我国2016互联网人数预测
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341
297.5
384.5
87
471.5
2010
6
457.3
420.65
380.825
460.475
79.65
540.125
2011
7
513.1
485.2
452.925
517.475
64.55
582.025
2012
8
564
538.55
511.875
565.225
53.35
618.575
2013
9
617.58
1.2.预测模型
= (a>0)
对函数模型 = 做线性变换，得：
ln =lna +bt
令 =ln ，A=lna，则： =A+bt
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。在模型 = 中，a、b都是待定参数，可以通过最小二乘法求得。
1.3.计算时间序列各期数值的一阶差比率
表1指数曲线模型差分计算表
人数（百万）
我国2016互联网人数预测
摘要
2016-01-22，中国互联网信息中心CNNIC今日发布第37次《中国互联网络发展状况统计报告》。报告显示，截至2015年12月，中国网民规模达6.88亿，互联网普及率为50.3%。现如今，半数中国人已经接入互联网，网民规模增速提升。显然，互联网已经成为我们生活中的一部分，随着网络环境的日益完善、移动互联网技术的发展，各类移动互联网应用的需求逐渐被开发。未来的移动互联网应用将更加贴近生活，从而带动三四线城市、农村地区人口的使用，进一步提升我国互联网普及率和增加互联网人数。
=
1.5.求出预测值
= =1064.208725
但可以看出这个数值不是正确的，所以从头开始检查这个方法，发现除了要满足观察值 的一阶差比率大致相等外，数据在散点图上要满足构成指数曲线或近似指数曲线。
图1我国2005-2015年互联网人数曲线图
从图1可以看出本问题的数据并不能构成指数曲线或近似指数曲线，所以指数曲线趋势外推法不适用于本问题，因此最后结果会出现错误。这也说明，如果要指数曲线趋势外推法，要满足2个条件：a.数据在散点图上要构成指数曲线或近似指数曲线。b.数据 的一阶差比率大致相等。下面使用其他方法进行预测。
年度
人数（百万）
（m=1）
2005
111
111
26
2006
137
137
26
163
2007
210
185.23009
48.23009
231.23717
2008
298
263.98626
78.756175
337.24155
2009
384
371.38074
107.39447
468.30715
2010
457.3
最小值所对应的平滑参数 ，也就是在误差平方和准则下的最优参数。
具体步骤：
3.3.1．如图3，输入原始数据、设定可变单元格和目标单元
格。在Excel表中A列，B列输入时间号和原始数列，在C2输入初始值111，在D2输入初始值26。G1，H1分别存放 的值，I2为目标单元格，也就是误差平方和TSS。
图3
3.1．原理
在原理上，霍尔特双参数线性指数平滑法与布朗单一参数线性指数平滑法相似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋势直接进行平滑。由于它可以用不同的参数对原序列的趋势进行平滑，因此具有很大的灵活性。所以本文选择霍尔特双参数线性指数平滑法来预测。
3.2.预测模型
这个方法需要两个参数和三个方程式：
= ;
590.79
564.67
616.91
52.24
669.15
2014
10
648.75
633.165
611.9775
654.3525
42.375
696.7275
2015
11
688.26
668.505
650.835
686.175
35.34
721.515
这里要注意，每一期对应的预测值是下一期的预测值，比如2014年这一行对应的预测值，为2015年的预测值696.7275。
1.4.求模型参数
先将观察值 的数据进行变换，使其满足ln =lna +bt =A+bt。其变换数据如表2所示：
表2观察值数据转换表
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
时序（t）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
=ln
4.7
4.92
5.35
5.7
5.95
图4
3.3.4点击“求解”，弹出“规划求解结果”对话框，选择保存求解结果。这时G2，H2，I2分别显示最优值。见图5。
图5
由于考虑到 一般不为1，所以令它=0.9，结果如图6，发现TSS大了700左右，可以考虑使用这个数值。所以最后确定的 。
图6
3.4预测结果
表4霍尔特双参数线性指数平滑法计算表
( )
本文使用了3个方法进行预测，分别是指数曲线趋势外推法、线性二次移动平均法、霍尔特双参数线性指数平滑法。最后对预测结果进行对比，得出结论。
关键字：互联网、人数预测、指数曲线趋势外推法、线性二次移动平均法、霍尔特双参数线性指数平滑法
一、指数曲线趋势外推法
1.1.原理
指数曲线法是一种重要的趋势外推法。当描述某一客观事物的参数在散点图上构成指数曲线或近似指数曲线时，表明该事物的发展是按指数规律或近似指数规律变化。如果在预测期限内，有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外推。
;
;
式中， 为第t期指数平滑值， 为平滑常数， 为本期观测值， 为预测值，m为预测的超前期数。
3.3.平滑常数 与参数 的确定
本文是以Excel规划求解为工具，依据误差平方和最小准则下确定出霍尔特指数平滑法参
数。这里为方便，令 ，
该种方法的基本思想是：要使误差平方和 达到最小，
由于TSS是关于平滑参数 、 的函数，不妨令 ,要使TSS达到最小，即需要使得函数 达到最小值，其中O≤ ≤l，0≤ ≤1。使得 达到
111
137
210
298
384
457.3
513.1
564
617.58
648.75
688.26
一阶差比率
—
1.234
1.532
1.419
1.288
1.190
1.122
1.099
1.095
1.050
1.060
由表1可知，观察值 的一阶差比率大致相等，符合指数曲线模型的数字特征，可以用指数曲线模型 = 进行预测。
二、线性二次移动平均法
2.1.原理
线性二次移动平均法是为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生的误差发展来的，它不是用二次移动平均数直接进行预测，而是在二次移动平均的基础上建立线性预测模型，然后再用模型预测。
2.2.预测模型
二次移动平均数是在一次移动平均数的基础上计算得到的。其计算公式为：
式中， 是第t周期的一次移动平均数， 是第t周期的二次移动平均数，N是计算移动平均数所选定的数据个数。
所以可以由表3看出2016年的互联网人数预测值约为72151万人。
2.4.预测效果分析
图2线性二次移动平均法预测值与实测值对比图
互联网人数实际人数和预测人数的关系如图所示，从图2中可以看出预测结果与实际值一直处在极其靠近的位置。说明这个方法适用这个问题，预测结果可以作为参考。
三、线性二次指数平滑法（霍尔特双参数线性指数平滑法）
6.13
6.24
6.34
6.43
6.48
6.53
经计算得：n=11， =66， =506， =64.76， =385.35， =408.71，
= ， = =5.89。
根据直线模型公式：
b= = 0.18
A= -b =5.89-0.18 = 4.81
因为A=lna，所以：a= =122.73
所以所求指数模型为
3.3.2.先计算各期的 值。运用上述公式输入在相应单元格就可以了。然后再计算各期的预测值 ，也是直接输入公式，只是这时m=1。这样就可以计算出 的值了。最后计算误差平方和TSS，在I2单元格里输入SUM（F4：F12）。
3.3.3如图4，点击数据栏的“规划求解”菜单项，然后在“设置目标单元格”中输入目标单元格I2，在“等于”选项中选定“最小值”。在“可变单元格”中输入 的地址G2，H2。最后点击“添加”，弹出“添加约束”对话框，在其中依次输入约束条件：G2 ，H2 0。然后点“确定”。
当序列具有趋势时，一次平均数序列总是落后于实际数据序列，出现了滞后偏差；二次移动平均数序列也与一次平均数序列形成了滞后偏差。二次移动平均正是利用这种滞后偏差的演变规律建立线性预测模型的。线性预测模型为：
式中，t为目前的周期序列号，T为由目前周期t到预测周期的周期间隔个数，即预测超前周期数， 为t+T周期的预测值， 为线性模型的截距， 为线性模型的斜率，即单位周期的变化量。
其中， 的计算公式为：
2.3.预测结果
表3线性二次移动平均法计算表
年度
期数
人数（百万）yt
(N=3)
(N=3)
2005
1
111
2006
2
137
124
2007
3
210
173.5
148.75
198.25
297.5
384.5
87
471.5
2010
6
457.3
420.65
380.825
460.475
79.65
540.125
2011
7
513.1
485.2
452.925
517.475
64.55
582.025
2012
8
564
538.55
511.875
565.225
53.35
618.575
2013
9
617.58
1.2.预测模型
= (a>0)
对函数模型 = 做线性变换，得：
ln =lna +bt
令 =ln ，A=lna，则： =A+bt
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。在模型 = 中，a、b都是待定参数，可以通过最小二乘法求得。
1.3.计算时间序列各期数值的一阶差比率
表1指数曲线模型差分计算表
人数（百万）
我国2016互联网人数预测
摘要
2016-01-22，中国互联网信息中心CNNIC今日发布第37次《中国互联网络发展状况统计报告》。报告显示，截至2015年12月，中国网民规模达6.88亿，互联网普及率为50.3%。现如今，半数中国人已经接入互联网，网民规模增速提升。显然，互联网已经成为我们生活中的一部分，随着网络环境的日益完善、移动互联网技术的发展，各类移动互联网应用的需求逐渐被开发。未来的移动互联网应用将更加贴近生活，从而带动三四线城市、农村地区人口的使用，进一步提升我国互联网普及率和增加互联网人数。
=
1.5.求出预测值
= =1064.208725
但可以看出这个数值不是正确的，所以从头开始检查这个方法，发现除了要满足观察值 的一阶差比率大致相等外，数据在散点图上要满足构成指数曲线或近似指数曲线。
图1我国2005-2015年互联网人数曲线图
从图1可以看出本问题的数据并不能构成指数曲线或近似指数曲线，所以指数曲线趋势外推法不适用于本问题，因此最后结果会出现错误。这也说明，如果要指数曲线趋势外推法，要满足2个条件：a.数据在散点图上要构成指数曲线或近似指数曲线。b.数据 的一阶差比率大致相等。下面使用其他方法进行预测。
年度
人数（百万）
（m=1）
2005
111
111
26
2006
137
137
26
163
2007
210
185.23009
48.23009
231.23717
2008
298
263.98626
78.756175
337.24155
2009
384
371.38074
107.39447
468.30715
2010
457.3
最小值所对应的平滑参数 ，也就是在误差平方和准则下的最优参数。
具体步骤：
3.3.1．如图3，输入原始数据、设定可变单元格和目标单元
格。在Excel表中A列，B列输入时间号和原始数列，在C2输入初始值111，在D2输入初始值26。G1，H1分别存放 的值，I2为目标单元格，也就是误差平方和TSS。
图3
3.1．原理
在原理上，霍尔特双参数线性指数平滑法与布朗单一参数线性指数平滑法相似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋势直接进行平滑。由于它可以用不同的参数对原序列的趋势进行平滑，因此具有很大的灵活性。所以本文选择霍尔特双参数线性指数平滑法来预测。
3.2.预测模型
这个方法需要两个参数和三个方程式：
= ;
590.79
564.67
616.91
52.24
669.15
2014
10
648.75
633.165
611.9775
654.3525
42.375
696.7275
2015
11
688.26
668.505
650.835
686.175
35.34
721.515
这里要注意，每一期对应的预测值是下一期的预测值，比如2014年这一行对应的预测值，为2015年的预测值696.7275。
1.4.求模型参数
先将观察值 的数据进行变换，使其满足ln =lna +bt =A+bt。其变换数据如表2所示：
表2观察值数据转换表
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
时序（t）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
=ln
4.7
4.92
5.35
5.7
5.95
图4
3.3.4点击“求解”，弹出“规划求解结果”对话框，选择保存求解结果。这时G2，H2，I2分别显示最优值。见图5。
图5
由于考虑到 一般不为1，所以令它=0.9，结果如图6，发现TSS大了700左右，可以考虑使用这个数值。所以最后确定的 。
图6
3.4预测结果
表4霍尔特双参数线性指数平滑法计算表
( )
本文使用了3个方法进行预测，分别是指数曲线趋势外推法、线性二次移动平均法、霍尔特双参数线性指数平滑法。最后对预测结果进行对比，得出结论。
关键字：互联网、人数预测、指数曲线趋势外推法、线性二次移动平均法、霍尔特双参数线性指数平滑法
一、指数曲线趋势外推法
1.1.原理
指数曲线法是一种重要的趋势外推法。当描述某一客观事物的参数在散点图上构成指数曲线或近似指数曲线时，表明该事物的发展是按指数规律或近似指数规律变化。如果在预测期限内，有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外推。
;
;
式中， 为第t期指数平滑值， 为平滑常数， 为本期观测值， 为预测值，m为预测的超前期数。
3.3.平滑常数 与参数 的确定
本文是以Excel规划求解为工具，依据误差平方和最小准则下确定出霍尔特指数平滑法参
数。这里为方便，令 ，
该种方法的基本思想是：要使误差平方和 达到最小，
由于TSS是关于平滑参数 、 的函数，不妨令 ,要使TSS达到最小，即需要使得函数 达到最小值，其中O≤ ≤l，0≤ ≤1。使得 达到
111
137
210
298
384
457.3
513.1
564
617.58
648.75
688.26
一阶差比率
—
1.234
1.532
1.419
1.288
1.190
1.122
1.099
1.095
1.050
1.060
由表1可知，观察值 的一阶差比率大致相等，符合指数曲线模型的数字特征，可以用指数曲线模型 = 进行预测。
二、线性二次移动平均法
2.1.原理
线性二次移动平均法是为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生的误差发展来的，它不是用二次移动平均数直接进行预测，而是在二次移动平均的基础上建立线性预测模型，然后再用模型预测。
2.2.预测模型
二次移动平均数是在一次移动平均数的基础上计算得到的。其计算公式为：
式中， 是第t周期的一次移动平均数， 是第t周期的二次移动平均数，N是计算移动平均数所选定的数据个数。
所以可以由表3看出2016年的互联网人数预测值约为72151万人。
2.4.预测效果分析
图2线性二次移动平均法预测值与实测值对比图
互联网人数实际人数和预测人数的关系如图所示，从图2中可以看出预测结果与实际值一直处在极其靠近的位置。说明这个方法适用这个问题，预测结果可以作为参考。
三、线性二次指数平滑法（霍尔特双参数线性指数平滑法）
6.13
6.24
6.34
6.43
6.48
6.53
经计算得：n=11， =66， =506， =64.76， =385.35， =408.71，
= ， = =5.89。
根据直线模型公式：
b= = 0.18
A= -b =5.89-0.18 = 4.81
因为A=lna，所以：a= =122.73
所以所求指数模型为
3.3.2.先计算各期的 值。运用上述公式输入在相应单元格就可以了。然后再计算各期的预测值 ，也是直接输入公式，只是这时m=1。这样就可以计算出 的值了。最后计算误差平方和TSS，在I2单元格里输入SUM（F4：F12）。
3.3.3如图4，点击数据栏的“规划求解”菜单项，然后在“设置目标单元格”中输入目标单元格I2，在“等于”选项中选定“最小值”。在“可变单元格”中输入 的地址G2，H2。最后点击“添加”，弹出“添加约束”对话框，在其中依次输入约束条件：G2 ，H2 0。然后点“确定”。
当序列具有趋势时，一次平均数序列总是落后于实际数据序列，出现了滞后偏差；二次移动平均数序列也与一次平均数序列形成了滞后偏差。二次移动平均正是利用这种滞后偏差的演变规律建立线性预测模型的。线性预测模型为：
式中，t为目前的周期序列号，T为由目前周期t到预测周期的周期间隔个数，即预测超前周期数， 为t+T周期的预测值， 为线性模型的截距， 为线性模型的斜率，即单位周期的变化量。
其中， 的计算公式为：
2.3.预测结果
表3线性二次移动平均法计算表
年度
期数
人数（百万）yt
(N=3)
(N=3)
2005
1
111
2006
2
137
124
2007
3
210
173.5
148.75
198.25
