2024届湖北省宜昌市夷陵区九年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∕∕，点,E F 分别是边,AD BC 上的点，AF 与BE 交于点O ，2,1AE BF ==，则AOE ∆与BOF ∆的面积之比为（ ）A ．12B ．14C ．2D ．42．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A ．7B ．1C ．5D ．43．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A ．144°B ．132°C ．126°D ．108°4．已知2AB =，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP BP >，则AP 的长为（ ） A ．51-B ．512- C ．352D ．35-5．正方形ABCD 内接于⊙O ，若⊙O 的半径是2，则正方形的边长是（ ）A ．1B ．2C ．D ．26．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为（ ）A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-8．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ） A ．1.5cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm9．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 5B 25C ．12D ．211．一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为（ ） A ．8B ．10C ．20D ．4012．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，如果将半径为10cm 的圆形纸片剪去一个圆心角为120︒的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．14．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为_____．15．如图所示，点P 为MON ∠平分线OC 上一点，以点P 为顶点的APB ∠两边分别与射线OM ，ON 相交于点A ，B ，如果APB ∠在绕点P 旋转时始终满足2OA OB OP ⋅=，我们就把APB ∠叫做MON ∠的关联角.如果50MON ∠=︒，APB ∠是MON ∠的关联角，那么APB ∠的度数为______.16．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）17．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin （α+β）＝_____________．18．如图，某景区想在一个长40m ，宽32m 的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为21140m ，如果横向小桥的宽为xm ，那么可列出关于x 的方程为__________．（方程不用整理）三、解答题（共78分）19．（8分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形ABCD 中，若,A C B D ∠=∠∠≠∠，则称四边形ABCD 为准平行四边形.（1）如图①，,,,A P B C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒，延长BP 到Q ，使AQ AP =.求证:四边形AQBC 是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD 内接于O ，,AB AD BC DC +=，若O 的半径为5,6AB =，求AC 的长；（3）如图③，在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=︒∠=︒=，若四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，请直接写出BD 长的最大值.20．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下： 收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2． 整理数据： 4049x ≤≤5059x ≤≤6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤90100x ≤≤七年级 0 1 0 a 7 1 八年级17b2分析数据：平均数众数中位数七年级 78 75c八年级 78d80.5应用数据：(1)由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ． (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．21．（8分）如图，已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2 cm ，求cos P 的值．22．（10分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C ，使∠BAC 是锐角，且tan ∠BAC ＝13； （2）在图②中找到两个格点D ，使∠ADB 是锐角，且tan ∠ADB ＝1． 23．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，AC BC =，CD 是O 的弦，与AB 相交于点G ，CD 平分ACB ∠，过点D作EF AB ∥，分别交CA ，CB 的延长线于点E 、F ，连接BD .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求证：2BD AC BF =⋅.24．（10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．25．（12分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．26．已知函数12yx=+，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x …8-193-14-1142439144…y … 3 2 1 23123725…（3）结合所画函数图象，解决下列问题：①写出该函数图象的一条性质：；②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】由AD ∥BC ，可得出△AOE ∽△FOB ，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE 与△BOF 的面积之比． 【题目详解】：∵AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OFB ，∠OEA=∠OBF ， ∴~AOE FOB ∆∆， ∴所以相似比为2AEBF=， ∴224BOFAOES S ∆∆==． 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 2、C【分析】本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【题目详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x ，1，1，2．已知这组数据的平均数是3， ∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2， ∴这组数据的中位数是：3． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键． 3、A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算. 【题目详解】解：依题意得 2π×2＝5180n π⨯， 解得 n ＝1． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长. 4、A【分析】根据黄金分割点的定义和AP BP >得出512AP AB -=，代入数据即可得出AP 的长度． 【题目详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP BP >， 则515125122AB AP --⨯===-． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的352，较长的线段＝原线段的512-． 5、B【分析】作OE ⊥AD 于E,连接OD,在Rt △ODE 中,根据垂径定理和勾股定理即可求解.【题目详解】解：作OE ⊥AD 于E,连接OD,则2在Rt △ODE 中,易得∠EDO 为45o ，△ODE 为等腰直角三角形，ED=OE, 22ED OE +22ED 2 . 可得：ED=1，∴AD=2ED=2，所以B 选项是正确的. 【题目点拨】此题主要考查了正多边形和圆,本题需仔细分析图形,利用垂径定理与勾股定理即可解决问题. 6、C【解题分析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2bx a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 7、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x 轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【题目详解】解：∵二次函数22y x x k =-++的对称轴是直线1x =，图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程220x x k -++=的解为123,1x x ==-． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 8、C【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径． 【题目详解】设此弧所在圆的半径为rcm ， ∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm ， ∴1505180rππ=， 解得，r ＝6， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式180n rl π=是解题的关键. 9、B【解题分析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【题目详解】选项A ，不是中心对称图形. 选项B,是中心对称图形. 选项C,不是中心对称图形. 选项D,不是中心对称图形. 故选B【题目点拨】本题考查了中心对称图形的定义.10、A【解题分析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cos B=25525BDAB==．故选A．11、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【题目详解】由题意可得，4m＝0.2，解得，m＝20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C．【题目点拨】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12、D【分析】把1=2x代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.【题目详解】把1=2x代入程序，∵12是分数，∴120 =-=-< yx不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x-代入程序，∵2-不是分数∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【题目点拨】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.二、填空题（每题4分，共24分）13、203cm 【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到240102180r ππ⋅⋅=，然后解方程即可． 【题目详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm ， 根据题意得240102180r ππ⋅⋅=解得：203r =, 即这个圆锥的底面圆半径为203cm 故答案为：203cm 【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14、﹣5＜x ＜1【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（1，0），由y ＝ax 2+bx +c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx +c ＞0的解集．【题目详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0）， 根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝﹣1对称，即抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（1，0），∵不等式ax 2+bx +c ＞0，即y ＝ax 2+bx +c ＞0，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图形在x 轴上方，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是﹣5＜x ＜1．故答案为﹣5＜x ＜1．【题目点拨】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15、155︒ 【分析】由已知条件得到=OB OP OP OA，结合∠AOP=∠BOP ，可判定△AOP ∽△POB ，再根据相似三角形的性质得到∠OPA=∠OBP ，利用三角形内角和180°与等量代换即可求出∠APB 的度数.【题目详解】∵2OA OB OP ⋅= ∴=OB OP OP OA∵OP 平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP ∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP 中，∠BOP=12∠MON=25° ∴∠OBP+∠OPB=18025=155︒-︒︒∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案为：155°. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.16、r 3 ＜r 2 ＜r 1【分析】利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【题目详解】解：利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【题目点拨】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.17、27 7【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=3a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案．【题目详解】解：连接DE，如图所示：在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a，则AE=2a，3，∴2222()==)2(37AE DE a a++a，∴sin （α+β）=AE AD = ．故答案为：7． 【题目点拨】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．18、()()402321140x x --=【分析】横向小桥的宽为xm ，则纵向小桥的宽为2xm ，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【题目详解】解：设横向小桥的宽为xm ，则纵向小桥的宽为2xm根据题意，()()402321140x x --=【题目点拨】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）（3）2【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC 为等边三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根据AQ=AP 判定△APQ 为等边三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP ，可判断∠QAC ＞120°，∠QBC ＜120°，故∠QAC≠∠QBC ，可证四边形AQBC 是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断∠ABC≠∠ADC ，则可得∠BAD=∠BCD=90°，连接BD ，则BD 为直径为10，根据BC=CD 得△BCD 为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD 中利用勾股定理或三角函数求出BC 的长，过B 点作BE ⊥AC ，分别在直角三角形ABE 和△BEC 中，利用三角函数和勾股定理求出AE 、CE 的长，即可求出AC 的长.（3）根据已知条件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延长BC 到E 点，使BE=BA ，可得三角形ABE 为等边三角形，∠E=60°，过A 、E 、C 三点作圆o ，则AE 为直径，点D 在点C 另一侧的弧AE 上（点A 、点E 除外），连接BO 交弧AE 于D 点，则此时BD 的长度最大，根据已知条件求出BO 、OD 的长度，即可求解.【题目详解】（1）∵60APC CPB ∠=∠=︒∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC 为等边三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ 为等边三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB ＞120° 故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC ＜120° ∴∠QAC≠∠QBC∴四边形AQBC 是准平行四边形（2）连接BD ，过B 点作BE ⊥AC 于E 点∵准平行四边形ABCD 内接于O ，,≠=AB AD BC DC∴∠ABC≠∠ADC ，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD 为O 的直径 ∵O 的半径为5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BD ⨯ sin ∠BDC=102=522⨯，∠BAC=∠BDC=45° ∵BE ⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=AB ⨯sin ∠BAC=6⨯2∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC 中，=∴AC=AE+EC= （3）在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A∴∠ABC=60°∵四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠∴∠ADC=∠ABC=60°延长BC 到E 点，使BE=BA ，可得三角形ABE 为等边三角形，∠E=60°，过A 、E 、C 三点作圆o ，因为∠ACE=90°，则AE 为直径，点D 在点C 另一侧的弧AE 上（点A 、点E 除外），此时，∠ADC=∠AEC=60°，连接BO 交弧AE 于D 点，则此时BD 的长度最大.在等边三角形ABE 中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO ⊥AE∴BO=BE ⨯sin ∠E=4⨯∴BD=BO+0D=2+即BD 长的最大值为2+【题目点拨】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.20、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好【解题分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【题目详解】解：(1)由题意知11,10a b ==，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位数7779782c +==， 八年级成绩的众数81d =，故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=(人)； (3)八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．【题目点拨】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．2125 【分析】作OC ⊥AB 于C 点，根据垂径定理可得AC 、CP 的长度，在Rt △OCA 和Rt △OCP 中，运用勾股定理分别求出OC 、OP 的长度，即可算得cos P ∠的值．【题目详解】解：作OC ⊥AB 于C 点，根据垂径定理，AC ＝BC ＝4cm ，∴CP ＝4+2=6cm ，在Rt △OCA 中，根据勾股定理，得2222OC=OA CA =54=3cm --，在Rt △OCP 中，根据勾股定理，得2222OP=OC CP =36=35cm ++，故PC 625cos P===PO 535∠． 【题目点拨】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．22、（1）如图①点C 即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D 即为所求作的点，见解析．【分析】（1）在图①中找到两个格点C ，使∠BAC 是锐角，且tan ∠BAC=13； （2）在图②中找到两个格点D ，使∠ADB 是锐角，且tan ∠ADB ＝1.【题目详解】解：（1）如图①点C 即为所求作的点；（2）如图②，点D 即为所求作的点．【题目点拨】本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.23、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案；（2）先证明△BCD ∽△BDF ，利用相似三角形的性质可知：BD BC BF BD=，利用BC=AC 即可求证2BD BC BF =⋅=AC •BF ；【题目详解】解：（1）∵AC BC =，CD 平分ACB ∠，∴CD AB ⊥，AG BG =，∴CD 是圆的直径∵AB ∥EF ，∴90CDF CGB ∠=∠=︒，∵OD 是圆的半径，∴EF 是O 的切线；（2）∵90BDF CDB CDB C ∠+∠=∠+∠=︒，∴BDF CDB ∠=∠，∴BCD BDF ∆∆∽， ∴BD BC BF BD=， ∴2BD BC BF =⋅，∵BC AC =，∴2BD AC BF =⋅.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键.24、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x ＜2；（3）点M 的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解题分析】（1）首先求出A 、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x 的取值范围即可；（3）设直线AB 交x 轴于P ，则P （3，0），设M （m ，0），由S △AOB =S △OBM ，可得S △AOP -S △OBP =S △OBM ，列出方程即可解决问题．【题目详解】（1）∵点A （m ，6）、B （n ，3）在函数图象上， ∴m=1，n=2，∴A 点坐标是（1，6），B 点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b 中，得， 解得．∴一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-＞0时x 的取值范围是1＜x ＜2；（3）设直线AB 交x 轴于P ，则P （3，0），设M （m ，0），∵S △AOB =S △OBM ，∴S △AOP -S △OBP =S △OBM ， ∴，解得m=±3， ∴点M 的坐标为（3，0）或（-3，0）．【题目点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．25、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）二次函数的图像与x 轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【题目详解】解：（1）画树状图得： (,)a b 的可能结果有1(2，1)、1(2，3)、1(2，2)、1(4，1)、1(4，3)、1(4，2)、(1,1)、(1,3)及(1,2)，(,)a b ∴取值结果共有9种； （2）当12a =，1b =时，△2410b ac =-=-<，此时210ax bx ++=无实数根， 当12a =，3b =时，△2470b ac =-=>，此时210ax bx ++=有两个不相等的实数根， 当12a =，2b =时，△2420b ac =-=>，此时210ax bx ++=有两个不相等的实数根， 当14a =，1b =时，△240b ac =-=，此时210ax bx ++=有两个相等的实数根， 当14a =，3b =时，△2480b ac =-=>，此时210ax bx ++=有两个不相等的实数根， 当14a =，2b =时，△2430b ac =-=>，此时210ax bx ++=有两个不相等的实数根， 当1a =，1b =时，△2430b ac =-=-<，此时210ax bx ++=无实数根，当1a =，3b =时，△2450b ac =-=>，此时210ax bx ++=有两个不相等的实数根，当1a =，2b =时，△240b ac =-=，此时210ax bx ++=有两个相等的实数根，P ∴（甲获胜）(P =△50)9P >=>（乙获胜）49=， ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．【题目点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26、（1）：x ＞-2；（2）见详解；（1）①当x ＞-2时，y 随x 的增加而减小；②2≤b ＜1．【分析】（1）x+2＞0，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）①任意写出一条性质即可，故答案不唯一；②如图2，当b=2时，直线y=-x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解【题目详解】解：（1）x+2＞0，解得：x ＞-2，故答案为：x ＞-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）①当x ＞-2时，y 随x 的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当x ＞-2时，y 随x 的增加而减小（答案不唯一），②如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），故2≤b＜1，故答案为：2≤b＜1．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．。
