
找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．
此题考查了频数 率 分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点 和 ，平移线段AB得到线段 若点A的对应点 的坐标为 ，则线段AB平移经过的区域 四边形 的面积为
A. 12 B. 15 C. 24 D. 30
【答案】B
【解析】解：： 点 ，点A的对应点 的坐标为 ，
点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
，
的点 ，
线段AB平移经过的区域 四边形 的面积为
，
故选：B．
首先根据A点和 的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
8. 如图，四边形ABCD中， 已知 ，外角 ， ， ，则下列结论错误的是
第4页，共15页 A. B. 点D到BE的距离为
C.
D. 点D到AB的距离为
【答案】C
【解析】解：如图所示，延长AD，BC交于点F，
， ，
，
，故A正确；
如图所示，过D作 于G，
， ，
，
即点D到BE的距离为 ，故B正确；
如图所示，过D作 于H，则
，
中，
，故C错误；
，
点D到AB的距离为 ，故D正确；
故选：C．
延长AD，BC交于点F，过D作 于G，过D作 于H，通过解直角三角形，即可得到正确结论．
本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
9. 如图， 中， ， ， 于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作 若 与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：作 于H，如图，设 的半径为r，
， ， ，
，AD平分 ，
，
与边AB，AC相切，而与边BC相交，
， ，
，
∽ ，
，即
，
，
， 第5页，共15页
且
，
．
故选：D．
作 于H，如图，设 的半径为r，利用等腰三角形的性质得 ，AD平分 ，再根据勾股定理可计算出 ，利用直线与圆的位置关系得到 ， ，接着证明 ∽ ，利用相似比得到
，则
，所以
且
，然后解不等式组即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 也考查了等腰三角形的性质和直线与圆的位置关系．
10. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿 方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作 交CD于点F，设点E运动路程为x， ，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论： ； 当
时，点E的运动路程为
或
或
，则下列判断正确的是
A. 都对 B. 都错 C. 对 错 D. 错 对
【答案】A
【解析】解：由已知， ，
当E在BC上时，如图，
作
∽
当
第6页，共15页 解得 ，
舍去
当
时，
解得
，
当E在AB上时，
时，
故 正确
故选：A．
根据图象，分析得到 ， ，E在BC上时在利用 ∽ ，用x表示y，根据最大值求得a，进而得到二次函数解析式 当
时，求 当E在AB上
时，求出 可判断结论均正确．
本题是动点背景的代数几何综合题，考查了二次函数图象性质和三角形相似，解答关键是数形结合．
二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）
11. 因式分解： ______．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为： ．
首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
12. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出 个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球 将“摸出黑球”记为事件 若A为必然事件，则m的值为______； 若A发生的概率为
，则m的值为______．
【答案】3；1
【解析】解： “摸出黑球”为必然事件，
．
故答案是：3；
“摸出黑球”为必然事件，且 ，
；
故答案为：1．
由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件的定义，即可求得答案．
