人教版数学七年级上册第一章2.《有理数》第一课时练习(有答案)

人教版七年级数学上册1.2.2数轴同步练习题1．下列关于数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B ．数轴的正方向一定向右C ．数轴上的点只能表示整数D ．数轴上的原点表示有理数的起点 2．下列数轴的画法中，正确的是( )3.(1)将有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来；(2)写出数轴上点A ，B ，C 表示的数．4．如图所示，数轴上四点M ，N ，P ，Q 中，表示负整数的点是( ) A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q5.有下列一组数：1，4，0，－12，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．点A 是数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 表示的有理数是( ) A ．－4 B ．－6 C ．2或－4 D ．2或－67．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 都为正数B ．b ，c 为正数，a 为负数C ．a ，b ，c 都为负数D ．b ，c 为负数，a 为正数 8．如图，点A 表示的数是________．9.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹遮住部分的整数共有________个．10．点A ，B ，C ，D 分别表示－3，－112，0，4.请解答下列问题：(1)在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；(2)现在把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？11．如图12，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：(1)被小猫遮住的是正数还是负数？(2)被小狗遮住的整数有几个？(3)此时小猫和小狗之间(即点A，B之间)的整数有几个？图1212．某公交路线经过一条东西向的大街，从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3 km，2 km，1.5 km.如果以学校为原点，向东为正方向，以图上1 cm长为单位长度表示实际距离1 km，请画出数轴，并将四个站点在数轴上表示出来．13．育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．14．在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“全”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是( )A．合 B．格 C．优 D．秀15．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的数字________重合．16．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．517．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm ，木棒的左端点与数轴上的点A 重合，右端点与点B 重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B 处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A 处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A 表示的数是________，点B 表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．1．A 2.D3．解：(1)如图所示．(2)点A 表示－3，点B 表示－1，点C 表示4. 4．A 5．B ． 6．D 7．D 8．－2 9．710．解：(1)如图所示：(2)点A 表示－112，点B 表示0，点C 表示112，点D 表示512.11．解：(1)被小猫遮住的是负数．(2)被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个．(3)小猫和小狗之间的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个． 12．解：如图所示：13．解：数轴画法不唯一，示例如下：由题意得三所中学在数轴上的位置如图所示：通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．14．C ．15．3 ．16．D17．解：(1)由数轴观察知三根木棒的长是20－5＝15(cm)，则此木棒的长为15÷3＝5(cm)．故答案为5.(2)10 15(3)借助数轴，B表示爷爷的年龄，A表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB.当爷爷的年龄是小红现在的年龄时，即将B向左移与A重合，此时小红的年龄是－40岁；当小红的年龄是爷爷现在的年龄时，即将A向右移与B重合，此时爷爷的年龄为125岁，所以可知爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)，所以爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．。

人教版七年级上册第一章有理数1.4.2.1 有理数的除法法则同步测试一．选择题（共10小题，3*10=30）1．计算12÷(－4)的结果等于( )A ．－8B ．－3C ．3D ．82．如果a ＜0时， ＋1的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．不能确定3．若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定( )A ．都是正数B ．都是负数C ．符号相同D ．符号不同4．若( )×(－2)＝1，则括号内填一个有理数应该是() A. 12 B ．2C ．－2D ．－125．下列计算正确的有( )①(－8)÷2＝－4；②0÷(－1100)＝0；③(－16)÷(－23)＝16÷23＝16×32＝14；④(－12)÷(－6)÷(－4)＝(－12)×(－16)×(－14)＝－12.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如果a ＋b ＜0，且b a ＞0，那么下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞07．我们把2÷2÷2记作2③，(－4)÷(－4)记作(－4)②，那么计算9×(－3)④的结果为( )A ．1B ．3C. 4D.88．若|a |＝3，|b |＝13，则a ÷b 的值为( )A ．±9B ．－9C ．±1D ．－19．计算(－3)÷(－12)÷(－12)的结果是( )A ．－3B ．3C ．－12D ．1210．从－3，－1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中最大值为a ，最小值为b ，则a b 的值为( )A ．－53B ．－2C ．－56D ．－10二．填空题（共8小题，3*8=24）11．8÷(－4)＝______；(－3)÷(－13)＝____；12．0÷(－99)＝____；(－12)÷(－2)＝____；13．)若m ＞0，则m |m|＝____；若m ＜0，则|m|m ＝______.14. 计算(－3)÷(－12)÷(－12)的结果是( )15. 若|a|＝4，|b|＝12，且ab ＜0，则a÷b 的值为____；16. 若|4－x|＋|y ＋2|＝0，则x÷y 的值为____.17. 在如图所示的运算程序中，若输出的数y ＝3，则输入的数x ＝_____.18．某冷库的室温为－4 ℃，有一批食品需要在－28 ℃冷藏，如果每小时降3 ℃，则___小时能降到所要求的温度．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分)计算：(1)(＋48)÷(－6)；(2)(－6.5)÷(－0.5)；(3)(－323)÷(512)．20. (6分) 下面是某同学计算15÷(15－13)的运算过程： 15÷(15－13)＝15÷15－15÷13＝15×5－15×3＝30解题过程是否有错误？若有错误，请说明原因，并更正．21. (6分) 计算：(1)(－67)÷(－27)；(2)(－2467)÷6；(3)(－34)÷(－6)÷(－94)．22. (6分) 列式计算：(1)已知两个数的商是－5，被除数为－55，求除数；(2)两个数的积是1，其中一个数是－237，求另一个数．23. (6分) 化简下列各分数：(1)－1255； (2)6－42；(3)－5－0.2； (4)－0.6－0.75.24. (8分) 若规定：aΔb ＝(－1a )÷b 2，例如：2Δ3＝(－12)÷32＝－13.试求(2Δ7)Δ4的值．25. (8分) (1)已知ab ＜0，则|a|a ＋b |b|＝____；(2)已知ab ＞0，则|a|a ＋b |b|＝____；(3)若a ，b 都是非零的有理数，那么a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值是多少参考答案1-5BADDA 6-10 BAACA11. －2 ，912. 0 ，1413. 1 ，－114. －1215. -816. -217. 5或618. 819. 解：(1)原式＝－(48÷6)＝－8(2) 原式＝6.5÷0.5＝13(3) 原式＝－(113÷112)＝－(113×211)＝－2320. 解：解题过程有错误．原因是没有按顺序进行计算，除法没有分配律．更正：15÷(15－13)＝15÷(－215)＝15×(－152)＝－112.5 21. 解：(1)原式＝67×72＝3(2) 原式＝(－24－67)×16＝－24×16－67×16＝－4－17＝－417(3) 原式＝－34÷6÷94＝－34×16×49＝－11822. 解：(1) (－55)÷(－5)＝11.答：除数为11(2)1÷(－237)＝1÷(－177)＝1×(－717)＝－717.答：另一个数是－71723. 解：(1)原式＝－25(2)原式＝－17(3) 原式＝25(4) 原式＝4524. 解：因为2Δ7＝(－12)÷72＝－17，所以(2Δ7)Δ4＝－17Δ4＝－1－17÷42＝7225. 解：(1)0(2) ±2(3)当a ＞0，b ＞0时，原式＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝a a ＋b b ＋ab ab ＝1＋1＋1＝3； 当a ＞0，b ＜0时，原式＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝a a ＋b －b ＋ab －ab＝1＋(－1)＋(－1)＝－1； 当a ＜0，b ＞0时，原式＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝a －a ＋b b ＋ab －ab＝－1＋1＋(－1)＝－1； 当a ＜0，b ＜0时，原式＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝a －a ＋b －b ＋ab ab＝－1＋(－1)＋1＝－1. 即原式的值为3或－1。

七年级数学上册《第一章有理数的加法》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固练习一、选择题1.计算－2＋1的结果是( )A.1B.－1C.3D.－32.下列计算正确的是( )A.(＋6)＋(＋13)=＋7B.(－6)＋(＋13)=－19C.(＋6)＋(－13)=－7D.(－5)＋(－3)=83.佳佳家冰箱冷冻室的温度为－15 ℃，求调高3 ℃后的温度，这个过程可以用下列算式表示的是( )A.－15＋(－3)=－18B.15＋(－3)=12C.－15＋3=－12D.15＋(＋3)=184.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a＋b的值( )A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b5.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)星期一二三四五盈亏＋220 －30 ＋215 －25 ＋225则这个周共盈利( )A.715元B.630元C.635元D.605元6.两个有理数的和等于零，则这两个有理数( )A.都是零B.一正一负C.有一个加数是零D.互为相反数7.下列各式的结果，符号为正的是( )A.(－3)＋(－2)B.(－2)＋0C.(－5)＋6D.(－5)＋58.在一竞赛中,老师将90分规定为标准成绩,记作0分,高出此分的分数记为正,不足此分的分数记为负,五名参赛者的成绩为+1,-2,+10,-7,0.那么( )A.最高成绩为90分B.最低成绩为88分C.平均成绩为90分D.平均成绩为90.4分二、填空题9.比﹣3大2的数是.10.已知飞机的飞行高度为10 000 m，上升3 000 m后，又上升了－5 000 m，此时飞机的高度是 m.11.在下面的计算过程后面填上运用的运算律.计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4).解：原式=(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)( )=[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)] ( )=(－7)＋(＋7)=0.12.－113的相反数与－34的和是____________.13.小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为______℃.14.计算(－0.5)＋314＋2.75＋(－512)的结果为 .三、解答题15.计算：(-23)+(+58)+(-17);16.计算：|(-7)+(-2)|+(-3);17.计算：﹣27+(﹣32)+(﹣8)+27；18.计算：(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；19.若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值.20.振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位：毫米)：＋10，﹣9，＋8，﹣6，＋7.5，﹣6，＋8，﹣7.(1)求振子停止时所在位置距A点有多远？(2)如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；(3)若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合.能力提升练习一、选择题：1.如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别是a ，b ，则( ) A.a ＋b ＞0 B.a ＋b ＜a C.a ＋b ＜0 D.a ＋b ＞b2.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数( )A.一定都是负数B.一正一负，且负数的绝对值大C.一个为零，另一个为负数D.至少有一个是负数3.如果a ，b 是有理数，那么下列式子成立的是( )A.如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b ＞0B.如果a ＞0，b ＜0，那么a ＋b ＞0C.如果a ＞0，b ＜0，那么a ＋b ＜0D.如果a ＜0，b ＞0且|a|＞|b|，那么a ＋b ＜04.计算0.75＋(－ 114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是( ) A.657 B.－657 C.527 D.－5275.已知|a|＝5，|b|＝2，且|a ﹣b|＝b ﹣a ，则a ＋b ＝( )A.3或7B.﹣3或﹣7C.﹣3D.﹣76.如图，数轴上P 、Q 、S 、T 四点对应的整数分别是p 、q 、s 、t ，且有p ＋q ＋s ＋t ＝﹣2，那么，原点应是点( )A.PB.QC.SD.T二、填空题7.设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a ＋b ＋c= .8.上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是 .9.若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，则x＋y的值为.10.设a＜0，b＞0，且a＋b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为.三、解答题：11.计算：(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-4.25)+(-6.5).12.计算：137＋(-213)＋247＋(-123).13.计算：(-2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(-3.2).14.计算：(－2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(－3.2).15.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？(2)这10袋余粮一共多少千克？16.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋200值；②162＋164＋166＋…＋400值．答案基础巩固练习1.B2.C3.C4.A.5.D6.D7.C.8.D9.答案为：﹣1.10.答案为：8000.11.答案为：加法交换律，加法结合律.12.答案为：7 1213.答案为：－114.答案为：0.15.解：原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=-40+58=18.16.解：原式=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.17.解：原式=﹣27+(﹣32)+(﹣8)+27=﹣27﹣32﹣8+27=﹣40；18.解：原式=[(-14)+(-16)]+(26+18)=-30+44=14.19.解：∵|a|＝4，|b|＝2∴a＝4或﹣4，b＝2或﹣2∵a＜b∴a＝﹣4，b＝2或﹣2当a＝﹣4，b＝2时，a＋b＝﹣4＋2＝﹣2；当a＝﹣4，b＝﹣2时，a＋b＝﹣4﹣2＝﹣6.20.解：(1)＋10＋(﹣9)＋8＋(﹣6)＋7.5＋(﹣6)＋8＋(﹣7)＝5.5毫米答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；(2)0.02×(10＋|﹣9|＋8＋|﹣6|＋7.5＋|﹣6|＋8＋|﹣7|)＝0.02×61.5＝1.23秒.答：共用时间1.23秒.21.解：(1)由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示﹣2.5. 故答案为：1，﹣2.5；(2)∵A点表示1∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3.故答案为：5或﹣3；(3)∵A点与﹣3表示的点重合∴其中点＝＝﹣1∵点B表示﹣2.5∴与B点重合的数＝﹣2＋2.5＝0.5.故答案为：0.5.能力提升练习1.C2.D3.D；4.B.5.B.6.C.7.答案为：0.8.答案为：34元;9.答案为：11，3，﹣7.10.答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b.11.解：原式=[(-1.75)+(-4.25)]+[(-6.5)+1.5]+(+7.3)=-6+(-5)+7.3=-11+7.3=-3.7.12.解：原式=(137＋247)＋[(-213)＋(-123)]=4＋(-4)=0.13.原式=[(-2.125)＋(＋518)]＋[(＋315)＋(-3.2)]=3.14.解：原式=[(－2.125)＋(＋518)]＋[(＋315)＋(－3.2)]=3.15.解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数则这10袋余粮对应的数分别为：-1、＋1、-3、＋3、0、-5、-3、-1、＋2、-4. (-1)＋(＋1)＋(-3)＋(＋3)＋0＋(-5)＋(-3)＋(-1)＋(＋2)＋(-4)=-11.答：这10袋余粮总计不足11千克.(2)200×10＋(-11)=2 000-11=1 989.答：这10袋余粮一共1 989千克.16.解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×(1＋1)2个最小的连续偶数相加时，S＝2×(2＋1)3个最小的连续偶数相加时，S＝3×(3＋1)…∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n(n＋1)；(2)①根据(1)得：2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；②162＋164＋166＋…＋400＝(2＋4＋6＋...＋400)﹣(2＋4＋6＋ (160)＝200×201﹣80×81＝40200﹣6480＝33720．。

2020-20212021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学有理数一、 选择题请把选择题的正确答案填在下面的表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-10是一个( )A ．自然数B ．负整数C ．正数D ．非负数 2．下列说法不正确的是( )A ．自然数都是整数B ．正整数都是自然数C ．0是自然数D ．分数都是自然数 3．在32，120，-2, 0，-3.14，-123，-723中，负分数（小数）的个数是 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．对于0. 618，下面说法正确的是( )A ．是整数，不是小数B ．不是小数，是有理数C ．是正数，也是小数D ．是小数，不是有理数 5．下列说法正确的是 ( )A ．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数B ．有这样一种数，它既是正数，也是负数C ．整数是有理数，所以有理数是整数D ．非负有理数是正有理数 6．下列说法正确的是( )A ．正整数、负整数统称为整数B ．整数又是自然数C ．O 是最小的有理数D ．正分数、负分数统称为分数7．观察下列数：-10，-7，-4，________，5，则按规律横线上所缺的两个数应是( ) A.-1,2 B.-1,3 C ．-2,2 D.-2,3 8．下列判断错误的个数有( )(1)正数和负数统称为有理数； (2)零是最小的整数；(3)若a 是有理数，则-a 是负有理数； (4)数字前面不带负号的数就是正数； A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列说法中正确的个数有( )①数O 是非正数； ②数0是非负数； ③数0是整数； ④数O 是偶数 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．关于“O ”，有很多说法，请你判断：O 是最小的 ( ) A ．自然数 B ．整数 C ．有理数 D ．非正有理数 二、填空题11．_______和_________统称为有理数．12.甲地一月份的日平均气温是零下50C ，乙地一月份的日平均气温是零上120C ，分别用有理数表示为______、_______13．有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____，最小的非负数是_______，最大的非正数是2020-2021_________ ※14．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。

1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ） A ．94分 B ．85分 C ．98分 D ．96分D解析：D 【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断． 【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+-- 即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85， 则这五名同学的实际成绩最高的应是96分． 故选D ． 【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A 【分析】根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误；()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．3．下列计算中，错误的是（ ） A ．(2)(3)236-⨯-=⨯= B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C 【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化． 4．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A ．6 B ．12C ．8D ．24B解析：B 【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大． 【详解】∵乘积最大时一定为正数 ∴-1，-3，4的乘积最大为12 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0B解析：B 【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得. 【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.6．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2C解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．7．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．75C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；8．下列说法：①a④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】-不一定是负数，故该说法错误；①a②||a一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 9．下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+ B解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意；B、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意；C、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意；D、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．10．下列正确的是（）A．5465-<-B．()()2121--<+- C．1210823-->D．227733⎛⎫--=--⎪⎝⎭A解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 11．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米 C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米 D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米C 解析：C 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米． 【详解】 ∵1-12=12， ∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．12．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C 【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D 均错误．故选C．13．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：日期11月4日11月5日11月6日11月7日最高气温（℃）1912209最低气温（℃）43-45其中温差最大的一天是（）A．11月4日B．11月5日C．11月6日D．11月7日C 解析：C【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．14．计算－2的结果是（）A．0 B．－2 C．－4 D．4A解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A．考点：绝对值、有理数的减法15．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.1．若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积abcde=，则它们的和a b c d e2000++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．2．数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．3．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性 解析：5-【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可． 【详解】 解：由题意得，230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-， 3y =， ∴235-=--=-x y ， 故答案为： 5.- 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.4．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a 由题意得：-1＜a ＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2 【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案． 【详解】设被污染的部分为a ， 由题意得：-1＜a ＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2． 故答案为0，1，2. 【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念． 5．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A 表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.6．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.7．填空：（1）____的平方等于9；（2）（－2）3＝____；（3）－14＋1＝____；（4）23×212⎛⎫⎪⎝⎭＝____．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8解析：3或－3 －8 0 2【分析】根据乘方的法则计算即可.【详解】解：（1）32=9，(-3)2=9，所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×212⎛⎫⎪⎝⎭=8×14=2.故答案为：3或-3；-8；0；2.【点睛】本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.8．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．9．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b+，b的形式，也可以表示为0，3a b ，a的形式，则4a b-的值________．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝解析：15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3ab=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b-进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b+、b的形式，也可以表示为0、3ab、a的形式∴0b≠，∴a b+＝0，∴3a3b=-，∴b＝3-，a＝3，∴4a b-＝123+＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a b=-3是解答本题的关键．10．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.11．一个数的25是165-，则这个数是______.−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法 【详解】 (165-)÷25=−8. 故答案为−8.【点睛】 此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”1．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭．解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23 （2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12931212323-÷+⨯-⨯+ =-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．3．计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键. 4．计算： （1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。

第一章 《有理数》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．25-的倒数是（ ） A ．25 B ．52 C ．52- D ．12- 2．判断下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．正分数和小数统称为分数C ．正整数集、负整数集并列在一起构成整数集D ．一个有理数不是整数就是分数3．已知关于x 的代数式25x -与52x -互为相反数，则x 的值为（ ）A ．9B ．9-C ．1D ．1-4．某市去年完成了城市绿化面积28210000m .将“8210000”用科学记数法可表示（ ）A ．482110⨯B ．582.110⨯C ．70.82110⨯D ．68.2110⨯5．如果高出海平面 20 米，记作+20 米，那么-30 米表示（ ）A ．高出海平面 30 米B ．低于海平面 30 米C ．不足 30 米D ．低于海平面 20 米6．与1的和是3的数是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 7．一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（ ）A ．盈利了290元B ．亏损了48元C ．盈利了242元D ．盈利了-242元8．下列说法正确的有（ ）①数轴原点两旁的两个数互为相反数；②若 a ，b 互为相反数，则 a+b=0；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；④-3.14 既是负数，分数，也是有理数.A ．1B ．2C ．3D ．49．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＜0C ．b —a ＞0D ．a ＞b 10．27-的倒数与绝对值等于221的数的积为（ ）A ．13B ．13- C ．13或13- D ．4147或4147- 11．30269精确到百位的近似数是( )A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯12．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A ．a 2=（﹣a ）2B ．a 2=|a 2|C ．a 3=（﹣a ）3D ．a 3=﹣（﹣a 3）二、填空题13．﹣13的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 14．如图，数轴上点A 表示的数是________.15．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝___________.16．已知|a|=5，|b|=3，且|a ﹣b|=b ﹣a ，那么a+b=_____．17．若定义一种新的运算，规定a cb d =ab-cd,则14 23-=_____．三、解答题18．把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，16 ，3.141 592 6，－34，73，0. 正分数集合：{ }；负分数集合：{ }；非负整数集合：{ }；非正整数集合：{ }.19．计算题：(1)（-20）-（+3）-（-5） (2)(3) |－3|×（－5）÷（－ ） (4) （ ）(5) (6)（ ）×4(7) （ ） （ ） （ ）(8)20．用科学记数法表示下列各数．（1）；（2）；（3）；（4）．21．下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是50 kg，超出记为正，不足记为负.(1)谁最重？谁最轻？(2)最重的同学比最轻的同学重多少？22．已知水结成冰的温度是，酒精冻结的温度是．现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到分钟）23．已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值．24．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．－5， |－1.5|，， 0，（－2）2．用“＜”把这些数连接起来：______________________________________.25．某电力局维修队从电力局出发，在一条南北方向的公路上巡回维修，假定向南的路线记为正数，走过的各段路程依次为（单位：千米）﹣600，+4050，﹣805，+380，﹣1600（1）维修队最后是否能回到电力局？（2）维修队最后收工时在本局什么方向，距本局多远？（3）维修队离开本局最远时是多少？（4）如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了多少升油？参考答案1．C2．D3．C4．D5．B6．C7．C8．B9．D10．C11．D12．C13．13-31314．-115．－116．﹣2或﹣8．17．1418．详见解析.19．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-25；（5）-15；（6）-399；（7）0；（8）40.20．见解析21．(1)小天最重，小丽最轻；(2)小天比小丽重13 kg.22．需要分钟．23．-3.24．用“＜”把这些数连接起来：-5<-<0<<25．（1）维修队最后没有回到电力局；（2）维修队最后收工时在本局北边，距本局425千米；（3）维修队离开本局最远时是3450千米；（4）在整个维修过程中用了14870升油．。

精心整理《第1章 有理数》一、选择题1．﹣2015的相反数是（ ）A2A 3A 4（A C 5A ．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B ．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C ．符号不同的两个数是互为相反数D ．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数6．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣与+（﹣0.5）C．与D．+（﹣0.01）与7．下列说法正确的是（）A的相反数与C．是8A）9A10．﹣的相反数是（A．．﹣11A．B．5 C．﹣D．﹣512．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．3 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题．14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是．1516C17（（（5 1819．求下列各数（式）的相反数．（1）；（2）5；（3）0；（4）a；（20（（（（21A223位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．《第1章有理数》参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2015的相反数是（）A2A【分析】根据相反数的定义分别判定得出答案即可．【解答】解：A、∵3+（﹣3）=0，∴3与﹣3为互为相反数，故选项正确；B、∵﹣3+≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；C、∵﹣3﹣≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；D、∵3+≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，利用定义分别判断是解题关键．3A的4（A．表示数m的点距离原点较远B．表示数﹣m的点距离原点较远C．一样远D．无法比较【考点】相反数；数轴．【分析】根据数轴表示数的方法与相反数的定义得到m与﹣m的点到原点的距离相等．【解答】解：互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离相等．故选C．5ABCDBB、数轴上原点两旁且到原点的距离的点所表示的数是互为相反数，所以B 选项错误；C、符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，所以C选项错误；D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．6．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣与+（﹣0.5）C与）与BC﹣，与互为相反数，故本选项正确；D【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义．7．下列说法正确的是（）A．﹣5是的相反数B．与互为相反数C．﹣4是4的相反数D．是2的相反数【考点】相反数．【专题】存在型．【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．，B与，∴﹣，故本选项错误；CD与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是，故本选项错8．下列各组数中，相等的一组是（）A．+2.5和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5） C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5）D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）【考点】有理数大小比较．【分析】根据同号得正，异号得负可知，A，B，C中都互为相反数，相等的一组是D．【解答】解：根据同号得正，异号得负可排除A，B，C．故选D．9A10A．5 B．C．﹣D．﹣5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11A12A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】数轴；相反数．【分析】根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．【解答】解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，13A．﹣，【点评】主要考查相反数及整数的概念．二、填空题．14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是2，﹣2 ．【考点】相反数；数轴．【分析】先根据互为相反数的定义，可设两个数是x和﹣x（x＞0），再根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列方程计算．【解答】解：设两个数是x和﹣x（x＞0），15【解答】解：若a=13，则﹣a=﹣13；若﹣x=3，则x=﹣3；故答案为：﹣13，﹣3．【点评】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义．16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为﹣5 ．【考点】数轴．关；x=【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题．17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？，﹣（到（b然；（10，所以b表示的数是﹣10；（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．4554，﹣【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．19．求下列各数（式）的相反数．（1）；（2）5；（3）0；（4）a；（5）x+1．的相反数为：（（（（20（1）﹣（+4）；（2）﹣（﹣7.1）；（3）﹣[+（﹣5）]；（4）﹣[﹣（﹣8）]．【考点】相反数．【分析】去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．【解答】解：（1）﹣（+4）=﹣4；（（（21A【解答】解：∵数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，∴C点有两种可能5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距223非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题；规律型；实数．【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：第一行，数值为1个数为1个，总个数为1；第二行，数值为+2，﹣2个数为2，总数为3；。

课时练：第一章《有理数》（培优篇）一．选择题1．北京3月份某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则这天的温差是（）A．﹣9℃B．﹣15℃C．9℃D．15℃2．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法可表示为（）A．0.394×107B．3.94×106C．3.94×107D．39.4×1063．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．4．如果|a|＝5，a的值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．以上都不对5．数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．66．在数，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．C．0 D．﹣37．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数9．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2 B．﹣和（﹣）2 C．（﹣2）2和22 D．﹣（﹣）2和﹣10．a、b是有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．明长城总长约为8900000米，用科学记数法表示为8.9×10n米，其中n＝．12．比较大小：﹣|﹣1| ﹣2．（“大于”或“等于”或“小于”）13．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为单位长度．14．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．15．已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a+b的值是．三．解答题16．计算：（1）9﹣（﹣1）+（﹣10）；（2）（+）++（﹣）﹣（﹣）．17．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．18．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3，1，2，﹣2.5，﹣，再将这些数用“＜”连接．19．当a，b为何值时，对于任意的实数x、y，均有|ax+by|+|bx+ay|＝|x|+|y|．20．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为．21．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量+2 ﹣1.5 ﹣2.5 +6.5 ﹣4 +10.5 ﹣3 的差值（1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？参考答案一．选择题1．解：12﹣（﹣3）＝12+3＝15（°C）．故选：D．2．解：3940000＝3.94×106，故选：B．3．解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．4．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，故选：C．5．解：在原点的左侧，距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为﹣3，在原点的右侧，距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为+3，故选：C．6．解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D．7．解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0，故选：B．8．解：当a＝0时，﹣a也等于0，不是负数，因此选项A不正确；当a＝0时，0没有倒数，因此选项B不正确；当a＝﹣2时，|a+2|＝0，因此选项C不正确；|a|≥0，|a|+2≥2，因此选项D正确；故选：D．9．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．10．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：8900000＝8.9×106，所以n＝6．故答案为：6．12．解：﹣|﹣1|＝﹣1．∵|﹣1|＜|﹣2|，∴﹣1＞﹣2，即﹣|﹣1|＞﹣2．故答案为：大于．13．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，故答案为：2或8．14．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．15．解：∵|a|＝4＞a，|b|＝6，∴a＝﹣4，b＝6或﹣6，当a＝﹣4，b＝6时，a+b＝﹣4+6＝2；当a＝﹣4，b＝﹣6时，a+b＝﹣4﹣6＝﹣10．故答案为：2或﹣10．三．解答题（共6小题）16．解：（1）原式＝9+1﹣10＝0；（2）原式＝+﹣+＝（﹣）+（+）＝1+2＝3．17．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12＝4﹣2+6＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣42+10﹣26+8＝﹣50，故原式＝﹣．18．解：如图所示：，﹣3＜﹣2.5＜＜1＜2．19．解：∵|ax+by|+|bx+ay|＝|x|+|y|，∴a，b中一个为1或﹣1，另一个为0：①a＝0，b＝1时，|y|+|x|＝|x|+|y|；②a＝0，b＝﹣1时，|﹣y|+|﹣x|＝|y|+|x|＝|x|+|y|；③a＝1，b＝0时，|x|+|y|＝|x|+|y|；④a＝﹣1，b＝0时，|﹣x|+|﹣y|＝|x|+|y|．20．解：（1）x＝＝﹣0.5，故答案为：﹣0.5；（2）由题意得，|x+3|+|x﹣2|＝6，解得，x＝2.5或x＝﹣3.5；故答案为：x＝2.5或x＝﹣3.5；（3）∵点P到点A，点B的距离之和最小，∴点P在点A与点B之间，因此﹣3≤x≤2，故答案为：﹣3≤x≤2；（4）∵点P到点A，点B，点O的距离之和最小，∴点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，此时，这个最小距离为AB的长，即为5，故答案为：5．21．解：（1）由表格中数据可得：销售最少的一天为：50﹣4＝46（kg），销售最多的一天为：50+10.5＝60.5（kg），故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：60.5﹣46＝14.5（千克）；（2）由题意可得：（50×7+2﹣1.5﹣2.5+6.5﹣4+10.5﹣3）×（10﹣6﹣1）＝1074（元），答：该超市这周的利润一共有1074元．。

课时练：第一章《有理数》（培优篇）一．选择题1．的倒数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．D．22．在有理数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣13．小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元4．在数轴上有两个点A、B，点A表示﹣3，点B与点A相距5个单位长度，则点B表示的数为（）A．﹣2或8 B．2或﹣8 C．﹣2 D．﹣85．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数6．如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 7．已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（）A．B．C．D．8．用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.06 （精确到千分位）C．0.06 （精确到百分位）D．0.0602 （精确到0.0001）9．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．950×1010km10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n二．填空题11．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．12．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，则a﹣b的值为．13．比﹣3大而比2小的所有整数的和为．14．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸毫米，最小不低于标准尺寸毫米．15．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm3．三．解答题17．计算题（1）22﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15（2）（﹣1）﹣﹣（﹣）+（﹣）（3）（）×（﹣12）（4）（﹣2）×÷（﹣5）18．出租车司机小张某天下午的运营全是在到西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：+14，﹣3，+15，﹣10，﹣13，+3，﹣15，+17，﹣18（1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？19．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，（1）整数集合{ }（2）负数集合{ }（3）正分数集合{ }（4）有理数集合{ }．20．先观察：1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×，…（1）探究规律填空：1﹣＝×；（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）21．归纳：（一）在数轴上，点A表示数﹣3，点O表示原点，求点A、O之间的距离；解：根据绝对值的定义：一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，可知点A、O之间的距离为|﹣3|＝3；（二）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，分别计算下列情况中点A、B之间的距离；（1）当a＝2，b＝5时，AB＝；（2）当a＝0，b＝5时，AB＝；（3）当a＝2，b＝﹣5时，AB＝；（4）当a＝﹣2，b＝﹣5时，AB＝；（5）当a＝2，b＝m时，AB＝；总结：（6）点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离为；应用：（7）数轴上分别表示a和﹣2的两点A和B之间的距离为3，那么a＝；（8）计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+L+|﹣|+|﹣|＝；（9）|3﹣a|+|a﹣2|的最小值是．22．一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置．（2）小明家距小华家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数为﹣2．故选：B．2．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2，故最小的有理数是﹣2．故选：A．3．解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示支出80元，故选：B．4．解：当点B在点A左侧时，﹣3﹣5＝﹣8；当点B在点A右侧时，﹣3+5＝2；故选：B．5．解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，即|m|﹣m≥0，故选：B．6．解：∵由图可知a＜0＜b，﹣a＞b，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．7．解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C．8．解：A、0.06019≈0.1（精确到0.1），所以A选项的说法正确；B、0.06019≈0.060（精确到千分位），所以B选项的说法错误；C、0.06019≈0.06（精确到百分），所以C选项的说法正确；D、0.06019≈0.0602（精确到0.0001），所以D选项的说法正确．故选：B．9．解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5×1012．故选：B．10．解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵a＜b，∴a＝3时，b＝5，a﹣b＝3﹣5＝﹣2，a＝﹣3时，b＝5，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8，综上所述，a﹣b的值为﹣2或﹣8．故答案为：﹣2或﹣8．12．解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＜b，∴a＝3时，b＝4，a﹣b＝3﹣4＝﹣1，或a＝﹣3时，b＝4，a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，综上所述，a﹣b的值为﹣1或﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．13．解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米故答案为：0.05，0.05．15．解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．故答案为：3b﹣a．16．解：由已知，第一图水的体积＝第二个图水的体积．第一个图空的部分的高＝（9﹣7）cm．那么：瓶子的容积＝第一图水的体积+第一个图空的部分的体积＝第二个图水的体积+第一个图空的部分的体积＝10×5+10×（9﹣7）＝70故答案为70．三．解答题（共6小题）17．解：（1）22﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15＝22+18+（﹣5）+（﹣15）＝20；（2）（﹣1）﹣﹣（﹣）+（﹣）＝＝﹣1；（3）（）×（﹣12）＝＝﹣5+（﹣8）+9＝﹣4；（4）（﹣2）×÷（﹣5）＝＝．18．解：（1）+14﹣3+15﹣10﹣13+3﹣15+17﹣18＝﹣10千米．答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点10千米，此时在出车点的西边．（2）0.08×（|+14|+|﹣3|+|+15|+|﹣10|+|﹣13|+|+3|+|﹣15|+|+17|+|﹣18|）＝0.08×108＝8.64升．答：这天下午汽车共耗油8.64升．19．解：∵﹣（﹣96）＝96，﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣2.5|＝2.5，∴（1）整数集合{12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0 }（2）负数集合{﹣，﹣|﹣3|，﹣4.5}（3）正分数集合{|﹣2.5|，}（4）有理数集合{﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，}．故答案为：（1）12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0；（2）﹣，﹣|﹣3|，﹣4.5；（3）|﹣2.5|，；（4）﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，．20．解：（1）原式＝×；（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××…××＝，故答案为：（1）；21．解：（1）|5﹣2|＝3；（2）|5﹣0|＝5；（3）|﹣5﹣2|＝7；（4）|﹣5+2|＝3；（5）|m﹣2|；（6）|a﹣b|；（7）|a+2|＝3；a+2＝±3，∴a＝1或﹣5；（8）原式＝…＝＝；（9）当2≤a≤3时，|a﹣2|+|3﹣a|有最小值．此时|a﹣2|＝a﹣2，|3﹣a|＝3﹣a，∴|3﹣a|+|a﹣2|＝3﹣a+a﹣2＝1．故答案为：3；5；7；3；|m﹣2|；|a﹣b|；﹣1或5；；1．22．解：（1）如图所示：；（2）由图可知，小明家距小华家4﹣（﹣3）＝7千米；（3）4+1.5+8.5+3＝17（千米）．答：货车一共行驶了17千米．。

人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,不是负数的是()A. -2B. 3C. -58D. -0.102.在下列选项中,具有相反意义的量是()A. 收入20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米3. 下列四个数中最大的数是( )A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 14.计算1﹣(﹣1)的结果是()A. 2B. 1C. 0D. ﹣25.下列各对数是互为倒数的是( )A. 4和－4B. －3和13C. －2和12D. 0和06.下列说法中错误的是( )A. 0的相反数是0B. 任何有理数都有相反数C. a的相反数是-aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数7. 如图,数轴单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )A. —4B. —2C. 0D. 48.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为( )A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×1079.下列各式中不正确的是( )A. 22=(-2)2B. -22=(-2)2C. -33=(-3)3D. -33=-|-33|10.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A a+b ＞0B. a-b=0C. a-b ＞0D. ab ＜0二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.比较大小：﹣1____12-(填“＞”、“＜”或“=”) 12.某种零件,标明要求是φ20±0.2 mm (φ表示直径,单位：毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm ,该零件_____________(填“合格” 或“不合格”)．13. 用四舍五入法取近似数,1.806≈__________(精确到0.01). 14.在检测排球质量过程中,规定超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,根据下表提供的检测结果,你认为质量最接近标准的是_______号排球．15.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴上的单位长度是1cm ),刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和,那么的值为___ .16.已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,…若14+a b =142×a b(a,b 均正整数),则a+b=_______.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)： -(-53),- 3.14-,+31,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,-(+7) ,1213,2016,-1.39. 整数：{ …}； 分数：{ …}； 非负数：{ …}. 18.计算： (1)(-24)×(12-213-38)； (2)［2-5×(-12)2］÷1-4⎛⎫ ⎪⎝⎭.19.计算6÷(﹣1123+),方方同学的计算过程如下,原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程．20.为节约水资源,某初中环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据：全市大约有160万人,每天早晨起来漱口,如果漱口时都不关水龙头,那么每个人漱口时要浪费56毫升的水．(1)按这样计算,如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水?(结果用科学记数法表示)(2)如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装多少瓶?(结果用科学记数法表示)21.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：(1)999×(-15)；(2)999×41185+999×(15-)-999×3185.22.在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：km)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5．(1)通过计算说明B地在A地什么方向,与A地相距多远.(2)救灾过程中,最远处离出发点A有多远?(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升油?附加题(共20分,不计入总分)23.已知a为有理数,定义运算符号▽：当a＞-2时,▽a=-a；当a＜-2时,▽a=a；当a=-2时,▽a=0．根据这种运算,计算▽［4+▽(2-5)］的值为( )A. -7B. 7C. -1D. 124.已知A,B在数轴上表示的数分别是m,n.(1)填写下表：m 5 -5 -6 -6 -10 -2.5n 3 0 4 -4 2 -2.5A、B两点间的距离(2)若A,B两点间的距离为d,写出d与m,n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,不是负数是()A. -2B. 3C. -58D. -0.10【答案】B【解析】试题分析：A．﹣2是负数,故本选项不符合题意；B．3是正数,不是负数,故本选项符合题意；C．58是负数,故本选项不符合题意；D．﹣0.10是负数,故本选项不符合题意；故选B．考点：正数和负数．2.在下列选项中,具有相反意义的量是()A. 收入20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米【答案】A【解析】试题分析：收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量.故选A.考点：相反意义的量.3. 下列四个数中最大的数是( )A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1 【答案】D【解析】试题分析：∵﹣2＜﹣1＜0＜1,∴最大的数是1．故选D．考点：有理数大小比较．4.计算1﹣(﹣1)的结果是()A. 2B. 1C. 0D. ﹣2 【答案】A【解析】【详解】解：1﹣(﹣1)=1+1=2． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的减法． 5.下列各对数是互为倒数是( ) A. 4和－4 B. －3和13C. －2和12D. 0和0【答案】C 【解析】试题解析：A 、4×(-4)≠1,选项错误； B 、-3×13≠1,选项错误； C 、-2×(-12)=1,选项正确； D 、0×0≠1,选项错误． 故选C ． 考点：倒数．6.下列说法中错误的是( ) A. 0的相反数是0 B. 任何有理数都有相反数C. a 的相反数是-aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数【答案】D 【解析】A 中,0的相反数是0本身,故A 不符合题意；B 中,任何有理数都有相反数,故B 不符合题意；C 中,a 的相反数是﹣a ,故C 不符合题意；D 中,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示. 故选D.点睛：本题考查了相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 7. 如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B 表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是( )A. —4B. —2C. 0D. 4【答案】B【解析】解：如图,AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．8.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为( )A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×107【答案】C【解析】试题解析：3120000=3.12×106故选C.9.下列各式中不正确的是( )A. 22=(-2)2B. -22=(-2)2C. -33=(-3)3D. -33=-|-33|【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断．【详解】A. 22=4,(−2)2=4,故此选项正确；B. −22=−4,(−2)2=4,故此选项错误；C. −33=−27,(−3)3=−27,故此选项正确；D. −33=−27,−|−33|=−27,故此选项正确；故答案选：B.【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方运算法则.10.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A. a+b＞0B. a-b=0C. a-b＞0D. ab＜0【答案】D【解析】【分析】根据图示,可得：a<-1,0<b<1,据此逐项判断即可．【详解】∵a<−1,0<b<1,∴a+b<0,∴选项A不符合题意；∵a<−1,0<b<1,∴∴a−b<0∴选项B不符合题意；∵a<−1,0<b<1,∴a-b<0,∴选项C不符合题意；∵a<−1,0<b<1,∴ab<0,∴选项D符合题意.故答案选：D.【点睛】本题考查了数轴的知识点,解题的关键是熟练的掌握数轴的知识与运用.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.比较大小：﹣1____12-(填“＞”、“＜”或“=”)【答案】< 【解析】两个负数比较,绝对值大的反而小,故﹣1<1 2 -12.某种零件,标明要求是φ20±0.2 mm(φ表示直径,单位：毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm,该零件_____________(填“合格” 或“不合格”)．【答案】合格【解析】【分析】先求出合格直径范围,再判断即可．【详解】解：由题意得,合格直径范围为：19.8mm--20.2mm,若一个零件的直径是19.9mm,则该零件合格．故答案为：合格．【点睛】本题考查了正数和负数的知识,解答本题的关键是求出合格直径范围．13. 用四舍五入法取近似数,1.806≈__________(精确到0.01).【答案】1.90.【解析】试题分析：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解：：1.806≈1.90(精确到0.01)．故答案为1.90.考点：近似数和有效数字.14.在检测排球质量过程中,规定超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,根据下表提供的检测结果,你认为质量最接近标准的是_______号排球．【答案】五【解析】【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【详解】解:依题意,有|−0.6|＜|+0.8|＜|−2.5|＜|−3.5|＜|+5|由于“绝对值越小,距离标准越近”所以质量接近标准的是五号排球.【点睛】本题考查了正数与负数,解题的关键是熟练的掌握正数与负数的相关知识.15.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴上的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3 和,那么的值为___ .【答案】5.【解析】试题解析：由数轴可知38,x -+= 解得： 5.x = 故答案 16.已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,…若14+a b =142×a b(a,b 均为正整数),则a+b=_______.【答案】209 【解析】试题解析：根据题中规律可知33222221111n n n n n n n n n n n n -++===⋅---- ,则当14n = 时,14a = ,195b =,所以14195209a b +=+= . 故本题的答案为209.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)： -(-5.3),- 3.14-,+31,3--4⎛⎫⎪⎝⎭,0,-(+7) ,1213,2016,-1.39. 整数：{ …}； 分数：{ …}； 非负数：{ …}.【答案】+31,0,-(+7),2016；-(-5.3),- 3.14-,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,1213,-1.39；-(-5.3),+31 ,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,1213,2016.【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)． 【详解】解：整数：{+31,0,-(+7),2016,…}； 分数：{-(-5.3),- 3.14-,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,1213,-1.39,…}；非负数：{-(-5.3),+31 ,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,1213,2016,…}. 【点睛】考查了有理数的知识点,解题的关键是熟练的掌握有理数的分类与定义. 18.计算：(1)(-24)×(12-213-38)；(2)［2-5×(-12)2］÷1-4⎛⎫⎪⎝⎭.【答案】(1)37;(2)-3.【解析】【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【详解】解：(1)原式=-12+40+9=37；(2)原式=(2-54)×(-4)=-8+5= -3.【点睛】本题考查了有理数的综合运算,解决的关键在于符号的处理.19.计算6÷(﹣1123+),方方同学的计算过程如下,原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序,先算括号里面的,再根据除法法则进行计算即可．【详解】解：方方的计算过程不正确,正确的计算过程是：原式=6÷(﹣12+26)=6÷(﹣16)=6×(﹣6)=﹣36．【点睛】本题考查有理数的除法．20.为节约水资源,某初中环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据：全市大约有160万人,每天早晨起来漱口,如果漱口时都不关水龙头,那么每个人漱口时要浪费56毫升的水．(1)按这样计算,如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水?(结果用科学记数法表示)(2)如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装多少瓶?(结果用科学记数法表示)【答案】(1) 8.96×104;(2) 1.792×105.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】解：(1)1 600 000×56÷1000=89 600=8.96×104(升)．答：如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费8.96×104升水．(2)89 600×1000÷500=179 200=1.792×105(瓶).答：如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装1.792×105瓶.【点睛】本题主要考查科学记数法—表示较大的数,关键在于要确定a的值和n的值.21.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：(1)999×(-15)；(2)999×41185+999×(15-)-999×3185.【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】【详解】试题分析：根据题目中所给的规律,第一题凑整法,第二题提同数法解决即可. 试题解析：(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=15-15000=149985;(2)999×41185+999×(15-)-999×31185=999×[41185+(15-)-3185]=999×100=99900.考点：有理数的运算.22.在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：km)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5．(1)通过计算说明B地在A地的什么方向,与A地相距多远.(2)救灾过程中,最远处离出发点A有多远?(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升油?【答案】(1) B地在A地的东边18千米处;(2) 还需补充7升油．【解析】试题分析：(1)把题目中所给数值相加,若结果为正数则B地在A地的东方,若结果为负数,则B地在A地的西方；(2)分别计算出各点离出发点的距离,取数值较大的点即可；(3)先求出这一天走的总路程,再计算出一共所需油量,减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 试题解析：(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18＞0,∴B 地在A 地的东边18千米；(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5千米；14﹣9+8=13千米；14﹣9+8﹣7=6千米；14﹣9+8﹣7+13=19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10=23千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18千米,∴最远处离出发点23千米；(3)∵这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|=72千米,应耗油72×0.5=36(升),∴还需补充的油量为：36﹣29=7(升)．考点：正数和负数．附加题(共20分,不计入总分)23.已知a 为有理数,定义运算符号▽：当a ＞-2时,▽a=-a ；当a ＜-2时,▽a=a ；当a=-2时,▽a=0．根据这种运算,计算▽［4+▽(2-5)］的值为( )A. -7B. 7C. -1D. 1 【答案】C【解析】【分析】定义运算符号▽当a>-2时, ▽a=-a;当时a<-2, ▽a=a;当a=-2时, ▽a=0,先判断a 的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】2532,-=-<-且当a 2<-时, ▽a=a,▽(-3)=-3.4+▽(2-5)=4-3=1>-2,当a>-2时, ▽a=-a,▽［4+▽(2-5)］=▽1=-1.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.关键是理解“▽”这种运算符号的含义,以便从已知条件里找寻规律. 24.已知A,B 在数轴上表示的数分别是m,n.(1)填写下表：(2)若A,B两点间的距离为d,写出d与m,n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.【答案】(1)2,5,10,2,12,0；(2)d=｜m-n｜；(3)在数轴上标出略,整数点P表示的数可以是5,-5,4,-4,3,-3,2,-2,1,-1,0,它们的和0.【解析】【分析】根据在数轴求距离的方法,让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数,依次计算可得答案．数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值,即d=|m-n|．设P点为x,根据(2)得出的结论列出含绝对值的一元一次方程,利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【详解】解：(1)从左到右依次填2,5,10,2,12,0.(2)d=｜m-n｜.(3) 5,-5,4,-4,3,-3,2,-2,1,-1,0,它们的和是0.【点睛】本题是一个新型题目,通过本题我们可掌握数轴上两点间的距离的计算方法：两点间的距离表示两个点的数的差的绝对值,熟悉掌握是关键.。