22.2.3用因式分解法解一元二次方程-课件-1 (1)

简记歌诀：右化零，左分解，两因式，各求解。
3、淘金者：你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x2-4=0；（2）(x+1)2-25=0。
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
4争先赛：写出方程的根
(1)(x-2)(x-5)=0(2)(x+1)(x-4)=0
(3)(y+2)(2y-1)=0(4)(x-a)(x-b)=0
反
思
教
学
目
标
知识与技能：
1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
过程与方法：
1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。
情感与态度：
1．已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求 的值．
2．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．
3．请你用三种方法解方程：x(x＋12)＝864．
4．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．
学生独立完成
提高学生的运算能力，进一步加深对配方法的理解
总结反思提高认识
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识回顾
（一）温故而知新
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2、什么叫分解因式?
学生完成检测
结合检测题回答
巩固上节所学知识并为学习新课作铺垫复习并引出新课
探究
新知
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？

解：依题意有(m＋1)＋(2m－4)＝0，∴m＝1，∴x1＝m＋1＝2，x2＝2m－4＝ －2，∴ba ＝x2＝4
17．(湘潭中考)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到 左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋ a)(x＋b) 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3) (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)； (2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
华师版
22．2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法和因式分解法
知识点❶：用直接开平方法解一元二次方程
1．(徐州中考)方程 x2－4＝0 的解是_±_2__．
2．下列方程能用直接开平方法求解的是( B )
A．2x2－x＋1＝5
B．x2－41 ＝3
C．x2－x＋1＝4 D．x2－3x＝5
3．用直接开平方法解下列方程： (1)(教材 P21 例题 1 变式)2x2－32＝0；
解：x1＝4，x2＝－4
(2)(教材 P23 例题 3 变式)(2020·扬州)(x＋1)2＝9；
解：x1＝2，x2＝－4
(3)16y2－40y＋25＝72.
解：y1＝－21 ，y2＝3
知识点❷：用因式分解法解一元二次方程 4．(2020·镇江)一元二次方程 x2－2x＝0 的两根分别为_x_1_＝__0_，__x_2_＝__2__．
7．若实数 x，y 满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0， 则 x2＋y2 的值为( B ) A．－1 B．2 C．2 或－1 D．－2 或－1
8．(凉山州中考)若关于 x 的方程 x2＋2x－3＝0 与x＋2 3 ＝x－1 a 有一个解相同，

2 2
(3)3x(2 x 1) 4 x 2
(4)( 2 x 3) 2 x
（1）2x2
= √5x
举一反三
1、将方程右边化为0。
解： 2x2 - √5x = 0
x (2x - √5) = 0
一元一 次方程。
2、将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 3、令每个因式都等于0，得到两个
(2)公式法： a2－b2 =(a＋b)(a－b)
a2±2ab＋b2 = （ a＋b)2
探究
1、如果a· b=0,那么a=0 或b=0。
依据上面的知识，快速回答：下列各方程的 根分别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
5.x1 0; x2 4. 1 6.x1 5; x2 . 3 7.x1 1, x2 6. 8.x1 4 2; x2 2.
融会贯通
2
能力训练B
1 解下列方程 参考答案：
1 4 4.x1 ; x2 . 2 5 7 5.x1 2; x2 . 3 4 6.x1 2; x2 . 3 7.x1 3, x2 6.
9.x1 3, x2 9.
融会贯通 能力训练B
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5
2r r 5 2r 0.


因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于 分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以 用分解因式的方法求解.这种用分解因式解 一元二次方程的方法称为因式分解法.

(2). χ2－1=0
(2). χ2－1=0
对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？
还有其它的解法吗？
还可以这样解： （χ+1）（χ－1）=0 将方程左边分解因式，得 则必有： χ＋1=0，或χ－1=0. 分别解这两个一元一次方程，得 χ1=－1,χ2=1.
利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。
x 5x 6 0 的两个解，求这个等腰
2
三角形的周长
5.若关于x的一元二次方程
(m 1) x 5x m 3m 2 0
因式分解法解方程的一般步骤：
1、利用因式分解法解下列方程： 1) χ2－3χ=0； 2） 16χ2=25； 3）（2χ+3）2－25=0. ∴ χ=0,或χ－3=0， 解得 χ1=0，χ2=3. 2) 方程移项，得16χ2－25=0 方程左边分解因式，得 （4χ＋5）（4χ－5）=0 ∴ 4χ+5=0，或4χ－5=0，
解：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.
5 解得 χ1=－ 4
5 ，χ2= 。 4
因式分解法解方程的一般步骤：
（2）因式分解:将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： （3）得到两个一元一次方程：令每个因式分别为零
（1）移项:将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；
（4）解这两个一元一次方程得原方程的解。
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
7 5 ∴x1= ， x = 2 4 4
典型例题
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解 解：2x-1=