迈克尔逊干涉仪ppt

迈克尔逊干涉仪》实验报告一、引言迈克尔逊曾用迈克尔逊干涉仪做了三个闻名于世的实验：迈克尔逊-莫雷以太漂移、推断光谱精细结构、用光波长标定标准米尺。

迈克尔逊在精密仪器以及用这些仪器进行的光谱学和计量学方面的研究工作上做出了重大贡献，荣获1907年诺贝尔物理奖。

迈克尔逊干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可以应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。

二、实验目的（1）了解迈克尔逊干涉仪的光学结构及干涉原理，学习其调节和使用方法（2）学习一种测定光波波长的方法，加深对等倾的理解（3）用逐差法处理实验数据三、实验仪器迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、扩束镜等。

四、实验原理迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson）和莫雷（E.W.Morley）合作，为研究“以太漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。

用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。

后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。

1.干涉仪的光学结构迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图1与2所示。

M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜，M1的位置是固定的，M2可沿导轨前后移动。

G1、G2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。

G1的一个表面镀有半反射、半透射膜A，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G1称为分光板。

当光照到G1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M1，经M1反射后，透过G2，在G1的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到M2，经M2反射后，透过G1射向E。

由于光线（2）前后共通过G1三次，而光线（1）只通过G1一次，有了G2，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G2称为补偿板。

动手轮只能向一个方向转动，中途不能反向。
➢ 数条纹变化数目过程中，若因震动出现条纹抖动 难以辨认时，应暂停数条纹数，待稳定后再继续 数。
问题讨论
1、本实验是用什么方法处理数据的？此法 有何优点？
答：是用逐差法处理数据的。优点为：可 以充分利用数据，体现出多次测量的优点， 减小了测量误差。
问题讨论
i0
级次K越大。
圆心处，i 0
2d
K 2d
光程差的改变
两相干光束在空间完全分开，可用移动反射镜的方法改变两 光束的光程差.
M'2 M1
d
d
移动反射镜
d K
2
M1
移
干涉
G1
G2
M2
动 距
离
条纹 移动 数目
等倾干涉圆环的特点
2、随距离d增大，条纹变密
K级明纹： 2d cosik K K+1级明纹： 2d cosik1 (K 1)
当光源是扩展光源时，不论是 等倾干涉还是等厚干涉，所产 生的干涉条纹都有一定位置，
这些干涉称为定域干涉。
当光源是点光源时，凡是两束光相 遇处都可看到干涉条纹，这些干涉
称为非定域干涉。
点光源产生的非定 S1 域干涉计算示意图
i
S2
d
M1
M2'
S
G1
G2
RA O
E
光程差为：
2d S A S A
1
问题讨论
4、调节非定域干涉条纹时，若观察到的条 纹又细又密是何原因？如何调节使条纹 变得又粗又稀？
5、简述本实验所用干涉仪的读数方法。 6、怎样利用干涉条纹的“涌出”和“陷入”
来测定光波的波长？
干涉条纹

3、测量折射率 在图3中，把信号臂一侧的反射端面固定，信号臂光纤端面与反射端 面距离为l0，待测物体长lx，折射率为nx，待测物体置于信号臂光 纤端面与反射端面之间后，式变形为
待测物体长lx；可以测量出来，在式中待测物体折射率nx改变了干涉 光的光强，由光强的变化测量物体的折射率nx．
4、测量微应变、应力
1中虚线方框所示。当激光器发出的光 经3dB耦合器后分成光强相等的两束光， 分别进入干涉仪的信号臂 和参考臂。 由于构成两个光路的光纤都是单模光纤， 但是长度不同，信号臂与参考臂的长度 差即为传感头长度。为了增强干涉效果， 在信号臂和参考臂光纤末端端面镀有高 反射膜。当光在两臂中传输到末端时会 发生发射，两反射光反向传输，再经 3dB 耦合器后被光电探测器接收，转化 为电信号。由于两反射光具有相同的频 率、偏振方向，相位差恒定，故满足干 涉条件。
8、声波探测
声波探测技术具有：声波衰 减小，能够绕山传播，侦 察隔山目标与丛林中的日 标，非其他探测技术所及； 完全采用被动式工作原理， 不易被敌方电子侦察设备 发现、摧毁，也不易受到 电子干扰信号的影响，隐 蔽性强；对于一些低宅目 标或者地面目标，属于雷 达等电子探测的盲区，更 有独特作用．
利用迈克尔逊干涉仪测量隐失场
6、测量压力 图3中，把压力膜片表面镀上一层反射膜作为信号臂 光纤的反射端面，压力膜片距离信号臂光纤端面l0， 当待测压力P作用在膜片上时，P改变式(21)中l0的 来改变Δφ，同时也改变式(11)中的反射率Rf，进而 改变干涉光的光强，来达到测量目的，这种测量 方法精度高，测量压力的范围大且能实现非接触 式测量。 7、检测超声波 一种基于Michelson干涉仪原理构成的非接触式光纤 超声传感系统，用来检测超声波．该传感系统可 以通过固体的表面来探测固体结构中伴随着微裂 纹发生及各种原因造成的振动而产生的声发射．

根据光的干涉原理组成的一个仪器，通过对这个仪器所产生的干涉 条纹的测量而达到某种测量目的，这样的光学仪器就是干涉仪。干 涉仪的种类很多，在科学研究、生产和 计量部门都有广泛的应用，但各 种干涉仪在光路结构上都存在某 些相似之处，这里了解几种典型 的双光束干涉仪。
（一）、斐索干涉仪 （二）、迈克耳逊干涉仪
kdrrdh?????????811822122激光球面干涉仪11kdn???42211213动态演14示名称用途工作原理干涉条纹性质斐索干涉仪名称用途工作原理干涉条纹性质斐索干涉仪1测定平板表面的平面度和局部误差测定平板表面的平面度和局部误差2测量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角测量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角3测量透镜的曲率半径1使标准平晶的下表面与待检平面构成空气平板使标准平晶的下表面与待检平面构成空气平板2去掉标准平晶可直接利用被测平板上下表面形成双光束干涉去掉标准平晶可直接利用被测平板上下表面形成双光束干涉3将标准平晶换成球面样板使球面样板曲面和待测曲面间将标准平晶换成球面样板使球面样板曲面和待测曲面间构成空气板进行检测1形成等厚干涉条纹2根据检测对象不同干涉光束来自不同的标准反射面和被测面根据检测对象不同干涉光束来自不同的标准反射面和被测面3干涉光反射面选择不同对应定域面位置不同干涉光反射面选择不同对应定域面位置不同典型的双光束干涉系统15率半径构成空气板进行检测迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪1确定零光程差位置确定零光程差位置2进行样品或长度测量进行样品或长度测量3精确测量单色光波长精确测量单色光波长1白光照明时加上补偿板能够同时补偿各色光的光程差以获得零级白光条纹用于准确确定零光程差位置作为精确测量基准白光照明时加上补偿板能够同时补偿各色光的光程差以获得零级白光条纹用于准确确定零光程差位置作为精确测量基准2因为干涉仪能将参考光和测量光束分开所以可将样品放置于测量光路中观察干涉条纹的变化

⼤学物理实验迈克尔逊⼲涉仪讲义迈克尔孙⼲涉仪1881年美国物理学家迈克尔孙（A.A.Michelson）为测量光速，依据分振幅产⽣双光束实现⼲涉的原理精⼼设计了这种⼲涉测量装置。

迈克尔孙和莫雷（Morey）⽤此⼀起完成了在相对论研究中有重要意义的“以太”漂移实验。

迈克尔孙⼲涉仪设计精巧、应⽤⼴泛，许多现代⼲涉仪都是由它衍⽣发展出来的。

本实验的⽬的是了解迈克尔孙⼲涉仪的原理、结构和调节⽅法，观察⾮定域⼲涉条纹，测量氦氖激光的波长，并增强对条纹可见度和时间相⼲性的认识。

实验原理1．迈克尔孙⼲涉仪的结构和原理迈克尔孙⼲涉仪的原理图如图3.1.1-1所⽰，A和B为材料、厚度完全相同的平⾏板，A的⼀⾯镀上半反射膜，M1、M2为平⾯反射镜，M2是固定的，M1和精密丝杆相连，使其可前后移动，最⼩读数为10-4mm，可估计到10-5mm，M1和M2后各有⼏个⼩螺丝可调节其⽅位。

光源S发出的光射向A板⽽分成（1）、（2）两束光，这两束光⼜经M1和M2反射，分别通过A的两表⾯射向观察处O，相遇⽽发⽣⼲涉，B作为补偿板的作⽤是使（1）、（2）两束光的光程差仅由M1、M2与A板的距离决定。

由此可见，这种装置使相⼲的两束光在相遇之前⾛过的路程相当长，⽽且其路径是互相垂直的，分的很开，这正是它的主要优点之⼀。

从O处向A处观察，除看到M1镜外，还可通过A的半反射膜看到M2的虚像M’2，M1与M2镜所引起的⼲涉，显然与M1、M’2引起的⼲涉等效，M1和M’2形成了空⽓“薄膜”，因M’2不是实物，故可⽅便地改变薄膜的厚度（即M1和M’2的距离），甚⾄可以使M1和M’2重叠和相交，在某⼀镜⾯前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其⼴泛的应⽤提供了⽅便。

2．点光源产⽣的⾮定域⼲涉⼀个点光源S发出的光束经⼲涉仪的等效薄膜表⾯M1和M’2反射后，相当于由两个虚光源S1、S2发出的相⼲光束（图3.1.1-2）。

若原来空⽓膜厚度（即M1和M’2之间的距离）为h，则两个虚光源S 1和S 2之间的距离为2h ，显然只要M 1和M’2（即M 2）⾜够⼤，在点光源同侧的任⼀点P 上，总能有S 1和S 2的相⼲光线相交，从⽽在P 点处可观察到⼲涉现象，因⽽这种⼲涉是⾮定域的。

实验迈克尔逊干涉仪【实验目的】1.掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法并观察各种干涉图样。

2.区别等倾干涉、等厚干涉和非定域干涉，并用非定域干涉测量氦氖激光波长。

3.了解光源的时间相干性，测量光源的相干长度。

【仪器用具】迈克尔逊干涉仪、氨氖激光器、白光光源、小孔光阑、短焦距小透镜。

【实验原理】1.仪器的构造图1为干涉仪的实物图，图2为其光路示意图。

其中M1和M2为两平面反射镜，M1可在精密导轨上前后移动，而M2是固定的。

P1是一块平行平面板，板的第二表面近P2面涂以半反射膜，它和全反射镜M1成45°角。

P2是一块补偿板，其厚度及折射率和P1完全相同，且与P1平行，它的作用是补偿两路光的光程差，使干涉图样不会畸变，保证白光干涉时彩色条纹形成。

放松刻度轮止动螺钉⑧，转动刻度轮⑦，可使反射镜M1沿精密导轨前后移动，当锁紧止动螺钉⑧，转动微量读数鼓轮⑨时，通过蜗轮蜗杆系统可转动刻度轮，从而带动 M1微微移动，微量读数鼓轮最小格值为10-4mm，可估读到10-5mm，刻度轮最小分度值为10-2mm。

M1的位置读数由导轨上标尺、刻度轮和微量读数鼓轮三部分组成。

反射镜M2背后有三个螺钉，用以调节M2的倾斜度，它的下方还有两个垂直的微调螺丝，以便精确调节M2的方位。

2.干涉条纹的图样图1图21、活动反光镜；2、固定反光镜；3、固定螺钉；4、补偿板；5、分光板；6、毛玻璃屏；7、刻度轮；8、刻度轮止动螺钉；9、微量读数鼓轮； 10、11、12、调节螺钉用迈克尔逊干涉仪可观察定域干涉和非定域干涉，这取决于光源的性质，而定域干涉又可分为等倾干涉和等厚干涉，这取决于M1和M2是否垂直，也就是说M1和M2'是否平行。

M2'是反射镜M2被分光板P1反射所成的虚象。

当使用扩展的面光源时，只能获得定域干涉。

2．1 等倾干涉当M 1和M 2'，互相平行时，得到的是相当于平行平面板的等倾干涉条纹，其干涉花样定位于无限远，如果在E 处放一会聚透镜，并在其焦平面上放一屏，则在屏上可观察到一组组的圆心圆。

照明）；
① 明暗相间、内疏外
密的同心圆环，干涉 级内高外低；
② 调节M1,使d0改变时，整 个条纹发生 移动。当d0每改 变λ/2，在条纹中心处 j 将增
加或减少1，即：在中心处将
产生或消失一个条纹。
设：当d0改变Δd0时，有N个条纹在中心处产生或消
失，则
d0 N • 2
当d0 条纹半径向中心收缩 条纹消失
的同心圆环，有半波损失时，中间为一暗斑。
用牛顿环来检验光学零件的表面质量
利用牛顿环h r2 ，r = D
2R
2
待测透镜与样板的曲率差：
C
1 R1
1 R2
=
8h D2
,
由h N , 2
得到：C
4 D2
N
N为零件直径D内包含的光圈数
h为空气夹层 最大厚度
用样板检验光学零件 的表面质量
白光入射的牛顿环照片
两表面反射时均存在半波损
F
失，故无额外程差(银膜处两
光束都有半波损失)，所以，
光程差为：
2d0 cos i
其中, i为入射到薄膜上的入射角
(3)、干涉公式：
j
2d0
cos
i
2
j
1
2
亮条纹 暗条纹
j 0,1, 2,3, 4,
(4)、条纹特征：
㈠、当M1、M2严格垂直时，形成的空气薄膜厚度 均匀，产生等倾干涉条纹（可用扩展光源，非准直
' 2nt t 2t(n 1)
当条纹移过一条时，对应光程差的变化为一个波长， 当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：
2t(n 1) 107.2
n 107.2 1 1.000293

解决方案：在某一光臂中引入一定频率的载波，被测信
息通过载波传递：测量镜静止时，光电探测器的输出信 号为载波频率的交流信号；测量镜运动时，输出信号的 频率只在某一范围内增加或减少。使前置放大器可采用 交流放大器，可以隔绝由于外界条件引起的直流电平漂 移，可在现场稳定工作。
这种利用外差技术的干涉仪，称为外差干涉仪或者交流
傅立叶变换光谱仪的优点：能同时接收工作波段
范围内的所有光谱，记录全部光谱时间与一般光谱仪 器记录一个光谱分辨单位的时间相同，在不到1秒时 间内完成全部光谱扫描。信噪比高，波长准确度高， 分辨率高，杂散辐射低，以及光谱范围宽（从紫外、 可见、近红外直到中远红外区）
§2.2 激光外差干涉测量技术
单频激光干涉仪的特点：
I0
(v v0 )
I0
cos
2 0
I0
cos 2v0
I0 (v v0 ) cos 2vd I0 cos 2v0
对于复色光谱：
I () I (v) cos 2vd
复色干涉图是单色干涉图的加合。由于零程差时各单色 光的干涉强度都为极大值，其它光程差时各单色光相长 或相消，加合的结果形成一个中心突起并向两边迅速衰 减的对称图形。
处理电路的工作频带可以设定在1~2MHz之间，滤掉 了小于1MHz的全部噪声。
双频激光干涉仪的特点：“双频”起到了调制作用，
它在测量镜静止时，仍然保持一个1.5MHz的交流信号， 被测物体的运动只是这个信号频率的增加或减小，因而 前置放大可采用较高放大倍数的交流放大器，采用带通 滤波，滤掉低频噪声，避免了直流放大所遇到的直流漂 移、低频干扰等问题。
测量镜移动距离L为
N t
t
t
L = 0v d t02 fd t20 fd t2

主尺
粗动手轮读数窗口
微动手轮
最后读数为：33.52246mm
（3）沿原先转动方向继续转动微调手轮，记下条 纹中心亮暗每变化25个周期对应的读数d，用逐差 法求激光波长。
注意:计算不确定度时,只计算A类分量(课本 第6页公式3）
注意事项
1、 调节平面镜后的螺丝时，不可太用力，以免螺丝滑扣； 2、 转动微调手轮时，动作要轻，不要碰撞桌面，以免影响
b.置上观察屏，调节M2的水平及垂直拉 簧，使条纹中心在视场中央。
实验现象
2、测氦氖激光的波长
（1）向同方向转动微调手轮，使条纹连续从中央 冒出（或向中央陷入），此时可开始读数；
（2）先记下M1初始读数d0，（导轨侧面主尺读出 整mm数；读数窗读出0.××mm；手轮估读到 0.00×××mm，三者相加）
他人实验； 3、 观察两组激光点时，要准确判断各自的最亮点，调节平
面镜后的螺丝使各自对应的光点重合； 4、 测量过程中，手轮的转动方向要始终一致，以免产生回
程差，影响测量结果。 5、 在数条纹中心亮暗变化周期时，可能会让眼睛产生疲劳，
在读数过程中要让眼睛适当休息，避免数错亮暗变化周 期； 6、 过读在几数第十误一圈差次，。记让录齿M1镜轮的、初精始密位螺置杆前充，分要咬让合微，调以手免轮M1镜预位先置转了解迈克尔逊干涉仪的结构，学习调 节和使用方法。
利用点光源产生的同心圆环干涉条纹 测量单色光的波长。
实验原理
• 实验背景、仪器构造及光路
d
M1
迈
1
M2'
克 尔
逊
干
激光器
S
G1 G2
涉 仪 光
路
2
原
半反射层K
1

干涉仪技术-光路图
E
Michel son-INTERFEROMETER：实验原理 从光源 S 发出的一束光线射到分光板 P1 上， P1 的后 表面镀有半透明铬膜，它将入射光分成振幅近似相等 的二束光。这二束光分别射向互相垂直的全反射镜 M1 和 M2，经M1 和 M2反射后又汇于分光板P1。这二束 光为相干光，所以我们可在 E 的方向观察到干涉条纹。 P2为补偿板，其物理性能和几何形状和P1一样，但不 镀反射膜。它的引进使二束相干光的光程差完全与波 长无关，且保证了光束 1和光束2在玻璃中的光程完全 相等，因而对不同的色光都完全可将 Mˊ2 等效 M2。 在图中， Mˊ2 是反射镜 M2 被 P1 反射后所成的虚像。 从E处看二束光是从M1和Mˊ2反射而来。因此在迈克 尔逊干涉仪中产生的干涉与 M1 和 Mˊ2 之间空气膜产 生的干涉是一样的。

M1 移动 λ / 2 ，光程差改变
λ ，视场中有一个条纹移动
λ
2 的玻璃片，可观察到150 150条条纹 例：在 M1前插入一块 n = 1.632的玻璃片，可观察到150条条纹 移动， 移动，已知 λ = 500nm 求：玻璃片厚度 d 因插入玻璃片所引起的光程差改变： 解：因插入玻璃片所引起的光程差改变： = 2d(n 1) = 150λ δ 150λ 150×500×109 d= = = 5.93×105 (m) 2(n 1) 2× (1.632 1)
rk2 (4×103 )2 R= = = 6.79m 10 kλ 4×5893×10
思考题： 思考题： （1）把牛顿环装置放在水中，条纹如何变化？ 把牛顿环装置放在水中，条纹如何变化？ （ n水 = 1.33 ， n玻 = 1.52）
1 明环半径r = (k )λR / n水 λ n水r2 λ kλ 2 δ = 2n水e + = + = λ 2 R 2 (2k +1) 暗环半径r = kλR / n水 2 条纹变密
惠更斯第6节 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射 当光遇到障碍物时能改变传播方向并绕过障碍物的边缘前进
衍射屏
λ
光源
观察屏
(剃须刀边缘衍射 剃须刀边缘衍射) 剃须刀边缘衍射
S
K
S
E
K
E
1、菲涅耳衍射
2、夫琅和费衍射
二、惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯惠更斯原理：波在媒质中传播到达的各点， 惠更斯原理：波在媒质中传播到达的各点，可以看作发射子波的 波源，其后任意时刻， 波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面 惠更斯-菲涅耳原理： 惠更斯-菲涅耳原理：从同一波面上各点发出的子波经传播在空 相遇时将产生相干迭加

解：根据题意：
2d k 2d (k 10)
2d cos (k 10) 2dcos (k 10 5)
解得： k 20
迈克尔逊
（A.A.Michelson）
美籍德国人 因创造精密光学仪器，用 以进行光谱学和度量学的 研究，并精确测出光速， 获1907年诺贝尔物理奖。
迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。
反射镜M2
扩束镜
反射镜M1
激光器
分光板 观察屏
补偿 板
二、迈克尔逊干涉仪的原理
M1的虚像位于 M1 ，M1~M2 可 以看成一空气膜
N 2(n 1)d / 0
M2
(2) (2)
d
M1
O
十字 叉线
(1) (1)
C
条纹移
过N条
等厚条纹
三、迈克尔逊干涉仪的应用
想一想
如何测量气体的折射率？ 装入气体 抽真空
L
气体室
n 1 N0 2L
M2
(2) (2)
M1
(1)
(1)
O
C
等厚条纹
三、迈克尔逊干涉仪的应用
测量气体 的折射率
n N0 1
(1) 当M1与M2垂直， 会产生等倾条纹。
M2
(2) (2) M1
M1
(1) (1)
O
C
二、迈克尔逊干涉仪的原理
二、迈克尔逊干涉仪的原理
二、迈克尔逊干涉仪的原理
M1的虚像位于 M1 ，M1~M2 可 以看成一空气膜
(1) 当M1与M2垂直， 会产生等倾条纹。
(2) 当M1与M2不垂直， 会产生等厚条纹。
M1 A M2
B
测量结果： n 107.2 0 1 1.0002927

迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪是利用干涉条纹精确测定长度或长度改变的仪器.它是迈克尔逊在1881年设计成功的。

迈克尔逊和莫雷应用该仪器进行了测定以太风的著名实验.后人根据此种干涉仪研制出各种具有实用价值的干涉仪。

预备知识⏹光程：光波实际传播的路径与折射率的乘积，⏹光程差：，在杨氏干涉的例子里，它的光程差就可以表示为⏹光程差与相位差的变换关系为：⏹相干条件：两束光满足频率相同，振动方向相同，相位差恒定时即可成为相干光源，这时的光强应表达为：令；对应的位相差为⏹获得相干光光源的两种常见方法1.分波阵面法：从同一波阵面上获取对等的两部分作为子光源成为相干光源；如杨氏实验等。

2.分振幅法：当一束光投射到两种介质的分界面时，它的所有的反射光线或所有的透射光线会聚在一起时即可发生相干；如薄膜干涉等。

⏹迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理G2是一面镀上半透半反膜，M1、M2为平面反射镜，M1是固定的，M2和精密丝相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm, M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。

当M2和M1’严格平行时，M2移动,表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心“吐出”或向中心“消失”。

两平面镜之间的“空气间隙”距离增大时，中心就会“吐出”一个个条纹；反之则“吞进”一个个条纹。

M2和M1’不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，M2移动时，条纹不断移过视场中某一标记位置，M2平移距离d 与条纹移动数N 的关系满足。

迈克尔逊干涉仪示意经M2反射的光三次穿过分光板，而经M1反射的光只通过分光板一次.补偿板就是为了消除这种不对称而设置的.在使用单色光源时，补偿板并非必要，可以利用空气光程来补偿；但在复色光源时，因玻璃和空气的色散不同，补偿板则是不可缺少的。

若要观察白光的干涉条纹，两相干光的光程差要非常小，即两臂基本上完全对称，此时可以看到彩色条纹；若M1或M2稍作倾斜，则可以得到等厚的交线处（d=0）的干涉条纹为中心对称彩色直条纹，中央条纹由于半波损失为暗条纹。

∆1 − ∆2 = 2 ( n − 1)l = 107 .2 λ
−7
107.2λ 107.2 × 546 ×10 cm = 1+ n = 1+ 2l 2 ×10.0cm
= 1.00029
12 - 4 迈克耳孙干涉仪 三. 相干长度、相干时间 相干长度、 两个分光束产生干涉的最大的光程差 δ max 为 波列的长度L， 波列的长度 ，这称为该光源所发射的光的 相干长度． 超过了波列长度Ｌ 相干长度 ． 超过了波列长度 Ｌ ， 不能产生 干涉． 干涉．
M2 M2
M2
M1 '
M2
M1 '
M2
M1 '
M1 '
M1 'Leabharlann 12 - 4 迈克耳孙干涉仪
3 等厚干涉 若上下底面不平行， 若上下底面不平行，光线 经上下表面反射后得到的 一对相干光a 一对相干光 1与a2，将不 再平行，如图。 再平行，如图。设某处膜 的厚度为d,如果入射角 如果入射角θ 的厚度为 如果入射角 都很小时， 以及的夹角α都很小时， 两束相干光的光程差δ 两束相干光的光程差δ为
干涉条纹沿等厚线分布， 干涉条纹沿等厚线分布，故称 为等厚干涉。 很小时， 为等厚干涉。θ很小时，δ=2d， 干涉图样是等距离分布的明暗 dθ 2 相间的直条纹； 相间的直条纹；离中央条纹较 远处， 影响较大， 远处， 影响较大，条纹弯 曲凸向中央条纹，离交线越远， 曲凸向中央条纹，离交线越远， 条纹越弯曲。 条纹越弯曲。
λ
2
G1
G2
M2
干涉 条纹 移动 数目
12 - 4 迈克耳孙干涉仪 干涉条纹的移动
当 M1 与 M ′ 之间 2 距离变大时 ，圆形干涉 条纹从中心一个个长出, 条纹从中心一个个长出 并向外扩张, 并向外扩张 干涉条纹 变密; 距离变小时， 变密 距离变小时，圆 形干涉条纹一个个向中 心缩进, 心缩进 干涉条纹变稀 .

l
五
干涉条纹的移动
l 2 n
每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚 度位置改变时，对应的条纹随之移动.
劈尖干涉的应用
1）干涉膨胀仪
样品受热膨胀斜面上移，劈尖 各处的干涉条纹发生明→暗→ 明（或暗→明→暗）的变化。 如果观察到某处干涉明 纹（或暗纹）移过了N 条， 即表明样品高度增长了Δl 。
18.3.2 劈尖干涉 牛顿环
一 劈尖 劈尖是指薄膜两表面近于平行，且成很小角度 的劈形膜。两块平面玻璃板以很小夹角θ垫起，其间 的空气膜就形成空气劈尖 。 劈尖角 ：1 0 4 ~ 1 0 5 r a d
n
n1 n1
由于θ很小，实际上入 射光、反射光几乎都垂 直于空气劈尖表面。
单色平行光垂直照 射劈尖，入射光经劈尖 上、下表面反射，两束 反射光在上表面相遇而 产生干涉。
迈克尔逊因发明这种干涉仪和在光谱学、计 量学等方面的研究，而获得1907年度诺贝尔物理 学奖。
例题 ： 10cm长的真空玻璃管A和B，A 充气过程中观 察到有107.2 条条纹移动，求空气的折射率。 解： 设空气的折射率为 n
Δ 2(n 1)l
相邻条纹或条纹移动一条 对应光程变化为一个波长
d

2n
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2 2 nd k 1 2 nd k ( k 1) k d 2n
d sin l 2nl
l
Δ 2nd 2
任意相邻明纹（或暗纹）之间的距离:

dk
d
d k 1
l 2n sin 2n
迈克尔逊干涉仪的主要特性 两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜 或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.

如果两束光的强度相同，即振幅都等于A1，则相 干光强应为 2 2 2 2 2 I A1 A1 2 A1 cos 4 A1 cos 2 通常情况下，它介乎最大值4A12和最小值0之间。 如果相位差连续改变，则光强变化缓慢，如图： 2
I 4 I 0 cos
2
-4 -3
2 4 n2 d 0 cos i2
n1
n2
d0
n1
3 (1 ) A0
3
4
若第一束透射光的初相位为0，则各光束的初相位依次为
0, , 2 , 3 , 4 , L
则在L2焦平面上P点处，各光束的振动方程为：
E1 ( 1 ) A0 cos(t )
1 A0
则第一次从G′透射光的振幅为
d0
(1 ) A0
则第二次从G′透射光的振幅为
(1 ) A0
依次类推，从G2透射出的光的振幅分别为以为公比的等 比数列。
(1 ) A0 , (1 ) A0 , 2 (1 ) A0 , 3 (1 ) A0
2
j 0, 1, 2,...
亮条纹 振幅最大为A0 1 暗条纹 振幅最小为 1 A0
2 2
② 暗、亮条纹强度比
1 2 1 A
1 A 1
∴ ρ 越大，上式比值越小，可见度越高；反之，可见度越低。 ③ ρ→0时，无论φ如何变化，A=const，最大值与最小值相等， 亮、暗条纹无法区分，可见度为 0；
-5π
-4π
-3π
-2π
-π
0
π
2π
3π
4π
5π

四、等倾干涉1、等倾干涉讨论光线入射在厚度均匀的薄膜上产生的干涉现象。

S 为点光源！ 反射方向：22cos 2en k λγλ∆=+= （1,2,k =）明 ()22cos 2122en k λλγ∆=+=+ （0,1,2,k =） 暗关注第k 级明纹22c o s 2e n k λγλ+=该干涉条纹上的各点具有相同的倾角！对厚度均匀的薄膜，不同的明纹和暗纹，相应地具有不同的倾角。

同一条干涉条纹上的各点具有相同的入射角——等倾干涉条纹2、条纹形状入射角相同的光汇聚在一个圆上 ⇒明暗相间的圆环！问题：在透射方向，条纹什么形状？与反射方向看关系？讨论：在中心，0i =，222en λ∆=+（可明可暗，干涉级次最高）O31假设是级次为0k 的明纹2022en k λλ+=改变膜厚 e e e →+∆ 时，级次增加1 （冒出一个条纹） ()()20212n e e k λλ+∆+=+22n e λ∆= 22e n λ∆=即膜厚变大的过程中，中间不断有高一级条纹 “冒”出来。

冒出一个条纹收缩一个条纹五、增透膜与增反膜减反膜 减透膜例：在相机镜头（折射率为3 1.5n =）上镀一层折射率为2 1.38n =的氟化镁薄膜，为了使垂直入射白光中的黄绿光（5500λ=Å）反射最小，问： （1）反射相消中1k =时薄膜的厚度?e = （2）可见光范围内有无增反？解：（1）22(21)2en k λ∆==+⇒ 2(21)4k e n λ+=｝膜厚度变化22n λ每1k =时， 723 2.98104e n λ-==⨯ m （2）22en k λ∆== （1,2,3k =）1k =时，122825en λ== nm 红外 2k =时，22412.5en λ== nm 紫色光 3k =时，3275λ= nm 紫外故可见光范围内波长为412.5 nm 的紫色光增反。

例5.3：见第一册教材191页。

与上面例题类似。