初一数学上册绝对值易错题(华师大版)

华师大版七年级上
绝对值
知识回顾
一、复习与练习
1、汽车向东行驶5千米，记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米， 记作－5 千米；+5的相反数是 －5 ；如果汽车千米耗油0.2升，那 么汽车向东行驶5千米耗油1 升，汽车向西行驶5千米耗油 1 升
。2、如图所示：A点表示的数是 +5 ；它在原点的 左旁，与原点 相距 5 单位长度；B点表示的数是 +5 ，它在原点的 右 旁，与 原点相距 5 单位长度；A点和B点表示的数互为 相反数，它们
=|－
1
2|
2
= 1；
2
（2）－|－1 1 | =－ 11； 3 3
新知讲解
四、例题讲解
例3、计算 （1）|－8|×|+0.5| （2）12－|－4.8|×2
分析： 1、怎样求一个数的绝对值？ 2、运算顺序是什么？
解：（1）|－8|×|+0.5| =8×0.5 =4；
（2）12－|－4.8|×2 =12－4.8×2
与原点的距离 相等；
新知导入
二、提出问题
有一些量的计算中，有时并不注重其方向，如何表示这些量呢？
新知讲解
一、绝对值的概念
概念 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
示例
（1）在数轴上表示+3的点与原点的距离是 3 ， 所以+3的绝对值是 3 ，记作 |+3|=3；
（2）在数轴上表示－6的点与原点的距离是 6 ， 所以－6的绝对值是 6 ，记作|－6|=6；
新知讲解
二、绝对值法则
法则
一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零， 一个负数的绝对值是它的相反数。

解：(1)点A表示的数为－8，点B表示的数为24
(2)设A，B两点经过x秒相遇，则(1＋3)x＝32，即4x＝32，x＝8，∴A点 向右移动了1×8＝8个单位长度，∴点C表示的数为0
(3)设点C到原点的距离为y，①当点C在原点的右边时，则有y＋3y＝24 ，∴y＝6，即点C表示的数为6；②当点C在原点的左边时，则有3y－y＝ 24，∴y＝12，即点C表示－12，∴点C表示的数为6或－12
解：根据题意得：|x－5|＝0，|2y－1|＝0， ∴x－5＝0，2y－1＝0，解得x＝5，y＝12，∴x－2y＝5－2×12＝4
【对应训练】 5．若|m－2|＋|n－7|＝0，则|m＋n|＝( D ) A．2 B．7 C．8 D．9
6．(1)当a＝__4__时，2＋|3a－12|有最小值，这个最小值为_2__值，这个最大值为__9__.
7．已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求abc－a－b－c的值．
解：根据题意得：|a－2|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0， 即a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4， ∴abc－a－b－c＝2×3×4－2－3－4＝15
二、数轴与绝对值 类型Ⅰ：数轴上的动点问题 【例4】如图所示，数轴上一个动点P向右移动5个单位长度到达点A ，再向左移动8个单位长度到达点B.若点B表示的数为－5，则点P表示 的数为( B )
A．12 B．－2 C．3 D．－3 分析：∵点B表示的数为－5，∴由点B向右移动8个单位长度到达点 A，即为数3，再由A向左移动5个单位长度到达点P，即为数－2，∴点 P表示的数为－2.
【对应训练】 2．(2015·湘潭)在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是( A ) A．5 B．－5 C．1 D．－1

数轴先生来帮忙数轴先生具有简练明了的特点，有理数和绝对值都超级喜爱他，都情愿和他交朋友.某天黄昏数轴先生出门散步，他先来到了有理数大哥的家里，看到有理数大哥愁眉苦脸的，就问：“有理数大哥，怎么了？”有理数就说“你看，同窗们关于下面的这两道题常常做不行，不明白你有什么方法没有？”例1. 大于-4且不大于3的偶数有__________.数轴先生看了后，说：“这有什么难，用我就能够够了.你只要利用数轴画出图1，那么就超级清楚了.” 解：如图，大于-4且不大于3的数有3，2，1，0，-1，-2，-3.其中是偶数的有2，0，-2.例2. 点A 从-1开始，先向左移动2个单位长度抵达B 点，再由B 点向右移动5个单位长度抵达C 点，最后由C 点相左移动1个单位长度抵达D 点，那么D 点表示的______. 数轴先生说：“你也只要利用我表示出整个移动进程，如图2，结果就很清楚了.”解：如图2，先向左移动2个单位长度抵达B 点为-3，向右移动5个单位长度C 点为2，相左移动1个单位长度D 点为1.从有理数大哥家出来后，数轴先生又来到了绝对值的家，看到绝对值正满头大汗的在做题.看到数轴先生后，绝对值感到超级快乐，说：“有理数大哥，你帮我看看下面两题，有什么好方法吗？”例3. 若是4,3a b ==，那么比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来.有理数先生看了一下后，说：“结果是有点多的，解题进程中不要遗漏结果，若是你利用我的图形，就会幸免，如图3.”解：因为4a =，表示到原点的距离为4，那么如此的数有两个+4和-4，因为3b =，表示到原点的距离为4，那么如此的数有两个+3和-3.假设a= 4，b=3，那么a ﹥b ；假设a= 4，b= -3，那么a ﹥b ；假设a= -4，b=3，那么a ﹤b ；假设a=-4，b= -3，那么a ﹤b.例4. 求21x x -++的最小值.有理数先生沉思一下后说，此题也能够借助我，而且超级简单，容易明白得，看我的吧. 解：2x -在数轴上表示一个点到2的距离，1x +在数轴上表示一个点到 -1距离，那么21x x -++的最小值就表示一个点到2和-1的距离和最小.当x 点在2和-1之间时（如图4），21x x -++的距离和确实是2(1)3--=当 x 点在-1的左侧时（如图5），21x x -++的距离和明显大于第一种情形.当 x 点在2的右边时（如图6），21x x -++的距 离和也明显大于第一种情形. 因此21x x -++的最小值为3.在回家的路上，数轴先生想我简单明了的图形能够解决很多问题，它的实质是数形结合的思想. 关于相反，数轴先生也能解决必然的问题.例5. （1）若是a 与-3互为相反数，那么a = . A.3 B.-3 C.31 D.-31 （2）一个数的相反数非正，那么那个数是 .A.负数B.正数C.正数或零D.不确信解析: （1）选A. （2）因为0的相反数是0，正数的相反数是负数，应选C.例6. （1）若是a =-13，那么-a = ；（2） a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，那么2005（a +b ）2005+2006（cd ）2006= .解析: （1）因为-13的相反数为13，因此a 的相反数-a =13；（2）显然a +b =0，cd=1，故原式=2006.。

+ 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015
(1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在 误差范围内的)； 解：螺帽的内径误差是 -0.018 和 +0.015 符合要求；
(2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并 用绝对值的知识说明.
+ 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 解：|- 0.018 | = 0.018；
思考：（1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 正数和 0
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 负数和 0
方法总结
对于任意数 a 的绝对值： a＞0 结果
正a 数
|a|
a＝0 结果
0
| a |≥0
a＜0 结果 正－数a
任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称 为非负数).
典例精析
例1 求下列各数的绝对值：
|+ 0.015 | = 0.015. 因为 0.018＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
( A)
A.5
B.1
C.2
D.0
3. 化简： |0|= 0 ；
| x | = -x (x ＜0)； | m – n | = m - n (m＞n).
4. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的 内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规 定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记 作负数，检查结果如下表：