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一元一次方程

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一元一次方程全章练习
一．选择题
1. 下列方程中是一元一次方程的是( )
A．23xy B．7561xx C．21112xx D．12xx
2. 甲队有32人，乙队有28人。现在从乙队抽X人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，
根据题意，得出的方程是（ ）
A、32+X=56； B、32=2（28－X）；
C、32+X=2（28－X）； D、2（32+X）=28－X
3把方程103.02.017.07.0xx中的分母化为整数，正确的是（ ）
A、132177xx B、13217710xx
C、1032017710xx D132017710xx
4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）

5. 方程124362xxx的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）
A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x
C． 4 x=12 D．x=3
6. 某商人一次卖出两件商品。一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买
卖过程中，商人（ ）
A、赔了90元； B、赚了90元； C、赚了100元； D、不赔不赚。
7．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的
新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）。
A.54 B.27 C.72 D.45
8. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘｓ后甲可
追上乙，则下列四个方程中不正确的是 （ ）
A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ
C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5
9．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了全部
的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）．
（A）10道 （B）15道 （C）20道 （D）8道
10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一
件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．
（A）不赚不赔 （B）赚9元 （C）赔18元 （D）赚18元
11．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最
多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购
买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）．
（A）1000元 （B）800元 （C）600元 （D）400元

二．填空题

9. x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为_________________________

10. 已知2X1m+4=0是一元一次方程，则m= ________；
11. 若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，则m= ________;
12. 若2a与1-a互为相反数，则a等于_____________；x = 3和x = - 6中,___________
是方程x - 3(x + 2) = 6的解。
13. 已知方程23252xx的解也是方程32xb的解，则b=____________.

14. 某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天
多做40件，结果提前6天完成 列方程得：______________________________________
15. 收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小
时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时列方程得：________________
16．某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶2∶
4.7。现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？设每份为x克，根据题意，
得 ．
17．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，„，其中某
三个相邻数之和为384，这三个数分别是 ．

18．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合

做余下的部分还要 天才能完成。
三．解方程
16.（1）2x+5=5x-7 （2）3(x-2)=2-5(x-2)
(3)432040xx (4)223146yy
四．解答题
17. k取何值时，代数式31k值比213k的值小1。

18. m为何值时，关于x的方程4231xmx的解是23xxm的解的2倍？

19．某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，
这种商品的进价为多少元?

20．汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94
万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，
B
两种帐篷各多少顶？

21．一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一
紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，
用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。

22．某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，
负一场得0分。在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17
分，试问该队胜了几场？
23．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）记时制：2.8元／小时， （B）包月制：60元／月。
此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／小时。
（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。
24、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞
行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度
（2）求两城之间的距离。

25、抗洪抢修施工队甲处有31人，乙处有21人，由于任务的需要，现另调23人去支援，
使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？

26、有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大
6，小明拿了相邻的三张卡片．
（1）若小明拿到的三张卡片上的数之和为342，则三张卡片上的数分别是多少？
（2）小明能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？如果能拿到，
请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到，请说明理由．

27、
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架
50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？

28、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其
余学生享受半价优惠；” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；” 若全部票
价是240元；
（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

29、自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8
元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王
老师家三月份用水多少吨
30商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，
出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场
的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售
一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获
利最多，该选择哪种进货方案？

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解一元一次方程的四种技巧

解一元一次方程的四种技巧

解一元一次方程的四种技巧孙昌晋(江苏省连云港新海实验中学ꎬ江苏连云港２２２０００)摘㊀要:一般来说ꎬ解答一元一次方程的大概步骤主要包括:去分母㊁去括号㊁移项㊁合并同类项ꎬ再把未知数的系数化为１.然而ꎬ这个适用于大部分一元一次方程的方法ꎬ也有它不能解决的问题.对形式特殊的一元一次方程ꎬ就要先找到方程的特殊结构ꎬ再选取合适的方法进行求解.解题过程简单ꎬ不仅可以提高解题速度ꎬ还能拓宽思维ꎬ使学习效果显著提升.下面举例来帮助同学更好地解决特殊的一元一次方程.关键词:一元一次方程ꎻ解题技巧ꎻ解题方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１４－００２０－０２收稿日期:２０２３－０２－１５作者简介:孙昌晋(１９８４.２－)ꎬ男ꎬ江苏省连云港人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.１去括号的技巧例１㊀解方程:３２[２３(１４ｘ－１)－２]－２＝ｘ.解析㊀通过仔细观察这个方程式我们可以发现ꎬ题目中括号里面的２３和括号最外面的３２是一组互为倒数的数ꎬ又因为３２乘以－２等于－３ꎬ因此ꎬ我们去括号就需要从外向内进行比较好.解㊀先去中括号ꎬ可得(１４ｘ－１)－３－２＝ｘꎬ化简得到１４ｘ－１－５＝ｘꎬ解得ｘ＝－８.例２㊀解方程１２{１２[１２(１２ｘ－２)－２]－２}－２＝４.解析㊀先观察方程式ꎬ常数４在方程的右边ꎬ方程的左边有一个－２ꎬ我们可以利用合并同类项的方法将右边的常数４和左边的－２合并相加减以后ꎬ方程的左边化成积的式子ꎬ再去掉大括号的系数ꎬ要去大括号就需要用去分母的方式ꎬ经过整理以后得到的式子的形式与原方程是相同的.解㊀先从常数项着手ꎬ移项ꎬ合并同类项后有:１２{１２[１２(１２ｘ－２)－２]－２}＝６.将分母去掉ꎬ可以得到１２[１２(１２ｘ－２)－２]－２＝１２.重复上述操作ꎬ经过多次移项㊁合并同类项ꎬ去分母就可以解出:ｘ＝１２４.２将部分看成一个整体求解例３㊀解方程:３ｘ＋１()－１３ｘ－１()＝２ｘ－１()－１２ｘ＋１().解析㊀首先观察题目所给的方程式ꎬ发现方程的左右两边都有(ｘ＋１)与ｘ－１()ꎬ因此我们便把他们看成两个整体分别合并ꎬ最后使用解一般一元一次方程的方法ꎬ经过移项㊁合并同类项ꎬ化简ꎬ求出方程的解.解㊀利用部分当做整体的思想ꎬ把(ｘ＋１)与ｘ－１()分别看成两个整体ꎬ再移项ꎬ得:３(ｘ＋１)＋１２(ｘ＋１)＝２(ｘ－１)＋１３(ｘ－１)ꎬ合并同类项得７２(ｘ＋１)＝７３(ｘ－１).去分母得３(ｘ＋１)＝２(ｘ－１)ꎬ所以ｘ＝－５.例４㊀解方程:３{２ｘ－１－[３(２ｘ－１)＋３]}＝５.０２解㊀观察方程式ꎬ可以将２ｘ－１.看做是一个整体ꎬ然后再按顺序去掉括号ꎬ由此得到３(２ｘ－１)－３[３(２ｘ－１)＋３]＝５ꎬ再去中括号得到:３(２ｘ－１)－９(２ｘ－１)－９＝５ꎬ移项再合并同类项得－６(２ｘ－１)＝１４.解得ｘ＝－２３.３合理拆项例５㊀解方程:２ｘ－１３－１０ｘ＋１６＝２ｘ＋１４－１.解析㊀我们从拆项这方面考虑ꎬ先把方程式中的每一个分式拆分ꎬ再合并同类项ꎬ这样方程式求解就会简便很多.解㊀２３ｘ－１３－５３ｘ－１６＝１２ｘ＋１４－１ꎬ将这个方程左右两边合并同类项得到:－ｘ－１２＝１２ｘ－３４ꎬ所以－３２ｘ＝－１４ꎬ解得ｘ＝１６.例６㊀解方程:１２(ｙ＋１)＋１３(ｙ＋２)＝３－１４(ｙ＋３).解析㊀这道题不能用将部分看成整体的方法求解ꎬ用拆项的办法刚好适用ꎬ方程式中有一个 ３ ꎬ再根据题目中各个括号内的常数项和括号前的系数ꎬ所以可以将 ３ 拆分成为１㊁１㊁１ꎬ然后分别转化成２２㊁３３㊁４４ꎮ解㊀将原方程化为:１２ｙ＋１()－２２[]＋１３ｙ＋２()－３３[]＋１４ｙ＋３()－４４[]＝０ꎬ去小括号㊁合并同类项得:１２(ｙ－１)＋１３(ｙ－１)＋１４(ｙ－１)＝０ꎬ提出(ｙ－１)ꎬ得:(１２＋１３＋１４)(ｙ－１)＝０ꎬ解得ｙ＝１.４合理利用分式的基本性质例７㊀解方程:４ｘ－３２１２－５ｘ－４５１５＝６５－ｘ１１０.解析㊀因为题目中所给方程有分母:１２ꎬ１５ꎬ１１０ꎬ而１２ˑ２＝１ꎬ１５ˑ５＝１ꎬ１１０ˑ１０＝１ꎬ这里可以考虑用分数的性质ꎬ要想去掉分母可以将分母转化成１再去掉ꎬ这样就可以很简便又很迅速地去掉分母.解㊀根据分式的性质ꎬ第一个分式的分子分母同时乘以２ꎬ第二个分式的分子分母同时乘以５ꎬ等式右边分子分母同时乘以１０ꎬ得出:(４ｘ－３２)ˑ２１２ˑ２－(５ｘ－４５)ˑ５１５ˑ５＝(６５－ｘ)ˑ１０１１０ˑ１０.化简得:(８ｘ－３)－(２５ｘ－４)＝１２－１０ｘꎬ解出ｘ＝－１１７.例８㊀解方程:４－６ｘ１１００－１３２＝１５０－２ｘ１５０－１５２.解㊀化简得到:４－６ｘ１１００＝１１００－ｘ１１００－１ꎬ将上述方程式进一步化简得:４－６ｘ１１００＝１－ｘ１１００－１.即４－６ｘ１１００＝－ｘ１１００ꎬ也就是－ｘ＝－６ｘ＋４ꎬ解得ｘ＝４５.一般来说对于结构特殊的一元一次方程ꎬ只要抓住了它的结构特征ꎬ就意味着成功了一半ꎬ希望本文能提高同学们解一元一次方程的能力.参考文献:[１]王日.初一学生解一元一次方程应用题的错误类型及教学对策研究[Ｄ].兰州:西北师范大学ꎬ２０１６.[２]郑晓颖.一元一次方程错误类型与错因分析[Ｄ].福州:福建师范大学ꎬ２０１８.[３]白娟.数学史融入一元一次方程教学的实践研究[Ｄ].太原:山西师范大学ꎬ２０１７.[责任编辑:李㊀璟]１２。

一元一次方程(含答案)

一元一次方程(含答案)

8.一元一次方程知识纵横早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程.••虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现,但是充分说明了方程(equation)的重要性. 一元一次方程(linear equation with one unknown)是代数方程中最基础的部分,是后续学习的基础,其基本内容包括:解方程、方程的解及其讨论.解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程,又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程.当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论:1.当a ≠0时,方程有惟一解x=b a2.当a=0且b ≠0时,方程无解;3.当a=0且b=0时,方程有无数个解.例题求解【例1】(1)已知关于x 的方程3[x-2(x-3a )]=4x 和312x a +-158x -=1•有相同的解,•那么这个解是___________. (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)如果12+16+112+…+1(1)n n +=20032004,那么n=________.(第18届江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)设法建立关于a 的等式,再解关于a 的方程求出a 的值;(2)•恰当地解关于n 的一元一次方程.解:(1) 2728 提示:两方程的解分别为27a 、27221a - ;(2)n=2003 【例2】 当b=1时,关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a 等于(• ). A.2 B.-2 C.-23 D.不存在 (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 将b=1代入原方程,整理所得方程,就方程解的个数情况建立a 的等式. 解:选A. 提示:原方程化为(3a-6)x=2a-4,则3a-6=0且2a-4=0.【例3】 是否存在整数k,使关于x 的方程(k-5)x+6=1-5x 在整数范围内有解?并求出各个解.思路点拨 把方程的解x 用k 的代数式表示,利用整除的知识求出k.解: 存在整数k,k=±1或k=±5,原方程解分别为x=5 或x=1.【例4】解下列关于x 的方程.(1)4x+b=ax-8;(a ≠4)(2)mx-1=nx;(3)13m(x-n)=14(x+2m).思路点拨首先将方程化为ax=b的形式,•然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论.解:(1)x=84 ba+-;(2)当m≠n时,方程有惟一解x=1m n -;当m=n时,原方程无解;(3)原方程化为(4m-3)x=4mn+6m,当m≠34时,原方程有惟一解x=4643mn mm+-;当m=34,n=-32(由4mn+6m=0,即n=-64mm=-32得到)时,原方程有无数个解;当m=34,n≠-32时,原方程无解.【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97•的解是1,求代数式40p+101q+4的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨用代解法可得到p、q的关系式,进而综合运用整数相关知识分析.解:提示:把x=1代入方程px+5q=97,得p+5q=97,故p与5q中必有一个数是偶数.(1)若p=2,则5q=95,q=19,40p+101q+4=40×2+101×19+4=2003.(2)5q为偶数,则q=2,p=87,而87不是质数,与题设矛盾,舍去,因此原式值为2003.学力训练一、基础夯实1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______.2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按shift 或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键1/x,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:1/x-1=1/x-1= ,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是_______. (第17届江苏省竞赛题)3.方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0的解为______;解方程12｛12[12(12x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______.4.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.(“希望杯”邀请赛试题)5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B.13x +2=0 C.(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a 是任意有理数,在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a 的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=1a(4)方程│a │x=a 的解是x=±1 结论正确的个数是( ).A.0B.1C.2D.3 (江苏省竞赛题)7.方程x-16[36-12(35x+1)]=13x-2的解是( ). A. 1514 B.-1514 C. 4514 D.- 4514 8.已知关于x 的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab 是( ).A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.解下列关于x 的方程:(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a 为何值时,方程3x +a=2x -16(x-12)有无数多个解?无解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a•的解为_______.12.•已知关于x•的方程9x-•3=•kx+•14•有整数解,•那么满足条件的所有整数k=_______. (“五羊杯”竞赛题)13.已知14+4(11999+1x )=134,那么代数式1872+48·(19991999x x +)的值为_________. 14.若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____.15.有4个关于x 的方程：(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+11x -=-1+11x - 其中同解的两个方程是( ).A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(4)16.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.199817.已知a+2=b-2=2c =2001,且a+b+c=2001k,那么k 的值为( ). A.14 B.4 C.-14 D.-4 (第15届江苏省竞赛题) 18.若k 为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有( ).A.4个B.8个C.12个D.16个 (第12•届“希望杯”邀请赛试题)19.若干本书分给小朋友,每人m 本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,•问小朋友共几个?有多少本书?20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,•已知任何相邻三个数字的和都是20,求x 的值. (上海市竞赛题)X 10E H G F E D C B A 5三、综合创新21.如果a 、b 为定值,关于x 的方程23kx a +=2+6x bk -,无论k 为何值,它的根总是1,求a 、b 的值. (山东省竞赛题)22.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,•用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988;(2)1991;(•3)2000;(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数. (2002年河北省竞赛题)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…………995 996 997 998 999 1000 1001答案：1.-105.2.设原来输入的数为x,则111x-1=-0.75,解得x=0.23.-52;904. 53、-1095.•D •6.A7.A8.B9.(1)当a≠b时,方程有惟一解x=1a b-;当a=b时,方程无解;(2)当a≠4时,•方程有惟一解x=84 ba+-;当a=4且b=-8时,方程有无数个解; 当a=4且b≠-8时,方程无解;(3)当k≠0且k≠3时,x=1k;当k=0且k≠3时,方程无解;当k=3时,方程有无数个解.10.提示:原方程化为0x=6a-12.(1)当a=2时,方程有无数个解;当a≠2时,方程无解.11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x=179k-,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.13.2000 提示:把(11999+1x)看作一个整体. 14.1.5 15.A 16.B 17.B18.D 提示:x=20011k+为整数,又2001=1×3×23×29,k+1可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.19.有小朋友17人,书150本. 20.x=521.提示:将x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,此式对任意的k值均成立,即关于k的方程有无数个解.故b+4=0且13-2a=0,解得a=132,b=-4.22.提示:设框中左上角数字为x,则框中其它各数可表示为:x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24, 由题意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=•2000•或2080解得x=113或118时,16x+192=2000或2080又113÷7=16 (1)即113是第17排1个数,该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16 (6)即118是第17排第6个数,故方框不可框得各数之和为2080.。

数学一元一次方程题100道

数学一元一次方程题100道

一元一次方程100道5-(x-1)=8-(6-x)(0.5+x)+x=9.8÷22(X+X+0.5)=9.825000+x=6x3200=450+5X+XX-0.8X=612x-8x=4.87.5*2X=151.2x=81.6x+5.6=9.4x-0.7x=3.691÷x =1.3X+8.3=10.715x =33x-8=167(x-2)=2x+33x+9=2718(x-2)=27012x=300-4x7x+5.3=7.43x÷5=4.830÷x+25=85 1.4×8-2x=66x-12.8×3=0.06 410-3x=1703(x+0.5)=210.5x+8=436x-3x=181.5x+18=3x5×3-x÷2=80.273÷x=0.351.8x=0.972x÷0.756=909x-40=5x÷5+9=2148-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=4 0.1(x+6)=3.3×0.44(x-5.6)=1.67(6.5+x)=87.5(27.5-3.5)÷x=4应用题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. B. C D.2．已知ax=ay，下列等式中成立的是（）A.x=yB.ax+1=ay-1C.ax=-ayD.3-ax=3-ay3．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A.40%B.20%C25%D.15%4．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）A．a米B．(a+60)米C．60a米D．(60+2a)米5．解方程时，把分母化为整数，得()。

一元一次方程的解法及应用

一元一次方程的解法及应用

一元一次方程的解法及应用一元一次方程是初中数学中最基础的一种方程形式，它的形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为实数，且a不等于0。

解一元一次方程可以通过运用一些基本的解法和技巧来实现。

在本文中，将介绍一些常见的解一元一次方程的方法，并探讨一些实际应用场景。

一、解法一：移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。

其基本思想是将方程中的未知数项移至一边，常数项移至另一边，使方程变为形如x=c的简单形式。

例如，解方程2x+3=7：首先，我们将方程中的常数项3移至右边：2x+3-3=7-3化简后得到：2x=4最后，将方程两边同除以2，得到解：x=2二、解法二：消元法消元法是解一元一次方程的另一种常见方法。

其基本思想是通过相互抵消未知数项或常数项，从而使方程变为形如x=c的简单形式。

例如，解方程3x+2=2x+5：首先，我们将方程中的常数项2移至左边，将未知数项3x移至右边：3x-2x=5-2化简后得到：x=3最终得到解x=3。

三、解法三：代入法代入法通常用于解决一元一次方程组，它的基本思想是将一个方程的某个变量用另一个方程中的变量表示，然后代入到另一个方程中，进而求解未知数的值。

例如，解方程组：2x+y=7x-y=3首先，根据第二个方程可得x=y+3将x的表达式代入第一个方程中：2(y+3)+y=7化简后得到：3y+6=7继续化简可得：3y=1最终得到解y=1/3，代回x的表达式可得x=10/3。

应用：一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 价格计算：在商业活动中，一元一次方程常用于求解价格。

例如，在打折优惠时，我们可以通过一元一次方程求解最终价格。

2. 时间计算：一元一次方程也可用于时间计算。

例如，在计算速度、时间和距离之间的关系时，我们可以建立一元一次方程来求解未知数。

3. 购物优惠：商场常常会进行满减优惠活动，我们可以通过一元一次方程求解购买满足条件所需的最低金额。