辽宁省辽河油田第二高级中学2017届高三上学期期末考试(文)(word版,附答案)
- 格式:doc
- 大小:478.36 KB
- 文档页数:13
辽宁省辽河油田第二高级中学2017届高三上学期期末考试(文)时间:120分钟 分值:150分一、选择题(每题一个选项,每题5分共60分)1.已知全集R,=U 且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( ) A.[1,4)- B.(2,3] C.(2,3) D.(1,4)-2.已知(3⋅=-z i 是虚数单位),那么复数z 对应的点位于复平面内的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列有关命题的说法正确的是 ( )A.命题“若21=x ,则1=x ”的否命题为:“若21=x ,则1≠x ”.B.“1=-x ”是“2560--=x x ”的必要不充分条件.C.命题“R ∃∈x ,使得210x x ++<”的否定是:“R ∀∈x , 均有210x x ++<”.D.命题“若=x y ,则sin sin =x y ”的逆否命题为真命题.4.已知α、β是两个不同的平面,m 、n 是两条不同的直线,则下列命题不正确...的是( ) A .若m ⊥β,m ⊥α,则α∥β B .若m ∥α,α∩β=n ,则m ∥nC .若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥αD .若m ⊥α,β,则α⊥β 5.已知(31)4,1()log ,1-+<⎧=⎨≥⎩a a x a x f x x x 是(,)-∞+∞上的减函数,a 的取值范围( ) A.17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 B.(0,13) C.(0,1) D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71 6.若(0,2π]∈x ,则使cos sin tan cot <<<x x x x 成立的x 取值范围是( )A.(,42ππ)B.(3,4ππ)C.(5,4ππ)D.(7,24ππ) 7.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视 图轮廓为正方形,则其体积是 ( )B.D. 838.如图是一个算法程序框图,当输入的x 值为3时,输出的结果恰好是31,则空白框处的关系式可以是( )A.3-=x yB.3=x yC.13-=y x D. 13=y x9. 设n S 是等差数列{a n }的前n 项和,若3184=S S,则168S S 等于( )A.103B.31C.91D.8110.若抛物线24=y x 上一点M 到该抛物线的焦点F 的距离||5=MF ,则点M 到x 轴的 距离为( )A. 1 B . C . D. 411.已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2=++,那么 ( )A. AO OD =B. 2= AO ODC. 3AO OD =D. 2AO OD =12.若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30-=x y ,则点P 的坐标为( )A.(1,3)B.(1,3)-C.(1,0)-D.(1,0)二、填空题(每小题5分,每题5分共20分)13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ,则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .14. 过圆04622=-++x y x 与028622=-++y y x 的交点,并且圆心在直线 04=--y x 上的圆的方程是 .15.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>一条渐近线的倾斜角为3π,离心率为e ,则2a e b+的最 小值为 。
16.若30.618a =,[,1)a k k ∈+,k ∈Z ,则k = .三、解答题:(17 -21题均为12分,选做题10分)17.已知函数。
(I )求函数的最小值和最小正周期; (II )设的内角的对边分别为,且, 若向量与向量共线,求。
()()212cos 2f x x x x R =--∈()f x ABC ∆A B C 、、a b c 、、()0c f C ==()1,sin m A =()2,sin n B =,a b18.如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,2==BC AB ,过A 1, C 1 , B 三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体111D C A ABCD -,且这个几何体的体积为340. (Ⅰ)证明:直线A 1B // CDD 1C 1;(Ⅱ)求 A 1 A 的长;(Ⅲ)求经过A 1、C 1、B 、D 四点的球的表面积.19.某学校举行“科普与环保知识竞赛”,并从中抽取了部分学生的成绩(均为整数),所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075,第2小组的频数为10.(Ⅰ)求所抽取学生的总人数,并估计这次竞赛的优秀率(分数大于80分);(Ⅱ)从成绩落在)5.0.5,650(和)5.100,5.90(的学生中任选两人,求他们的成绩在同一组的概率.20.己知⊙O :x 2 +y 2=6,P 为⊙O 上动点,过P 作PM ⊥x 轴于M ,N 为PM 上一点,且PM uuu r r .(I )求点N 的轨迹C 的方程; (II )若A (2,1),B (3,0),过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点,则k AD +k AE 是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.21.若存在实常数k 和b ,使函数)(x f 和)(x g 对于其定义域上的任意实数x 分别满足b kx x f +≥)(和b kx x g +≤)(,则称直线b kx y l +=:为曲线)(x f 和)(x g 的“隔离直线”.已知函数2)(x x h =,x e x ln 2)(=ϕ(e 为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数)()()(x x h x F ϕ-=的极值;(Ⅱ)函数)(x h 和)(x ϕ是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线;若不存在,请说明理由.选做题:请考生在第22-24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.如图,已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点,AD 为⊙M 的直径,直线BD 交⊙O 于点C ,点G 为BD 中点,连接AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连接CE .(I )求证:AG •EF =CE •GD ; (Ⅱ)求证:22=GF EF AG CE .23.(10分)(选做题在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为21=+⎧⎨=+⎩(x t t y t 为参数),曲线P 在以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcos θ+3=0.(I )求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ,求|AB |.24.设函数f (x )=|2x +1|﹣|x ﹣2|.(I )求不等式f (x )>2的解集;(Ⅱ)若∀x ∈R ,211()2≥-f x t t 恒成立,求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13、332π 14、0192722=++-+y x y x15 35 16三、解答题17. 解:(1)-2,π(2)a =1,b =2 18.解:(Ⅰ)法一:1111D C B A ABCD -是长方体,∴平面//1AB A 平面11C CDD , AB A B A 11平面⊂,111C CDD B A 平面⊄,∴直线A 1B //平面CDD 1C 1.- --3分法二:连接1CD ,1111D C B A ABCD -是长方体,∴BC AD D A ////11,且BC AD D A ==11,∴四边形11BCD A 是平行四边形,∴11//CD B A .111C CDD B A 平面⊄,111C CDD CD 平面⊂,∴直线A 1B //平面11C CDD .----3分(Ⅱ)设h A A =1, 几何体ABCD - A 1C 1D 1的体积是340. 340111111111=-=∴---C B A B D C B A ABCD D AC ABCD V V V ,---------5分 即34022213122=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯h h ,解得4=h .-----7分 (Ⅲ)法一:如图,连接B D 1,设B D 1的中点为O ,连OD OC OA ,,11,ABCD - A 1B 1C 1D 1是长方体,⊥∴11D A 平面AB A 1,AB A B A 11平面⊂,⊥∴11D A B A 1.-----8分B D OA 1121=∴.同理B D OC OD 1121==,∴OB OC OD OA ===11. ∴经过A 1、C 1、B 、D 的球的球心为点O .---10分2424222222121121=++=++=∴AB A A D A B D . ∴22114()4()242==⨯=球D B S OD πππ.----12分 法二:A 1、C 1、B 、D 四点同时在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球上,而空间四边形BD C A 11的外接球是唯一的.所以经过A 1、C 1、B 、D 的球,就是长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球.- -----10分设长方体外接球的半径为R ,则244222222=++=R .∴2424==球S R ππ.----------12分19. 解:(Ⅰ)设第一小组的频率为x ,则1075.0175.032=++++x x x ,解得125.0=x . 第二小组的频数为10,得抽取顾客的总人数为4025.10210=⨯人.------ ---3分 依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为5.2075.0075.10=+,所以估计本次竞赛的优秀率为%25.--------6分(Ⅱ)落在)5.0.5,650(和)5.100,5.90(的学生数分别为54025.10=⨯;34075.00=⨯.-----7分落在)5.0.5,650(的学生设为:)5,4,3,2,1(=i A i ;落在)5.100,5.90(的学生设为:)3,2,1(=j B j ,则从这8人中任取两人的基本事件为:),,(),,(),,(),,(),,(),,(322212312111B A B A B A B A B A B A),,(),,(),,(),,(),,(),,(342414332313B A B A B A B A B A B A ),(),,(),,(352515B A B A B A ,),,(),,(),,(323121A A A A A A),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B共28个基本事件;-------10分其中“成绩落在同一组”包括),,(),,(),,(323121A A A A A A),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共包含13个基本事件,故所求概率为2813.--------12分 20. (Ⅰ)设()y x N ,,()00,y x P ,则()0,0x M ,()00,PM y = ,()0,NM x x y =--由PM ,得()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yy x x 22000,⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y x x 200……………………3分 由于点P 在圆6:22=+y x O 上,则有()6222=+y x ,即13622=+y x . ∴点N 的轨迹C 的方程为13622=+y x .………………………5分 (Ⅱ) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 的直线DE 的方程为()3-=x k y ,由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=136322y x x k y 消去y 得: ()061812122222=-+-+k x k x k ,其中0>∆ 12618,121222212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………………7分 ()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4212415*********++-++++-=x x x x k x x k x kx ………………………10分 ()4121221261812412121512618222222222++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k k k k k k k k k k k 2224422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.……………………12分21. 解:(Ⅰ)x e x x x h x F ln 2)()()(2-=-=ϕ,x e x x e x x F 2222)(2'-=-=, ------1分022)(2'=-=x e x x F ,解得e x =,e x -=(舍)----2分∴当e x =时,)(x F 取得极小值,)(x F 极小值=0)(=-=e e e F -----4分(Ⅱ)若函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线b kx y l +=:,则)()(x b kx x h ϕ≥+≥, 由(1)知∴当e x =时,)(x F 取得极小值0.∴e e e h ==)()(ϕ,点),(e e 在b kx y l +=:上.---------- 5分∴),(e x k e y -=-∴e k e kx y -+=,b kx x h +≥)(,即02≥+--e k e kx x 在),(+∞-∞∈x 上恒成立.∴0)2()(422≤-=+--=∆e k e k e k ,e k 2=∴.---------------7分代入:l e k e kx y -+=得,y l :=e x e 22-.--------8分)(x b kx ϕ≥+,即x e e x e ln 222≥-在),0(+∞∈x 上恒成立. 即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立.令=)(x g e x e x e 22ln 2+-,xx e e e x e x g )(222)('-=-=,易知当),0(e x ∈时)(x g 递增,当),(+∞∈e x 时)(x g 递减,当e x =时,)(x g 在),0(+∞取最大值, ---10分02)()(max =+-==e e e e g x g ,即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立.---- --11分综上所述:函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线y =e x e 22-.-------12分22.证明:(1)连接AB ,AC ,∵AD 为⊙M 的直径,∴∠ABD =90°,∴AC 为⊙O 的直径,∴∠CEF =∠AGD ,∵∠DFG =∠CFE ,∴∠ECF =∠GDF ,∵G 为弧BD 中点,∴∠DAG =∠GDF ,∵∠ECB =∠BAG ,∴∠DAG =∠ECF ,∴△CEF ∽△AGD , ∴=CE AG EF GD, ∴AG •EF =CE •GD (2)由(1)知∠DAG =∠GDF ,∠G =∠G ,∴△DFG ∽△AGD ,∴DG 2=AG •GF ,由(1)知2222=EF GD CE AG ,∴22=GF EF AG CE . 23.解:(1)由曲线C 的参数方程为21=+⎧⎨=+⎩(x t t y t 为参数),消去参数t 得到曲线C 的普通方程为x ﹣y ﹣1=0;∵x =ρcos θ,y =ρsin θ,曲线P 在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcos θ+3=0, ∴曲线P 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣4x +3=0.(2)曲线P 可化为(x ﹣2)2+y 2=1,表示圆心在(2,0),半径r =1的圆, 则圆心到直线C的距离为2==d ,所以==AB24.解:解:(1)13,-21()31,-223,2⎧--⎪⎪⎪=-≤⎨⎪+≥⎪⎪⎩<<x x f x x x x x当1-32-52--<,>,<x x x ,∴x <﹣5 当1-231212≤-<,>,>x x x ,∴1<x <2 当x ≥2,x +3>2,x >﹣1,∴x ≥2综上所述 {x |x >1或x <﹣5}.﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)(2)由(1)得min 5()-2=f x ,若∀x ∈R ,211()2≥-f x t t 恒成立, 则只需,22min5111()-211505222=≥-⇒-+≤⇒≤≤f x t t t t t 综上所述152≤≤t .﹣﹣﹣﹣(10分)。