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2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分)1。
如图，数轴上两点，表示的数互为相反数,则点表示的数是A。
B。
C。
D。
无法确定2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A。
B.C。
D。
3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁),，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A。
,B。
， C. ,D。
, 4。
下列运算正确的是A。
B.C。
D。
()5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B。
C. D.6. 如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B。
三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7。
计算，结果是A。
B。
C。
D.8. 如图,，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点,则的周长为A。
B。
C。
D。
9。
如图，在中，是直径，是弦，,垂足为，连接,，，则下列说法中正确的是A。
B.C。
D.10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C。
D.二、填空题（共6小题;共30分）11. 如图,四边形中，，，则．12. 分解因式：．13. 当时，二次函数有最小值．14. 如图，中，，，，则．15。
2017年广州市天河区华南师大附中九（上）12月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列方程中，一元二次方程是（ ） A ．2220x xy y -+= B ．2(3)1x x x +=-C ．223x x -=D ．10x x+= 3．在平面直角坐标系中，点A 和点B 关于原点对称，已知点(2,8)A -，则点B 的坐标是（ ） A ．(2,8)-B ．(2,8)--C ．(2,8)D ．(8,2)-4．若关于x 的一元二次方程20x x m --=的一个根是1x =，则m 的值是（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．25．如图，将AOB ∆绕点O 逆时针方向旋转45︒后得到△A OB ''，若10AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒6．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.4S =甲，20.6S =乙，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖7．已知抛物线23(1)1y x =-+上有三点1(1.5,)A y ，2(2,)B y ，3(5,)C y -，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>8．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，AD ，20BAD ∠=︒，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO =C ．40OCE ∠=︒D ．2BOC BAD ∠=∠9．如图，已知点(0,1)A ，(0,1)B -，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴于点C 和点D ，则DC 的长为（ ）A ．2B ．4C 3D ．2310．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则b aa b+的值是（ ） A ．7 B ．7-C ．11D ．11-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．抛物线26y x =+的对称轴是 ．12．已知O 是ABC ∆的外接圆，若弦BC 等于O 的半径，则BAC ∠= ． 13．已知||(2)21m y m x x =-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，13AB =，5AD =，矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''．若点B 的对应点B '落在边CD 上，则B C '的长为 ．15．反比例函数ky x=在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为1，那么k 的值是 ．16．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，123AB =，6OP =，则劣弧AB 的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（9分）（1）327x -<． （2）解方程：2230x x --=．18．（9分）如图，在O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，求O 的半径．19．（10分）如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格的边长都是1，点A 、B 、C 都是格点．根据要求作图并回答问题：（1）把ABC ∆绕原点旋转180︒，得到△A B C '''，其中A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '，并求出A '、B '、C '的坐标．（2）连接BC '、CB '，求四边形BCB C ''的面积．20．（10分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围．（2）若1212()x x x x -+=，求k 的值．21．（12分）如图，一次函数y kx b=+与反比例函数myx=的图象交于(2,3)A，(3,)B n-两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BC x⊥轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB∆的面积等于5时点P的坐标．22．（12分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把31200m的生活垃圾运走．（1）假如每天能运3xm，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运312m，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求直线BC 的解析式．（2）直接写出对称轴方程和顶点坐标．（3）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，与直线BC 交于点3(N x ，3)y ．若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围．24．（14分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF BD⊥交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG CG=；（2）将图①中BEF∆绕B点逆时针旋转45︒，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中BEF∆绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且4OC=，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE OA=，3于点F，点D，E的坐标分别为(3,0)，(0,1)．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB∆的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省广州市番禺区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文参考公式：∙ 柱体的体积公式 Sh V =柱体，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.∙ 锥体的体积公式 Sh V 31=锥体，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. ∙ 球的体积公式 334R V π=球，其中R 表示球的半径.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =ð( )A 、{}2,3B 、{}1,4,5C 、{}4,5D 、{}1,5 2、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三 角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( ) A 、π334 B 、π21C 、π33D 、π633、如右图所示的程序框图中，已知5,5,a b ==-则输出的结果为( ) A 、5,5a b =-= B 、5,5a b =-=- C 、5,5a b == D 、5,5a b ==-4、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的平均值为( )A B 、5 C 、3 D 、55、若,ab 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是( )A 、6πB 、3πC 、32πD 、65π6、当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是( )A 、116 B 、112 C 、38 D 、567、已知()2sin 53πα+=，则()cos 22πα-的值为( )A 、49-B 、19-C 、49D 、198、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( )A 、21-B 、2-C 、2D 、219、方程240x x m -+=的较小的根在(0,1)上，则较大的根可以在下列哪个区间上( ) A 、(3,4) B 、(4,5) C 、(2,3) D 、(1,2)10、若直线1l ：()323y a x =++与直线2l ：32y x =+垂直，则实数a 的值为( ) A 、79-B 、79C 、13D 、13- 11、命题“R x ∈∀，0322≥--x x ”的否定是( )A 、R x ∈∃，0322≥--x xB 、R x ∈∀，0322<--x xC 、R x ∈∃，0322<--x xD 、R x ∈∀，0322≤--x x12、下列四种说法中，错误的个数是( )①命题“x ∈R ，x 2–x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2–x ≤0”； ②命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的必要不充分条件； ③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数x ，y ∈[0，1]，则满足x 2+y 2＞1的概率为4π． A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个第II 卷 （本卷共计90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为14、若函数()3f x x =在区间[]43,a a -上是奇函数，则()f x 在区间[]43,a a -上的最小值是 （用具体数字作答） 15、在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a kn bn ++=+，*n N ∈,其中,k b 为常数，则k b ⋅=16、已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4x x y y x O 为坐标原点，则PO 的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）在△ABC 中，已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及面积S △．18、（本小题12分）如图在底面是菱形的四棱锥ABCD P -中，60,BAD PA PD ︒∠==，为PC 的中点．（1）求证：//PA 平面EBD ；（2）若AD 的中点为F ，求证：BC ⊥平面PBF ．19．(本小题12分) 在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数为40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取20人，则第三组和第四组各抽取多少人？ （3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们不在同一组别的概率是多少？20． （本小题12分）在等比数列{a n }中，a 2–a 1=2，且2a 2为3a 1和a 3的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n }的首项和公比； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ．21. (本小题12分) 在直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2+y 2+4x –2y+m=0与直线x –3y+3–2=0相切．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x+2y=0对称，且|MN |=23，求直线MN 的方程．22.（本小题12分）命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根。
2023-2024学年广东省广州市番禺区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x |x ≥3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1，2}B ．{3，4，5}C ．{0，1，2，3}D ．{4，5}2．若复数z ＝i （2+i ），则|z |＝（ ） A ．1B ．√2C ．5D ．√53．在下列条件中，一定能使空间中的四点M ，A ，B ，C 共面的是（ ） A ．OM →=2OA →−OB →−OC →B ．OM →=14OA →+14OB →+14OC →C ．OM →+OA →+OB →+OC →=0→D ．OM →=16OA →+13OB →+12OC →4．已知直线l 经过点P （0，1），且它的一个方向向量为（1，2），则直线l 的方程为（ ） A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．x +2y ﹣2＝0C ．2x ﹣y +1＝0D ．2x +y +1＝05．番禺图书馆新谊是一个集知识、信息、文化为一体的综合性阅读场所．在一段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的频率为0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是（ ） A ．0.9B ．0.8C ．0.5D ．0.46．设点F 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于A ，B 两点（均异于点O ）．若|AB |＝|OF |，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．√57．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 在BD 上，点F 在CB 1上，则EF 的最小值为（ ）A ．1B ．√22C ．√33 D ．128．蜜蜂是母系社会生物．蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的．如图是某只雄蜂的家系图，规定：其“父母”为上溯第1代祖辈，其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推．记F n 表示该雄蜂上溯第n 代的祖辈数量，例如F 1＝1．那么，下列结论中正确的是（ ）A ．F 7+F 9＞F 10B ．F 8+F 10＞2F 9C ．F 8+F 9＞F 7+F 10D ．4F 5+F 9＞F 10二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
