2016-2017年陕西省西安市新城区爱知中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2015-2016学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．92．（3分）已知下列各式：①+y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）4．（3分）如图，在方格纸中，假设每个小正方形的边长都为1，则图中的四条线段长度是有理数的有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（3分）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C． D．6．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣28．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）若x，y都是实数，且++y=4，则xy的值是（）A．0 B．C．2 D．不能确定10．（3分）设直线nx+（n+1）y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2015的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）在实数0，3.1415926，，，1.010010001…（毎两个1之间依次多一个0），0.123456789…（小数部分由相继的正整数组成），，中无理数有个．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）已知P1（2，y1），P2（3，y2）是正比例函数y=﹣2x的图象上的两点，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“=”）14．（3分）已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为．15．（3分）若方程组无解，则一次函数y=kx+3的图象不经过第象限．16．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．17．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，2），B（2，3），点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．三、解答题（18、19题各8分，20、21题各7分，22题8分，23题11分，共49分）18．（8分）计算：（1）+﹣4×（2）（+1）（﹣1）﹣+．19．（8分）解方程组（1）（2）．20．（7分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21．（7分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．22．（8分）科学的交通规划和控制是一个城市交通畅通的重要依据，经我校教学社团和高新交警队统计分析，西安唐延路上的车流平均速度y（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当唐延路上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流平均速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米，车流平均速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流平均速度y 是车流密度x的一次函数．（1）求唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度；（2）在某一交通时段，为使唐延路上的车流平均速度不小于60千米/小时且不大于80千米/小时，应把唐延路上的车流密度控制在什么范围内？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（6，4），N（8，8），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．四、附加题（每题10分，共20分）24．（10分）（1）若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则正整数a的值为．（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，则m=+的最小值为．25．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）以MN为对角线作矩形OMPN，在直线m的运动过程中，当△MPN完全夹在直线m和直线l之间时，△MPN的面积能否达到△OAB面积的？如果能，请求出此时直线m的解析式；（3）记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，在直线m的运动过程中，请写出S与t的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围（直接写结果，不必写过程）2015-2016学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．2．（3分）已知下列各式：①+y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①不是整式方程，故错误；②是二元一次方程，故正确；③是二元二次方程，故错误；④含有3个未知数，不是二元方程，故错误；⑤是一元一次方程，故错误．是二元一次方程的只有一个，故选A．3．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）．故选：C．4．（3分）如图，在方格纸中，假设每个小正方形的边长都为1，则图中的四条线段长度是有理数的有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：∵每个小正方形的边长为1，∴∴AB==，CD=2，EF==5，GH==；∴四条线段中长度是有理数的线段是CD、EF；故选：B．5．（3分）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C． D．【解答】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得．故选：C．6．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．7．（3分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．8．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．9．（3分）若x，y都是实数，且++y=4，则xy的值是（）A．0 B．C．2 D．不能确定【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，解得x，x，∴x=，∴y=4，则xy=2，故选：C．10．（3分）设直线nx+（n+1）y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2015的值为（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=，则直线与y轴的交点坐标为（0，），当y=0时，x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），所以S n=••=，当n=1时，S1=，当n=2时，S2=，当n=3时，S3=，…当n=2015时，S2015=，所以S1+S2+S3+…+S2015=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）在实数0，3.1415926，，，1.010010001…（毎两个1之间依次多一个0），0.123456789…（小数部分由相继的正整数组成），，中无理数有3个．【解答】解：=2，无理数有：，1.010010001…（毎两个1之间依次多一个0），，共3个，故答案为：3．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）已知P1（2，y1），P2（3，y2）是正比例函数y=﹣2x的图象上的两点，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵正比例函数y=﹣2x中k=﹣2＜0，∴正比例函数在其定义域内单调递减．∵2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为6．【解答】解：∵∴①﹣②+③，得3x﹣2y+z=6，故答案为：6．15．（3分）若方程组无解，则一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限．【解答】解：∵方程组无解，∴k=3k+1，解得k=﹣，∴一次函数y=﹣x+3的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．16．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2．【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以==2．故答案为2．17．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，2），B（2，3），点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（﹣4，0）．【解答】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，2），B（2，3），∴，解得．∴y=x+2，令y=0，得0=x+4，解得x=﹣4．∴点P的坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．三、解答题（18、19题各8分，20、21题各7分，22题8分，23题11分，共49分）18．（8分）计算：（1）+﹣4×（2）（+1）（﹣1）﹣+．【解答】解：（1）原式=3+﹣4=4﹣2=2；（2）原式=3﹣1﹣3++2=1+．19．（8分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②×2得：7x=21，即x=3，把x=3代入②得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×5+②得：46y=46，即y=1，把y=1代入①得：x=7，则方程组的解为．20．（7分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．S△ABC=S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD=3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（2）设点P的坐标为（x，0），则BP=|x﹣2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x﹣2|=4．解得：x=10或x=﹣6．所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．21．（7分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y 名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）解法一：这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），拥挤时5min四道门可通过5×2×（120+80）×（1﹣20%）=1600（名），∵1600＞1440．∴建造的4道门符合安全规定．解法二：还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：=4.5min．4.5＜5，因此符合安全规定．22．（8分）科学的交通规划和控制是一个城市交通畅通的重要依据，经我校教学社团和高新交警队统计分析，西安唐延路上的车流平均速度y（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当唐延路上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流平均速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米，车流平均速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流平均速度y 是车流密度x的一次函数．（1）求唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度；（2）在某一交通时段，为使唐延路上的车流平均速度不小于60千米/小时且不大于80千米/小时，应把唐延路上的车流密度控制在什么范围内？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（220，0）、（20，80）代入得：，解得：，∴y=﹣x+88，当x=100时，y=﹣×100+88=48，答：唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度48千米/小时；（2）当y=60时，60=﹣x+88，x=70，当y=80时，80=﹣x+88，x=20，∴当60≤y≤80时，20≤x≤70，则应把唐延路上的车流密度控制在20辆/千米～70辆/千米范围内．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（6，4），N（8，8），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【解答】解：（1）当t=3时，P（0，8），将点P（0，8）代入y=﹣x+b中，得：b=8，∴直线l的解析式为y=﹣x+8．（2）将点M（6，4）代入y=﹣x+b中，得：4=﹣6+b，解得：b=10，此时P（0，10），t==4；将点N（8，8）代入y=﹣x+b中，得：8=﹣8+b，解得：b=16，此时P（0，16），t==7．故当点M，N位于l的异侧时，时间t的取值范围为4＜t＜7．（3）点M关于l的对称点M′落在坐标轴上分两种情况：①当点M′在x轴上时，△MBM′为等腰直角三角形，∵M（6，4），∴B（6，0），∴直线l：y=﹣x+6，∴P（0，6），此时时间t==2；②当点M′在y轴上时，△MBM′为等腰直角三角形，∵M（6，4），∴B（6，﹣2），∴直线l：y=﹣x+4，∴P（0，4），此时时间t==1．综上可知：当时间t为1秒或2秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．四、附加题（每题10分，共20分）24．（10分）（1）若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则正整数a的值为4或12．（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，则m=+的最小值为．【解答】解：（1）解方程组，得．∵此方程组的解都是正整数，a为正整数，∴a的整数值有4，12．故答案为4或12．（2）如图，PC=a，PD=b，AC=2，BD=1，∴A′E=CD=a+b=2，BE=2+1=3，∴PA=，PB=，∴PA+PB=+，∴PA+PB的最小值为A′B，∴A′B===，∴m=+的最小值为．故答案为．25．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）以MN为对角线作矩形OMPN，在直线m的运动过程中，当△MPN完全夹在直线m和直线l之间时，△MPN的面积能否达到△OAB面积的？如果能，请求出此时直线m的解析式；（3）记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，在直线m的运动过程中，请写出S与t的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围（直接写结果，不必写过程）【解答】解：（1）令y=﹣x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点A的坐标为（4，0）．（2）假设能，设直线m的解析式为y=﹣x+t，则点M的坐标为（t，0）（t＞0），点N的坐标为（0，t），∴四边形OMPN为以MN为对角线的正方形形，∴点M的坐标为（t，t），S=S△OMN=OM•ON=．△MPN=OA•OB=×4×4=8，S△MPN=S△OAB，即=×8=，∵S△OAB∴t=，或t=﹣（舍去），∴此时点P的坐标为（，）．将x=代入y=﹣x+4中得：y=4﹣，∵4﹣＞2＞，∴此时点P在直线l的下方．故当△MPN完全夹在直线m和直线l之间时，△MPN的面积能达到△OAB面积的，此时直线m的解析式为y=﹣x+．（3）当点P（t，t）在直线l：y=﹣x+4上时，有t=﹣t+4，解得：t=2．△MPN和△OAB重合部分分两种情况：①重合部分为△MPN，此时0＜t≤2，如图1所示．S△MPN=t2；②重合部分为梯形MFEN，此时2＜t≤4，如图2所示．S梯形MFEN=S△MPN﹣S△FPE=t2﹣（2t﹣4）2=﹣+8t﹣8．综上可知：S与t的函数关系式为S=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2016-2017学年陕西省西安三中（尊德中学）八年级（上）期末数学试卷一、选择题1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C.D.…（两个之间依次多个）2. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下列命题是假命题的是（ ） A.互补的两个角不能都是锐角 B.若，，则C.乘积是的两个数互为倒数D.全等三角形的对应角相等4. 如图，直线，，，则的度数是（ ）A.B. C. D.5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级名学生中选出名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A.和B.和 C.和 D.和6. 如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A.B.C.D.7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D.8. 如图，在中，有一点在直线上移动，若，，则的最小值为（ ）A. B. C. D.9. 早餐店里，李明妈妈买了个馒头，个包子，老板少要元，只要元；王红爸爸买了个馒头，个包子，老板九折优惠，只要元．若馒头每个元，包子每个元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D.10. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、．将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）A. B.C. D.二、填空题1. 已知的平方根是，则的立方根是________．2. 若直线经过一次函数和的交点，则的值是________．3. 若一次函数与函数的图象关于轴对称，且交点在轴上，则这个函数的表达式为：________．4. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________．（结果保留根号）三、解答题1. （1）化简 1.（2）解方程组．2. 已知在平面直角坐标系中有三点、、．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标．3. 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．（1）求、、三点的坐标；（2）求四边形的面积．4. 如图，已知，是的平分线，，，求和的度数．5. 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：合计在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：统计表中的，；被调查同学劳动时间的中位数是________时；请将频数分布直方图补充完整；求所有被调查同学的平均劳动时间．6. 已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．7. 如图，在中，，为上一点，且，过点作，垂足为，且，、交于点（1）判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接、，若设，，，请利用四边形的面积证明勾股定理．8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别相交于点和点，直线经过点且与线段交于点，并把分成两部分．（1）求的面积；（2）若被直线分成的两部分的面积相等，求点的坐标及直线的函数表达式．9. 如图，中，，，，是的中点．现将沿方向平移，得到，交于，交于点．（1）求证：；（2）求四边形的面积．参考答案与试题解析2016-2017学年陕西省西安三中（尊德中学）八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】、、、根据无理数、有理数的定义来求解即可．【解答】解：、是无理数，故选项错误；、是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；、是无理数，故选项错误；、（两个之间依次多个）是无理数，故选项错误．故选．2.【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】∵点在第一象限内，∴，，∴，∴点所在的象限是第四象限．3.【答案】B【考点】命题与定理【解析】利用互补的定义、垂线的性质、倒数的定义及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、互补的两个角不能都是锐角，正确，是真命题；、若，，则，故错误，是假命题；、乘积为的两个数互为倒数，正确，是真命题；、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，故选．4.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴．故选：．5.【答案】A【考点】众数加权平均数【解析】根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：，，，，，，，，，，则众数为：；平均数为：．故选：．6.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找、取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：、由图可得，中，，，中，，，符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；故选．7.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】根据算术平方根的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据立方根的定义对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．【解答】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误．故选：．8.【答案】A【考点】勾股定理垂线段最短等腰三角形的判定与性质【解析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当垂直于时，的长最小，过作等腰三角形底边上的高，利用三线合一得到为的中点，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，进而利用面积法即可求出此时的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到时，最短，过作，交于点，∵，，∴为的中点，又，∴，在中，，，根据勾股定理得：，又∵，∴．故选：．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①个馒头的钱个包子的钱元；②（个馒头的钱个包子的钱）折元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个元，包子每个元，由题意得：，故选：．10.【答案】C 【考点】一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-平移【解析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【解答】如图所示．∵点、的坐标分别为、，∴．∵，，∴．∴．∵点在直线上，∴，解得．即．∴．∴（面积单位）．即线段扫过的面积为面积单位．二、填空题1.【答案】【考点】立方根的性质平方根【解析】根据平方根的定义，易求，再求的立方根即可．【解答】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案是．2.【答案】【考点】两条直线相交或平行问题待定系数法求一次函数解析式【解析】首先联立解方程组，求得直线和的交点，再进一步代入中求解．【解答】解：根据题意，得，解得，∴．把代入，得，解得．故答案为：．3.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数与函数的图象关于轴对称，解答即可．【解答】解：∵两函数图象交于轴，∴，解得：，∴，∵与关于轴对称，∴，∴∴．故答案为：．4.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，∴答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的是．故答案为．三、解答题1.【答案】解：（1）原式（2）原方程组化为：①②可得：将代入①中可得：∴方程组的解为：【考点】二次根式的混合运算解二元一次方程组【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式（2）原方程组化为：①②可得：将代入①中可得：∴方程组的解为：2.【答案】解：（1）描点如图，由题意得，轴，且，∴；（2）如图；、、；（3）．【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，轴，且，点到线段的距离，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点、、关于轴对称的点、、，然后顺次连接、、，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于轴对称，写出点的坐标．【解答】解：（1）描点如图，由题意得，轴，且，∴；（2）如图；、、；（3）．3.【答案】解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，∴，一次函数的图象与轴交于点，∴，由，解得，∴．（2）设直线与轴交于点，则，直线与轴交于点，则，∴四边形的面积．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）令一次函数与一次函数的可分别求出，的坐标，再由可求出点的坐标；（2）根据四边形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，∴，一次函数的图象与轴交于点，∴，由，解得，∴．（2）设直线与轴交于点，则，直线与轴交于点，则，∴四边形的面积．4.【答案】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．∴，．【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】由是的平分线，，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，即可求得的度数．【解答】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．∴，．5.【答案】,,【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表加权平均数中位数【解析】据两平方项确定出这两数，再根据完全平式的乘积二倍项可确定的．【解答】解：，∴，故答案：．6.【答案】辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．结合题意和得：，∴，∵、都是正整数，∴或或．答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆．【考点】二元一次方程组的应用二元一次方程的应用【解析】根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．【解答】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，依题意列方程组得：，解得：．7.【答案】解：（1），，如图，∵，∴．在和中，，∴，，．∵，∴，∴，∴，∴；（2），，∴，∴．【考点】全等三角形的性质勾股定理的证明【解析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，与的关系，根据余角的性质，可得与的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．【解答】解：（1），，如图，∵，∴．在和中，，∴，，．∵，∴，∴，∴，∴；（2），，∴，∴．8.【答案】解：（1）在直线中，令，得，∴，令，得，∴，∴；（2），∵点在第一象限，∴，解得，而点又在直线上，∴，解得，∴，将点、，代入中，有，∴．∴直线的函数表达式为．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）已知直线的解析式，分别令，求出，的坐标，继而求出．（2）由（1）得，推出的面积为，求出，继而求出点的坐标，依题意可知点，的坐标，联立方程组求出，的值后求出函数解析式．【解答】解：（1）在直线中，令，得，∴，令，得，∴，∴；（2），∵点在第一象限，∴，解得，而点又在直线上，∴，解得，∴，将点、，代入中，有，∴．∴直线的函数表达式为．9.【答案】（1）证明：将沿方向平移得到，∴，，，，∵，是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图：过作于，∵，，∴，∵，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．∴，，∴．【考点】勾股定理等边三角形的性质与判定平移的性质【解析】（1）根据平移的性质可得，，，，再根据直角三角形的性质可得，然后再根据等边对等角，以及平行线的性质可得；（2）过作于，证明为等边三角形，利用勾股定理计算出，根据直角三角形的性质计算出，，再表示出和的面积，求差即可．【解答】（1）证明：将沿方向平移得到，∴，，，，∵，是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图：过作于，∵，，∴，∵，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．∴，，∴．。

2016-2017学年陕西省西安市高新区逸翠园学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．0 C．0.101001 D．2．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，253．（3分）下列关于的说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能再化简4．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C． D．5．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）7．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是s1，s2．则s1，s2，1之间的关系（）A．s1+s2=1 B．s1+s2＞1 C．s1+s2＜1 D．无法确定9．（3分）在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（）A．1 B．C．2 D．10．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）①23②．13．（3分）如果用（3，19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23，1）表示；10排15号可表示为．14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．15．（3分）如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），则a=，b=．16．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．17．（3分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为．三、解答题19．计算：（1）（1+）（2﹣）（2）（﹣）×2（3）﹣+（4）（﹣2）×﹣6．20．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．21．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值；（3）计算y=4时，x的值．24．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．25．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？26．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．27．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的（3）当S△ABP坐标．2016-2017学年陕西省西安市高新区逸翠园学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．0 C．0.101001 D．【解答】解：A、∵是开方开不尽的数，∴是无理数，故本选项正确；B、∵0是整数，∴0是有理数，故选项错误；C、∵0.101001是小数，∴0.101001是有理数，故选项错误；D、∵﹣是分数，∴﹣是有理数，故选项错误．故选：A．2．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25【解答】解：A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152，不符合；C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252，符合．故选：D．3．（3分）下列关于的说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能再化简【解答】解：因为=2，所以能再化简．故选：D．4．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．5．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选：C．7．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．8．（3分）在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是s1，s2．则s1，s2，1之间的关系（）A．s1+s2=1 B．s1+s2＞1 C．s1+s2＜1 D．无法确定【解答】证明：∵AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∵∠BCA+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴∠BCA=∠CED∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，∴BC=DE，∴AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，而AB2=S1，DE2=S2，AC2=1∴S1+S2=1，故选：A．9．（3分）在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：y=（k﹣1﹣）x，当k=1，2，时，k﹣1﹣＜0，所以A，B，C错误，当k=时，k﹣1﹣＞0，所以D对．故选：D．10．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．y=mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．故选：A．二、填空题11．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．12．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）①2＜3②＞．【解答】解：①因为2=，3=，所以2＜3，故答案为：＜；②∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，故答案为：＞．13．（3分）如果用（3，19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23，1）表示23排1号；10排15号可表示为（10，15）．【解答】解：用（3，19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23，1）表示23排1号；10排15号可表示为（10，15），故答案为：23排1号；（10，15）．14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【解答】解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．15．（3分）如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），则a=0，b=4．【解答】解：∵点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），∴2﹣a=2，b+3=7，解得：a=0，b=4，故答案为：0，4．16．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm．【解答】解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．17．（3分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确说法的序号都填上）【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故答案是：（﹣，0）．三、解答题19．计算：（1）（1+）（2﹣）（2）（﹣）×2（3）﹣+（4）（﹣2）×﹣6．【解答】解：（1）（1+）（2﹣），=2﹣+2﹣3，=﹣1+；（2）（﹣）×2，=2﹣×，=2×3﹣，=6﹣，=；（3）﹣+，=3﹣2+，=；（4）（﹣2）×﹣6，=﹣2﹣6×，=3﹣2×﹣3，=﹣6．20．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．21．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．23．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值；（3）计算y=4时，x的值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，又∵x=2时，y=7，∴7﹣3=2k，即k=2．∴y﹣3=2x，即y=2x+3．故y与x之间的函数关系式y=2x+3．（2）当x=4时，y=2×4+3=11．故y的值为11．（3）当y=4时，4=2x+3，则x=．故x的值为．24．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．【解答】解：作AO⊥BC，以点O为原点建立直角坐标系，如图，∵AB=AC=5，∴OB=OC=BC=3，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=3，∴OA==4，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣3，0），C点坐标为（3，0）．25．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？【解答】解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b．把d=20，h=160；d=21，h=169，分别代入得，．解得k=9，b=﹣20，即h=9d﹣20；（2）当h=196时，196=9d﹣20，解得d=24cm．26．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理得OA==5，∴OB=OA=5，∴b=﹣5．把b=﹣5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x﹣5．（2）设直线AB交x轴于D，如图所示：对于y=2x﹣5，当y=0时，x=2.5，则D（2.5，0），两直线与x轴围成△AOD的面积=×2.5×3=3.75．27．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为120km，a=2；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？【解答】解：（1）A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的（3）当S△ABP坐标．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P 在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；=2时，，解得n=2，（3）当S△ABP∴点P（1，2）．∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018学年陕西省西安交大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1，D．5，12，23．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．（﹣1）0=1 D．﹣|﹣3|=35．（3分）使一次函数y=（m﹣2）x+1的值随x的增大而增大的m的值可以是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b 的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣37．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B．cm C．2cm D．20cm8．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用800元在网上购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min10．（3分）已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA ﹣PB|最大时，点P的坐标为（）A． B． C．D．（1，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第10题图11．（3分）的平方根是．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中左、右眼睛的坐标分别为（﹣4，3），（﹣3，2），右图案中左眼的坐标是（5，6），则右图案中右眼的坐标是．14．（3分）将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为．15．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，则该方程组的解为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（8分）解方程组：（1）（2）．18．（8分）计算（2+）（2﹣）19．（5分）如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm．（1）作图：求作一条直线分别交AC，BC于点D、E．使得BD=CD，DE⊥BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接BD，求△ABD的周长．20．（6分）如图，某校将一块三角形废地ABC，设计为一个花园，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m．（1）已知花园的入口D在AB上，且到A、B的距离相等，出口为C，求CD的长．（2）若从C到AB要修一条水沟，水沟的造价为30元∕米，要使这条水沟的造价最低，则最低要花多少元修这条水沟？21．（7分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）根据需要购买中型客车的数量不超过9辆，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（8分）高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？23．（10分）定义：一条直线平分一个平面图形的周长称这条直线为这个平面图形的“等周线”．操作实验：（1）一个平面图形有条“等周线”？如图1，请画出这两个图形各自的一条“等周线”：综合运用：已知在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4，3），B（4，﹣3）．（2）如图2，在OB上是否存在点M，使直线AM是△AOB的“等周线”，若存在，请求点M的坐标：（3）如图3，当点M在线段OB上，点N在线段AB上，是否存在过点C（2，0）的直线MN是△AOB的“等周线”，若存在，请求出这条直线的表达式．2017-2018学年陕西省西安交大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，是无理数，故选：B．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1，D．5，12，2【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，错误；B、62+82≠112，故不是直角三角形，错误；C、12+12=（）2，故是直角三角形，正确；D、52+22≠122，故不是直角三角形，错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：如图，点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（﹣2，3）．故选：B．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．（﹣1）0=1 D．﹣|﹣3|=3【解答】解：A.=2，故A错误；B.不能够再化简，故B错误；C．（﹣1）0=1，故C正确；D．﹣|﹣3|=﹣3，故D错误．故选：C．5．（3分）使一次函数y=（m﹣2）x+1的值随x的增大而增大的m的值可以是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：根据题意，得：k＞0．即m﹣2＞0，m＞2．所以满足条件的只有3．故选：A．6．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b 的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选：B．7．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B．cm C．2cm D．20cm【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故选：D．8．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用800元在网上购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=800，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=1时，y=6．当x=4时，y=4．当x=7时，y=2．即有3种购买方案．故选：C．9．（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min【解答】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min．故选：D．10．（3分）已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA ﹣PB|最大时，点P的坐标为（）A． B． C．D．（1，0）【解答】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+1，当y=0时，x=，∴点P的坐标为：（，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|=|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|=|PC﹣PB|=BC取得最大值．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第10题图11．（3分）的平方根是±．【解答】解：∵2==（±）2，∴2的平方根是±．故答案为：±．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∴＞0．答：＞0.5．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中左、右眼睛的坐标分别为（﹣4，3），（﹣3，2），右图案中左眼的坐标是（5，6），则右图案中右眼的坐标是（6，5）．【解答】解：因为右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，又因为左图案中左、右眼睛的坐标分别为（﹣4，3），（﹣3，2），右图案中左眼的坐标是（5，6），属于右图案中右眼的坐标是（6，5），故答案为（6，5）．14．（3分）将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x+2．【解答】解：∵将一次函数y=﹣2x+6的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣2（x+2）+6，即y=﹣2x+2．故答案为y=﹣2x+2．15．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，则该方程组的解为．【解答】解：，②﹣①，得：x﹣y=3﹣1﹣m，又∵x﹣y=10，∴2﹣m=10，解得，m=﹣8，∴，①×2﹣①得：y=﹣，把y=﹣代入②得：x=，∴该方程组的解为：．故答案为：．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）方程组，①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）方程组，①+②得：=6，解得：x=﹣8，把x=﹣8代入①得：y=﹣6，则方程组的解为．18．（8分）计算（2+）（2﹣）【解答】解：原式=20﹣3=17．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm．（1）作图：求作一条直线分别交AC，BC于点D、E．使得BD=CD，DE⊥BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接BD，求△ABD的周长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=5cm，∴AD+DC=AD+BD=5cm，∵AB=3cm，∴△ABD的周长是：5+3=8（cm）．20．（6分）如图，某校将一块三角形废地ABC，设计为一个花园，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m．（1）已知花园的入口D在AB上，且到A、B的距离相等，出口为C，求CD的长．（2）若从C到AB要修一条水沟，水沟的造价为30元∕米，要使这条水沟的造价最低，则最低要花多少元修这条水沟？【解答】解：（1）∵802+602=1002，∴∠C=90°，∵D点是AB的中点，∴CD=AB=50m．（2）作CE⊥AB于点E，∵AC•BC=AB•CE，∴CE===48（m），造价为30×48=1440（元）．答：水渠CD的长为48m，其造价1440元．21．（7分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）根据需要购买中型客车的数量不超过9辆，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20﹣x）辆．y=62x+40（20﹣x）=22x+800．（2分）（2）依题意得20﹣x≤9．解得x≥11，∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．22．（8分）高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B 类美丽村庄所需的资金为y万元，，解得，，答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；（2）由题意可得，3×120+6×180=1440（万元），答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．23．（10分）定义：一条直线平分一个平面图形的周长称这条直线为这个平面图形的“等周线”．操作实验：（1）一个平面图形有无数条“等周线”？如图1，请画出这两个图形各自的一条“等周线”：综合运用：已知在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4，3），B（4，﹣3）．（2）如图2，在OB上是否存在点M，使直线AM是△AOB的“等周线”，若存在，请求点M的坐标：（3）如图3，当点M在线段OB上，点N在线段AB上，是否存在过点C（2，0）的直线MN是△AOB的“等周线”，若存在，请求出这条直线的表达式．【解答】解：（1）如图1中，过矩形的对角线交点O的任意一条直线都是矩形的等周线，过圆心O的任意一条直线都是圆的等周线；故答案为无数；（2）存在，如图2中，作MG⊥x轴于G，AB交x轴于K．∵A（4，3），B（4，﹣3），∴OA=OB=5，AB=6，设OM=a则BM=5﹣a，由题意：5+a=6+5﹣a，∴a=3，∴OM=3，∵MG∥BK，∴==，∴==，∴OG=，GM=M（，﹣）．（3）如图3中，作MH⊥OC于H．显然直线y=0是满足条件的△AOB的“等周线”，设直线MN的解析式为y=kx+b，∵过C（2，0），∴0=2k+b，∴b=﹣2k，∴直线MN的解析式为y=kx﹣2k，∴N（4，2k），∵直线OB的解析式为y=﹣x．由，消去y得到x=，∴OH=，∵MH∥BK，∴=，∴OM=，∵OM+OA+AN=8，∴+5+（3﹣2k）=8，解得k=或0（舍弃），∴直线MN的解析式为y=x﹣1，综上所述，满足条件的直线的解析式为：y=x﹣1或y=0．。