测量不确定度的简易估算

测
B 类标准不确定度 : u ( xi )
量 不
uc ( y) =
确 定
合成标准不确定度
度
n
n
∑ ∑ [ ci s( xi ) ]2 +
[ ci u ( xi ) ]2
i=1
i=1
扩展不确定度 U = kuc ( y)
3 确定度的简化估算方法
由于不确定度计算的复杂性 ,准确计算不确定度相当 费时费力 ,因此当实验数据精度要求不是非常高时 , 可采 用具有一定近似性的不确定度估算方法 。
作者简介 :刘云虎 (1971—) ,男 ,工程师 ,现在贵州省产品质量检验检测院从事包装类及洁净度方面的检测工作 。 收稿日期 : 2007 - 5 - 10
现场经验
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含因子的选择与概率分布形式和置信概率的大小有关 , 在 确定诸多不确定度分量及其包含因子时 ,需要对被测量重 要性进行分析和判断并做出合理的选择 。合成标准不确
测量结果的不确定度一般包含若干分量 ,按其数值评
定方法将其归为 A 类和 B 类 ,然后合成得出合成不确定 度 ,最后乘上包含因子 k ( 2～3)得到扩展不确定度 [2 ] 。
A 类 :统计不确定度 ,是指可以采用统计方法 (即具有 随机误差性质 )计算的不确定度 ,如测量读数具有分散性 , 测量时温度波动影响等等 。A 类评定方法是可以容易实 现的 ,通常认为它是服从正态分布规律 ,因此可以像计算 标准偏差那样用“贝塞尔公式 ”计算 ,也可以用最大偏差 法 、极差法 、最小二乘法等 。
过去的观点是通过误差分析 ,给出被测量值不能确定 的范围即是误差 。测量误差表明了测量结果偏离真值的 差值 ,它虽然客观存在但人们无法准确得到 。根据现代计 量学观点 ,测量结果可信的程度需要通过分析和评定测量 不确定度来确定 [ 3 ] 。
2 测量不确定度的基本概念及其评定流程
不确定度也叫测量不确定度 ,它是指由于测量误差的 存在而对测量结果 (测量值 )不能肯定的程度 ,是表征测 量结果分散性的一个参数 ,是被测量的真值所处的量值范 围的评定 。对一个物理实验的具体数据来说 ,不确定度是 指测量值 (近真值 )附近的一个范围 ,以及真值落于其中 的概率 。不确定度小 ,测量结果可信赖程度高 ;不确定度 大 ,测量结果可信赖程度低 [ 2 ] 。
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现代机械 2007年第 4期
此时 :
6
∑ H
=
1 6
i=1
Hi
=
1 6
( 99.
25 + 99.
24 + … + 99.
23)
= 99. 25 mm
SH =
6
∑ 1
6 - 1 i=1
( Hi - H) 2
= 1 [ (99. 25 - 99. 25) 2 + (99. 24 - 99. 25) 2 + … + (99. 23 - 99. 25) 2 ] =
值小 ,只说明 Δ仪 和用 UA2 +Δ仪2 估算出的结果相差不大 。
4 算例分析
现用量程 200 mm ,分度值为 0. 02 mm 的游标卡尺测 量某试块长度 ,求 H的算术平均值 、标准偏差和不确定度 , 写出测量结果 ,测量数据如表 4。
表4
i Hi /mm
1
2
3
4
5
6
99. 25 99. 24 99. 28 99. 26 99. 25 99. 23
确时使用的简易方法 。此公式大大简化了计算 , 其结果与
原始公式所得结果相差不大 , 在可接受的范围内 。因此 ,
这一方法节约了实验时间 ,提高了工作效率 。
3. 4 单次测量的不确定度
在很多产品的检测和检验中 (如破坏性试验 ) ,进行
重复测量有时会受到时间和资源的限制 , A 类不确定度分
析和评定是很难实现的 ,也是没有意义的 ,必须建立单次
测量不确定度是测量技术的重要概念 , 也是保证计
量 、检测质量的重要要素 ,被我国纳入法制计量管理范畴 。 在实际检验工作中 ,采用简化估算的方法对测量结果进行 不确定度的评定 ,不仅保证了检测质量 ,同时减少了繁杂 的计算 ,对提高检测工作的劳动效率具有较大的实际意 义。
Key words:measurement; uncertainty; simp le evaluation; p ractice
1 引言
在科学技术 、工农业生产 、工程项目 、商业贸易以及日 常生活等各个领域 ,测量是一项不可缺少的重要工作 ,其 目的是确定被测量的量值 。测量的质量会对国家 、企业 、 个人产生巨大的影响 ,也是很多时候做出决策的重要依 据 。然而 ,实际的测量一般不是在理想条件下进行的 ,测 量的结果只能说是在一定的范围内是可信的 。因此 ,测量 结果的质量如何 ,测量结果是否有用 ,在很大程度上取决 于其不确定度的大小 。所以 ,测量不确定度成为测量系统 最基本也是最重要的特征指标 ,是测量结果质量的定量评 定 ,同时对各项检测检验工作也具有重要的意义 [1 ] 。
5
0. 016 mm
UH = SH 2 +Δ仪 2 = 0. 0162 + 0. 022 = 0. 03 mm ∴H = 99. 25 ±0. 03 mm 计算结 果 表 明 , H 的 真 值 以 95% 的 置 信 概 率 落 在 [ 99. 22 mm , 99. 28 mm ]区间内 。
5 结束语
为了能够更加合理的解释被测量 ,需要对具有多个不 确定度的分量进行合成 。
合成不确定度 :当测量结果的各输入量彼此独立 ,根 据国际标准化组织 ( ISO) 1992年公布的《测பைடு நூலகம்不确定度表达 指南 》的规定 ,测量结果的合成标准不确定度由下式求出 :
n
n
∑ ∑ uc ( y) =
[ ci s ( xi ) ]2 +
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文章编号 : 1002 - 6886 (2007) 04 - 0092 - 03
现代机械 2007年第 4期
测量不确定度的简易估算
刘云虎
(贵州省产品质量检验检测院 ,贵州 贵阳 550001)
摘要 :本文首先简要介绍不确定度的基本概念及不确定度的评定流程 ,并给出测量不确定度在多种情况下的简易估算方 法 ,最后举例说明不确定度简易评定方法在实际检验工作中的应用 ,为测量不确定度评定提供参考 。 关键词 :测量 不确定度 简易估算 应用
0～1 000 mm 0～5 000 mm 0～200 mm 0～50 mm 0～500 g 0～200 g
1 mm 1 mm 0. 02 mm 0. 01 mm 100 mg 10 mg
±0. 1 mm ±0. 5 mm ±0. 02 mm ±0. 004 mm ±50 mg ±5 mg
3. 3 总不确定度的简化估算 总不确定度是由 A类分量和 B 类分量按“方 、和 、根 ”
S im ple Eva lua tion of the Uncerta in ty of M ea surem en t L IU Y un 2hu
Abstract: This paper simp ly introduced the fundamental concep tion and the evaluation p rocess of the uncertainty of measurement, then gave simp le evaluation method of uncertainty measurement on some conditions. A t last, took some examp les to illustrate this simp le evaluation method of uncertainty measurement when we worked in p ractice. This paper offered some reference for evaluation of the un2 certainty of measurement.
合成 ,一般形式为 :
U = UA2 + UB2
(4)
根据前面所述 , 当只进行有限次测量 , 并且只考虑仪
器误差时 ,可得到如下公式 :
U=
tp ( n - 1) Sx 2 +Δ仪2
(5)
n
特别地 ,当取 p = 0. 95, n = 6～8时 ,上式可简化为 :
U = S2x +Δ仪2
(6)
公式 ( 6)就是平时实验工作中 , 在不要求结果非常精
测量次数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tp ( n - 1) / n 8. 98 2. 48 1. 59 1. 24 1. 05 0. 93 0. 84 0. 77 0. 72
当测量次数 n = 6～8时 ,取 tp ( n - 1) / n≈ 1误差并不 很大 。这时式 ( 1)可简化为 :
精确时 , 要从有关数据表中查出相应的因子 tp ( n - 1) / n 的值 。
3. 2 B 类分量的简化估算 在常规物理实验中可以只考虑仪器误差所带来的总
不确定度的 B类分量 。测量是用仪器或量具进行的 ,任何
仪器都存在误差 。仪器误差一般是指误差限 , 即在正确使
用仪器的条件下 ,测量结果与真值之间可能产生的最大误
tp ( n - 1) / n 即 :
UA = tp ( n - 1) Sx
(1)
n
式中 : tp ( n - 1)是与测量次数 n、置信概率 p有关的量 , 置 信概率 p及测量次数 n确定后 , tp ( n - 1)也就确定了 。在
p = 0. 95时 , tp ( n - 1) / n的部分数据可以从表 2中查得 。 表2