一、一元一次方程的解法
1.解方程：
(1)5x ＋5＝9－3x ；
(2)5x ＝3(2＋x )；
(3)7－2x ＝3－4(x －2)；
(4)3(2x ＋1)＝9－2(x －1)； (5)8
3457=-x ； (6)645312+=-x x ； (7)6354341+=--
x x (8)6.12.045.03=+--x x (9)42221+-=--x x x (10)3
2)4(321)4(4+--=----x x x ）（ (11)方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程2
x k +－3k －2＝2x 的解互为相反数，求k 的值.
(12)已知关于x 的一元一次方程4x ＋2m ＝3x －1.
(1)求这个方程的解；
(2)若这个方程的解与关于x 的方程3(x ＋m )＝－(x －1)的解相同，求m 的值.
(13)已知m 为整数，且满足关于x 的方程(2m ＋1)x ＝3mx －1.
(1)当m ＝2时，求方程的解；
(2)该方程的解能否为3，请说明理由；
(3)当x 为正整数时，请求出m 的值.
定义：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b ＋a ，则称该方程为“和解方程”.例如：2x ＝－4的解为x ＝－2，且－2＝－4＋2，则方程2x ＝－4是“和解方程”.
(1)判断－3x ＝4
9是否是“和解方程”，说明理由； (2)若关于x 的一元一次方程5x ＝m －2是“和解方程”，求m 的值.
二、一元一次方程应用题
1.我国一航空母舰始终以60千米/时的速度由西向东航行，飞机以500千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？
2、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
3、如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板①与一块正方形纸板①以及另两块长方形纸板①和①，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.
4.一鞋店老板以每件60元的价格购进了一种品牌的布鞋360双，并以每双100元的价格销售了240双.冬季来临，老板为了清库存，决定促销.请你帮老板算一下，每双鞋降价多少元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.
5.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”
乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”
丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？
6.某商店购进
(1)A、B
(2)两种商品售完后共获取利润多少元？
7.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳.
(1)某户5月份用电200度，共交电费125元，求a的值；
(2)在(1)的条件下，若该户6月份的电费平均每度0.6元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？
8.完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同.
(1)开始安排了多少名工人？
(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？
9.(2019－2020·锦州期末)请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
三、一元一次方程中与字母有关的问题
类型一：一元一次方程的定义
1.已知关于x 的方程(m ＋2)x |m ＋1|－3＝0是一元一次方程，则m 的值是( B )
A.－2
B.0
C.1
D.0或－2
2.若(|m |－1)x 2－(m －1)x －8＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( A )
A.－1
B.1
C.±1
D.不能确定
3.已知关于x 的方程ax －1＝x 为一元一次方程，则|a －1|的值一定为( A )
A.正数
B.非负数
C.零
D.不能确定
4.若(m －4)x 2|m |－7－4m ＝0是关于x 的一元一次方程，求m 2－2m ＋1996的值.
二、利用方程的解求参数
5.已知关于x 的方程2x －3
9-a ＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( C ) A.－21 B.21 C.－3 D.3
6.关于x 的一元一次方程2x m －2＋n ＝4的解为x ＝1，则m ＋n 的值为( D )
A.9
B.8
C.6
D.5
7.小明解方程512-x ＋1＝2
a x +时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x ＝4，则a ＝ .
8.已知关于x 的方程x －64ax -＝3
4+x －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 .
9.(2019－2020·丹江口期末)在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y －31＝3
1y ＋W ”中的W 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W 是个有理数，该方程的解与方程3(x －1)－2(x －2)＝3的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？
10.如果a ，b 为常数，且不论k 取何值时，关于x 的方程2a kx -－1＝4
2bk x -的解总是x ＝－1，求a b 的值.
三、求含字母参数的方程的解
11.若a ，b 互为相反数(a ≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( A )
A.x ＝1
B.x ＝－1
C.x ＝1，或x ＝－1
D.不能确定
12.已知|n ＋2|＋(5m －3)2＝0，求关于x 的方程10mx ＋4＝3x ＋n 的解.
