下载文档原格式
第一章1、设某线性时不变离散系统的差分方程为)()1()(310)1(n x n y n y n y =++--,试求它的单位抽样响应。
它是不是因果的？是不是稳定的？2、用两种方法计算下面两个序列的线性卷积：x(n)= δ(n)+2δ(n+2)-δ(n-4) , y(n)= 3δ(n-1)+δ(n-3) 。
3、一阶因果系统的差分方程为 y(n)-ay(n-1)=x(n), a 是实数，求： （1）、该系统的系统函数H （z ）和收敛域；（2）、分0<a<1, a=0, a>1三种情况写出h(n)及稳定性，画出零极点分布图。
4、下列是系统的单位脉冲响应表达式，试指出这些系统的因果、稳定性。
（1）、 e R n anN ()（2）、 2nU n ()- （3）、)2()2(++-n n δδ （4）、)(2n U n （5）、 )1(3--n U n (6)、)1(1+n U n5、若azaz z X --=--111)(，1->az ，试求)(z X 的反z 变换。
6、已知某线性时不变系统的单位脉冲响应为()()n h n a u n =，10<<a ， 输入序列为()()nx n b u n =，10<<b ，（1） 请用z 域关系式计算该系统的输出序列y (n )； （2） 请分析该系统的因果稳定性。
7、已知某系统的差分方程为)()2(2)1(3)(n x n y n y n y +---=，求：（1）、系统函数 （2）、系统频响 （3）、系统零极点 （4）、收敛域为1<|z|<2时的单位脉冲响应。
8、序列的Z 变换)21)(5.01(5.1)(111------=z zzz X 。
在以下三种收敛域下，哪一种是左边序列？哪一种是右边序列？哪一种是双边序列？并求出各对应的序列。
（1）、| z | > 2 （2）、| z | < 0.5 （3）、0.5 < | z | < 29、已知一线性移不变因果系统，可用如下差分方程描述：)1(21)()1(21)(-+=--n x n x n y n y求：（1）该系统的冲激响应；（2）系统对输入n j e n x ω=)(的响应；（3）系统的频响。
数字信号处理期末考试试题以及参考答案1.序列x(n)=cos(nπ/46)+sin(nπ/46)的周期为24.2.采样间隔T=0.02s，对连续信号xa(t)=cos(40πt)进行采样，采样所得的时域离散信号x(n)的周期为5.3.某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n)=3nu(n)，该系统是因果不稳定系统。
4.采样信号的采样频率为fs，采样周期为Ts，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为fs，折叠频率为fs/2.5.关于序列的傅里叶变换X(ejω)说法中，正确的是X(ejω)关于ω是周期的，周期为2π。
6.已知序列x(n)=2δ(n-1)+δ(n)-δ(n+1)，则X(ejω)ω=π的值为2.7.某序列的DFT表达式为X(k)=Σx(n)Wn=N-1nk，由此可看出，该序列的时域长度是N，变换后数字域上相邻两个频率样点之间的间隔为2π/M。
8.设实连续信号x(t)中含有频率40Hz的余弦信号，现用fs=120Hz的采样频率对其进行采样，并利用N=1024点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第341条谱线附近。
9.已知x(n)={1,2,3,4}，x((n+1) mod 6)=1，则x((-n) mod6)={2,1,0,0,4,3}。
10.下列表示错误的是(N应为序列长度)：(W_N(N-n)k-nkN/2=-W_Nn(k-N/2))2抽样点间的最大时间间隔T105s2fh在一个记录中的最小抽样点数N2fhT500个点。
3．（5分）简述FIR滤波器和IIR滤波器的区别。
答：FIR滤波器是一种只有前向通道的滤波器，其输出仅由输入和滤波器的系数决定，没有反馈路径。
而IIR滤波器则包含反馈路径，其输出不仅由输入和系数决定，还与滤波器的前一次输出有关。
因此，XXX滤波器具有线性相位和稳定性，而IIR滤波器则可能具有非线性相位和不稳定性。
4．（5分）简述FFT算法的基本思想和应用场景。
一、填空题(每空1分， 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
2．线性时不变系统的性质有 交换 律、 结合 律、 分配 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 |Z ｜>0 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 k N j e Z π2= 。
5．序列x （n ）=(1，—2，0,3；n=0，1,2，3）， 圆周左移2位得到的序列为{0,3,1，-2; n=0,1,2,3} .6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h （n ），则系统零状态输出()()()y n x n h n =* 。
7．因果序列x （n)，在Z →∞时，X （Z)= x （0) .二、单项选择题（每题2分, 共20分)1．δ（n ）的Z 变换是 （ A ）A 。
1 B.δ（ω) C 。
2πδ(ω） D 。
2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C )A. 3 B 。
4 C 。
6 D. 73．LTI 系统,输入x(n)时，输出y （n ）；输入为3x(n —2)，输出为 ( B ） A 。
y （n —2） B.3y （n —2） C.3y （n ） D.y （n)4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ D )A 。
时域为离散序列，频域为连续信号B 。
时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C 。
时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D 。
时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 ( A )A 。
理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C 。
理想带通滤波器 D 。
理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ B ）A 。
y(n)=x (n+2) B 。
y （n)= cos （n+1）x （n ） C 。
数字信号处理考试试题第一部分：选择题1. 数字信号处理是指对________进行一系列的数学操作和算法实现。
A) 模拟信号B) 数字信号C) 复数信号D) 频率信号2. ________是用于将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
A) 采样B) 量化C) 编码D) 解码3. 数字滤波器是一种通过对信号进行加权和求和来对信号进行滤波的系统。
下面哪个选项不属于数字滤波器的类型？A) FIR滤波器B) IIR滤波器C) 均衡器D) 自适应滤波器4. 快速傅里叶变换（FFT）是一种用于计算傅里叶变换的算法。
它的时间复杂度是：A) O(N)B) O(logN)C) O(N^2)D) O(NlogN)5. 在数字信号处理中，抽样定理（Nyquist定理）指出，对于最高频率为f的连续时间信号，采样频率至少要为________以上才能完全还原出原始信号。
A) 2fB) f/2C) fD) f/4第二部分：填空题1. 数字信号处理中一个重要的概念是信号的频谱。
频谱表示信号在________域上的分布情况。
2. 离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的离散形式，将________长度的离散时间序列转换为相对应的离散频谱序列。
3. 线性时间不变系统的传递函数通常用________表示，其中H(z)表示系统的频率响应，z为复数变量。
4. 信号的峰均比（PAPR）是指信号的________与信号的平均功率之比。
5. 在数字信号处理中，差分方程可用来描述离散时间系统的________。
第三部分：简答题1. 请简要说明数字信号处理的基本流程。
2. 描述一下离散时间系统的单位样值响应和单位脉冲响应的关系。
3. 什么是滤波器的幅频响应和相频响应？4. 请解释滤波器的截止频率和带宽的概念，并说明它们在滤波器设计中的重要性。
5. 请简要介绍数字信号处理中的数字滤波器设计方法。
第四部分：计算题1. 给定一个离散时间系统的差分方程为：y[n] - 0.5y[n-1] + 0.125y[n-2] = 2x[n] - x[n-1]求该系统的单位样值响应h[n]，其中x[n]为输入信号，y[n]为输出信号。
最新《数字信号处理》期末试题库（有答案解析）⼀. 填空题1、⼀线性时不变系统，输⼊为 x（n）时，输出为y（n）；则输⼊为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输⼊为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最⾼频率f max关系为： fs>=2f max。
3、已知⼀个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅⽴叶变换为X（e jw），它的N点离散傅⽴叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。
5、⽤脉冲响应不变法进⾏IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产⽣的现象。
6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中⼼是 (N-1)/2 。
7、⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗⽐加三⾓窗时，所设计出的滤波器的过渡带⽐较窄，阻带衰减⽐较⼩。
8、⽆限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。
9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。
10、⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，⽽周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列⽤xm(n)表⽰，其数学表达式为xm(n)= x((n-m))NRN(n)。
13．对按时间抽取的基2-FFT 流图进⾏转置，并将输⼊变输出，输出变输⼊即可得到按频率抽取的基2-FFT 流图。
14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15.⽤DFT 近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
16.⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
一、填空题1、单位抽样序列δ(n)=2、连续时间信号经过理想采样后，其频谱将沿着频率轴以 为间隔而重复，即频谱产生周期性延拓。
3、序列3()sin()5n x n π=的周期为 。
4、线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
5、对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
6、设LTI 系统输入为()x n ，系统单位序列响应为()h n ，则系统零状态输出()y n =7、设()h n 是一个LTI 系统的单位取样响应。
若该系统又是因果的，则()h n 应满足当 ；若该系统又是稳定的，则()h n 应满足8、线性时不变系统的频率响应H(e jw )是以 为周期的连续周期函数。
9、因果稳定系统的系统函数全部极点必须在___ ___。
10、序列的傅里叶变换是序列的z 变换在 的值。
11、序列u(n)的z 变换为___ _ ______，其收敛域为_ ___。
12、 x(n)的N 点DFT 是x(n)的 变换在单位圆上的N 点等间隔抽样13、双边序列z 变换的收敛域形状为 。
14、某序列的DFT 表达式为10()()N kn N n X k x n w −==∑，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
15、旋转因子W N =16、序列x(n)={1,-2,0,3；n=0,1,2,3}, 循环左移2位得到的序列为17、若时域序列x(n)长度为M，频域采样点数（或DFT 的长度）为N，要使频域采样后可以不失真地恢复原序列的条件是 。
18、已知一个有限长序列x(n)的圆周移位为f(n)=x((n+m))N R N (N)，则 F(K)=DFT[f(n)]=19、抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
20、因果序列()x n ，在Z →∞时，()X z = 。
5、序列(){1,2,0,3}x n =−，n=0,1,2,3,圆周左移2位得到的序列为 。
第一套试卷学号 姓名 成绩一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为 。
A.R 3(n)B.R 2(n)C.R 3(n)+R 3(n -1)D.R 2(n)+R 2(n -1) 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、填空题（每题3分，共5题）1、离散时间信号，其时间为 的信号，幅度是 。
2、线性移不变系统的性质有__ ____、___ ___和分配律。
3、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
4、序列R 4(n)的Z 变换为_____ _，其收敛域为____ __。
5、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
（8分）五、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求。
（10分）六、已知有限序列的长度为8，试画出按频率抽选的基－2 FFT算法的蝶形运算流图，输入为顺序。
（10分）七、问答题：数字滤波器的功能是什么？它需要那几种基本的运算单元？写出数字滤波器的设计步骤。
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))6]n54321043210.5n12340.5543210x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解:0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3)∑=9)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？14][]0[19===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(9010)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。
数字信号处理期末试卷(含答案) 数字信号处理期末试卷（含答案）一、选择题1.下列哪一项不是数字信号处理的应用领域？ A. 图像处理 B. 语音识别 C.控制系统 D. 电路设计答案：D2.数字信号处理系统的输入信号一般是： A. 模拟信号 B. 数字信号 C. 混合信号 D. 无线信号答案：A3.下列哪一项可以实现信号的离散化？ A. 采样 B. 傅里叶变换 C. 滤波 D.量化答案：A4.数字信号处理中的“频域”是指信号的： A. 幅度 B. 相位 C. 频率 D. 时间答案：C5.下列哪一项是数字信号处理的基本操作？ A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法答案：A二、填空题1.数字信号处理的基本步骤包括信号的采样、________、滤波和解调等。
答案：量化2.采样定理规定了采样频率应该是信号最高频率的________。
答案：两倍3.傅里叶变换可以将信号从时域变换到________。
答案：频域4.信号的频率和________有关。
答案：周期5.数字信号处理系统的输出信号一般是________信号。
答案：数字三、计算题1.对于一个模拟信号，采样频率为8 kHz，信号的最高频率为3 kHz，求采样定理是否满足？答案：采样定理要求采样频率大于信号最高频率的两倍，即8 kHz > 3 kHz * 2 = 6 kHz，因此采样定理满足。
2.对于一个信号的傅里叶变换结果为X(f) = 2δ(f - 5) + 3δ(f + 2)，求该信号的时域表示。
答案：根据傅里叶变换的逆变换公式，可以得到时域表示为x(t) = 2e^(j2π5t) + 3e^(j2π(-2)t)。
3.对于一个数字信号，采样频率为10 kHz，信号的频率为2 kHz，求该信号的周期。
答案：数字信号的周期可以用采样频率除以信号频率来计算，即10 kHz / 2 kHz = 5。
四、简答题1.请简要介绍数字信号处理的基本原理。
答案：数字信号处理是将模拟信号转换为数字信号，并在数字域中对信号进行处理和分析的过程。
2、用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F ≤50Hz ，信号最高频率为1kHz ，试确定以下各参数。
（1）最小记录时间Tpmin ； （2）最大采样间隔Tmax ； （3）最小采样点数Nmin ；（4）在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高一倍的N 值。
解：(1) Tpmin=1/F =1/50 =0.02s(2) Tmax=1/2fc =1/2*1000 =0.0005s (3) Nmin=Tpmin/Tmax=0.02/0.0005=40 (4) F=25，N=2fc/F=803、给定两个序列：x 1（n ）=｛2，1，1，2｝，x 2（n ）=｛1，-1，-1，1｝。
（1）计算x 1（n ）和x 2（n ）的五点循环卷积。
（2）用DFT 的方法计算12()()()l y n x n x n =*。
解：（1）4、已知1123()252z X z z z----=-+，分别求： （1）收敛域0.5<z <2对应的原序列()x n 。
（2）收敛域z >2对应的原序列()x n 。
2.从性能、结构和设计工作上对IIR 和FIR 数字滤波器进行比较。
（5分）3.设系统函数H(z)如下式：()123123(20.379)112/1 1.250.750.125H z z z z z z z ------=-+--+- 试画出其级联型网络结构。
（5分）1. 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 20≤，信号最高频率kHz f c 2=。
（8分） (1)试确定最小记录时间min p T ，最少采样点数min N 和最大采样间隔max T ； (2)要求谱分辨率增加一倍，确定这时的min p T 和min N 。
2、两个序列：x1（n ） ＝ {2，1，1，2} ，x2（n ） ＝ { 1，-1，-1，1}。
（10分） (1)直接在时域计算x1(n)与x2(n)的卷积;(2)用DFT 计算x1(n)与x2(n)的卷积，总结出DFT 的时域卷积定理。
3、用窗函数法设计线性相位高通FIRDF 要求阻带截止频率/2P rad ωπ=，阻带截止频率/4s rad ωπ= 通带最大衰减 p α=1dB ，阻带最小衰减s α=40dB 。
（13分）。
1.已知X(z)=)5.01)(21(111----z z ，分别求： (1)收敛域为0.5<｜z ｜<2时的原序列x(n)。
(2)收敛域为｜z ｜>2时的原序列x(n)2．序列)3()2(2)()(-+-+=n n n n x δδδ求： （1）)(n x 的4点DFT ；（2）若)3(2)1()()(-+-+=n n n n h δδδ，求两序列的线性卷积。
3．用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率为f s=4 kHz （即采样周期为T =250 μs ），其3dB 截止频率为f c=1 kHz 。
三阶模拟巴特沃思滤波器为32)/()/(2)/(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+=4．根据下列技术指标，设计一个FIR 低通滤波器。
阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减A s=50dB ，并用Matlab 实现程序。
计算题（8+8+8+8+10）1：计算以下序列的N点DFT，在变换区间0<=n<=N-1内，序列定义为(1)x(n)=sin[(2pi/N)*mn] 0<m<N(2)x(n)=Rm(n) 0<m<N2：已知是一个2N点序列x(n)的DFT值, 现需要从X(k)求x(n)值。
为了提高运算效率，设计一个N点IFFT运算一次完成。
提示：先组成4：已知系统用下面的差分方程描述：y(n)=3/8y(n-1)-1/16y(n-2)+1/2x(n)+1/6x(n-1)试分别画出系统的直接型，级联型和并联型结构。
式中想x(n).y(n)分别是表示系统的输入和输出信号。
5设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于0.2 pi rad时，容许幅度误差在1d B之内：频率在0.3PI到PI之间的阻带衰减大于10dB。
试采用（巴特沃斯型模拟滤波器和双线性变换法中的一种来设计数字低通滤波器。
采样间隔T=1ms.）《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、和 等多种结构。
一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（ ）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（ ）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（ ）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（ ）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（ ）二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数H a (s)，并画出其零极点图。
3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。
4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。
四、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）设FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321----++++=z z z z z H 。
1． 求出该滤波器的单位取样响应)(n h 。
2． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。
3． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。
4． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
北京信息科技大学2010 ~2011 学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）参考答案课程所在学院：自动化学院 适用专业班级：智能0801-0802 考试形式：闭卷一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由ωc 、ωst 、δc 和δst 等四项组成。
(Ωc Ωst δc δst )4. FIR 数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。
二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（×）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（√）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（×）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（√）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（×）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（×）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（×）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（√）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）1） 分分分2,50]2,2,1,2,2,11[)1(232cos 23cos432222322232)()(62636266564636266506≤≤-=-+++=+++++=+++++==--=∑k k k W W W W W W W W W W W n x k X k kk k kkkk k k k n nkππ2）72}212123{)2()()()]([)()2(65266526≤≤=-====--=-=∑∑n ，，，n x W k X WWk X k X W IDFT n g kn k k nk k k ，，3）90}9,8,14,20,15,16,10,16,13{)())(()()(}4,4,9,8,14,20,15,16,10,12,9{)()()(*)()(98951≤≤=-==-==∑∑==n n R m n x m x n y m n x m x n x n x n y m m四、IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）答：（1）其4个极点分别为：3,2,1,0)41221()21221(==Ω=-+-+k e es k j Nk j c k ππ 2分121)2222)(2222(1))((1)(24543++=-+++=--=s s j s j s es es s H jj an ππ 3分 （2）s rad f c c /22==Ωπ 1分4224)2()()(2++==Ω=s s s H s H s H an c an a 3分 零极点图：1分（3）21212111212111112)225(622521)1()1)(1(22)1(4)1()114()()(11-----------+-=-+-+++=++-++-+=+-==--z z zz z z z z z z z H s H z H a z z T s a（4）22512252225122522522561)225(622521)(210212211221102121+=+=+=+--=+=--++=-+-+++=--------b b b a a z a z a z b z b b z z z z z H五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）解：1．∑∞-∞=-=n nzn h z H )()(40}1.009.021.009.01.0{)4(1.0)3(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(≤≤=-+-+-+-+=∴n n n n n n n h δδδδδ （4分） 2．∴--=，n N h n h )1()( 该滤波器具有线性相位特点 （4分） 3．)9.01.29.01(101)()(432ωωωωωωj j j j ez j e e e e z H eH j ----=++++== )(2222)()21.0cos 18.02cos 2.0()21.0218.022.0(ωθωωωωωωωωωj j j j j j j e H e e e e e e =++=++⨯++⨯=----幅频响应为21.0cos 18.02cos 2.0)(++=ωωωH 2分 相频响应为 ωωθ2)(-= 2分 4．其线性相位型结构如右图所示。
