练习06
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练习六
1
练习 六
一、选择题:
1.C;2.C;3.B;4.C;5.B;6.D
二、填空题:
1.202πqa
2.
2
πRE
3.0q,0,0q
4.024q
5.032,垂直于平板向左
6.204πRE
三、计算题
1.解:以一端A为坐标原点o,沿AB细直线为x轴,如图所示。在细线上取长为dx的
线元,其电量ddqx。根据点电荷的场强公式,dq在P点所激发的场强沿x轴正方
向,大小为
P
2
0
1dd4π()x
Eabx
根据场强的叠加原理,P处的总场强沿x轴正方向,其大小为
PP
2
0
000
1d11d()4π()4π4π()axa
EEabxbababb
2.解:在细圆环上位于处取长为dl的线元,
其电量0ddsindqlR。根据点电荷的场强公式,
x
y
o
dE
dl
a
P
b
A
B
o
x
x
dx
P
dE
练习六
2
dq
在细圆环中心o处所激发的场强方向如图所示,其大小为
0
2
00
sind
dd4π4πq
ERR
dE
沿x、y方向的分量分别为dcosdxEE和dsindyEE。根据场强的叠加原
理,细圆环中心o处场强的分量分别为
2π
0
0
0
sin
dcosd04πxxEER
200000sindsind44yyEERR
所以,细圆环中心处的场强为004xyEEiEjjR。
3.解:以左侧表面上任意一点为坐标原点o,垂直于板面向右为
x
轴正方向,建立图示坐标系。在平板内x处取厚度为dx的簿层,该
簿层与原带电平板平行,其单位面积的电量为=dx。该簿层可以
看作为无限大平面,根据无限大均匀带电平面的场强公式,簿层在
其两侧的产生的场强大小为00dd22Ex,方向平行于x轴,
根据场强的叠加原理可以求得
1
M
处的场强为 2100000dd224aakxkaExx
2
M
处的场强为 2200000dd224aakxkaExx
M
处(0xa)的场强为 220000dd(2)224xaxkExxxa
由以上各处场强大小可以看出,场强最小在0ax之间,其最小值为零。令
22
0
(2)04kxa
,得22xa。
4.解:根据电荷分布的对称性,场强具有球对称性且方向沿径向。
o
x
a
xd
x
1
M
2
M
M
a
b
1
r
P
练习六
3
设壳层内任一点P到球心距离为1r,过P点作一个与带电球形壳层同心的球面作为高斯
面S。高斯面内的总电量为
33
1
44
(ππ)33qVra
对S面应用高斯定理1S0dqES,得21104πqEr,P点的场强大小
33
3
1
11
222
010101
44
(ππ)33()443raqaErrrr
1
()arb
5.解:在空腔内任取一点P,设大球心o和小球心o指向P点的矢
量分别为R和r,如图所示。根据均匀带电球体的场强公式,原大
球(没有挖去小球时)电荷和挖去的小球电荷在P点激发的场强分
别为103ER和203Er
根据场强叠加原理,P点总场强为
12
0000
()3333EEERrRra
6.解:如图所示,在球内取半径为r、厚为dr与带电球体同心的薄球壳,薄球壳的带电
量为
224
dd4πd4πqVkrrrkr
则带电球体的总电量为 4504πd4πd5RkQqkrrR
设带电球内任一点P到球心距离为1r,过P点作一个与带电球同
心的球面作为高斯面S。高斯面内的总电量为
1
45
1
0
4π4πd5rk
qkrrr
应用高斯定理1S0dqES,得21104πqEr,P点的场强大小
3
11
2
010
45qkErr
1
()rR
r
o
dr
o
o
a
R
r
P