苏科版九年级数学圆 综合练习3

第2章对称图形圆测试卷（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是( )A．相等的圆心角所对的孤相等B．90°的角所对的弦是直径C．等弧所对的弦相等D．圆的切线垂直于半径2．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为( ) A．5B．25C．3D．253．如图，已知PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP＝5，则切线长PA为( ) A．34B．8 C．4 D．24．设⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R，d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．最A在⊙O外部D．点A不在⊙O上5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为( )A．50°B．40°C．30°D．20°6．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于( ) A．1：23：2 B．1：3：2C．1：2：3D．1：3：237．图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )A．12π m B．18π m C．20π m D．24π m8．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA ，OB 将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ( ) A ．12B ．1C ．1或3D ．12或329．如图，若AB ＝OA ＝OB ＝OC ，则∠ACB 的大小是 ( ) A ．40°B ．30°C ．20°D ．35°10．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．9π B ．39π C ．33322π- D ．33223π-二、填空题（每题3分，共24分）11．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是_______． 12．已知弦AB 的长等于⊙O 的半径倍，则弦AB 所对的圆周角是_______．13．已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是_______． 14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8 m ，则排水管内水的最大深度为_______m ．第14题 第16题15．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝_______；若I 为△ABC 的内心，∠BIC ＝_______．16．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝_______．17．如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_______．18．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有_______个．三、解答题（共46分）19．（8分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF ＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出»AB所在的圆O的半径r．20.（8分）已知⊙O的直径AB的长为4 cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．(1)求∠ADC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．22.（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝6，CO ＝8．(1)判断△OBC的形状，并证明你的结论；(2)求BC的长；(3)求⊙O的半径OF的长．23.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．(1)求证：∠OPB＝∠AEC；(2)若点C为半圆ACB弧的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．参考答案1．C 2.D 3．C 4.D 5.D 6．A 7.D 8.D 9．B 10.D11.212.45°或135°13.180°14.0.215.100°115°16.52°17.8<AB≤1018.319.13m820．2(cm)．21．(1)60°.(2)略(3)8322．(1)△OBC是直角三角形．(2)10．(3)OF＝245 23．(1)略(2)是菱形。

马鸣风萧萧EDCBA第5题第6题第7题第8题初中数学试卷马鸣风萧萧《圆》综合练习一、选择题1．下列说法中，正确的是 （ ） A 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形 C 三角形有且只有一个内切圆， D 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2．⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离为d ，则d 与R 的大小关系是（ ）A. d ＜RB. d ＞RC. d ≥RD. d ≤R 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C 为圆心，1.3长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，2.4长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，2.5长为半径的圆与AB 相交。

上述结论正确的个数是 （ ） A.0 B.1个 C.2个 D.3个4.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与 ( ) A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切5.如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于 （ ） A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 70°6.如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF∥AB，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则 （ ）A .EF>AE+BF B. EF<AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF 7.如图所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 90°马鸣风萧萧OCBAP第13题第14题第17题第16题OCDB A第10题第18题OB8.如图，CD 是⊙O 的切线，切点为E ，AC 、BD 分别与⊙O 相切于点A 、B ，如果CD=7，AC=4，那么DB 等于 A. 5 B. 4 C. 3 D.2 （ ） 9.从半径为9cm 的⊙O 外一点向⊙O 所作的切线长为18cm ，这点到⊙O 的最短距离是 （ ） A. 93 B. 939- C. 959- D.910.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于 ( )A.70°B.64°C.62°D.51° 二、填空题：11.在△ABC 中，∠C ＝900，I 是△ABC 的内心，若∠AIC ＝1200，则∠AIB ＝ ０，∠BAC ＝０，∠ABC ＝０．12.已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R ＝ ，内切圆半径r ＝ ． 13.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．14.如图，∠APB=300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与直线PA 相切时，圆心O 移动的距离为 cm.15.已知在ABC 中，BC ＝14cm ，AC ＝9cm ，AB ＝13cm ，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切于点D 、E 、F ，则AF ＝ ，BD ＝ ，CE ＝ ．16.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠AOP=50°，则∠PAB= °，∠OPB= °。

苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题3（培优含答案）1．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数是（）A．80°B．100°C．110°D．120°2．如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE= ( )A．40°B．60°C．80°D．120°3．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm24．如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）A．B．C．13cm D．5．如图，⊙O的直径AB长为10，弦BC长为6，OD⊥AC，垂足为点D，则OD长为（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，AB BC DC==，若∠BEC＝110°，则∠BDC＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°7．在⊙Ｏ中，弦AB、CD互相垂直，且垂足E点将CD分为3cm和7cm的两段，那么圆心O到AB的距是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，⊙O中，弧AB=弧AC，∠C=75°，则∠A=（）A．15B．20C．25D．30第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．小红随机地在如图所示的边长为6的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为______．10．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ．若∠APC ＝40°，则∠CDP ＝_____．11．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ：∠B ：∠C=2：1：4，则∠D=_____度．12．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35º，则∠DBC=__________．13．如图，Rt ABC △中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是ABC △内部的一个动点，且满足90PAB PBA ︒∠+∠=，则线段CP 长的最小值为________.14．如图，⊙O 的直径垂直于弦，垂足是，已知，，则的15．已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆周角的度数是______．16．如图，正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为4，则圆中阴影部分的面积为_____．三、解答题17．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）①当∠CAB的度数为时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为．18．问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC=90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB=9，BC=10，在矩形ABCD内(含边)画出使∠BPC=60°的所有点P，并求出△APD面积的最大值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活，某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A=120°，∠B=∠C=90°，AB=km，BC=6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC=120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC=120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积.若不存在，说明理由.19．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O 与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．20．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，3tan4BC P==，求FB的长．21．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．（2）求证：OG＝OH．22．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．（1）若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：△PBC≌△AOC；（2）若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求的长．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，AB=BC．（1）求证：；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．24．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D＝90°，连接BE．DE＝12，（1）若CD＝4，求⊙O的半径；（2）若AD+CD＝30，求AC的长．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用等边三角形的性质，再结合圆周角定理得出答案．【详解】∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠A=60°，∴∠BOC的度数是：120°．故选D．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及圆周角定理，正确把握相关性质是解题关键．2．B【解析】【分析】根据题意先求出∠BOE=120°，再利用邻补角即可求出∠AOE.【详解】∵D,C是劣弧EB的三等分点,∴∠BOE=3∠BOC=120°，∴∠AOE=180°-∠BOE=60°选B.【点睛】此题主要考察圆的圆心角度数问题.3．C【解析】【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝12×6×2π×3＝18π（cm2）．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4．C【解析】【分析】连接PH，OH，HC，HA根据切线的判定可得到HB是圆的切线，再根据勾股定理求得BP，PH的长，利用相似三角形的判定方法得到Rt△BPH∽Rt△HPA，根据相似比即可求得直径的长．【详解】连接PH，OH，HC，HA∵H是AC的中点，∴∠HPC=∠APH，∠AOH=∠APC，∴OH∥BC，即OH⊥BH，∴HB是⊙O的切线；∵PB是⊙O的割线，HB=6cm，BC=4cm∴HB2=BC•BP，∴36=4BP，∴BP=9，∴∵在Rt△BPH与Rt△HPA中，∠HPC=∠APH，∴Rt△BPH∽Rt△HPA，∴BP PH PH AP=，∴AP=229PHBP==13cm；故选C．【点睛】本题考查的是切线的判定定理，圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．5．D【解析】【分析】由于，根据垂径定理得到，则可判断为的中位线，于是根据三角形中位线定理易得．【详解】解：，，是的直径，，为的中位线，．故选：．【点睛】本题考查了垂径定理和三角形中位线定理．能够熟练运用垂径定理和三角形中位线定理解决问题是解题的关键．6．A【解析】【分析】由AB BC CD==，根据圆周角定理，可得∠BDC＝∠ACB＝∠DBC，又由∠BEC＝110°，即可求得答案．【详解】解：∵AB BC CD==∴∠BDC＝∠ACB＝∠DBC，∵∠BEC＝110°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°∴∠BDC＝35°故选：A．【点睛】此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．B【解析】【分析】根据题意作出图形，如图所示，过O分别作OM⊥CD、ON⊥AB于M、N，由ON⊥AB 可知ON是点O到AB的距离，再结合CD⊥AB、OM⊥CD、ON⊥AB，可知四边形EMON 是矩形，即只需求出EM即可；接下来利用垂径定理，结合OM⊥CD，再由已知条件即可解答此题.【详解】根据题意画出图形，如图所示，过O分别作OM⊥CD、ON⊥AB于M、N，∵点E将CD分成3cm和7cm两部分，∴CE=3cm，DE=7cm，CD=10cm.∵OM⊥CD，∴CM=DM=12CD=5cm，∴EM=CM-CE=2cm.∵CD⊥AB，OM⊥CD，ON⊥AB，∴∠MEN=∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形，∴ON=EM=2.∵ON⊥AB，∴ON是点O到AB的距离.即点O到AB的距离是2cm.故选B.【点睛】本题考查有三个角是直角的四边形是矩形，矩形具有一般平行四边形的所有性质，垂径定理及推论.8．D【解析】【分析】根据等弧对应的圆周角相等及三角形的内角和即可求解.【详解】∵⊙O中，AB AC，∠C=75°，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-75°×2=30°．故选D．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知等弧对应的圆周角相等.9．π9【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．【详解】∵大三角形是正三角形，∴∠CAB =60°．∵正三角形的边长为6，∴AB 12=⨯6=3．∵⊙O 是内切圆，∴∠OAB =30°，∠OBA =90°，∴BO =AB tan30°=3=，则正三角形62面积是π•2=3π，9=π．．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：边长为a 的正三角形的面积为：4a 2，求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解．10．45°【解析】【分析】由PC 为圆的切线，利用切线的性质得到PC 与OC 垂直，得到三角形OPC 为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A 为∠COP 的一半，由PD 为角平分线得到∠APD 为∠CPO 的一半，利用外角性质及等式的性质即可求出∠CDP 的度数．【详解】如图，连接OC ，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∴∠CPO+∠COP=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD=∠CPD=∠CPO，∴∠CDP=∠APD+∠A=（∠CPO+∠COP）=45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．150【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程即可．【详解】设∠A、∠B、∠C分别为2x、x、4x，则2x+4x=180°，解得，x=30°，则∠B=30°，∴∠D=180°-∠B=150°，故答案为：150．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．20°.【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理可得∠BAD=90°，∠ACB=∠ADB，再由三角形的内角和定理得出∠ADB=55°，再根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=55°，进而可求出∠DBC. 【详解】解：如图所示：连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∵∠ABD=35°，∴∠ADB=55°，∴∠ACB=∠ADB=55°，∵A为弧BDC的中点，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵∠ABD=35°，∴∠DBC=55°-35°=20°，故答案为：20°．【点睛】等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理是本题的考点，题目不难，主要考查学生的推理能力．13．2：【解析】【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】∵∠PAB+∠PBA=90°∴∠APB=90°∴点P在以AB为直径的弧上（P在△ABC内）设以AB为直径的圆心为点O，如图接OC，交☉O于点P，此时的PC最短∵AB=6，∴OB=3∵BC=4∴5OC===∴PC=5-3=2【点睛】此题考查了三角形与圆的综合题，重点是发现满足什么条件时PC有最小值.关于三点共线的最短距离是中考偏好考的考点之一，此类问题借助图形进行理解，发现点O的位置是关键. 14．【解析】【分析】利用圆的垂径定理得CE=DE，利用圆周角定理∠BOC=45°，故OE=EC，利用勾股定理可得CE，最后可得CD的长．【详解】解：∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=EC，设OE=CE=x，∵OC=2，∴，解得：，∴CD=.故答案为.本题主要考查了圆的垂径定理和圆周角定理，利用勾股定理准确计算是解题的关键．15．30°或150°【解析】【分析】要分类讨论:一条弦所对的圆周角有两种类型:圆周角的顶点在弦所对的优弧上或在弦所对的劣弧上.连OA,OB,如图,由圆O的半径为10,弦AB的长为10,得到△OAB为等边三角形,所以∠A0B=60°,这样利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出∠P, ∠P′.【详解】解:连OA,OB,如图,∵OA=OB=AB=10,∴△OAB为等边三角形,∴∠A0B=60°,当弦AB所对的圆周角的顶点在优弧AB上,则∠P=30°;当弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧AB上,则∠P′=150°.故答案为30°或150°.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半是解题的关键.16．16π-【解析】【分析】此题是考查圆与正多边形结合的基本运算．阴影面积=总体面积-空白面积．已知圆的半径为4，则面积为16π，空白正六边形为六个边长为4的正三角形，每个三角形面积为则正六边形面积为所以阴影面积为16π-故答案为：16π-【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解决此类阴影面积之类的问题，不规则的图形的面积可以利用一些规则图形面积的和或差计算．17．（1）见解析；（2）①45；②103.【解析】【分析】(1)证明∠FDC＝∠FCD，即可求解；(2)①当∠CAB＝45°时，∠COB＝90°，即可求解；②连接OD，过点F作FM⊥CD，垂足为M，设∠FDC＝α，由D是弦AC的中点，则OD⊥AC，求出cosα＝35ODOA=，继而根据FD＝cosDMα即可求解．【详解】(1)∵FC是圆的切线，∴∠FCD+∠ACO＝90°，∵FE⊥BA，∴∠ADC+∠CAO＝90°，而∠CAO＝∠ACO，∠ADE＝∠FDC，∴∠FDC＝∠FCD，∴FC＝FD；(2)①当∠CAB＝45°时，∠COB＝90°，则四边形OEFC是矩形，故答案为:45；②连接OD，过点F作FM⊥CD，垂足为M，设∠FDC ＝α，∵ FD=FC ，∴DM=12CD ， ∵D 是弦AC 的中点，∴OD ⊥AC ，AD ＝DC ，∴∠ADE+∠EDO=90°，∵∠DEO=90°，∴∠EDO+∠EOD=90°，∴∠ADE ＝∠AOD ＝∠FDC ＝α，∵AD ＝CD ＝12AC ＝4，OA ＝5，∴DO ， ∴cosα＝35OD OA =， ∴在△FDC 中，FD ＝cos DM α＝210353=， ∴FC=103． 【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、矩形的基本性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．（1）见解析；（2）45-；（3）9-12. 【解析】【分析】（1）如图，以BC 为直径作上半圆（不含点B 、C ），根据直径所对的圆周角为直角得到该半圆上的任意一点即可；（2）以BC 为边作等边△BPC ；作等边△BPC 的外接圆⊙O 与AB 交于F ，与AD 交于点E 、G ，与CD 交于点H ，和即为所求，（3）以BC 为边向下作等边△BCQ，作△BCQ的外接圆⊙O，则劣弧BC即为所求，作AD的平行线MN切劣弧BC于P，连接OP并延长交AD于E，由切线的性质可得OP⊥MN，即可证明OP⊥AD，由平行线间垂线段最短，可得三角形APD面积最小，过A作AH⊥CD于H，由BC=10可得△BCQ的外接圆半径为2，与BC弦的弦心距为，根据AB=可得AH与⊙O相切，切点为G，根据平行线的判定定理可得OC//AD，进而可证明四边形OCDF为平行四边形，即可证明CD=OF，根据直角三角形锐角互余的关系可得∠EOF=30°，通过解直角三角形可求出OE的长，进而可求出PE的长，根据三角形面积公式即可得答案.【详解】（1）如图，以BC为直径作上半圆（不含点B、C），∵直径所对的圆周角是90°，∴（不含点B、C）即为所求.（2）以BC为边作等边△BPC；作等边△BPC的外接圆⊙O与AB交于F，与AD交于点E、G，与CD交于点H，∵△BPC是等边三角形，和是弦BC所对圆周角，∴和即为所求.连接CF，DF，∵三角形的底相等，高越大面积越大，∴当P点与F点或H点重合时面积最大，∵∠BFC=60°，BC=10，∴tan60°===，∴BF=，∴AF=9-，∴S△AFD=×（9-）×10=45-.（3）如图，以BC为边向下作等边△BCQ，作△BCQ的外接圆⊙O，则劣弧BC即为所求，作AD的平行线MN切劣弧BC于P，连接OP并延长交AD于E，∴OP⊥MN，∵AD//MN，∴OE⊥AD，∵平行线间垂线段最短，∴△APD面积最小，过A作AH⊥CD于H，作OK⊥BC，延长OK交AH于G，交AD于F，∵△BCQ是等边三角形，∴∠OBC=30°，BK=3，∴OB==，OK==，即外接圆的半径为，BC的弦心距为，∵∠DCB=90°，∴AH//BC，∴OG⊥AH，∴AB=KG=CH，∵AB=，∴OG=OK+KG=OK+AB=2=OB，∴AH与⊙O相切，切点为G，∵∠D=60°，∠OCD=90°+30°=120°，∴AD//OC，∵∠OKC=∠DCK=90°，∴四边形OCDF是平行四边形，∴OF=CD，∵∠BAD=120°，∠BAH=90°，∴∠FAG=30°，∵∠FAG+∠AFO=90°，∠EOF+∠AFO=90°，∴∠EOF=∠FAG=30°，∵∠FAG=30°，AH=BC=6，∴AD==，HD=6tan30°=2，∴OF=CD=HD+CH=2+=3，∴OE=OF cos∠EOF=OF cos30°=3×=，∴PE=OE-OP=-2，∴S△APD=AD PE=×（-2）×=9-12.【点睛】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，正方形的性质，垂径定理，勾股定理，以及尺规作图，综合利用正方形的性质和同圆中同弧所对的圆周角相等得知识点是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．20．（1）详见解析；（2）4【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质以及OE⊥AB，可知∠E+∠EFA=∠OCE+∠FCP=90°，从而可知∠EFA=∠FCP，由对顶角的性质可知∠CFP=∠FCP，所以PC=PF；（2）过点B作BG⊥PC于点G，由于OB∥PC，且OB=OC，，从而可知OB=3，易证四边形OBGC是正方形，所以OB=CG=BG=6，所以34BGPG，所以PG=4，由勾股定理可知：PB=10，所以FB=PF-PB=14-10=4．【详解】(1)连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，∴∠EFA＝∠FCP，∵∠EFA＝∠CFP，∴∠CFP＝∠FCP，∴PC＝PF；(2)过点B作BG⊥PC，垂足为G，∵OB∥PC，∴∠COB＝90°，∵OB＝OC，BC＝26，∴OB＝6，∵BG⊥PC，∴四边形OBGC是正方形，∴OB＝CG＝BG＝6，∵tanP＝34，∴34 BGPG，∴PG＝8，∴由勾股定理可知：PB＝10，∵PF＝PC＝14，∴FB＝PF﹣PB＝14﹣10＝4．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的判定，锐角三角函数的定义等知识，需要学生灵活运用所学知识．21．（1）120°；（2）见解析；【解析】【分析】(1)根据多边形的内角和定理、正多边形的性质计算；(2)证明△AOG≌△BOH，根据全等三角形的性质证明结论．【详解】(1)∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB＝＝120°；(2)连接OA、OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠FAB＝∠CBA，∴∠OAG＝∠OBH，在△AOG和△BOH中，，∴△AOG≌△BOH(SAS)∴OG＝OH．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的内角的计算公式、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（）证明见解析；（2）π或2π．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形和外角的性质得到∠AOC=∠PBC=120°，根据切线的性质得到∠OCP=90°，根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到OA=AD=CD=OC，连接OD，得到△AOD与△COD 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=∠COD=60°，求得∠BOC=60°，根据弧长公式即可得到结论．【详解】（1）∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∠OBC＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠PBC＝120°，∵CP是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠ACO＝∠PCB，在△PBC与△AOC中，，∴△PBC≌△AOC（ASA）；（2）如图1，连接OD，BD，CD，∵四边形AOCD是菱形，∴OA＝AD＝CD＝OC，则，OA＝OD＝OC，∴△AOD与△COD是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOC＝60°，∴的长＝＝π；如图2，同理∠BOC＝120°，∴的长＝＝2π，综上所述，的长为π或2π．【点睛】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定，菱形的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是正确的作出图形．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE 和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O 半径．【详解】解：（1）延长DA 至W ，使AW=CD ，连接WB ，∵AB =BC ，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠W AB=180°，∴∠BCD=∠W AB ，在△BCD 和△BAW 中，BC BA BCD BAW CD AW =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD ≌△BAW （SAS ），∴BW=BD ，∠BW A=∠ADB=45°，∴△WBD 是等腰直角三角形，∴BD ；（2）如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，则α+β=45°，过B 作BE 的垂线BN ，使BN=BE ，连接NC ，在△AEB 和△CNB 中，AB CBABE CBNBE BN α=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°，∴∠FCN=90°，∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF=FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2，∴EA2+CF2=EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）得EA2+CF2=EF2，∴12EA2+12CF2=12EF2，∴S△AGE+S△CFH=S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH=S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC=S矩形BGKH，∴12S△ABC=12S矩形BGKH，∴S△GBH=S△ABO=S△CBO，∴S△BGM=S四边形COMH，S△BMH=S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形COMH=8：9，∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴，（k+3），8k-3），∴（）2（k+3）]2（8k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1=-17（舍去），k2=1，∴AB=12，∴AO=2，∴⊙O半径为【点睛】本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．24．（1）20；（2）18.【解析】【分析】(1) （2）连接OE，作OH⊥AD于H，利用切线性质和垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理即可解答；【详解】（1）解：连接OE，作OH⊥AD于H，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE．又∵∠D＝90°，∴四边形OHDE是矩形，设⊙O的半径为r，在Rt△OCH中，OC2＝CH2+OH2，∴r2＝（r﹣4）2+144，∴半径r＝20．（2）解：∵OH⊥AD，∴AH＝CH．又∵AD+CD＝30，即：（AH+HD）+（HD﹣CH）＝30．∴2HD＝30，HD＝15，即OE＝HD＝OC＝15，∴在Rt△OCH中，CH ＝＝＝9．∴AC＝2CH＝18．【点睛】本题考查圆的切线的性质，矩形的判定和性质及垂径定理．解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求得相关线段的长度．。

苏科版九年级上册数学周周练（3）（练习范围：2.1圆~2.3确定圆的条件）一、选择题（每小题4分，合计24分）1、给出下列命题：①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥直径是弦。

其中正确的个数为（）A、1B、2C、3D、42、在数轴上点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为8，⊙A的半径为r，则下列说法中不正确的是（）A、当r=3时，点B在⊙A上B、当r＞3时，点B在⊙A内C、当r≤3时，点B在⊙A外D、当0＜r＜3时，点B在⊙A外3、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是（0，-3），（2，-1），（2,3），则△ABC的外接圆的圆心坐标是（）A、（0,0）B、（-1,1）C、（-2，-1）D、（-2,1）4、如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD。

若DE+DF=6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（）A、8B、4C、3.5D、35、如图，线段AB=6，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接DE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（）A 、6B 、√3C 、2√3D 、36、如图，⊙O 的半径为5，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，AD ∥BC （AD ，BC 位于圆心O 的两侧），AD=6，BC=8，将AB̂,CD ̂分别沿AB ，CD 翻折得到AEB ̂，CFD ̂，M 为AEB ̂上一点，过点M 作MN ∥AD 交CFD̂于点N ，则MN 的长的最小值为（ ） A 、4 B 、4√2 C 、92 D 、5√32二、填空题（每小题4分，合计24分）7、已知点P 到⊙O 的最远距离为7，最近距离为3，则⊙O 的半径为8、已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为 cm9、如图，⊙O 的半径等于4cm ，AB 是直径，C ，D 是⊙O 上的两点且AD̂=DC ̂=CB ̂，则四边形ABCD 的面积等于10、如图，AB 是⊙O 的直径，D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，AC=12，BC=5，则MD 的长是11、如图，E 是△ABC 的外心，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，连接EP ，EQ ，交BC 于F ，D 两点。