2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分 分，每小题 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 铅笔涂黑．（ 分）（ ❿海南） 的相反数是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分）（ ❿海南）计算♋ ❿♋ ，结果正确的是（）✌．♋ ．♋ ．♋ ．♋．（ 分）（ ❿海南）在海南建省办经济特区 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计， 月份互联网信息中提及❽海南❾一词的次数约 次，数据 科学记数法表示为（）✌． × ． × ． × ． × ．（ 分）（ ❿海南）一组数据： ， ， ， ， ， ，这组数据的众数是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿海南）如图，在平面直角坐标系中，△✌位于第一象限，点✌的坐标是（ ， ），把△✌向左平移 个单位长度，得到△✌ ，则点 的坐标是（）✌．（﹣ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ， ） ．（﹣ ， ） ．（ 分）（ ❿海南）将一把直尺和一块含 和 角的三角板✌按如图所示的位置放置，如果∠ ☜，那么∠ ✌☞的大小为（）✌． ． ． ． ．（ 分）（ ❿海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿海南）分式方程 的解是（）✌．﹣ ． ．± ．无解．（ 分）（ ❿海南）在一个不透明的袋子中装有⏹个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么⏹的值是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿海南）已知反比例函数⍓的图象经过点 （﹣ ， ），则这个函数的图象位于（）✌．二、三象限 ．一、三象限 ．三、四象限 ．二、四象限．（ 分）（ ❿海南）如图，在△✌中，✌，✌，∠ ✌，将△✌绕点✌逆时针旋转 得到△✌ ，连接 ，则 的长为（）✌． ． ． ． ．（ 分）（ ❿海南）如图， ✌的周长为 ，对角线✌、 相交于点 ，点☜是 的中点， ，则△ ☜的周长为（）✌． ． ． ． ．（ 分）（ ❿海南）如图 ，分别沿长方形纸片✌和正方形纸片☜☞☝☟的对角线✌，☜☝剪开，拼成如图 所示的 ☹☠，若中间空白部分四边形 ✈恰好是正方形，且 ☹☠的面积为 ，则正方形☜☞☝☟的面积为（）✌． ． ． ． 二 填空题（本大题满分 分，每小题 分）．（ 分）（ ❿海南）比较实数的大小： （填❽＞❾、❽＜❾或❽❾）．．（ 分）（ ❿海南）五边形的内角和的度数是 ． ．（ 分）（ ❿海南）如图，在平面直角坐标系中，点 是直线⍓﹣⌧上的动点，过点 作 ☠⊥⌧轴，交直线⍓⌧于点☠，当 ☠≤ 时，设点 的横坐标为❍，则❍的取值范围为 ．．（ 分）（ ❿海南）如图，在平面直角坐标系中，点✌的坐标是（ ， ），点 的坐标是（ ， ），点 、 在以 ✌为直径的半圆 上，且四边形 是平行四边形，则点 的坐标为 ．三、解答题（本大题满分 分）．（ 分）（ ❿海南）计算：（ ） ﹣﹣ ﹣ × ﹣（ ）（♋） （ ﹣♋）．（ 分）（ ❿海南）❽绿水青山就是金山银山❾，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 个，其中国家级 个，省级比市县级多 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？．（ 分）（ ❿海南）海南建省 年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以 年为例，全省社会固定资产总投资约 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图 、图 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（ ）在图 中，先计算地（市）属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；（ ）在图 中，县（市）属项目部分所占百分比为❍、对应的圆心角为↓，则❍ ，↓ 度（❍、↓均取整数）．．（ 分）（ ❿海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 ☟和教学楼 ☝的高，先在✌处用高 米的测角仪测得古树顶端☟的仰角∠☟☜为 ，此时教学楼顶端☝恰好在视线 ☟上，再向前走 米到达 处，又测得教学楼顶端☝的仰角∠☝☜☞为 ，点✌、 、 三点在同一水平线上．（ ）计算古树 ☟的高；（ ）计算教学楼 ☝的高．（参考数据：≈ ，≈ ）．（ 分）（ ❿海南）已知，如图 ，在 ✌中，点☜是✌中点，连接 ☜并延长，交 的延长线于点☞．（ ）求证：△✌☜≌△ ☞☜；（ ）如图 ，点☝是边 上任意一点（点☝不与点 、 重合），连接✌☝交 ☞于点☟，连接☟，过点✌作✌∥☟，交 ☞于点 ．①求证：☟✌；②当点☝是边 中点时，恰有☟⏹❿☟（⏹为正整数），求⏹的值．．（ 分）（ ❿海南）如图 ，抛物线⍓♋⌧ ♌⌧交⌧轴于点✌（﹣ ， ）和点 （ ， ）．（ ）求该抛物线所对应的函数解析式；（ ）如图 ，该抛物线与⍓轴交于点 ，顶点为☞，点 （ ， ）在该抛物线上．①求四边形✌☞的面积；②点 是线段✌上的动点（点 不与点✌、 重合），过点 作 ✈⊥⌧轴交该抛物线于点✈，连接✌✈、 ✈，当△✌✈是直角三角形时，求出所有满足条件的点✈的坐标．年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 分，每小题 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 铅笔涂黑．（ 分）（ ❿海南） 的相反数是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．【考点】 ：相反数．【专题】 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解： 的相反数是：﹣ ．故选：✌．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．．（ 分）（ ❿海南）计算♋ ❿♋ ，结果正确的是（）✌．♋ ．♋ ．♋ ．♋【考点】 ：同底数幂的乘法．【专题】 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：♋ ❿♋ ♋ ，故选：✌．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．．（ 分）（ ❿海南）在海南建省办经济特区 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计， 月份互联网信息中提及❽海南❾一词的次数约 次，数据 科学记数法表示为（）✌． × ． × ． × ． × 【考点】 ✋：科学记数法 表示较大的数．【专题】 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为♋× ⏹的形式，其中 ≤ ♋＜ ，⏹为整数．确定⏹的值时，要看把原数变成♋时，小数点移动了多少位，⏹的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时，⏹是正数；当原数的绝对值＜ 时，⏹是负数．【解答】解： 用科学记数法表示为 × ，故选： ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为♋× ⏹的形式，其中 ≤ ♋＜ ，⏹为整数，表示时关键要正确确定♋的值以及⏹的值．．（ 分）（ ❿海南）一组数据： ， ， ， ， ， ，这组数据的众数是（）✌． ． ． ．【考点】 ：众数．【专题】 ：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据： ， ， ， ， ， ，这组数据的众数是 ，故选： ．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．．（ 分）（ ❿海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）✌． ． ． ．【考点】✞：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：✌、圆柱的主视图是长方形，故✌错误；、圆锥的主视图是三角形，故 错误；、球的主视图是圆，故 正确；、正方体的主视图是正方形，故 错误．故选： ．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．．（ 分）（ ❿海南）如图，在平面直角坐标系中，△✌位于第一象限，点✌的坐标是（ ， ），把△✌向左平移 个单位长度，得到△✌ ，则点 的坐标是（）✌．（﹣ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ， ） ．（﹣ ， ）【考点】✈：坐标与图形变化﹣平移．【专题】 ：常规题型； ：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移♋个单位，坐标 （⌧，⍓）⇒ （⌧﹣♋，⍓），据此求解可得．【解答】解：∵点 的坐标为（ ， ），∴向左平移 个单位后，点 的坐标（﹣ ， ），故选： ．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．．（ 分）（ ❿海南）将一把直尺和一块含 和 角的三角板✌按如图所示的位置放置，如果∠ ☜，那么∠ ✌☞的大小为（）✌． ． ． ． 【考点】☺✌：平行线的性质．【专题】 ：常规题型； ：线段、角、相交线与平行线．【分析】由 ☜∥✌☞得∠✌☞∠ ☜，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知 ☜∥✌☞，∴∠✌☞∠ ☜，∵∠ ，∴∠ ✌☞∠✌☞﹣∠ ﹣ ，故选：✌．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．．（ 分）（ ❿海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）✌． ． ． ．【考点】 ：在数轴上表示不等式的解集．【专题】 ：常规题型； ：一元一次不等式☎组✆及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选： ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．．（ 分）（ ❿海南）分式方程 的解是（）✌．﹣ ． ．± ．无解【考点】 ：分式方程的解．【专题】 ：计算题； ：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以⌧，得：⌧﹣ ，解得：⌧或⌧﹣ ，当⌧时，⌧≠ ，是方程的解；当⌧﹣ 时，⌧，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为⌧，故选： ．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．．（ 分）（ ❿海南）在一个不透明的袋子中装有⏹个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么⏹的值是（）✌． ． ． ．【考点】✠：概率公式．【专题】 ：常规题型．【分析】根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出⏹即可．【解答】解：根据题意得 ，解得⏹，所以口袋中小球共有 个．故选：✌．【点评】本题考查了概率公式：随机事件✌的概率 （✌） 事件✌可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．．（ 分）（ ❿海南）已知反比例函数⍓的图象经过点 （﹣ ， ），则这个函数的图象位于（）✌．二、三象限 ．一、三象限 ．三、四象限 ．二、四象限【考点】☝：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点 的坐标求出反比例函数的比例系数 ，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数⍓的图象经过点 （﹣ ， ），∴ ．∴ ﹣ ＜ ；∴函数的图象位于第二、四象限．故选： ．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当 ＞ 时，图象分别位于第一、三象限；当 ＜ 时，图象分别位于第二、四象限．②、当 ＞ 时，在同一个象限内，⍓随⌧的增大而减小；当 ＜ 时，在同一个象限，⍓随⌧的增大而增大．．（ 分）（ ❿海南）如图，在△✌中，✌，✌，∠ ✌，将△✌绕点✌逆时针旋转 得到△✌ ，连接 ，则 的长为（）✌． ． ． ． 【考点】 ✈：勾股定理； ：旋转的性质；❆：解直角三角形．【专题】 ：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出✌✌ ，∠ ✌ ，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△✌绕点✌逆时针旋转 得到△✌ ，∴✌✌ ，∠ ✌ ，∵✌，✌，∠ ✌，∴∠ ✌ ，✌，✌ ，∴在 ♦△ ✌ 中， 的长 ，故选： ．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出✌✌ ，∠ ✌ ．．（ 分）（ ❿海南）如图， ✌的周长为 ，对角线✌、 相交于点 ，点☜是 的中点， ，则△ ☜的周长为（）✌． ． ． ． 【考点】 ✠：三角形中位线定理；☹：平行四边形的性质．【专题】 ：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形✌的周长为 ，∴ ，∵ ， ☜☜，∴ ☜☜（ ） ，∵ ，∴ ，∴△ ☜的周长为 ，故选：✌．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．．（ 分）（ ❿海南）如图 ，分别沿长方形纸片✌和正方形纸片☜☞☝☟的对角线✌，☜☝剪开，拼成如图 所示的 ☹☠，若中间空白部分四边形 ✈恰好是正方形，且 ☹☠的面积为 ，则正方形☜☞☝☟的面积为（）✌． ． ． ． 【考点】☹：平行四边形的判定与性质；☹：矩形的性质；☹☜：正方形的性质； ：图形的剪拼．【专题】 ：矩形 菱形 正方形．【分析】如图，设 ☹☠✌♋，正方形 ✈的边长为♌，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设 ☹☠✌♋，正方形 ✈的边长为♌．由题意：♋ ♌ （♋♌）（♋﹣♌） ，∴♋ ，∴正方形☜☞☝☟的面积 ♋ ，故选： ．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二 填空题（本大题满分 分，每小题 分）．（ 分）（ ❿海南）比较实数的大小： ＞（填❽＞❾、❽＜❾或❽❾）．【考点】 ✌：实数大小比较．【专题】 ：计算题．【分析】根据 ＞计算．【解答】解：∵ ，＞，∴ ＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．．（ 分）（ ❿海南）五边形的内角和的度数是 ．【考点】☹：多边形内角与外角．【分析】根据⏹边形的内角和公式： （⏹﹣ ），将⏹代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为： ×（ ﹣ ） × ．故答案为： ．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．．（ 分）（ ❿海南）如图，在平面直角坐标系中，点 是直线⍓﹣⌧上的动点，过点 作 ☠⊥⌧轴，交直线⍓⌧于点☠，当 ☠≤ 时，设点 的横坐标为❍，则❍的取值范围为﹣ ≤❍≤ ．【考点】☞：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】 ：计算题．【分析】先确定出 ，☠的坐标，进而得出 ☠❍，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点 在直线⍓﹣⌧上，∴ （❍，﹣❍），∵ ☠⊥⌧轴，且点☠在直线⍓⌧上，∴☠（❍，❍），∴ ☠﹣❍﹣❍❍，∵ ☠≤ ，∴ ❍≤ ，∴﹣ ≤❍≤ ，故答案为：﹣ ≤❍≤ ．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出 ☠是解本题的关键．．（ 分）（ ❿海南）如图，在平面直角坐标系中，点✌的坐标是（ ， ），点 的坐标是（ ， ），点 、 在以 ✌为直径的半圆 上，且四边形 是平行四边形，则点 的坐标为（ ， ）．【考点】 ✈：勾股定理；☹：平行四边形的性质； ：垂径定理．【专题】 ：常规题型．【分析】过点 作 ☞⊥ 于点☞，则 ☞ ，过点 作 ☜⊥ ✌于点☜，由勾股定理可求得 ☞的长，从而得出 ☜的长，然后写出点 的坐标．【解答】解：∵四边形 是平行四边形， （ ， ），∴ ∥ ✌， ，过点 作 ☞⊥ 于点☞，则 ☞ ，过点 作 ☜⊥ ✌于点☜，∵✌（ ， ），∴ ☜﹣ ☜﹣ ☞﹣ ．连接 ，则 ✌，∴在 ♦△ ☞中，由勾股定理得 ☞ ∴点 的坐标为（ ， ）故答案为：（ ， ）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分 分）．（ 分）（ ❿海南）计算：（ ） ﹣﹣ ﹣ × ﹣（ ）（♋） （ ﹣♋）【考点】 ：实数的运算； ：去括号与添括号； ：完全平方公式； ☞：负整数指数幂．【专题】 ：常规题型．【分析】（ ）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（ ）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（ ）原式 ﹣ ﹣ ×；（ ）原式 ♋ ♋﹣ ♋♋ ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．．（ 分）（ ❿海南）❽绿水青山就是金山银山❾，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 个，其中国家级 个，省级比市县级多 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】 ✌：一元一次方程的应用．【专题】 ：方程思想； ：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有⌧个，则省级自然保护区有（⌧）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共 个，即可得出关于⌧的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有⌧个，则省级自然保护区有（⌧）个，根据题意得： ⌧⌧，解得：⌧，∴⌧．答：省级自然保护区有 个，市县级自然保护区有 个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．．（ 分）（ ❿海南）海南建省 年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以 年为例，全省社会固定资产总投资约 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图 、图 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（ ）在图 中，先计算地（市）属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；（ ）在图 中，县（市）属项目部分所占百分比为❍、对应的圆心角为↓，则❍ ，↓ 度（❍、↓均取整数）．【考点】✞：扇形统计图；✞：条形统计图．【专题】 ：常规题型； ：统计的应用．【分析】（ ）用全省社会固定资产总投资约 亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（ ）用县（市）属项目投资除以总投资求得❍的值，再用 度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（ ）地（市）属项目投资额为 ﹣（ ） （亿元），补全图形如下：故答案为： ；（ ）（市）属项目部分所占百分比为❍× ≈ ，即❍，对应的圆心角为↓×≈ ，故答案为： 、 ．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．（ 分）（ ❿海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 ☟和教学楼 ☝的高，先在✌处用高 米的测角仪测得古树顶端☟的仰角∠☟☜为 ，此时教学楼顶端☝恰好在视线 ☟上，再向前走 米到达 处，又测得教学楼顶端☝的仰角∠☝☜☞为 ，点✌、 、 三点在同一水平线上．（ ）计算古树 ☟的高；（ ）计算教学楼 ☝的高．（参考数据：≈ ，≈ ）【考点】❆✌：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】 ：三角形．【分析】（ ）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（ ）作☟☺⊥ ☝于☝．则△☟☺☝是等腰三角形，四边形 ☺☟是矩形，设☟☺☝☺⌧．构建方程即可解决问题；【解答】解：（ ）由题意：四边形✌☜是矩形，可得 ☜✌米．在 ♦△ ☜☟中，∵∠☜☟，∴☟☜☜米．（ ）作☟☺⊥ ☝于☝．则△☟☺☝是等腰三角形，四边形 ☺☟是矩形，设☟☺☝☺⌧．在 ♦△ ☝中，♦♋⏹，∴ ，∴⌧ ．∴ ☝☞☞☝× 米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．．（ 分）（ ❿海南）已知，如图 ，在 ✌中，点☜是✌中点，连接 ☜并延长，交 的延长线于点☞．（ ）求证：△✌☜≌△ ☞☜；（ ）如图 ，点☝是边 上任意一点（点☝不与点 、 重合），连接✌☝交 ☞于点☟，连接☟，过点✌作✌∥☟，交 ☞于点 ．①求证：☟✌；②当点☝是边 中点时，恰有☟⏹❿☟（⏹为正整数），求⏹的值．【考点】☹：四边形综合题．【专题】 ：几何综合题．【分析】（ ）根据平行四边形的性质得到✌∥ ，得到∠✌☜∠ ☞☜，∠✌∠☞☜，利用✌✌定理证明即可；（ ）作 ☠∥☟交☜☞于☠，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（ ）作☝∥ ☞交☟于 ，分别证明△ ☝∽△ ☟☞、△✌☟∽△☝☟☞、△✌☟∽△☟☝，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（ ）证明：∵四边形✌是平行四边形，∴✌∥ ，∴∠✌☜∠ ☞☜，∠✌∠☞☜，在△✌☜和△ ☞☜中，，∴△✌☜≌△ ☞☜；（ ）如图 ，作 ☠∥☟交☜☞于☠，∵△✌☜≌△ ☞☜，∴ ☞✌，∴ ☠☟，由（ ）的方法可知，△✌☜≌△ ☞☠，∴✌☠，∴☟✌；（ ）如图 ，作☝∥ ☞交☟于 ，∵点☝是边 中点，∴ ☝ ☞，∵☝∥ ☞，∴△ ☝∽△ ☟☞，∴ ，∵✌∥☞，∴△✌☟∽△☝☟☞，∴ ，∴ ，∵✌∥☟，☝∥ ☞，∴△✌☟∽△☟☝，∴ ，∴ ，即☟☟，∴⏹．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．．（ 分）（ ❿海南）如图 ，抛物线⍓♋⌧ ♌⌧交⌧轴于点✌（﹣ ， ）和点 （ ， ）．（ ）求该抛物线所对应的函数解析式；（ ）如图 ，该抛物线与⍓轴交于点 ，顶点为☞，点 （ ， ）在该抛物线上．①求四边形✌☞的面积；②点 是线段✌上的动点（点 不与点✌、 重合），过点 作 ✈⊥⌧轴交该抛物线于点✈，连接✌✈、 ✈，当△✌✈是直角三角形时，求出所有满足条件的点✈的坐标．【考点】☟☞：二次函数综合题．【专题】 ：压轴题； ：分类讨论； ：待定系数法； ：一元二次方程及应用； ：函数的综合应用； ：等腰三角形与直角三角形．【分析】（ ）由✌、 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（ ）①连接 ，则可知 ∥⌧轴，由✌、☞的坐标可知☞、✌到 的距离，利用三角形面积公式可求得△✌和△☞的面积，则可求得四边形✌☞的面积；②由题意可知点✌处不可能是直角，则有∠✌✈或∠✌✈，当∠✌✈时，可先求得直线✌解析式，则可求出直线 ✈解析式，联立直线 ✈和抛物线解析式则可求得✈点坐标；当∠✌✈时，设✈（♦，﹣♦ ♦），设直线✌✈的解析式为⍓ ⌧♌ ，则可用♦表示出 ，设直线 ✈解析式为⍓ ⌧♌ ，同理可表示出 ，由✌✈⊥ ✈则可得到关于♦的方程，可求得♦的值，即可求得✈点坐标．【解答】解：（ ）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为⍓﹣⌧ ⌧；（ ）①∵⍓﹣⌧ ⌧﹣（⌧﹣ ） ，∴☞（ ， ），∵ （ ， ）， （ ， ），∴ ，且 ∥⌧轴，∵✌（﹣ ， ），∴ 四边形✌☞ △✌ △☞ × × × ×（ ﹣ ） ；②∵点 在线段✌上， ∴∠ ✌✈不可能为直角，∴当△✌✈为直角三角形时，有∠✌✈或∠✌✈， ♓．当∠✌✈时，则 ✈⊥✌， ∵✌（﹣ ， ）， （ ， ）， ∴直线✌解析式为⍓⌧，∴可设直线 ✈解析式为⍓﹣⌧♌， 把 （ ， ）代入可求得♌， ∴直线 ✈解析式为⍓﹣⌧， 联立直线 ✈和抛物线解析式可得，解得或，∴✈（ ， ）；♓♓．当∠✌✈时，设✈（♦，﹣♦ ♦）， 设直线✌✈的解析式为⍓ ⌧♌ ， 把✌、✈坐标代入可得，解得﹣（♦﹣ ），设直线 ✈解析式为⍓ ⌧♌ ，同理可求得 ﹣♦， ∵✌✈⊥ ✈，∴ ﹣ ，即♦（♦﹣ ） ﹣ ，解得♦，当♦时，﹣♦ ♦， 当♦时，﹣♦ ♦，∴✈点坐标为（，）或（，）；综上可知✈点坐标为（ ， ）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（ ）中注意待定系数法的应用，在（ ）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
![海南省2018年中考[数学]考试真题与答案解析](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/27333efb85254b35eefdc8d376eeaeaad1f31636.webp)
海南省2018年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．2018的相反数是（ ）A．﹣2018B．2018C．﹣D．【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．计算a2•a3，结果正确的是（ ）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ）A．1B．2C．4D．5【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】1 ：常规题型；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．分式方程=0的解是（ ）A．﹣1B．1C．±1D．无解【考点】B2：分式方程的解．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．10．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ）A．6B．7C．8D．9【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）A．6B．8C．10D．12【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）A．15B．18C．21D．24【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）A．24B．25C．26D．27【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．15．比较实数的大小：3 ＞ （填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．五边形的内角和的度数是 540° ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键． 17．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 ﹣4≤m≤4 ．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 （2，6） ．【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题19．计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．20．“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．21．海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为 830 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= 18 ，β= 65 度（m、β均取整数）．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论；41 ：待定系数法；523：一元二次方程及应用；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k ′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2018年海南省中考数学试卷答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．＞B．＜C．＜D．＞【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】1 ：常规题型；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为＞，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3分）（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【考点】B2：分式方程的解．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3分）（2018•海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3分）（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN 的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2018•海南）比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M 作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C 的坐标为（2，6）．【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β=65度（m、β均取整数）．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论；41 ：待定系数法；523：一元二次方程及应用；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；四边形ACFD②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
初三数学中考模拟数学试题卷考生须知：1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.2. 全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分. 卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填 涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号等信息.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数……（ ▲ ） A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣22．已知空气的单位体积质量为1.24⨯10－3克/cm 3．1.24⨯10－3用小数表示为 ……（ ▲ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001243．在平面直角坐标系中，把点P （﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，﹣2） D ．（3，﹣2）4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是……………………………（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 ………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA =2， ∠P =60°，则AB 的长为……………………………（ ▲ ） A ．23π B ．πC ．43π D ．53π 7．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m ﹣1的图象不经（第6题图）过………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为……（ ▲ ） A ．a =b B ．2a ﹣b =1 C ．2a +b =﹣1D ．2a +b =19．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好. 如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在…………………………………………………（ ▲ ） A ．点CB ．点D 或点EC ．线段DE （异于端点） 上一点D ．线段CD （异于端点） 上一点 10．如图所示，直线l 和反比例函数y =k x（k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则………………………………（ ▲ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ．S 1= S 2＞S 3 D ．S 1= S 2＜S 3卷 Ⅱ二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2232xy y x x +-= ▲ ．12．反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ． 13．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 ▲ ． 14．某工厂2017年1月缴税20万元，3月缴税24万元，设这两月该工厂缴税的月平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点（第8题图）（第9题图）（第10题图）P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .16．如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6. 点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43A C. 过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．若△AFD 是等腰三角形，则x 的值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．(本题6分) 计算：0201712sin 45o +18．(本题6分) 某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了一种产品如图1 所示．产品示意图的侧面如图2，其中支柱DC 垂直于地面，镶接柱BC 与支柱DC 的夹角∠BCD =150°，与顶棚横梁AE 的夹角∠ABC =135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E 的距离为0.35m ．求E 、C 两点之间的距离． ≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精确到0.1cm ．）第15题图第16题图图1 图219．(本题6分) 《朗读者》是2017 年中央电视台推出的一档文化情感类节目，播出后也受到了广大观众的喜欢. 某电视台在该市对喜欢这一节目的市民做了随机抽样调查统计，将收集的数据按不同的年龄层做了整理后绘制了两幅不完整的统计图. 试根据统计图信息，解答下列问题：被调查市民不同年龄层分部条形统计图 被调查市民不同年龄层分部扇形统计图（1）求这次被调查的总人数；（2）假设全市共有42 000 人，试估计全市喜欢该节目的少年有多少人？20．(本题8分) 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x的图象相交于点A （﹣2，1），点B （1，n ）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均垂直于坐标轴，若点E （﹣a ，a ），如图，当曲线y =m x（x ＜0）与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．x21．(本题8分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5．OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PCO 的半径；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．22．（本题10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？23．（本题10分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四l备用图边形为优美四边形，其中这条对角线叫做优美对角线，这条边叫做优美边．（1）如图①，四边形ABCD 是矩形，AB =1，AD = m ，BE ∥AC ，延长DC 交BE 于点E ，连接AE 交BC 于点F ．①当m =2时，试说明四边形ABEC 是优美四边形；②是否存值m ，使得四边形ABCD 是优美四边形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（2）如图②，四边形ABCD 与四边形ABEC 都是优美四边形，其中BD 与AE 为优美对角线，AD 与AC 为优美边．①求证：△ADB ≌△CAE ； ②求AB AD的值；24．（本题12分）已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3顶点为F ,且与x 轴交于点A 、B （点A 在点B左边），与y 轴交于点C ， 抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）． ⑴求抛物线l 2的解析式；⑵若定长为1的线段GH （G 在H 的上方）在线段CD 上滑动，请问当GH 滑到离C 点多远时，四边形BFGH 周长最短？⑶若点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．当CM =DN ≠0时，求点P 的坐标．ADFE BHCG（图②）DCEBF（图①）A备用图参考答案及评分标准一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)DDDDB CACC D二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)11．()2x x y - 12．－2 13．8m n += 14．220(1)24x +=151 16．4817，4831，12（对一个给2分，对2个给3分，对3个给4分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．(本题6分)解：原式＝11）－22⨯＋1分，共4分）＝ （答案正确2分） 18．(本题6分)解：连结EC ，可得∠EBC =45°，…………………（1 分）∠ECB =30°，…………………………………（1 分） 过点E 作EP ⊥BC ，如图EP =BE×sin 45°≈0.25m ，……………（2 分） CE =2EP =0.5m ………………（2 分） 19．(本题6分)解：（1）随机调查的总人数是：140÷35%=400（人） ……………（3 分）（2）∵样本中少年的人数是：400-140-120-82=58（人）∴估计全市少年人数有42000×58400=6090（人）……………（3 分） 20．(本题8分)解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数y =的图象上，∴m =﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y =﹣； ……………（2 分）∵点B （1，n ）在反比例函数y =﹣的图象上，∴﹣2=n，即点B的坐标为（1，﹣2）．将点A（﹣2，1）、点B（1，﹣2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．……………（2 分）（2）过点O、E作直线OE，如图所示．∵点E的坐标为（﹣a，a），∴直线OE的解析式为y=﹣x．∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，∴点D的坐标为（﹣a+1，a﹣1），∵a﹣1=﹣（﹣a+1），∴点D在直线OE上．将y=﹣x代入y=﹣（x＜0）得：﹣x=﹣，即x2=2，解得：x=﹣，或x=（舍去）．∵曲线y=﹣（x＜0）与此正方形的边有交点，∴﹣a≤﹣≤﹣a+1，解得：≤a≤+1．故a的取值范围为≤a≤+1．……………（4 分）21．(本题8分)解：（1）AB=AC，理由如下：连接O B．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；……………（3 分）（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，P A=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣P A2=﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=﹣（5﹣r）2，解得：r=3；……………（3 分）（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE=AC=AB=又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，∴r≥，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5．……………（2 分）22．（本题10分）解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，……………（3 分）（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．……………（3 分）（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．……………（4 分）23．（本题10分）解：（1）①∵BE∥AC，AB∥CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AB=1，BC=m=2，∴BC=2AB，∴四边形ABEC是美的四边形．……………（3 分）②当AC=2CD时，四边形ABCD是美的四边形，此时AD=m当AC=2AD时，四边形ABCD是美的四边形，则有m2+12=(2m)2，解得m=3．∴m或3时，四边形ABCD是美的四边形．……………（3 分）（2）①∵四边形ABCD是美的四边形，BD为美的对角线，AD为美的边, ∴AD=DG，∴∠DAG=∠AGD，∵四边形ABEC是美的四边形，AE为美的对角线，AC为美的边,∴AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，又∵∠DAG=∠ACF，∴∠DAG=∠AGD= ∠ACF=∠AFC．∴∠ADG=∠CAF．又∵12ADBD=，12ACAE=，∴△ADB∽△ACE．又∵AB=CE，∴相似比为1，∴△ADB≌△ACE．……………（2 分）②如图，作DH⊥A C于点H，设AH=x，则有AC=AD=4 x，在Rt△ADH中，可求得DH，在Rt△DHC中，可求得CD=x，所以ABAD=………（2 分）A DFEBHCG（图②）H24．（本题12分）解：（1）∵令﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y =a （x +1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a =﹣2， ∴ a =．∴抛物线的解析式为y =x 2﹣x ﹣2； ……………（4 分） （2）① 如图1，∵四边形BFGH 周长中BF 和GH 为定值∴只需FG ＋HB 最小即可将点B 向上平移1个单位，记为B '，作点F 关于y 轴的对称点F '，连B F ''易得B '的坐标为（3,1），F '的坐标为（－1,4）∴直线B F ''的解析式为31344y x =-+ ∴直线B F ''与y 轴的交点M 的坐标为（0，134） 而C 点坐标为（0，3）∴当CG ＝131344-=（点G 在C 的上方）时， 四边形BFGH 周长最短． ……………（4 分） （四边形BFGH 周长的最小值为6+）图1 B ′ F H G F ′ M②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．……………（4 分）。
