五年级上数学用短除法求两个数的最小公倍数PPT课件

分解质因数，求最大公因数和最小公倍数
教学内容
知识点讲解：
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,
质数有: 2 、7、13、17
合数有:12、35 、4 、21
3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是
这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？
5、什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（1）用短除法把下面各数分解质因数.
5560
（2）能用短除法把下面各数分解质因数.
2 1 8 2 2 4
3 9 2 1 2
3 2 6
3
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数？24呢？
⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？
那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数
6 8
24和32的最小公倍数是2×2×6×8＝192【没有除到互质数】
课堂练习：
1．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
2029455391102117
2．求下面各组数的最大公因数。
50和7578和26 6和1136和54
3．求下面各组数的最小公倍数。
15和2035和42 8、24和3645、60和75

用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。

A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。

（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。

五年级数学
——求两个数的最小公倍数
大桥道小学 韩振英
例2 求12和30的最小公倍数。
12的倍数： 12、24、36、48、60、72、…
30的倍数：
30、60、90、…
12和30的最小公倍数是60。
求12和30的最小公倍数 12= 2 × 2 × 3 30= 2 × 3 × 5
12和30的最小公倍数是
×
√
（
）
）
（3） 2
16 2 8 4
12 6 3
16和12的最小公倍数是2×4×3=24 （4）甲=36，乙=18，甲乙两数的 最小公倍数是18
× ×
（
（
）
）选Biblioteka 题。（1）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3，甲 C 乙两数的最小公倍数是（ ）。 A、2×3 C、2×2×3×3 B、3×3 D、2×2×3×3×3
（2）6和9的最小公倍数是（ D ）。
A、6 B、9
C、54
D、18
填空。
（1）A=2×3×5，B=3×3×5，A、B 15 两数的最大公约数是（ ），最小公 倍数是（ ）。 90
（2）如果M÷N=5，M、N都是自然数， 那么M和N的最大公约数是（ N ），最 小公倍数是（ M ）。
求两个数的最小公倍数
练一练： 求30和40最小公倍数 2 30 5 15 3 40 20 4
30和40的最小公倍数是 2×5×3×4=120
求下面每组数的最小公倍数。 20和40 26和13 8和1 20和40的最小公倍数是40 26和13的最小公倍数是26
8和1的最小公倍数是8
如果较大数是较小数的倍数，那么较大
数就是这两个数的最小公倍数。
求下面每组数的最小公倍数。 8和9 2和11 7和4 8和9的最小公倍数是 8×9=72 2和11的最小公倍数是2×11=22

2，试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。
3，判断11111/15015是不是最简分数。
五年级 数学 举一反三
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几 个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时， [a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
【练习2】
1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它 切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少 厘米？
2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每 个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
【练习1】
1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少 能裁多少块？
2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余， 所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形 的面积最大是多少？
【思路导航】
7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整 除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以 有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15 作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
【练习4】
1，一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植 树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么 两树间的距离最多有多少米？

课程篇小学数学中如何求“两个数的最大公因数及最小公倍数”陶永清（甘肃省金昌市金川总校第七小学，甘肃金昌）“因数与倍数”的知识，一直是小学数学教材中的重要内容。

也是小学数学教学的难点。

今年，我所带的学生升入五年级，我也就随着介入了五年级数学的教学中，进而在教学中涉及了“因数与倍数”的问题。

我们金昌市金川公司小学部分使用的教材是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书，在五年级上册第三单元分数这一部分中，教学最大公因数和最小公倍数时遇到了困惑。

首先来说找最大公因数。

按照教材的编排，是这样的。

例：第一步：先利用乘法来找每个数的因数。

12=1×12=2×6=3×4，18=1×18=2×9=3×6或者用列举法举出所有因数。

第二步：再挑出公有的因数，最后找到最大的公因数。

12=1×12=2×6=3×4,18=1×18=2×9=3×6再来说说最小公倍数。

这是教材所出示的例题：找最小公倍数请你在下表中用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。

123456784的倍数：。

6的倍数：。

91011121314151617181920304050212223242526272829313233343536373839414243444546474849既标有“△”又标有“○”的数是，它们是和的倍数，也就是它们的公倍数；其中最小的数叫作它们的最小公倍数。

要想找到两个数的最小公倍数，首先必须用列举法全部写出每个数的部分倍数，再从小往大，找到公倍数，进而找出最小公倍数。

通过教学，我发现，学生利用这种方法找数的最大公因数和最小公倍数，的确是按照课程标准要求，经历了知识形成的过程，对于最大公因数与最小公倍数的意义也加深了理解，但是，问题也随之而来：一是用时太长，二是部分学生在列举因数时有遗漏，还有的在找公因数时有遗漏。

练习
有一堆桔子，按每4个一堆分少1
个，按每5个一堆分也少1个，按 每6个一堆分还是少1个。这堆桔 子至少有多少个？
练习
一块砖底面长22厘米,宽是10
厘米,要铺成一个正方形地面 (不要折断,只能铺整砖)至少要 多少块砖?
例5 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走 一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。 三人同时从起点出发，最少需多长时间才 能再次在起点相会？
方法
用短除法求两个数的最小公倍数和最 大公因数的方法相近，不要混淆。求 两个数的最大公因数，是把短除式中 的除数相乘；而求两个数的最小公倍 数是把短除式中的除数和最后得的商 连乘。它们的区别可概括为：求公因， 乘半边；求公倍，乘半圈。
基础热身
1、求下面各组数的最大公因数和最小 公倍数 35和83 34和58 15和72 13和36 2、求下面各组数的最小公倍数 8,9和72 15,25和35 4,5和9

分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级 茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋 的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二 级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同， 即分装的袋数应是144，180，240的公因数。 题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数 应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。
用短除法求最大公因数
2
2 3
所以（144，180，240）
=2×2×3=12，即每60元的茶叶 分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
练习
1.幼儿园的大班有36个小朋友，
中班有48个小朋友，小班有54个 小朋友。按班分组，三个班的各 组人数一样多，问每组最多有 （ ）个小朋友。

6的倍数：6，12，18，24，30，36，42， 48，54，60，66，72，78，84，90，96。 10的倍数：10，20，30，40，50，60， 70， 80，90。 6和10的公倍数是30，60，90； 6和10的最小公倍数是30。
求下列每组数的最小公倍数。
8和10 40
6和15 30
观察上面的三组，两个数的公倍数和它们的最小公 倍数之间有什么关系?
两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍 数是公倍数的因数。
写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
1 12
和
7 6
( 12 )
3和2
83
( 24 )
7和 5
96
( 18 )
下列各组数有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？
6和9 10和18 15和30 20和8
6和9，15和30有公因数3，10和18，20和8有公因数2， 15和30有公因数5
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?
3和6
2和8
5和6
学生独立完成后，小组内进行交流。
4和9
3 和 6 的最小公倍数是 6； 2 和 8 的最小公倍数是 8 ； 5 和 6 的最小公倍数是 30 ； 4 和 9 的最小公倍数是 36。
总结：如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。
你能举例验证吗？
用短除法求90和105的最小公倍数。
3 90 105 5 30 35
67
90 和 105 的最小公倍数： 3×5×6×7 = 630。
1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数 和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数说课稿（初稿）一．教材分析：追加（再斟酌）：把公倍数、最小公倍数整合在异分母分数大小比较中。

传统教材中，公倍数、最小公倍数，公因数、最大公因数等都是单独设置单元，先学习概念和方法，在应用。

教学实践中，学生因为内容枯燥而不感兴趣。

另外，相似的概念较多，学生容易产生混淆。

冀教版教材从“分散难点、降低难度，重视应用”的思路出发，把上述内容分别安排在三个年级。

四年级上册，结合自然数的认识，了解了倍数、因数、质数、合数和分解质因数等概念，学会找一个数的倍数和分解质因数的方法；四年级下册，在利用分数的基本性质进行分数化简的过程中，了解约分、最简分数、公因数、最大公因数等概念，学会求两个数的最大公因数、约分和化简分数的方法；五年级下册，因为在比较异分母分数大小的过程中需要通分，而通分要用到公倍数和最小公倍数。

所以，教材把通分、公倍数、最小公倍数的认识整合在异分母分数大小的比较中。

这样设计教材安排。

一方面使学生体验到学习公倍数、最小公倍数的价值，激发学生的学习兴趣；另一方面有利于学生理解概念，学会方法，建立知识间的联系。

教学目标：知识与技能目标：1.经历用自己的方法找两个数的最小公倍数，学习用短除法求两个数最小公倍数的过程。

2.会用短除法求两个数的最小公倍数，了解可以用不同方法求两个数的最小公倍数。

过程与方法目标：在比较用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。

情感态度目标：在对已学知识进行整理、归纳、比较的教学活动中，丰富数学活动经验，提高解决问题的能力。

培养学生用科学的方法研究问题和刻苦钻研的精神。

教学重点：建立几个数的公倍数的概念，学会用求两个数的最小公倍数。

教学难点：理解求两个数的最小公倍数的算理，求两个数最大公因数和最小公倍数的异同。

二、说教法古代教育家孔子指出：“各因其材，小以小成，大以大成，无弃人也！”而目标教学分层递进正是因材施教的最好体现。

ห้องสมุดไป่ตู้
思考：五年级同学参加植树劳动， 按15人一组或18人一组都正好分 完。五年级同学参加植树的至少 有多少人？
五年级同学按15人一组分，正好分完，说明 五年级同学是15人的倍数 五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明 五年级同学也是18人的倍数 所以，五年级同学是15和18的公倍数。 又因为求“至少多少人”，所以五年级同学 应该是15人和18人的（最小公倍数 ）。
又因为求“最多分几组”，所以小组数应该 是32人和24人的（ 最大公因数 ）。
一：填空： 公因数只有1的两个数 ，叫做互素数。 二：说出下列各组数中，哪些是互素数 ，哪些是倍数关系。 36和12 4和9 25和75 20和3 51和17 8和11 14和9 18和54
三：从小到大依次说出12的五个倍数： 12 、 24 、36 、48 、60 、72 以小组为单位，先把12分解素因数，再依次把 它的倍数分解素因数。
象以上求两个数的最小公倍数的方法一般称为：
列举法
请找出288和312的最小公倍数！
我们需要发现一种求最小公倍数的通用的方法。 这就是我们这一课的主要任务。
例2：请找出30和42的最小公倍数！
提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的素因数。 把30和42分解素因数。 30 42 用公有的素因数2去除。 2 3 02 2 4 2 3 15 3 5 15 21 5 7 用公有的素因数3去除。 3 2 1 除到两个商是互素数为止 7 思考：它们的公倍数应当 含有哪些素因数？ 30的素因数 2、3、5，42的素因数2、3、7。
求两个数的最小公倍数，先用这两个数 公有的素因数 连续去除（一般从最小的开始），一直除到 所得的商是 互素数为止 ，然后把 所有的除数 和 最后的两个商 连乘 起来。

示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

学生不须认识其原理。

已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。

学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。

2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。

3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。

4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。

5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。

［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。

二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。

♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。

首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。

12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。

♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。

首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。

12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。

2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。

用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。

A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。

（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。

4和9
我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数； 当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
6
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如: 60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7 60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
人教版五年级下册第四单元 最小公倍数
1
复习：
写出下面各数的倍数。
8的倍数有：（ 12的倍数有：（
8、16、24、32、40、48、）…… 12、24、36、48、60、……）
2
2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 6 和 8 的公倍数有很多呢。
3
用图表示也很清楚。
4
6 的倍数中有哪些 是 8 的倍数呢?
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。
它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?
13
6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
14
8.
我跑一圈用 3 分钟。
我跑一圈用 4 分钟。
(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
11
5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 对。
12
3 路: 每隔 6 分钟发一次车
7.
5 路: 每隔 8 分钟发一次车
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?

巩固提升
mathematics
作业5：将一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板，剪成面积相等的小正方形而无剩余，问 至少可以剪出多少块小正方形? 答案：105块
下节课见！
心有花种，静候花开！
巩固提升
mathematics
作业3：计算： (1085，1178)，[1085，1178]；(3553，3910，1411) 答案：31，41230；17
巩固提升
mathematics
作业4：有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既 响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几点钟. 答案：下午3点
51÷17=3……0
17
0
(272，323)=17
例题讲解
例题1：用短除法计算：
mathematics
（1）(54，90)，[54，90]；（2）(45，75，90)
分析：熟练掌握短除法即可.
答案：（1）18，270；（2）15
例题讲解
mathematics
练习1：用短除法计算： （1）(36，48)，[36，48]；（2）(28，42，70) 答案：（1）12，144；（2）14
33 × 54 32 × 54 33 × 5 32 × 5
最小公倍数 最大公因数
数学知识点
mathematics
知识精讲 如果两个数都比较大，不容易看出来它们的质因数，那我们还有第三种方法：辗转相除法.
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272
323
323÷272=1……51
272
51
272÷51=5……17
17
51
极限挑战
mathematics
例题5：计算(1573，1547，1859) 分析：这些数看上去都不好分解质因数，那我们不妨利用辗转相除法来求最大公因数，