《比例的意义和基本性质》具体内容和教学建议

小学数学精品教案
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《比例的意义和基本性质》具体内容和教学建议

编写意图
（1）教材创设了一组真实的情境：
天安门广场的国旗、学校操场的国旗和教
室里的国旗，揭示了比例知识在日常生活
当中的广泛存在，让学生体会比例知识的
应用价值以及学习比例知识的必要性。这
三个情境贴近学生的生活经验，可以促使
学生运用经验和直观表象联想到这三种
国旗虽然大小不同，但它们的形状是相同
的，隐含了几何图形相似的特点。
（2）在情境的支持下，教材通过提
出让学生计算每一面国旗的长与宽的比
值，发现比值相等，在此基础上揭示比例
的概念。这一过程揭示了比例知识的研究
过程和研究方法——计算并观察相应量
的比的比值是否相等。同时让学生利用比
例的概念，找出上述情境中的其他比例，
这是比例概念的直接应用。
（3）“做一做”第1题是比例概念的
巩固，让学生通过计算每组中两个比的比值作出判断。第2题，让学生找出四个数组成的所有比，除了通
过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学生发现：只要是相对应的边的比就能组成比例，使学生初步
体会图形的相似。
教学建议
（1）创设情境，利用经验，提出问题。
要充分运用学生对操场上的国旗和教室里的国旗的已有经验，让学生思考：这两种国旗有什么相同和
不同的地方？当学生得出它们“形状相同、大小不同”以后，可以进一步让学生思考：如果从数学的角度
看，可以用什么方法说明它们形状相同？你觉得这两种国旗之间还有什么关系？„„通过问题引领，促进
学生深入研究，发现规律，获得概念。
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（2）从特殊到一般，经历知识的形成过程。

教学时要让学生经历“尝试写出比并求比值——交流发现比值相等的规律——用等号表示规律——揭
示比例的概念”这一过程，通过呈现丰富的材料，使学生理解比例的意义。同时使学生明白：比值是否相
等是两个比能否组成比例的根本标准。并让学生说一说比和比例有什么联系和区别，以区分两个概念。
（3）拓展思维，促进理解深刻。
教学中要引导学生写出各种比并比较比值，既要有同一面国旗的长与宽的比，也要有不同国旗之间长
与长的比、宽与宽的比等，引导学生发现只要是相对应的比，都成比例。
编写意图
（l）教材首先介绍比例的各部分
名称。教材先呈现用“：”表示比的典型
比例式，以利于学生直观看到比例的四
个项中，位置在里边的是“内项”，位置
在外边的是“外项”。然后介绍分数形式
的比例中的内项和外项，并不会因为形
式的改变而变化，并且正好形成交叉关
系。
（2）例1教学比例的基本性质，教
材先提出问题，让学生通过计算，发现
这两个比例中，两个外项的积与两个内
项的积都相等。这是学生初步发现的一
个规律，为了进一步验证这一规律的一
般性，教材还让学生举出更多的例子来
验证这个发现，然后再总结概念。这其
实也是一个猜想、验证的归纳推理过程。
（3）比例基本性质的应用主要是两
个，一是用于判断两个比是否可以组成
比例，二是解比例。因此，在例1之后安排了“做一做”，让学生通过计算两个比的内项之积和外项之积，
看它们是否相等，来判断这两个比是否成比例。至此，学生可以灵活运用比例的概念和比例的基本性质两
种途径来判断两个比是否可以组成比例。
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教学建议
（l）引导学生辨析不同形式的比例的内项与外项。
教学比例的各部分名称时，要特别注意让学生弄清楚写成分数形式的比例的两个内项是哪两个数，两

个外项是哪两个数，原因是什么。要引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，
只是形式不同而已，因而两个内项与两个外项是不变的。教学时，通过画交叉线，使学生看到它们正好是
交叉相对的，为后面学习比例的基本性质时用交叉相乘的方法求积打下基础。
（2）引导学生自主探究比例的基本性质。
教学时，除了例题提供的两个比例以外，教师还可以再提供一些不同形式的比例（特别是写成分数形
式的比例）供学生选择，过程展开要充分。要让学生经历“提出问题——自主计算——汇报交流——初步
发现——举例验证——概念总结”的过程，要以学生的自主学习和主动探索为主。之后，应引导学生自主
运用字母表征这个规律（两种形式都要有）。
（3）加强比例基本性质的应用。
通过“做一做”，使学生学会应用比例的基本性质，并总结：两个比能否组成比例，可以根据意义看“比
值”，也可以根据性质看“积”。
编写意图
（1）这部分教材，通过两道例题，呈
现两种不同形式的比例，教学解比例的依
据、方法和过程。
（2）教材首先明确了解比例的依据是
比例的基本性质，并提示了解比例的方法是
利用比例的基本性质将比例转化为外项之
积与内项之积相等的等式，再利用相应的方
程求出未知项的值。
（3）例2，通过创设真实的情境——求
埃菲尔铁塔模型的高度，引导学生根据相关
量之间的关系列出比例，再根据比例的基本
性质，列出内项之积等于外项之积的等式，
再解方程，求出未知项。
例3，把比例的形式改为分数形式，进
一步巩固、深化解比例的技能。教材注意为
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学生自主探索提供空间，让学生自主解决问题。

（4）“做一做”第1题，呈现了不同形式的比例，比的各项涵盖了整数、分数、小数，有利于巩固和
提高学生解比例的技能；第2题，使学生进一步学会利用解比例来解决实际问题，而在解决问题之前，首
先需要学生根据量与量之间的关系正确列出比例式。
教学建议
（1）引导学生在掌握解比例的基本方法的基础上，灵活解比例。
教学时，要让学生理解解比例的基本方法是根据比例的基本性质将比例转化为两个外项之积与两个内
项之积相等的等式，再利用解方程的原理求出未知项。
在此基础上，也应该鼓励学生采用多样化的方法灵活解比例。例如，可以根据等式一边的已知比求出
比值，再解方程。如例2中可把比例式改写成x320＝110，等式两边同乘320。这样，可以进一步提高学生
思维的灵活性。
（2）引导学生经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程。
例如，教学例2时，在理解了题目的情境和问题之后，要让学生经历以下几个步骤：第一，表述或表
征数量间的相等关系，说出“模型高度：真实高度＝1：10”这一关系，然后根据这一关系列出比例；第二，
根据比例的概念，利用比值相等直接解比例，或根据比例的基本性质将比相等转化为积相等，再解方程；
第三，引导学生对所求的未知数进行验证，养成检验的习惯。在此过程中，要引导学生充分交流列比例式、
解比例的依据和方法。