练习06

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练习六
1
练习 六
一、选择题:
1.C;2.C;3.B;4.C;5.B;6.D

二、填空题:
1.202πqa

2.
2
πRE

3.0q,0,0q

4.024q
5.032,垂直于平板向左
6.204πRE
三、计算题

1.解:以一端A为坐标原点o,沿AB细直线为x轴,如图所示。在细线上取长为dx的
线元,其电量ddqx。根据点电荷的场强公式,dq在P点所激发的场强沿x轴正方
向,大小为

P
2

0

1dd4π()x
Eabx



根据场强的叠加原理,P处的总场强沿x轴正方向,其大小为

PP
2

0

000

1d11d()4π()4π4π()axa
EEabxbababb




2.解:在细圆环上位于处取长为dl的线元,
其电量0ddsindqlR。根据点电荷的场强公式,
x

y
o
dE

dl

a
P
b

A
B

o
x
x

dx
P

dE


练习六

2
dq
在细圆环中心o处所激发的场强方向如图所示,其大小为
0
2
00

sind
dd4π4πq

ERR

dE

沿x、y方向的分量分别为dcosdxEE和dsindyEE。根据场强的叠加原

理,细圆环中心o处场强的分量分别为

0

0
0

sin
dcosd04πxxEER


200000sindsind44yyEERR





所以,细圆环中心处的场强为004xyEEiEjjR。

3.解:以左侧表面上任意一点为坐标原点o,垂直于板面向右为
x

轴正方向,建立图示坐标系。在平板内x处取厚度为dx的簿层,该

簿层与原带电平板平行,其单位面积的电量为=dx。该簿层可以
看作为无限大平面,根据无限大均匀带电平面的场强公式,簿层在

其两侧的产生的场强大小为00dd22Ex,方向平行于x轴,
根据场强的叠加原理可以求得
1
M
处的场强为 2100000dd224aakxkaExx

2
M
处的场强为 2200000dd224aakxkaExx
M
处(0xa)的场强为 220000dd(2)224xaxkExxxa
由以上各处场强大小可以看出,场强最小在0ax之间,其最小值为零。令
22
0
(2)04kxa
,得22xa。

4.解:根据电荷分布的对称性,场强具有球对称性且方向沿径向。

o
x

a

xd
x
1
M
2
M

M

a
b
1
r
P
练习六
3
设壳层内任一点P到球心距离为1r,过P点作一个与带电球形壳层同心的球面作为高斯
面S。高斯面内的总电量为
33
1

44

(ππ)33qVra

对S面应用高斯定理1S0dqES,得21104πqEr,P点的场强大小
33
3
1

11
222

010101

44
(ππ)33()443raqaErrrr




1
()arb

5.解:在空腔内任取一点P,设大球心o和小球心o指向P点的矢
量分别为R和r,如图所示。根据均匀带电球体的场强公式,原大
球(没有挖去小球时)电荷和挖去的小球电荷在P点激发的场强分

别为103ER和203Er
根据场强叠加原理,P点总场强为
12
0000

()3333EEERrRra




6.解:如图所示,在球内取半径为r、厚为dr与带电球体同心的薄球壳,薄球壳的带电
量为
224
dd4πd4πqVkrrrkr

则带电球体的总电量为 4504πd4πd5RkQqkrrR
设带电球内任一点P到球心距离为1r,过P点作一个与带电球同
心的球面作为高斯面S。高斯面内的总电量为
1
45

1
0

4π4πd5rk
qkrrr

应用高斯定理1S0dqES,得21104πqEr,P点的场强大小
3
11
2

010
45qkErr


1
()rR

r
o

dr

o

o

a

R

r

P