精品K12学习高中物理 圆周运动中的临界问题复习学案 新人教版必修2

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第12节竖直平面内圆周运动实例分析（答题时间:30分钟）1。

质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示。

当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向.当小球运动在图示位置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则（）A。

小球仍在水平面内做匀速圆周运动B. 在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C. 若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D。

若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动2. 如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0。

3 kg的小球B,A的重心到O点的距离为0。

2 m.，若A与转盘间的最大静摩擦力为F f＝2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。

（取g＝10 m/s2）3。

如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动，现测得转台半径R＝0.5 m,离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m.,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。

＝ ， ＝ ＝ ，式中 n1、 n2分别表示齿轮的齿数． n2 ω B r 1 n1
TA r 1 v A＝ v B， TB＝ r 2
4．摩擦传动．
如图所示，两摩擦轮靠摩擦进行传动，
A 点和 B 点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两
摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时
A 点和 B 点的线速度、
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
4． ( 多选 ) 甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为
( BD) 3∶ 1，线速度之比为
2∶3，那么下列说法中正确的是 ( AD) A．它们的半径之比是 2∶９ B．它们的半径之比是 1∶２ C．它们的周期之比是 2∶３ D．它们的周期之比是 1∶３ 5. ( 多选 ) 关于地球上的物体，由于地球的自转，则对于物体的角速度、线速度的大小，
(2) 定义：做圆周运动的物体通过的 弧长 与所用 时间 的比值，叫做线速度．
(3) 线速度是 矢量 ，既有大小又有方向． Δs
大小： v＝ Δ t ( Δ s 是Δ t 内通过的弧长 ) ； 单位： m/s ；
方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的
切线 方向．
2．匀速圆周运动．
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小
速度大小相同，角速度与半径有关．
3．通过各物理量间的关系式结合已知的量的关系确定其它未知量的关系，常用的关系式
为：
v
＝
ω
r
，
v
＝
2π T
r
＝
2π
rn.ω＝2Fra bibliotekπ T
＝
2π
n.
三、典例剖析

高中物理《圆周运动》学案6 新人教版必修21、认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算；2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T；3、理解匀速圆周运动是变速运动；4、运用极限法理解线速度的瞬时性、掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。

同步课堂：一、线速度1、线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。

2、表达式：v=△l/△t注意：当选取的时间△t很小很小时(趋近零)、弧长△l就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。

3、线速度是矢量，它既有大小，也有方向；4、线速度的单位：国际单位 m/s5、线速度的物理意义：描述物体运动快慢的物理量6、匀速圆周运动:物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

注意：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

“匀逮圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变：而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变、是大小方向都不变，二者并不相同。

二、角速度：1、定义：在匀速圆周运动中、连接运动质点和圆心的半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度2。

表达式：ω＝△θ/△t3、物理意义：描述物体转动快慢的物理量4、单位：rad／s注意：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的，故匀速圆周运动是角速度不变的变速运动。

三、周期T、频率f和转速n1、物体做园周运动一周所需的时间叫周期T；单位时间内完成圆周运动的次数，叫频率f；单位时间内完成圆周运动的圈数叫转速n。

2、周期和频率的关系：T=1/f3、周期和频率的物理意义：描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量四、线速度、角速度、周期之间的关系v=rω=2πr／Tω=2π／T注意：1）当v一定时，与r成反比2）当一定时，v与r成正比3）当r一定时，v与成正比二、重点难点:匀速圆周运动的理解：1、匀速圆周运动是一种什么性质的运动？质点做匀速圆周运动的时候，速度大小虽然不变，速度的方向却是时刻在改变的，它在某一点的即时速度的方向就在这一点的圆周切线上。

圆周运动专题二圆周运动中的连接体问题、临界问题知识点一】圆周运动中的连接体问题【例1】在一个水平转台上放有质量相等的A、B 两个物体，用一轻杆相连，AB连线沿半径方向． A 与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、 B 到平台转轴的距离分别为L 、2L.某时刻一起随平台以ω的角速度绕OO′轴做匀速圆周运动． A 与平台间的摩擦力大小为F fA，杆的弹力大小为 F.现把转动角速度提高至2ω.A、B 仍各自在原位置随平台一起绕OO′轴匀速圆周运动，则下面说法正确的是( ) A．F fA、F 均增加为原来的4倍B．F fA、F 均增加为原来的2倍C．F fA大于原来的4倍，F 等于原来的2倍D．F fA、F 增加后，均小于原来的4倍【解析】根据牛顿第二定律，对A：F fA－F＝mω2r A ①，对B：F ＝mω 2r B ②.当ω增大到2ω时，由②式知，F 增加到原来的 4 倍；由①式知：F fA＝F ＋mω2r A，F fA增加为原来的 4 倍．故选 A.【答案】 A【例2】如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )A．1:1 B．1: 2C．2:1 D．1:2解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n，角速度为ω，则对球m1：F n＝m1ω2r1，对球m2：F n＝m2ω2r2，由上述两式得r1 r2＝1:2. 答案：D 例3】如图所示，轻杆长为3L，在杆的 A 、B 两端分别固定质量均为 m 的球 A 和球 B ，杆上距球 A 为 L 处的点 O 装在光滑的水平转动轴 上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽 略空气的阻力．当球 B 运动到最高点时，球 B 对杆恰好无作用力．下列说法正 确的是 ( )A. 球B 在最高点时速度为零B. 球 B 在最高点时，球 A 的速度也为零C. 球 B 在最高点时，杆对水平轴的作用力为 1.5mg 156gLC ［解析］ 球B 在最高点时速度为 v0，有 mg ＝m2v L 20， 得 v0＝ 2gL ， A 项错 误；此时球 A 的速度为 v 20 v0 v 202所以 FA>FB ，即 AC 线先断． 【知识点二 】临界问题1. 与绳的弹力有关的临界问题质量为 m 的物体被长为 l 的轻绳拴着 (如图所示 )，D.球 B 转到最低点时，其速度为 vB ＝122gL ，B 错误；设杆对球 A 的作用力为 FA ，则 FA－mg ＝ m L ，得 FA ＝1.5mg ，C 项正确；设球 B 在最低点时的速度为 vB ，据1 1 v0 1 1 机械能守恒定律有 2mgL －mgL ＋2mv20＋2m 2 2＝－ 2mgL ＋mgL ＋2mv2B ＋2 vB m 2 2，解得 vB ＝256gL ，D 项错误． 【例 4】 如图所示， OO ′为竖直轴， MN 个质量相同的金属球 A 、 B 套在水平杆上， 线，C 端固定在转轴 OO ′上．当线拉直时， 若转轴的角速度逐渐增大，则 (A ．AC 先断B ． BC 先断 C ．两线同时断D ．不能确定哪根线先断 ［解析］ A 对A 球进行受力分析，三个力作用，拉力的水平分力提供 水平方向 FAcosα＝mrAω2，同理， 为固定在 OO ′上的水平光滑杆，有两 AC 和 BC 为抗拉能力相同的两根细 A 、B 两球转动半径之比恒为 2∶1， rA 何关系，可知rB A 球受重力、支持力和拉力 FA A 球做圆周运动的向心力，得： 对 B 球：FBcosβ＝mrBω 2.由几 rArBFA ＝rAcos β＝ BC ＝ ACAC ，cos β＝BC ，所以：FB ＝rBcos α＝rBrA ＝BC AC.由于 AC>BC ，且绕绳的另一端O做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值F m时，物体的速度最大，即2v m Fm＝m l，解得v m＝F m l。